第三章第二节
河北师范大学重点建设课程
磁 标 势
§ 2,磁标势
原因：静电力作功与路径无关,
引入的电势是单值的；而静磁场 一
般不为零, 即静磁场作功与路径有关, 即使
在能引入的区域标势一般也不是单值的 。
? ?L ldH ??
? ??L ldE 0??
一．引入磁标势的两个困难
2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。 H = J??
rr
二．引入磁标势的条件
语言表述：引入区域为无自由电流分布的单
连通域。
? ??L ldH 0??
机动 目录 上页 下页 返回 结束
讨论,
1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；
2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。
用公式表示
L
显然只能在 区域引入，且在引入区域中
任何回路都不能与电流相链环。
0H? ? ?r
三．磁标势满足的方程
1．引入磁标势区域磁场满足的场方程
?
?
?
??
?
?
???
???
???
)(
0
0
00
HfMHB
B
H
????
?
?
??
机动 目录 上页 下页 返回 结束
不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质, 而且也可
讨论铁磁介质或非线性介质 。
2．引入磁标势
m? mH ????
?
0)( 000 ????????????? MHMHB ????? ???
MH m ?? ????????? ?2
2
0
??
?
? ? ?与 静 电 场 比 引 入较Mm ????? 0??
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3,满足的泊松方程 m?
Mm ????? ?2
4．边值关系
0)( 12 ??? HHn ???
0)( 12 ??? BBn ???
SmSm 21 ?? ?
S
m
S
m
nn )()(
2
2
1
1 ?
??
?
? ????
)( HB ?? ??
0
2
?
?? m
m ???
0?
? mH ??? ?
机动 目录 上页 下页 返回 结束
四．静电场与静磁场方程的比较
0
0
2
0
0
(,)
fP
P
f P f
E
E
P
D E P
E
DE
? ? ? ?
?
? ? ?
?
? ? ?
?
?
?
? ? ? ?? ?
?
?
? ? ?
?
?
? ?? ?
?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ??
???
?
r
r
r
r r r
r
rr
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
??
????
???
???
0
2
0
0
0
)(
0
?
?
?
?
?
??
?
?
m
m
m
m
m
H
MHB
M
H
H
?
???
?
?
?
? 静磁场 ? 静电场
静电势与磁标势的差别,
因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形
式存在的自由磁荷 。 对静磁场人们认为分子电流具
有磁偶极矩, 它们由磁荷构成, 不能分开 。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
① 静电场可在全空间引入, 无限制条件；静磁场要
求在无自由电流分布的单连通域中才能引入 。
② 静电场中存在自由电荷, 而静磁场无自由磁荷 。
注意：在处理同一问题时, 磁荷观点与分子
电流观点不能同时使用 。
③ 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应, 但从物
理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相
当 。 描述宏观磁场, 磁场强度仅是个辅助量 。
例题,设 x<0半空间充满磁导率为 的均匀介质，
x>0的半空间为真空。有线电流 I沿 z轴流动。求磁感
应强度和磁化电流分布。
?
?
x
y
z
0?
nr
设 x<0,； x>0,。它
们均满足拉普拉斯方程。
1m? 2m?
在柱坐标中,1
m m mm r ze e e H
r r z?
? ? ??
?
? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ?
rr r r
机动 目录 上页 下页 返回 结束
解：将线电流表面及 x=0,y>0的界面挖去
磁化电流 Im在 z轴,介质面上无磁化电流。
空间磁场由 I,Im共同决定。磁场应正比
于 1/r，与 z,无关。 ?
因 H正比于 1/r
m?
?
? ?
?
常数 选 0??
2 0m? ?
1m AB???? 2m CD????
设
机动 目录 上页 下页 返回 结束
确定常数,
20,0m???? 0D?
1 / 2 2 / 2||mm? ? ? ????? ???/2????
12
/ 2 0 / 2||
mm
? ? ? ?
????
??? ? ? ?
?? ? 0
( ) / 2B A C
AC
?
??
??
?
由安培环路定理,
L H d l I???
rr? /A C I ?? ? ?
0
0
,()AI?? ? ??? ? 0
0
,()BI??? ? ??? ?
0()
CI?? ? ??? ?
代入即可得到解。然后利用
0 () mL B d l I I?? ? ??
rr?
0
0
mII
??
??
??
?
得磁化电流 书中例题自学,
作业,9,10、
11*,13*,14*
河北师范大学重点建设课程
磁 标 势
§ 2,磁标势
原因：静电力作功与路径无关,
引入的电势是单值的；而静磁场 一
般不为零, 即静磁场作功与路径有关, 即使
在能引入的区域标势一般也不是单值的 。
? ?L ldH ??
? ??L ldE 0??
一．引入磁标势的两个困难
2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。 H = J??
rr
二．引入磁标势的条件
语言表述：引入区域为无自由电流分布的单
连通域。
? ??L ldH 0??
机动 目录 上页 下页 返回 结束
讨论,
1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；
2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。
用公式表示
L
显然只能在 区域引入，且在引入区域中
任何回路都不能与电流相链环。
0H? ? ?r
三．磁标势满足的方程
1．引入磁标势区域磁场满足的场方程
?
?
?
??
?
?
???
???
???
)(
0
0
00
HfMHB
B
H
????
?
?
??
机动 目录 上页 下页 返回 结束
不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质, 而且也可
讨论铁磁介质或非线性介质 。
2．引入磁标势
m? mH ????
?
0)( 000 ????????????? MHMHB ????? ???
MH m ?? ????????? ?2
2
0
??
?
? ? ?与 静 电 场 比 引 入较Mm ????? 0??
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3,满足的泊松方程 m?
Mm ????? ?2
4．边值关系
0)( 12 ??? HHn ???
0)( 12 ??? BBn ???
SmSm 21 ?? ?
S
m
S
m
nn )()(
2
2
1
1 ?
??
?
? ????
)( HB ?? ??
0
2
?
?? m
m ???
0?
? mH ??? ?
机动 目录 上页 下页 返回 结束
四．静电场与静磁场方程的比较
0
0
2
0
0
(,)
fP
P
f P f
E
E
P
D E P
E
DE
? ? ? ?
?
? ? ?
?
? ? ?
?
?
?
? ? ? ?? ?
?
?
? ? ?
?
?
? ?? ?
?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ??
???
?
r
r
r
r r r
r
rr
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
??
????
???
???
0
2
0
0
0
)(
0
?
?
?
?
?
??
?
?
m
m
m
m
m
H
MHB
M
H
H
?
???
?
?
?
? 静磁场 ? 静电场
静电势与磁标势的差别,
因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形
式存在的自由磁荷 。 对静磁场人们认为分子电流具
有磁偶极矩, 它们由磁荷构成, 不能分开 。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
① 静电场可在全空间引入, 无限制条件；静磁场要
求在无自由电流分布的单连通域中才能引入 。
② 静电场中存在自由电荷, 而静磁场无自由磁荷 。
注意：在处理同一问题时, 磁荷观点与分子
电流观点不能同时使用 。
③ 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应, 但从物
理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相
当 。 描述宏观磁场, 磁场强度仅是个辅助量 。
例题,设 x<0半空间充满磁导率为 的均匀介质，
x>0的半空间为真空。有线电流 I沿 z轴流动。求磁感
应强度和磁化电流分布。
?
?
x
y
z
0?
nr
设 x<0,； x>0,。它
们均满足拉普拉斯方程。
1m? 2m?
在柱坐标中,1
m m mm r ze e e H
r r z?
? ? ??
?
? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ?
rr r r
机动 目录 上页 下页 返回 结束
解：将线电流表面及 x=0,y>0的界面挖去
磁化电流 Im在 z轴,介质面上无磁化电流。
空间磁场由 I,Im共同决定。磁场应正比
于 1/r，与 z,无关。 ?
因 H正比于 1/r
m?
?
? ?
?
常数 选 0??
2 0m? ?
1m AB???? 2m CD????
设
机动 目录 上页 下页 返回 结束
确定常数,
20,0m???? 0D?
1 / 2 2 / 2||mm? ? ? ????? ???/2????
12
/ 2 0 / 2||
mm
? ? ? ?
????
??? ? ? ?
?? ? 0
( ) / 2B A C
AC
?
??
??
?
由安培环路定理,
L H d l I???
rr? /A C I ?? ? ?
0
0
,()AI?? ? ??? ? 0
0
,()BI??? ? ??? ?
0()
CI?? ? ??? ?
代入即可得到解。然后利用
0 () mL B d l I I?? ? ??
rr?
0
0
mII
??
??
??
?
得磁化电流 书中例题自学,
作业,9,10、
11*,13*,14*
