河北师范大学重点建设课程
第四章第五节
波 导 管
§ 5 波导管
1,低频电路情况
虽然能量在场中传播, 但在低频时, 场在线路
中的作用可由一些参数 （ 电压, 电流, 电阻和电
容等 ） 表示出来, 不必直接研究场的分布, 用电
路方程即可解决 。 对于低频电力系统一般用双线
传输或采用同轴线传输 。 同轴线传输是为了避免
电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰, 但是
频率变高时, 内线半径小, 电阻大, 焦耳热损耗
严重, 趋肤效应也严重 。
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一,高频电磁波能量的传输
高频情况场的波动性明显, 电容, 电感等
概念一般不再适用, 线路中电流也具有波动
性, 电压概念不再适用于高频情况, 电路方
程求解一般不适用 。
在有线通讯中, 高频电磁波若用双线或同
轴线传输, 能量因热损耗损失严重 。 在高频
情况常常用一根空心金属管 （ 波导管 ） 传输
电磁波, 多用于微波范围 。
2．高频情况
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二．矩形波导中的电磁波
1,矩形波导管
让电磁波沿 轴传播 z
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0
0
22
E
k
EkE
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tii k z eeyxEtzyxE ??? ),(),,,( ??
2,解的形式
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by
ax
，
，
0
0
四个壁构成的金
属管, 四个面为
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k x kz??r r
x
y
z a
b
kr
其中 满足亥姆霍兹方程 ),( yxE?
0),()(),()( 222
2
2
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? yxEkkyxE
yx z
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令 代表电场强读任意一个直角坐标分量，它
也必然满足上述方程。令,则有
),( yxu
)()(),( yYxXyxu ?
022
2
?? Xk
dx
Xd
x 0
2
2
2
?? Yk
dy
Yd
y
2222 zyx kkkk ???特解为,
)s i nc o s)(s i nc o s(),( 2211 ykDykCxkDxkCyxu yyxx ???
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3,边界条件定常数
00 ????? zyx EExE,0,y ?
0,x ? 00 ???
?
?
zx
y EE
y
E,
与谐振腔讨论相似
1
2
3
(,,) c os si n
(,,) si n c os
(,,) si n si n
z
z
z
ik z
x x y
ik z
y x y
ik z
z x y
E x y z A k x k y e
E x y z A k x k y e
E x y z A k x k y e
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)s i nc o s)(s i nc o s(),( 2211 ykDykCxkDxkCyxu yyxx ???
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x
y
z a
b
10,0 0zx E C? ? ? ? 20,0 0zy E C? ? ? ?
3 1 2A D D?
其余两个常数 由激发源功率确定 。
iA
（ 1） 当 为横波 （ 横电波, 即 TE 波 ）
由上式得出, 所以, 不能同
时为横波；
H?
E? 0?zE
0?zH E?
4,的解由 确定
EiH
??
????
??
H?
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?
by
ax
a
mk
x
??
b
nk
y
??,...2,1,0,?nm? 不能同时为零
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?0??? E? 0321 ??? AikAkAk zyx
（ 2） 当 为横波,,, 横磁波 （ TM波 ） H? 0?
zH 0?zE
三．截止频率
波数, 由激发频率 确定；
, 由 确定；
vk
?? ?
2 2 2 2()z x yk k k k? ? ?yx kk,bnam ??,
对于给定的, 有可能使 为复
数, 变为实数, 称为衰减因子；电磁波不再
沿 方向传播, 而是沿 方向振幅不断衰减的振荡 。
? 222 yx kkk ?? ? zk
zikze
zz
（ 3）不同的,有不同的 TE 和 TM（ ） ),( nm
mnmn TMTE,
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要使管中有波传播,
必须使 222
yx kkk ??
一般把波长 的波，称为超短波，即微波。 a2??
22)0( )()(
b
n
a
m
mn ?? ??
??截止频率为,
22 )()(
b
n
a
m ??
??
??
最低截止频率,
最大截止波长,
??
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aa
?? 2)0(
10
1
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222 )0(
10
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???
)( ba ?
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作业,9,10,13*,14*