1
第 10讲程向红线性系统的稳态误差计算线性系统频域分析法
2
控制系统的分析方法
时域分析法
稳定性分析? 劳斯判据
动态性能?上升时间 超调
稳态性能?稳态误差
频域分析法
动态性能?频带宽度,频率特性曲线的形状
稳定性分析?奈奎斯特稳定判据
3
3.6 线性系统的稳态误差计算
3.6.1 稳态误差的定义
3.6.2 系统类型已学内容本讲内容
3.6.3 扰动作用下的稳态误差
4
静态位置误差系数
pK vK
静态加速度误差系数
aK
误差系数类型
0型 K 0 0
Ⅰ 型 ∞ K 0
Ⅱ 型 ∞ ∞ K
静态速度误差系数已学内容回顾
5
0)( Rtr? tvtr 0)(? 2
02
1)( tatr?
K
R
1
0
K
v0
K
a0
输入类型
0型 ∞ ∞
Ⅰ 型 0 ∞
Ⅱ 型 0 0
sse
在参考输入作用下的稳态误差静态误差系数 系统稳态误差
输入信号开环增益有关系统型别与
)( sR
Ke ss
3.6.3 扰动作用下的稳态误差负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。
扰动不可避免它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
扰动稳态误差
)( sR
)( sG
)( sE
)(1 s )( sG )(2 s
)( sH
)( sC
)( sN
控制对象控制器
7
)( sR
)( sG
)( sE
)(1 s )( sG )(2 s
)( sH
)( sC
)( sN
-
N ( s ) C ( s )
H ( s )
)(2 sG
)(1 sG
输出对扰动的传递函数
)()()(1
)(
)(
)()(
21
2
sHsGsG
sG
sN
sCsM
N
(3-71)由扰动产生的输出
)()()()(1 )()()()(
21
2 sN
sHsGsG
sGsNsMsC
Nn
(3-72)
图 3-23 控制系统
8
系统的理想输出为零
)()()()(1 )()(0)(
21
2 sN
sHsGsG
sGsCsE
nn
扰动产生的输出端误差信号
)()()()(1 )()(lim
21
2
0 sNsHsGsG
ssGssEe
nss s n
(3-73)
(3-74)
终值定理若令图 3-23中的
21
)()(,)()( 22
2111 s
sWKsG
s
sWKsG (3-75)
1)(?sH
开环传递函数为
s
sWKsWKsGsGsG )()()()()( 2211
21
1)0()0(,2121 WW
(3-76)
)()()( )()(
2121
221 sN
sWsWKKs
sWKssE
n
(3-77)
9
1)0()0(,2121 WW )(
)()(
)()(
2121
221 sN
sWsWKKs
sWKssE
n
下面讨论 21,0 和 时系统的扰动稳态误差。
0型系统 0
当扰动为一阶跃信号，即
s
NsNNtn 0
0 )(,)(
21
02
1 KK
NKe
ssn
)()()( )()(lim
2121
2
0
1 sN
sWsWKKs
sWssssEe
nss s n
(3-78)
121KK
1
0
K
Ne
ssn?
I型系统 1 0,1 21
1,0 21
对参考输入，都是 I型系统，产生的稳态误差也完全相同抗扰动的能力是完全不同0,1 21
s
NsNNtn 0
0 )(,)(
阶跃信号
0)()( )()(lim 0
2121
22
0 s
N
sWsWKKs
sWsKsssEe
nss s n
10
1,0 21
斜坡信号
2
00 )(,)(
s
NsNtNtn
1
0
2
0
2121
22
0 )()(
)()(lim
K
N
s
N
sWsWKKs
sWsKsssEe
nss s n
)()()( )()(lim
2121
2
0
1 sN
sWsWKKs
sWssssEe
nss s n
1
00
2121
22
0 )()(
)()(lim
K
N
s
N
sWsWKKs
sWKsssEe
nss s n
阶跃信号
s
NsNNtn 0
0 )(,)(
斜坡信号
2 0
2121
22
0 )()(
)()(lim
s
N
sWsWKKs
sWKsssEe
nss s n
11
扰动稳态误差只与 作用点前 的 )(1 sG 结构和参数有关。如 )(
1 sG
中的 11 时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与
)(1 sG 中的增益 1K 成反比。至于扰动作用点后的 )(2 sG,其增益
2K 的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的结论稳态误差没有什么作用。
12
II型系统 2
三种可能的组合
0,2 21
1,1 21
2,0 21
结论 第一种组合的系统具有 II型系统的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零第二种组合的系统具有 I型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为
1
0KN
。
系统的第三种组合具有 0型系统的功能，其阶跃扰动产生的稳态误差为
1
0
K
N
，斜坡扰动引起的误差为
。
13
3.6.4 减小或消除稳态误差的措施提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的其他条件不变时影响系统的动态性能稳定性
1.对扰动进行补偿
+
-
-
+R ( s ) E ( s )
N ( s )
C ( s )
图 3 - 2 6 按 扰 动 补 偿 的 复 合 控 制 系 统
)(
2
sG)(
1
sG
)( sG
n
？
14
- 1
- 1
)( sG n
)(1 sG )(2 sG
N ( s )
C ( s )
1
1
+
-
-
+R ( s ) E ( s )
N ( s )
C ( s )
图 3 - 2 6 按 扰 动 补 偿 的 复 合 控 制 系 统
)(
2
sG)(
1
sG
)( sG
n
？
)()(1
]1)()()[(
)(
)(
)()(1)()(
1)()()(
1)(
21
122211
21211
2212
121
sGsG
sGsGsGpp
sN
sC
sGsGsGsGL
sGsGsGp
sGp
n
n
27 与图 3-26对应的信号流图梅逊公式
)()()(1 ]1)()()[()(
21
12 sN
sGsG
sGsGsGsC n
n?
分析引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，
即不会影响系统的稳定性
15
由于 分母的 s阶次一般比分子的 s阶次高，故式 (3-80) 的条件在工程实践中只能近似地得到满足。
0]1)()()[( 12sGsGsG n
)()()(1 ]1)()()[()(
21
12 sN
sGsG
sGsGsGsC n
n?
为了补偿扰动对系统输出的影响
)(
1)(
1 sG
sG n?
(3-79)
(3-80) 对扰动进行全补偿的条件
)(1 sG
2.按输入进行补偿
+
-
R ( s ) E ( s ) C ( s )
)(1 sG
)( sG r
图 3-28 按输入补偿的复合控制系统
？
16
)()]()()([)( sGsRsGsEsC r
+
-
R ( s ) E ( s ) C ( s )
)( sG
)( sG r
？
)()()( sCsRsE
)()1 )()](1[)( sRsG sGsGsC r
(3-81)
(3-82)
)(
1)(
sGsG r?
输入信号的误差 全补偿条件
)()( sRsC?
(3-83) (3-85)
(3-84)
系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间响应特性
)()1 )()(1)( sRsG sGsGsE r 前馈补偿装置 系统中增加了一个输入信号 )()( sRsGr
完全消除误差的物理意义 其产生的误差信号与原输入信号 )(sR
产生的误差信号相比，大小相等而方向相反
17
由于 )(sG
的频段内实现近似全补偿，以使 )(sG
r
的形式简单并易于实现。
一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件 (3-84)
的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响
18
小结
1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。
2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼
取值适当 (如 7.0
性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常左右 )，则系统既有响应的快速把二阶系统设计为欠阻尼。
19
3.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。
4.稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判断系统稳定性的方法，称为稳定判据。
稳定判据只回答特征方程式的根在 s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。
20
5.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。
6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。
解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。
21
第 5章 线性系统的频域分析法
Frequency-response analysis
频域分析法频率特性及其表示法典型环节的频率特性稳定裕度和判据频率特性指标应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。
22
线性定常系统 传递函数常微分方程频率特性函数时域复频域频域
23
（ 1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
（ 2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（ 3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。
特点
24
5.1频率特性及其表示法
5.1.1 频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
线 性 系 统
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
输出的振幅和相位一般均不同于输入量，
且随着输入信号频率的变化而变化
25
0 1 2 3 4 5 6
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
t/s
幅值
u ( t )
y ( t )
y s s ( t )
红 — 输入，蓝 — 全响应，黑 — 稳态响应
0 1 2 3 4 5 6
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
t/s
幅值
u ( t )
y ( t )
y s s ( t )
红 — 输入，蓝 — 全响应，黑 — 稳态响应
)305c o s (2)( ttu
)3020c o s (2)( ttu
26
设系统的传递函数为
)(
)()(
)(
)(
sV
sUsG
sR
sC
已知输入
)s in()( tAtr
，其拉氏变换
22)(?
s
AsR
,A为常量，则系统输出为
22)(
)()()()(
s
A
sV
sUsRsGsC 22
21 )())((
)(
s
A
pspsps
sU
n?
(5-1)
nppp,,21 G(s) 的极点
js
a
js
a
ps
bsC n
i i
i
1)( (5-2)
稳定系统
27
),2,1(,nibaa i和
n
i
tp
i
tjtj iebeaaetc
1
)(
js
a
js
a
ps
bsC n
i i
i
1)( (5-2)
t 趋向于零
j
AjGjs
jsjs
AjGjs
s
AsGa
jsjs 2)()())(()()()( 22
j
AjGjs
jsjs
AjGjs
s
AsGa
jsjs 2)()())(()()()( 22
待定系数
28
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = K = 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
19
1 9,5
20
2 0,5
21
10
0
10
1
10
2
-1
- 0,5
0
0,5
1
29
10
-2
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
ê y? μ
·
±
′
(
d
B
)
2 0 l o g ( K )
30
10
-1
10
0
10
1
-3
- 2,5
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
31
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w T + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
0
5
10
15
20
25
10
0
10
1
10
2
0
45
90
32
Fr e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
);
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w T + 1 ) T = 0,1
0
5
10
15
20
25
F r o m,U ( 1 )
10
0
10
1
10
2
0
20
40
60
80
100
T
o
:
Y
(
1
)
33
34
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = 1 / ( j w T + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 2 5
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
0
10
1
10
2
- 9 0
- 4 5
0
渐近线渐近线精确曲线
Asymptote
Asymptote
Corner frequency
35
B o d e D i a g r a m o f G ( s ) = 1 / ( T s + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
10
0
10
1
10
2
10
3
- 9 0
- 4 5
0
渐近线渐近线精确曲线
36
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = 1 / ( j w )
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
- 2 0 d B / d e c
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 9 1
- 9 0,5
- 9 0
- 8 9,5
- 8 9
37
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 2 0
- 1 0
0
10
20
30
40
2 0 d B / d e c
10
-1
10
0
10
1
10
2
89
8 9,5
90
9 0,5
91
38
10
-1
10
0
10
1
- 5 0
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
39
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
40
10
-1
10
0
10
1
- 1 0
-5
0
5
10
15
dB
41
所求开环传递函数为
)43(
2)(
2 SSSsG
作业 3-14,3-15,3-16,3-19
42
谢谢！
结束
第 10讲程向红线性系统的稳态误差计算线性系统频域分析法
2
控制系统的分析方法
时域分析法
稳定性分析? 劳斯判据
动态性能?上升时间 超调
稳态性能?稳态误差
频域分析法
动态性能?频带宽度,频率特性曲线的形状
稳定性分析?奈奎斯特稳定判据
3
3.6 线性系统的稳态误差计算
3.6.1 稳态误差的定义
3.6.2 系统类型已学内容本讲内容
3.6.3 扰动作用下的稳态误差
4
静态位置误差系数
pK vK
静态加速度误差系数
aK
误差系数类型
0型 K 0 0
Ⅰ 型 ∞ K 0
Ⅱ 型 ∞ ∞ K
静态速度误差系数已学内容回顾
5
0)( Rtr? tvtr 0)(? 2
02
1)( tatr?
K
R
1
0
K
v0
K
a0
输入类型
0型 ∞ ∞
Ⅰ 型 0 ∞
Ⅱ 型 0 0
sse
在参考输入作用下的稳态误差静态误差系数 系统稳态误差
输入信号开环增益有关系统型别与
)( sR
Ke ss
3.6.3 扰动作用下的稳态误差负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。
扰动不可避免它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
扰动稳态误差
)( sR
)( sG
)( sE
)(1 s )( sG )(2 s
)( sH
)( sC
)( sN
控制对象控制器
7
)( sR
)( sG
)( sE
)(1 s )( sG )(2 s
)( sH
)( sC
)( sN
-
N ( s ) C ( s )
H ( s )
)(2 sG
)(1 sG
输出对扰动的传递函数
)()()(1
)(
)(
)()(
21
2
sHsGsG
sG
sN
sCsM
N
(3-71)由扰动产生的输出
)()()()(1 )()()()(
21
2 sN
sHsGsG
sGsNsMsC
Nn
(3-72)
图 3-23 控制系统
8
系统的理想输出为零
)()()()(1 )()(0)(
21
2 sN
sHsGsG
sGsCsE
nn
扰动产生的输出端误差信号
)()()()(1 )()(lim
21
2
0 sNsHsGsG
ssGssEe
nss s n
(3-73)
(3-74)
终值定理若令图 3-23中的
21
)()(,)()( 22
2111 s
sWKsG
s
sWKsG (3-75)
1)(?sH
开环传递函数为
s
sWKsWKsGsGsG )()()()()( 2211
21
1)0()0(,2121 WW
(3-76)
)()()( )()(
2121
221 sN
sWsWKKs
sWKssE
n
(3-77)
9
1)0()0(,2121 WW )(
)()(
)()(
2121
221 sN
sWsWKKs
sWKssE
n
下面讨论 21,0 和 时系统的扰动稳态误差。
0型系统 0
当扰动为一阶跃信号，即
s
NsNNtn 0
0 )(,)(
21
02
1 KK
NKe
ssn
)()()( )()(lim
2121
2
0
1 sN
sWsWKKs
sWssssEe
nss s n
(3-78)
121KK
1
0
K
Ne
ssn?
I型系统 1 0,1 21
1,0 21
对参考输入，都是 I型系统，产生的稳态误差也完全相同抗扰动的能力是完全不同0,1 21
s
NsNNtn 0
0 )(,)(
阶跃信号
0)()( )()(lim 0
2121
22
0 s
N
sWsWKKs
sWsKsssEe
nss s n
10
1,0 21
斜坡信号
2
00 )(,)(
s
NsNtNtn
1
0
2
0
2121
22
0 )()(
)()(lim
K
N
s
N
sWsWKKs
sWsKsssEe
nss s n
)()()( )()(lim
2121
2
0
1 sN
sWsWKKs
sWssssEe
nss s n
1
00
2121
22
0 )()(
)()(lim
K
N
s
N
sWsWKKs
sWKsssEe
nss s n
阶跃信号
s
NsNNtn 0
0 )(,)(
斜坡信号
2 0
2121
22
0 )()(
)()(lim
s
N
sWsWKKs
sWKsssEe
nss s n
11
扰动稳态误差只与 作用点前 的 )(1 sG 结构和参数有关。如 )(
1 sG
中的 11 时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与
)(1 sG 中的增益 1K 成反比。至于扰动作用点后的 )(2 sG,其增益
2K 的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的结论稳态误差没有什么作用。
12
II型系统 2
三种可能的组合
0,2 21
1,1 21
2,0 21
结论 第一种组合的系统具有 II型系统的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零第二种组合的系统具有 I型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为
1
0KN
。
系统的第三种组合具有 0型系统的功能，其阶跃扰动产生的稳态误差为
1
0
K
N
，斜坡扰动引起的误差为
。
13
3.6.4 减小或消除稳态误差的措施提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的其他条件不变时影响系统的动态性能稳定性
1.对扰动进行补偿
+
-
-
+R ( s ) E ( s )
N ( s )
C ( s )
图 3 - 2 6 按 扰 动 补 偿 的 复 合 控 制 系 统
)(
2
sG)(
1
sG
)( sG
n
？
14
- 1
- 1
)( sG n
)(1 sG )(2 sG
N ( s )
C ( s )
1
1
+
-
-
+R ( s ) E ( s )
N ( s )
C ( s )
图 3 - 2 6 按 扰 动 补 偿 的 复 合 控 制 系 统
)(
2
sG)(
1
sG
)( sG
n
？
)()(1
]1)()()[(
)(
)(
)()(1)()(
1)()()(
1)(
21
122211
21211
2212
121
sGsG
sGsGsGpp
sN
sC
sGsGsGsGL
sGsGsGp
sGp
n
n
27 与图 3-26对应的信号流图梅逊公式
)()()(1 ]1)()()[()(
21
12 sN
sGsG
sGsGsGsC n
n?
分析引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，
即不会影响系统的稳定性
15
由于 分母的 s阶次一般比分子的 s阶次高，故式 (3-80) 的条件在工程实践中只能近似地得到满足。
0]1)()()[( 12sGsGsG n
)()()(1 ]1)()()[()(
21
12 sN
sGsG
sGsGsGsC n
n?
为了补偿扰动对系统输出的影响
)(
1)(
1 sG
sG n?
(3-79)
(3-80) 对扰动进行全补偿的条件
)(1 sG
2.按输入进行补偿
+
-
R ( s ) E ( s ) C ( s )
)(1 sG
)( sG r
图 3-28 按输入补偿的复合控制系统
？
16
)()]()()([)( sGsRsGsEsC r
+
-
R ( s ) E ( s ) C ( s )
)( sG
)( sG r
？
)()()( sCsRsE
)()1 )()](1[)( sRsG sGsGsC r
(3-81)
(3-82)
)(
1)(
sGsG r?
输入信号的误差 全补偿条件
)()( sRsC?
(3-83) (3-85)
(3-84)
系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间响应特性
)()1 )()(1)( sRsG sGsGsE r 前馈补偿装置 系统中增加了一个输入信号 )()( sRsGr
完全消除误差的物理意义 其产生的误差信号与原输入信号 )(sR
产生的误差信号相比，大小相等而方向相反
17
由于 )(sG
的频段内实现近似全补偿，以使 )(sG
r
的形式简单并易于实现。
一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件 (3-84)
的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响
18
小结
1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。
2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼
取值适当 (如 7.0
性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常左右 )，则系统既有响应的快速把二阶系统设计为欠阻尼。
19
3.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。
4.稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判断系统稳定性的方法，称为稳定判据。
稳定判据只回答特征方程式的根在 s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。
20
5.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。
6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。
解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。
21
第 5章 线性系统的频域分析法
Frequency-response analysis
频域分析法频率特性及其表示法典型环节的频率特性稳定裕度和判据频率特性指标应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。
22
线性定常系统 传递函数常微分方程频率特性函数时域复频域频域
23
（ 1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
（ 2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（ 3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。
特点
24
5.1频率特性及其表示法
5.1.1 频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
线 性 系 统
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
输出的振幅和相位一般均不同于输入量，
且随着输入信号频率的变化而变化
25
0 1 2 3 4 5 6
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
t/s
幅值
u ( t )
y ( t )
y s s ( t )
红 — 输入，蓝 — 全响应，黑 — 稳态响应
0 1 2 3 4 5 6
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
t/s
幅值
u ( t )
y ( t )
y s s ( t )
红 — 输入，蓝 — 全响应，黑 — 稳态响应
)305c o s (2)( ttu
)3020c o s (2)( ttu
26
设系统的传递函数为
)(
)()(
)(
)(
sV
sUsG
sR
sC
已知输入
)s in()( tAtr
，其拉氏变换
22)(?
s
AsR
,A为常量，则系统输出为
22)(
)()()()(
s
A
sV
sUsRsGsC 22
21 )())((
)(
s
A
pspsps
sU
n?
(5-1)
nppp,,21 G(s) 的极点
js
a
js
a
ps
bsC n
i i
i
1)( (5-2)
稳定系统
27
),2,1(,nibaa i和
n
i
tp
i
tjtj iebeaaetc
1
)(
js
a
js
a
ps
bsC n
i i
i
1)( (5-2)
t 趋向于零
j
AjGjs
jsjs
AjGjs
s
AsGa
jsjs 2)()())(()()()( 22
j
AjGjs
jsjs
AjGjs
s
AsGa
jsjs 2)()())(()()()( 22
待定系数
28
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = K = 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
19
1 9,5
20
2 0,5
21
10
0
10
1
10
2
-1
- 0,5
0
0,5
1
29
10
-2
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
ê y? μ
·
±
′
(
d
B
)
2 0 l o g ( K )
30
10
-1
10
0
10
1
-3
- 2,5
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
31
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w T + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
0
5
10
15
20
25
10
0
10
1
10
2
0
45
90
32
Fr e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
);
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w T + 1 ) T = 0,1
0
5
10
15
20
25
F r o m,U ( 1 )
10
0
10
1
10
2
0
20
40
60
80
100
T
o
:
Y
(
1
)
33
34
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = 1 / ( j w T + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 2 5
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
0
10
1
10
2
- 9 0
- 4 5
0
渐近线渐近线精确曲线
Asymptote
Asymptote
Corner frequency
35
B o d e D i a g r a m o f G ( s ) = 1 / ( T s + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
10
0
10
1
10
2
10
3
- 9 0
- 4 5
0
渐近线渐近线精确曲线
36
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = 1 / ( j w )
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
- 2 0 d B / d e c
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 9 1
- 9 0,5
- 9 0
- 8 9,5
- 8 9
37
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 2 0
- 1 0
0
10
20
30
40
2 0 d B / d e c
10
-1
10
0
10
1
10
2
89
8 9,5
90
9 0,5
91
38
10
-1
10
0
10
1
- 5 0
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
39
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
40
10
-1
10
0
10
1
- 1 0
-5
0
5
10
15
dB
41
所求开环传递函数为
)43(
2)(
2 SSSsG
作业 3-14,3-15,3-16,3-19
42
谢谢！
结束
