1
第 11讲程向红典型环节的伯特图极坐标图
2
第 5章 线性系统的频域分析法
Frequency-response analysis
频域分析法频率特性及其表示法典型环节的频率特性稳定裕度和判据频率特性指标应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。
3
（ 1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
（ 2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（ 3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。
特点
4
5.1频率特性及其表示法
5.1.1 频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
线 性 系 统
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
输出的振幅和相位一般均不同于输入量，
且随着输入信号频率的变化而变化
5
0 1 2 3 4 5 6
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
t/s
幅值
u ( t )
y ( t )
y s s ( t )
红 — 输入，蓝 — 全响应，黑 — 稳态响应
0 1 2 3 4 5 6
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
t/s
幅值
u ( t )
y ( t )
y s s ( t )
红 — 输入，蓝 — 全响应，黑 — 稳态响应
)305c o s (2)( ttu
)3020c o s (2)( ttu
Sinresponse2order.m
Sinresponse2orderb.m
6
设系统的传递函数为
)(
)()(
)(
)(
sV
sUsG
sR
sC
已知输入
)s in()( tAtr
其拉氏变换
22)(?
s
AsR
A为常量，则系统输出 为
22)(
)()()()(
s
A
sV
sUsRsGsC 22
21 )())((
)(
s
A
pspsps
sU
n?
(5-1)
nppp,,21 G(s) 的极点
js
a
js
a
ps
bsC n
i i
i
1)( (5-2)
对稳定系统
7
),2,1(,nibaa i和
n
i
tp
i
tjtj iebeaaetc
1
)(
js
a
js
a
ps
bsC n
i i
i
1)( (5-2)
t 趋向于零
j
AjGjs
jsjs
AjGjs
s
AsGa
jsjs 2)()())(()()()( 22
j
AjGjs
jsjs
AjGjs
s
AsGa
jsjs 2)()())(()()()( 22
待定系数由于 )(?jG 是一个复数向量，因而可表示为
)()(
)()(
)()()(
jGjejG
jdc
jbajG?
)()( jeA? (5-7)
(5-5)
(5-6)
(5-4)
8
)()(
)()(
jG
jGA
j
AeeA
j
AeeAeaaetc tjjtjjtjtj
2)(2)()(
)()(
)()(
)()(
)()()(
jGjejG
jdc
jbajG
)()( jeA
(5-11)
))(s i n ()( tAA
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为 )()( jGA?
输出与输入的相位差
)()( jG?
相频特性幅频特性说明
s in2
j
ee jj
9
下面以 R-C电路为例，说明频率特性的物理意义。图 5-3所示电路的传递函数为
R
图 5 - 3 R - C 电 路
C
i
u o
u
R CssGsU
sU
i
o
1
1)(
)(
)(
设输入电压
)s in ()( tAtu i 由复阻抗的概念求得
TjR CjjGjU
jU
i
o
1
1
1
1)(
)(
)( (5-15) )()()( jejGjG?
式中 RCT?
221
1)(
T
jG
a rc tg T)(
10
)(?jG 称为电路的频率特性。
)(?jG 是 )(?jG 的幅值
)( 是 )(?jG 的相角
)(?jG 和 )( 都是输入信号频率?
故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。
所示频率特性的 物理意义 是：当一频率为?
的正弦信号加到电路的输入端后,在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差 。
它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。
它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。
它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。
由于 的函数
11
电路的输出与输入的幅值之比
(a) 幅频特性
12
(b)相频特性输出与输入的相位之差
13
R CssGsU
sU
i
o
1
1)(
)(
)( TjR CjjGjU jU
i
o 1 11 1)()( )(
频率特性与传递函数具有十分相的形式比较
jssGjG )()(
频 率特 性系 统传 递函 数微 分方 程
js?
p
j
p
s
dt
d
p?
14
5.1.2 频率特性的表示法
(1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot)
(2)极坐标图 (Polar plot)
(3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot)
对数频率特性曲线
)(lo g20?jG dB )(?L
对数幅频特性相频特性 (?)
纵坐标均按线性分度横坐标是角速率
)()(?jG
10倍频程，用 dec?lg按 分度
15
极坐标图 (Polar plot),=幅相频率特性曲线,=幅相曲线
)(?jG 可用幅值 )(?jG 和相角 )( 的向量表示。
变化时，向量 )(?jG
的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。
当输入信号的频率 ~0?
奈奎斯特 (N.Nyquist)在 1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性奈奎斯特曲线，简称奈氏图
16
5.2典型环节频率特性曲线的绘制
5.2.1 增益 K
KL lo g20)(
0)(
幅频特性和相频特性曲线 请看下页
17
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = K = 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
19
1 9,5
20
2 0,5
21
10
0
10
1
10
2
-1
- 0,5
0
0,5
1
20)l o g (20)10l o g (20 KK
数值 -分贝转换直线
18
10
-2
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
ê y? μ
·
±
′
(
d
B
)
2 0 l o g ( K )
图 5-7 数值与分贝转换直线
19
5.2.2 积分与微分因子 1j
jjG 1)(?
)(l og201l og20)( dBjL
90)(
)(l o g20l o g20)( dBjL
jjG?)(
90)(
nj )/1(?
nj )(?
)(l o g20)( 1l o g20)( dBnjL n n 90)(
)(l og20)(l og20)( dBnjL n n 90)(
这些幅频特性曲线将通过点 1,0dB
类推相差一个符号
20
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = 1 / ( j w )
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
- 2 0 d B / d e c
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 9 1
- 9 0,5
- 9 0
- 8 9,5
- 8 9
图 5-8 积分环节的对数频率特性曲线
21
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 2 0
- 1 0
0
10
20
30
40
2 0 d B / d e c
10
-1
10
0
10
1
10
2
89
8 9,5
90
9 0,5
91
图 5-9 微分环节的对数频率特性曲线
22
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
10
-1
10
0
10
1
- 9 0
- 4 5
0
45
90
135
180
-20dB/dec
1
2
-40dB/dec
-60dB/dec
3
)(
1
j
的对数频率特性曲线图 5-10
23
5.2.3 一阶因子 1)1(?Tj
一阶因子
1)1( Tj?
)(])(1[l og201 1l og20)( 2 dBTTjL
)()( Tar c tg
在低频时，即 TT 1,1 )(01l o g20])(1[l o g20)( 2 dBTL
低频时的对数幅值曲线是一条 0分贝的直线
TT
1,1 )(l o g20])(1[l o g20)( 2 dBTTL
图 5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线，以及精确 (Exact curve)的相角曲线。
在高频时，即高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为 -20分贝 /十倍频程的直线请看下页对数幅频特性相频特性
24
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = 1 / ( j w T + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 2 5
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
0
10
1
10
2
- 9 0
- 4 5
0
渐近线渐近线精确曲线
Asymptote
Asymptote
Corner frequency
Exact curve
精确曲线 Exact curve
图 5-11惯性环节的对数频率特性 [渐近线精确曲线 ]
25
图 5-12 一阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差
10
-1
10
0
10
1
-3
- 2,5
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
26
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w T + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
0
5
10
15
20
25
10
0
10
1
10
2
0
45
90
)()( Tar c tg
)(l o g20])(1[l o g20)( 2 dBTTL
)(lo g20 dBT?
)(0dB
图 5-13 一阶因子的对数频率特性曲线
27
5.2.4 二阶因子 12 ])/()/(21[?
nn jj 2)()(21
1
nn
jj
22
2
2
2
)2()1(l o g20
)()(21
1
l o g20)(
nn
nn
jj
L
在低频时，即当 n
n dB
nn?
l o g40l o g20
2
2
低频渐近线为一条 0分贝的水平线
-20log1=0dB
在高频时，即当高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为 -40分贝 /十倍频程的直线由于在 n 时 dB
n
01l o g40l o g40 所以高频渐近线与低频渐近线在
n 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
28
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
幅频特性与关系?
29
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
幅频特性与关系?
30
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
3.0
幅频特性与关系?
31
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
幅频特性与关系?
32
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
幅频特性与关系?
33
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
0.1
图 5-13 二阶因子的对数幅频特性曲线幅频特性与关系?
34
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
相频特性与关系?
35
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
相频特性与关系?
36
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
3.0
相频特性与关系?
37
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
3.0
5.0
相频特性与关系?
38
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
相频特性与关系?
39
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
0.1
图 5-13 二阶因子的对数相频特性曲线相频特性与关系?
40
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
幅值误差与关系?
41
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
幅值误差与关系?
42
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
3.0
幅值误差与关系?
43
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
幅值误差与关系?
44
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
幅值误差与关系?
45
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
0.1
图 5-14 二阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差幅值误差与关系?
46
22
2
2
)2()1(
1)(
nn
jG
令
22
2
2
)2()1()(
nn
g 0
12)2(2)2)(1(2)(
22
2
nnnn
gdtd
)1(4)21()( 22
2
2
222
n
ng
(5-22)
(5-23)
(5-25)
707.02 20
12
1
2
r
M
谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值当 707.0 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振
221 n r?
rM 与? 关系曲线请看
47
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0
5
10
15
图 5-15 rM 与? 关系曲线
rM
/dB
48
开环系统的伯德图 步骤如下写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上绘制开环对数幅频曲线的渐近线。
低频段 的斜率为 d ecdB /20渐近线由若干条分段直线所组成在 1 处,KL lg20)(
每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率
11
1
Tj 因子的转折频率 1
1
T,当
1
1
T 时，
分段直线斜率的变化量为 decdB /20?
21 Tj 因子的转折频率 21T,当
2
1
T
分段直线斜率的变化量为 decdB /20
时，
49
高频 渐近线，其斜率为 d e cdBmn /)(20
n为极点数,m为零点数作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线
50
已知一反馈控制系统的开环传递函数为 )5.01( )1.01(10)()( ss ssHsG
试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示）
例 5-1
解：开环频率特性为
)
2
1(
)
10
1(10
)(
jj
j
jG
22
101lg2021lg20lg2010lg20)(
L
10290)(
a r c t ga r c t g
51
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 5 0
- 1 2 0
- 9 0
-20dB/dec
-40dB/dec
-20dB/dec
52
53
作业 5-1,5-2,5-4,5-11(1),(3)
54
谢谢！
结束
第 11讲程向红典型环节的伯特图极坐标图
2
第 5章 线性系统的频域分析法
Frequency-response analysis
频域分析法频率特性及其表示法典型环节的频率特性稳定裕度和判据频率特性指标应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。
3
（ 1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
（ 2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（ 3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。
特点
4
5.1频率特性及其表示法
5.1.1 频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
线 性 系 统
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
输出的振幅和相位一般均不同于输入量，
且随着输入信号频率的变化而变化
5
0 1 2 3 4 5 6
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
t/s
幅值
u ( t )
y ( t )
y s s ( t )
红 — 输入，蓝 — 全响应，黑 — 稳态响应
0 1 2 3 4 5 6
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
t/s
幅值
u ( t )
y ( t )
y s s ( t )
红 — 输入，蓝 — 全响应，黑 — 稳态响应
)305c o s (2)( ttu
)3020c o s (2)( ttu
Sinresponse2order.m
Sinresponse2orderb.m
6
设系统的传递函数为
)(
)()(
)(
)(
sV
sUsG
sR
sC
已知输入
)s in()( tAtr
其拉氏变换
22)(?
s
AsR
A为常量，则系统输出 为
22)(
)()()()(
s
A
sV
sUsRsGsC 22
21 )())((
)(
s
A
pspsps
sU
n?
(5-1)
nppp,,21 G(s) 的极点
js
a
js
a
ps
bsC n
i i
i
1)( (5-2)
对稳定系统
7
),2,1(,nibaa i和
n
i
tp
i
tjtj iebeaaetc
1
)(
js
a
js
a
ps
bsC n
i i
i
1)( (5-2)
t 趋向于零
j
AjGjs
jsjs
AjGjs
s
AsGa
jsjs 2)()())(()()()( 22
j
AjGjs
jsjs
AjGjs
s
AsGa
jsjs 2)()())(()()()( 22
待定系数由于 )(?jG 是一个复数向量，因而可表示为
)()(
)()(
)()()(
jGjejG
jdc
jbajG?
)()( jeA? (5-7)
(5-5)
(5-6)
(5-4)
8
)()(
)()(
jG
jGA
j
AeeA
j
AeeAeaaetc tjjtjjtjtj
2)(2)()(
)()(
)()(
)()(
)()()(
jGjejG
jdc
jbajG
)()( jeA
(5-11)
))(s i n ()( tAA
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为 )()( jGA?
输出与输入的相位差
)()( jG?
相频特性幅频特性说明
s in2
j
ee jj
9
下面以 R-C电路为例，说明频率特性的物理意义。图 5-3所示电路的传递函数为
R
图 5 - 3 R - C 电 路
C
i
u o
u
R CssGsU
sU
i
o
1
1)(
)(
)(
设输入电压
)s in ()( tAtu i 由复阻抗的概念求得
TjR CjjGjU
jU
i
o
1
1
1
1)(
)(
)( (5-15) )()()( jejGjG?
式中 RCT?
221
1)(
T
jG
a rc tg T)(
10
)(?jG 称为电路的频率特性。
)(?jG 是 )(?jG 的幅值
)( 是 )(?jG 的相角
)(?jG 和 )( 都是输入信号频率?
故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。
所示频率特性的 物理意义 是：当一频率为?
的正弦信号加到电路的输入端后,在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差 。
它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。
它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。
它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。
由于 的函数
11
电路的输出与输入的幅值之比
(a) 幅频特性
12
(b)相频特性输出与输入的相位之差
13
R CssGsU
sU
i
o
1
1)(
)(
)( TjR CjjGjU jU
i
o 1 11 1)()( )(
频率特性与传递函数具有十分相的形式比较
jssGjG )()(
频 率特 性系 统传 递函 数微 分方 程
js?
p
j
p
s
dt
d
p?
14
5.1.2 频率特性的表示法
(1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot)
(2)极坐标图 (Polar plot)
(3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot)
对数频率特性曲线
)(lo g20?jG dB )(?L
对数幅频特性相频特性 (?)
纵坐标均按线性分度横坐标是角速率
)()(?jG
10倍频程，用 dec?lg按 分度
15
极坐标图 (Polar plot),=幅相频率特性曲线,=幅相曲线
)(?jG 可用幅值 )(?jG 和相角 )( 的向量表示。
变化时，向量 )(?jG
的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。
当输入信号的频率 ~0?
奈奎斯特 (N.Nyquist)在 1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性奈奎斯特曲线，简称奈氏图
16
5.2典型环节频率特性曲线的绘制
5.2.1 增益 K
KL lo g20)(
0)(
幅频特性和相频特性曲线 请看下页
17
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = K = 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
19
1 9,5
20
2 0,5
21
10
0
10
1
10
2
-1
- 0,5
0
0,5
1
20)l o g (20)10l o g (20 KK
数值 -分贝转换直线
18
10
-2
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
ê y? μ
·
±
′
(
d
B
)
2 0 l o g ( K )
图 5-7 数值与分贝转换直线
19
5.2.2 积分与微分因子 1j
jjG 1)(?
)(l og201l og20)( dBjL
90)(
)(l o g20l o g20)( dBjL
jjG?)(
90)(
nj )/1(?
nj )(?
)(l o g20)( 1l o g20)( dBnjL n n 90)(
)(l og20)(l og20)( dBnjL n n 90)(
这些幅频特性曲线将通过点 1,0dB
类推相差一个符号
20
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = 1 / ( j w )
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
- 2 0 d B / d e c
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 9 1
- 9 0,5
- 9 0
- 8 9,5
- 8 9
图 5-8 积分环节的对数频率特性曲线
21
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 2 0
- 1 0
0
10
20
30
40
2 0 d B / d e c
10
-1
10
0
10
1
10
2
89
8 9,5
90
9 0,5
91
图 5-9 微分环节的对数频率特性曲线
22
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
10
-1
10
0
10
1
- 9 0
- 4 5
0
45
90
135
180
-20dB/dec
1
2
-40dB/dec
-60dB/dec
3
)(
1
j
的对数频率特性曲线图 5-10
23
5.2.3 一阶因子 1)1(?Tj
一阶因子
1)1( Tj?
)(])(1[l og201 1l og20)( 2 dBTTjL
)()( Tar c tg
在低频时，即 TT 1,1 )(01l o g20])(1[l o g20)( 2 dBTL
低频时的对数幅值曲线是一条 0分贝的直线
TT
1,1 )(l o g20])(1[l o g20)( 2 dBTTL
图 5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线，以及精确 (Exact curve)的相角曲线。
在高频时，即高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为 -20分贝 /十倍频程的直线请看下页对数幅频特性相频特性
24
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = 1 / ( j w T + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 2 5
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
0
10
1
10
2
- 9 0
- 4 5
0
渐近线渐近线精确曲线
Asymptote
Asymptote
Corner frequency
Exact curve
精确曲线 Exact curve
图 5-11惯性环节的对数频率特性 [渐近线精确曲线 ]
25
图 5-12 一阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差
10
-1
10
0
10
1
-3
- 2,5
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
26
B o d e D i a g r a m o f G ( j w ) = j w T + 1 ) T = 0,1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
0
5
10
15
20
25
10
0
10
1
10
2
0
45
90
)()( Tar c tg
)(l o g20])(1[l o g20)( 2 dBTTL
)(lo g20 dBT?
)(0dB
图 5-13 一阶因子的对数频率特性曲线
27
5.2.4 二阶因子 12 ])/()/(21[?
nn jj 2)()(21
1
nn
jj
22
2
2
2
)2()1(l o g20
)()(21
1
l o g20)(
nn
nn
jj
L
在低频时，即当 n
n dB
nn?
l o g40l o g20
2
2
低频渐近线为一条 0分贝的水平线
-20log1=0dB
在高频时，即当高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为 -40分贝 /十倍频程的直线由于在 n 时 dB
n
01l o g40l o g40 所以高频渐近线与低频渐近线在
n 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
28
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
幅频特性与关系?
29
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
幅频特性与关系?
30
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
3.0
幅频特性与关系?
31
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
幅频特性与关系?
32
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
幅频特性与关系?
33
10
-1
10
0
10
1
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
0.1
图 5-13 二阶因子的对数幅频特性曲线幅频特性与关系?
34
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
相频特性与关系?
35
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
相频特性与关系?
36
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
3.0
相频特性与关系?
37
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
3.0
5.0
相频特性与关系?
38
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
相频特性与关系?
39
10
-1
10
0
10
1
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
deg
P h a s e o f 2 - o r d e r f a c t o r
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
0.1
图 5-13 二阶因子的对数相频特性曲线相频特性与关系?
40
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
幅值误差与关系?
41
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
幅值误差与关系?
42
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
3.0
幅值误差与关系?
43
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
幅值误差与关系?
44
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
幅值误差与关系?
45
10
-1
10
0
10
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
dB
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
0.1
图 5-14 二阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差幅值误差与关系?
46
22
2
2
)2()1(
1)(
nn
jG
令
22
2
2
)2()1()(
nn
g 0
12)2(2)2)(1(2)(
22
2
nnnn
gdtd
)1(4)21()( 22
2
2
222
n
ng
(5-22)
(5-23)
(5-25)
707.02 20
12
1
2
r
M
谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值当 707.0 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振
221 n r?
rM 与? 关系曲线请看
47
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0
5
10
15
图 5-15 rM 与? 关系曲线
rM
/dB
48
开环系统的伯德图 步骤如下写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上绘制开环对数幅频曲线的渐近线。
低频段 的斜率为 d ecdB /20渐近线由若干条分段直线所组成在 1 处,KL lg20)(
每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率
11
1
Tj 因子的转折频率 1
1
T,当
1
1
T 时，
分段直线斜率的变化量为 decdB /20?
21 Tj 因子的转折频率 21T,当
2
1
T
分段直线斜率的变化量为 decdB /20
时，
49
高频 渐近线，其斜率为 d e cdBmn /)(20
n为极点数,m为零点数作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线
50
已知一反馈控制系统的开环传递函数为 )5.01( )1.01(10)()( ss ssHsG
试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示）
例 5-1
解：开环频率特性为
)
2
1(
)
10
1(10
)(
jj
j
jG
22
101lg2021lg20lg2010lg20)(
L
10290)(
a r c t ga r c t g
51
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 5 0
- 1 2 0
- 9 0
-20dB/dec
-40dB/dec
-20dB/dec
52
53
作业 5-1,5-2,5-4,5-11(1),(3)
54
谢谢！
结束
