第六章第二节
河北师范大学重点建设课程
狭义相对论基本原理
洛仑兹变换
真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为 C，且
与光源运动速度无关。
一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；
一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。
§ 2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
1 相对性原理（ relativity principle）
s/m299792458c ?
2 光速不变原理
(principle of constancy of light velocity)
一 基本原理（两个公理）
核心
问题
⑴ 它否定了伽利略变换, 即否定了经典时空观 。 ⑵ 光的
速度大小与参照系无关, 但方向在不同参照系中可以不同 。
⑶ 光速数值不变, 则不同参照系中时间, 空间, 尺度要发
生关系 。
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光速不变将导致同时的相对性
按经典理论, 在一个参考系中同时发生的两件事,
在另一系中仍为同时发生 。 但按相对论理论, 同时
具有相对性, 即在另一系中可能不同时发生 。
Σ ’系观测
A与 B同时
收到光信
号
Σ 系观测 A
先收到光
信号
???
Cl 2?
A B
v?
C C
??
A B
?
C C
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二 间隔不变性 1、事件
在无限小空间, 无限小时间间隔内发生的物质运动过程,
称为事件 。 或说在某一时刻, 某一空间上发生的某一事件称为
事件, 一般用 P来表示 。 在某一个参考系中可以表示为
P(x,y,z,t)（ 直角坐标系 ） 。
2、经典理论的空间间隔（距离）与时间间隔
212212212212212212 )()()()()()( zzyyxxzzyyxx ????????????????? 1212 tttt ?????
3、相对论理论中定义时空间隔
考察光在真空中传播过程的发射和接收两件事 P1和 P2
? ? ? ? ? ? ? ? 2122212212212 ttczzyyxx ???????:?
? ? ? ? ? ? ? ? 2122212212212 ttczzyyxx ???????????????:??
? ? ? ? ? ? ? ?? ? 021221221221222 ????????? zzyyxxttcs令
? ? ? ? ? ? ? ?? ? 0'''' 21221221221222 ?????????????? zzyyxxttcs令
光信号
联系的
两事件
S2为不
变量
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? ? ? ? ? ? ? ? ][ 21221221221222 zzyyxxttcs ????????
定义时空间隔（间隔）,
两事件用小于光的信号联系（因果关系的必要条件） 02 ?s
02 ?s 两事件可用光信号联系
02 ?s 两事件不能用光信号联系，可认为无因果关系
相对论时空理论的
一个重要基本概念,
它将时间与空间统
一起来, 有深刻的
物理含义 。
4,间隔不变性
① 空间均匀性 选择时空任意一点作为坐标系的原点，任
一时间为起点都不应改变物理规律，即空间是平权的，没有
特殊点存在。
② 空间各向同性 选择不同取向的坐标轴都不会影响物理规
律，即空间不存在一个特殊的方向，各方向都是平权的。
（ 1）时空基本属性的两条基本假设,
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设 Σ系两件事件间隔为 S2,Σ'系中为 S'2，假定满足 S2=A S'2
（ 2）两事件在不同参考系中的间隔为不变量
由于时空各向同性, A只依赖于参照系相对运动速度的大小
而不依赖于方向, 即,A=A(v)。 由于时间空间是均匀的每个
点都是平权的, 则反变换应为,S‘2=A(-v)S2。 因为相对运
动 方 向 不 会 影 响 物 理 规 律, 所以 A(v)=A(-v) 。 因此
S2=A(v)S’2=A(v)A(-v)S2,可知 A(v)与速度大小 v也无关 。 考
虑到恒等变换取 A=1。 由此得到 S2=S'2,即间隔为一不变量 。
意义：两事件的间隔与参照系的选择无关，是一个
不变量。它是光速不变原理的数学表示形式。
例：在 ??系静止光源 S发光, 经
M反射后到 S接收, 设 ??相对 ?沿
x轴正向运动, 计算时间间隔与
间隔 。
??
0l
S
?
S
tv?
0l
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三 （特殊）洛伦兹变换 (Lorentz transformation)
特殊变换关系导出的条件
⑤ 满足两个基本假设
⑥ 质点速率远小于真空中的光速,
新时空变换能退化到伽利略变换
④ 变化必须是线性的
① 事件 P在不同惯性系之间的变换。
② 设两系重合时原点上各自时钟均指零
③ ??沿 ?的正方向以速度 V运动
tzyxt
tzyxz
tzyxy
tzyxx
44434241
34333231
24232221
14131211
'
'
'
????
????
????
????
????
????
????
????? 确定常数 (i,j=1— 4)
ij?
(1)在 Y,Z 方向没有相对
运动所以 y'= y,z'=z
1,0 332234
3231242321
????
????
???
?????
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O Z X
Y
O' Z'
Y'
v P (x,y,z)
r?
r??
?
??
m
X'
（ 2）考虑 ??系中 Y?轴上任一点 m（ 0,y ?,0,t '）
（ 3）考虑间隔不变性
)'''('
)(
22222
22222
zyxtc
zyxtc
???
????
12142211 ?? ?? c ②
2442214 cc ??? ?? ③
0141144412 ?? ????c ④
同理,
在 t 时,?系 m(x = v t,y,0,t ),有
因 y 任意 tyvt 1412110 ??? ???
012 ?? 1114 ??? ??
0434213 ??? ???
①
txt
zz
yy
txx
4441
1411
'
'
'
'
??
??
??
?
?
??
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)/1/()/()/1/(1 224241222244211 cvcvcv ????? ???
? ? ? ? 21411244412222 txtxcxtc ???? ?????
y ' = y,z ' = z
（ 4）考虑 v? 0 与伽利略变化一致
v??? 1411,1 ?? 2214224411 /1/,/1/1 cvvcv ?????? ???
22 /1 cv
vtxx
?
???
22
2
/1
'
cv
cvxtt
?
?? y'y ? z'z ?
洛伦兹正变换
22 /1
t''
cv
vxx
?
??
22
2
/1
x''
cv
cvtt
?
?? 'yy ? 'zz ?
洛伦兹逆变换
四 关于 洛伦兹变换的分析与讨论
反映空间、时间测量相互影响，相互制约。 --- 相对论时空观
（ 1）它为两个不同惯性系中的时空坐标的变换关系，是相对论
时空观的具体数学表达式。
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（ 4）光速是各种物体运动的一个极限速度
cv? ?? 22 /1 cv 虚数（ 洛伦兹变换失去意义 ）
结论：任何物体的运动都不会超过光速（相对于某一参考系）
（ 3）当 cv?? 洛伦兹变换简化为伽利略变换式
22 /1
'
cv
vtxx
?
?? vtx ??x' tt'?
结论：在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代
（ 2） ??沿 ?正向以速度 V运动，两系原点重合时两系时钟均指零
注意：不排除超光速现象
0.6c 0.8c
x
y
? ? cccu 4.16.08.0 ????
（ A）视速度
（ B）分离速度
? cu?
l
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（ 5）关于时钟与尺子
a）各个惯性系上的时钟和尺子内部结构假定都一样，且在自
身参考系中静止；
b）每个惯性系中空间各点都放置一个钟，它们对于自身参照
系是较准的（即同步的）；
任一事件的时空坐标由该事件上的中和坐标上的尺度来确
定，钟和尺读数的纪录者简称观察者（或观察者）。
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题一 在地面上有一跑道长 100米，运动员从起点跑到终点，用
时间 10秒，现从以 cv 8.0? 速度向前飞行的飞船中观测，运动
员跑过的距离和所用的时间？运动员的平均速度？
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题二 假定一个粒子在 ?? 系中以 4/c 的恒定速度相对 ??
系运动，其运动轨道与 x' 轴成 60度角,若 ?'系沿 x 轴相对于
?系的速度为 c8.0,求粒子在 ? 系中的运动方程？
题三 若在 ?? 系中两个事件 A,B,B 事件是由 A 事件引起的。
即事件 A 是因,事件 B 是果。例如在 ?? 系中,1't 时在 1'x
开枪，在 2't 时击中 2'x 点。 在 ? 系中观测 A,B 事件的时序是
否会颠倒？
补充练习题
河北师范大学重点建设课程
狭义相对论基本原理
洛仑兹变换
真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为 C，且
与光源运动速度无关。
一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；
一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。
§ 2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
1 相对性原理（ relativity principle）
s/m299792458c ?
2 光速不变原理
(principle of constancy of light velocity)
一 基本原理（两个公理）
核心
问题
⑴ 它否定了伽利略变换, 即否定了经典时空观 。 ⑵ 光的
速度大小与参照系无关, 但方向在不同参照系中可以不同 。
⑶ 光速数值不变, 则不同参照系中时间, 空间, 尺度要发
生关系 。
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光速不变将导致同时的相对性
按经典理论, 在一个参考系中同时发生的两件事,
在另一系中仍为同时发生 。 但按相对论理论, 同时
具有相对性, 即在另一系中可能不同时发生 。
Σ ’系观测
A与 B同时
收到光信
号
Σ 系观测 A
先收到光
信号
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Cl 2?
A B
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C C
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A B
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C C
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二 间隔不变性 1、事件
在无限小空间, 无限小时间间隔内发生的物质运动过程,
称为事件 。 或说在某一时刻, 某一空间上发生的某一事件称为
事件, 一般用 P来表示 。 在某一个参考系中可以表示为
P(x,y,z,t)（ 直角坐标系 ） 。
2、经典理论的空间间隔（距离）与时间间隔
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3、相对论理论中定义时空间隔
考察光在真空中传播过程的发射和接收两件事 P1和 P2
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光信号
联系的
两事件
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变量
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定义时空间隔（间隔）,
两事件用小于光的信号联系（因果关系的必要条件） 02 ?s
02 ?s 两事件可用光信号联系
02 ?s 两事件不能用光信号联系，可认为无因果关系
相对论时空理论的
一个重要基本概念,
它将时间与空间统
一起来, 有深刻的
物理含义 。
4,间隔不变性
① 空间均匀性 选择时空任意一点作为坐标系的原点，任
一时间为起点都不应改变物理规律，即空间是平权的，没有
特殊点存在。
② 空间各向同性 选择不同取向的坐标轴都不会影响物理规
律，即空间不存在一个特殊的方向，各方向都是平权的。
（ 1）时空基本属性的两条基本假设,
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设 Σ系两件事件间隔为 S2,Σ'系中为 S'2，假定满足 S2=A S'2
（ 2）两事件在不同参考系中的间隔为不变量
由于时空各向同性, A只依赖于参照系相对运动速度的大小
而不依赖于方向, 即,A=A(v)。 由于时间空间是均匀的每个
点都是平权的, 则反变换应为,S‘2=A(-v)S2。 因为相对运
动 方 向 不 会 影 响 物 理 规 律, 所以 A(v)=A(-v) 。 因此
S2=A(v)S’2=A(v)A(-v)S2,可知 A(v)与速度大小 v也无关 。 考
虑到恒等变换取 A=1。 由此得到 S2=S'2,即间隔为一不变量 。
意义：两事件的间隔与参照系的选择无关，是一个
不变量。它是光速不变原理的数学表示形式。
例：在 ??系静止光源 S发光, 经
M反射后到 S接收, 设 ??相对 ?沿
x轴正向运动, 计算时间间隔与
间隔 。
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三 （特殊）洛伦兹变换 (Lorentz transformation)
特殊变换关系导出的条件
⑤ 满足两个基本假设
⑥ 质点速率远小于真空中的光速,
新时空变换能退化到伽利略变换
④ 变化必须是线性的
① 事件 P在不同惯性系之间的变换。
② 设两系重合时原点上各自时钟均指零
③ ??沿 ?的正方向以速度 V运动
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(1)在 Y,Z 方向没有相对
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3231242321
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O Z X
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（ 2）考虑 ??系中 Y?轴上任一点 m（ 0,y ?,0,t '）
（ 3）考虑间隔不变性
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12142211 ?? ?? c ②
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同理,
在 t 时,?系 m(x = v t,y,0,t ),有
因 y 任意 tyvt 1412110 ??? ???
012 ?? 1114 ??? ??
0434213 ??? ???
①
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y ' = y,z ' = z
（ 4）考虑 v? 0 与伽利略变化一致
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洛伦兹正变换
22 /1
t''
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洛伦兹逆变换
四 关于 洛伦兹变换的分析与讨论
反映空间、时间测量相互影响，相互制约。 --- 相对论时空观
（ 1）它为两个不同惯性系中的时空坐标的变换关系，是相对论
时空观的具体数学表达式。
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（ 4）光速是各种物体运动的一个极限速度
cv? ?? 22 /1 cv 虚数（ 洛伦兹变换失去意义 ）
结论：任何物体的运动都不会超过光速（相对于某一参考系）
（ 3）当 cv?? 洛伦兹变换简化为伽利略变换式
22 /1
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（ 2） ??沿 ?正向以速度 V运动，两系原点重合时两系时钟均指零
注意：不排除超光速现象
0.6c 0.8c
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（ A）视速度
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（ 5）关于时钟与尺子
a）各个惯性系上的时钟和尺子内部结构假定都一样，且在自
身参考系中静止；
b）每个惯性系中空间各点都放置一个钟，它们对于自身参照
系是较准的（即同步的）；
任一事件的时空坐标由该事件上的中和坐标上的尺度来确
定，钟和尺读数的纪录者简称观察者（或观察者）。
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题一 在地面上有一跑道长 100米，运动员从起点跑到终点，用
时间 10秒，现从以 cv 8.0? 速度向前飞行的飞船中观测，运动
员跑过的距离和所用的时间？运动员的平均速度？
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题二 假定一个粒子在 ?? 系中以 4/c 的恒定速度相对 ??
系运动，其运动轨道与 x' 轴成 60度角,若 ?'系沿 x 轴相对于
?系的速度为 c8.0,求粒子在 ? 系中的运动方程？
题三 若在 ?? 系中两个事件 A,B,B 事件是由 A 事件引起的。
即事件 A 是因,事件 B 是果。例如在 ?? 系中,1't 时在 1'x
开枪，在 2't 时击中 2'x 点。 在 ? 系中观测 A,B 事件的时序是
否会颠倒？
补充练习题
