1
第 15讲程向红系统的设计与校正问题常用校正装置及其特性串联校正控制系统的校正
2
例 5-6 设一个闭环系统具有下列
)1()()( Tss
KsHsG
试确定该闭环系统的稳定性。
平面GH
Re
Im
1?
0?
0?
开环传递函数
)()( jGjH 极坐标图图 5-44
解 )()( sGsH
在右半 s平面内有一个极点
Ts
1?
1?P
图 5-44中的奈奎斯特图表明，
)()( sGsH 轨迹顺时针方向包围 -1+0点 一次 1?R
2 PRZ
这表明闭环系统有两个极点在右半 s平面，
因此系统是不稳定的。
3
例 5-7 设一个闭环系统具有下列开环传递函数试确定该闭环系统的稳定性。
图 5-45 )()( jGjH 极坐标图平面GH
Re
Im
1?
K?
3
0?
K4
0?
渐近线在右半 s平面内有一个极点 1?s
1?P 因此 开环系统是不稳定的
)()( sGsH
轨迹逆时针方向包围 -1+j0一次
1R
0 PRZ
说明 )()(1 sGsH? 没有零点位于右半 s平面内，闭环系统是稳定的。这是一个开环系统不稳定，但是回路闭合后，变成稳定系统的例子。
图 5-45表明
4
例 5-8 一单位反馈控制系统的开环传递函数为
)1)(1()( 32221 sTsTsTT
KsG 式中
31 2,,TTTK 和均为正值。为使系统稳定，开环增益 K 与时间常数
31 2,TTT 和 之间满足什么关系？
解,频率特性
)(
2
3
2
2
22
21 ])(1][)()1[(
)(
je
TTTT
KjG
32
21
2
1)( ar c t gTTT
Tar c t g?
0)0( jKjG 00)( jjG
)1](1)([)( 32221 jTjTjTT
KjG
5
-1 - 0,5 0 0,5 1 1,5 2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
R e a l A x i s
I
m
a
g
A
x
i
s
2,3,2,1 321 KTTT
6
)1](1)([)( 32221 jTjTjTT
KjG
1)())(()( 32232213321 jTTjTTTTjTTT
K
jTTTTTTTT
K
)()(1 2321322312
令虚部为零即可 0232132TTTTT
321
32
TTT
TT
c
与负实轴相交于
312
32
312
2
312 )(1)(1
)(
TTT
TT
TTT
K
TTT
KjG
c
c?
1
)(1
31
32
31
TT
TTTT
K
1)(
31
32
31
K
TT
TTTT
展开？ 与负实轴的交点
7
5.7.1相位裕度和增益裕度
Re
Im
0
1?
平面G
大时K
小时K
图 5-46 的极坐标图)(?jG
5.7相对稳定性
0)(?dBh
0判断系统稳定的又一方法
)()(180 cc jHjG
)()(l o g20 xx jHjGh
8
相位裕度、相角裕度 (Phase Margin)?
设系统的截止频率 (Gain cross-over frequency)为
c?
1)()()( ccc jHjGjA
定义相角裕度为
)()(180 cc jHjG
当 0 时，相位裕量为正值；
0 时，相位裕度为负值。当
增益裕度、幅值裕度 (Gain Margin) h
设系统的相位穿越频率 (Phase cross-over frequency)
)12()()()( kjHjG xxx?,1,0k
定义幅值裕度为
)()(
1
xx jHjG
h
)()(l o g20 xx jHjGh
若以分贝表示，则有
x?
9
Log
Log
Log
Log
90
270
180
Positive
Gain Margin
Positive
Phase Margin
Negative
Gain Margin
Negative
Phase Margin
Stable System Unstable System
0
dB
90
270
180
0
dB
c? x? c?
x?
10
Re
Im
h
1
PlaneG
Positive
Gain Margin
Positive
Phase Margin
-1
1
Re
Im
h
1
PlaneG
Negative
Gain Margin
Negative
Phase Margin
-1
1
Stable System Unstable System
)(?jG
)(?jG
11
例 5-9 一单位反馈系统的开环传递函数为
)05.01)(2.01()( sss
KsG
K=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益 K的调整，使系统的增益裕度 20logh=20dB，相位裕度 40?
解,?
180)()()( xxx jHjG
18005.02.090)( xxx a r c t ga r c t g
即 9005.02.0 xx a r c t ga r c t g
21
21
21 1)(
tgtg
tgtgtg
xx
xx
05.02.01
05.02.0? 005.02.01 xx 10x?
相位穿越频率
x?
增益裕度
)()(l o g20)( xx jHjGdBh
dB281720
在
x?
处的开环对数幅值为
12
根据 K=1时的开环传递函数
c?
1)()(?cc jHjG
)05.01)(2.01(
1)(
ccc
c jjjjG
1
)0 0 2 5.01)(04.01(
1
22
c
cc
1c
10405.02.090)( ccc a r c t ga r c t g
761 0 41 8 0)(1 8 0 c
相位裕度 增益穿越频率 截止频率
13
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
10
0
10
1
- 2 2 5
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
)(dBh
c?
1?K 5.2?K 2.5?K
cK?
)(dBh
)(dBh
14
由题意知 10?h
1.0)(?xjG?
1.0
)0 0 2 5.01)(04.01( 22x
xx
K
5.225.0141101.0K
验证是否满足相位裕度的要求。
根据 40? 的要求，则得：
1404018005.02.090)( ccc a r c t ga r c t g
5005.02.0 cc a r c t ga r c t g 2.105.02.01 05.02.0
cc
cc
4?c?
1
)0025.01)(04.01( 22c
cc
K
2.502.128.14K
不难看出,5.2?K 就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。
15
例 5-11 设一单位反馈系统对数幅频特性如图 5-50所示 (最小相位系统 )。写出系统的开环传递函数?判别系统的稳定性?如果系统是稳定的，则求 ttr?)( 时的稳态误差。
解,?由图得
)
5
1)(
01.0
1(
)
1.0
1(
)(
jjj
jK
jG
看对数幅频特性
16
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
80
-20dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
-40dB/dec
0.01 0.1 1
5
rad/s
dB
)(?L
)
5
1)(
01.0
1(
)
1.0
1(
)(
jjj
jK
jG
17
1lg20)51(1lg20)01.0 1(1lg20)1.0 1(1lg20lg20 222K
11100 10K
10?K )2.01)(1 0 01(
)101(10)(
sss
ssG
由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度
是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知 1?
c?
在
c? 处
4.1 065101.0 11.0 190)( a r c t ga r c t ga r c t gc
则得 6.73)(180
c
单位斜坡输入时，系统的稳态误差为 1.0
10
11
vss K
e
>>0 系统稳定
18
5.7.3 标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系
S ( S + 2 ξ ω n )
ω n
2R ( s ) C ( s )
图 3 - 8 标 准 形 式 的 二 阶 系 统 方 块 图
_
)2()(
2
n
n
sssG
)2()(
2
n
n
jjjG
书上例 5-13p203
设截止频率
1
4
)(
222
2
ncc
n
cjG
c?
则有
24 214( nc n
a r ct g 290)(
24 214
2
a r ct g
19
5.7.4截止频率与带宽 (Cutoff frequency and bandwidth)
dB )(?L
0
带 宽
b
3
3?
图 5-53 截止频率与系统带宽参看图 5-53，当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下 3分贝时，对应的频率称为截止频率。
dBjR jCjR jC 3)0( )0(lg20)( )(lg20
b
对于的
dBjR jC 0)0( )0(lg20? 系统
dBjR jC 3)( )(lg20
b
一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。二阶系统，闭环传递函数为
22
2
2
)2()1(
1)(
nn
j
2)2()1( 222
2
n
b
n
b
1)21(21 222 nb
20
始开
21
基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。
第六章 控制系统的校正前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。
Design and Compensation Techniques
22
输 出 量串 联补 偿 元 件放 大 元 件 执 行 元 件 被 控 对 象反 馈补 偿 元 件测 量 元 件局 部 反 馈为 改 善 系 统 性 能测量元件被控对象执行元件局部反馈放大元件串联补偿主反馈反馈补偿为改善系统性能输入量 输出量在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。
23
目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。参见书 p220
6.1 系统的设计与校正问题
6.1.1 控制系统的性能指标时域指标 稳态 型别、静态误差系数动态 超调、调整时间频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度
24
(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系
707.02 20
12
1
2rM
谐振频率 221 nr
带宽频率 1)21(21 222 nb
截止频率
24 214( nc
相位裕度
24 214
2
a r ct g (6-5)
谐振峰值 (6-1)
(6-2)
(6-3)
(6-4)
超调量
%1 0 0% 21
e
调节时间
n
St
5.3?
tgtSc
7? (6-7)
(6-6)
25
谐振峰值?s in1?rM
超调量 8.11)1(4.016.0 rr MM?
调节时间
c
s
Kt
8.11)1(5.2)1(5.12 2 rrr MMMK
(2)高阶系统频域指标与时域指标
(6-8)
(6-9)
(6-10)
26
既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，
而噪声信号是高频信号。
6.1.2系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。
如果输入信号的带宽为
M?~0
则 Mb )10~5(? (6-11)
请看系统带宽的选择的示意图选择要求
27
dB )(?L
0
带 宽
b
3
3?
0
M
1
n
)(?j?
)(?jR
)(?jN
)0( j?
)0(7 0 7.0 j?
图 6-1 系统带宽的选择噪声输入信号
28
校正方式串联校正
)( sR )( sC
)( sG
)( sH
)( sE
)( sc
)( sG o
反馈校正
)( sR
)( sC
)( sH
)( sE
)( sG
o
)( sG
c
校正装置校正装置前馈校正复合校正
29
前馈校正复合校正
)( sR )( sC
)( sG
)( sH
)( sE
)( sG c
)( sC
)( sG
)( sN
)( sG c
(b)前馈校正（对扰动的补偿）(a)前馈校正（对给定值处理） +
-
-
+R ( s ) E ( s )
N ( s )
C ( s )
图 3 - 2 6 按 扰 动 补 偿 的 复 合 控 制 系 统
)(
2
sG)(
1
sG
)( sG
n
30
(b) 按输入补偿的复合控制
)( sR )( sG
)( sE
)(
1
s )( sG )(
2
s
)( sH
)( sC
)( sN
)( sG
c
反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正
31
6.1.4基本控制规律
（ 1）比例（ P）控制规律
)()( teKtm p? (6-12)
-
)( tr )( tm
)( tc
)( te
pK
-
)( sR )( sE )( sM
)( sC
)1( sK p
（ a） P控制器
(b) PD控制器
（ 2）比例 -微分（ PD）控制规律
dt
tdeKteKtm
pp
)()()( (6-13)
提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。
PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，
从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个
1? 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。
32
具有积分（ I）控制规律的控制器，
称为 I控制器。
ti dtteKtm 0 )()( (6-14)输出信号
)(tm 与其输入信号的积分成比例。
iK
为可调比例系数 )(te 消失后，输出信号 )(tm
有可能是一个不为零的常量。
90
不宜采用单一的 I控制器。
（ 3）积分（ I）控制规律
-
)( sR )( sE )( sM
)( sC
s
K i
I控制器当在串联校正中，采用 I控制器可以提高系统的型别
（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。
33
具有积分比例 -积分控制规律的控制器，称为 PI控制器。 -
)( sR )( sE )( sM
)( sC
)
1
1(
sT
K
i
p?
PI控制器
t
i
p
p dtteT
KteKtm
0 )()()(
输出信号 )(tm 同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。
pK 为可调比例系数
iT
开环极点，提高型别，减小稳态误差。
右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和 PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数
iT
足够大,PI控制器对系统的不利影响可大为减小。
（ 4）比例 -积分（ PI）控制规律
(6-15)
为可调积分时间系数
PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。
34
（ 5）比例（ PID）控制规律
-
)( sR )( sE )( sM
)( sC
)11( s
sT
K
i
p
具有比例 -积分 -微分控制规律的控制器，称为 PID控制器。
dt
tdeKdtte
T
KteKtm
p
t
i
p
p
)()()()(
0
(6-16)
)11()( ssTKsG
i
pc )
1( 2
s
sTsT
T
K ii
i
p
s
ss
T
K
i
p )1)(1( 21
(6-17))
411(
2
1
1
i
i TT
)411(212
i
i TT
如果 14?iT?
PID控制器
35
I 积分发生在低频段，稳态性能 (提高 )
D微分发生在高频段，动态性能 (改善 )
s
ss
T
KsG
i
p
c
)1)(1()( 21
增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比 PI更具优越性两个零点一个极点
36
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，
需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。
6.2 常用校正装置及其特性无源校正网络 超前校正有源校正网络
1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。
37
ru
cu
1R
2RC
T
1
T?
1
0
j
假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，
而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为图 6-8无源超前网络
sC
R
R
R
sG
sU
sU
c
r
c
1
2
2
1
1
)(
)(
)(
CsR
R
R
R
1
1
2
2
1?
CsRRRR
CsRR
2112
12 )1(
)/()(
)/()1(
212121
2112
RRCsRRRR
RRCsRR
21
21
RR
CRRT
时间常数
2
21
R
RRa
分度系数
CRaT 1? Ts
a T s
asG c?
1
11)(
(6-18)
(a) (b)
38
21
21
RR
CRRT
时间常数
2
21
R
RRa
分度系数
CRaT 1?
Ts
a T s
asG c?
1
11)( (6-18)
注,?采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降?
因此需要提高放大器增益加以补偿
Ts
a T ssaG
c?
1
1)( (6-19)
倍
ru
cu
1R
2RC
a
图 6-9带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数
39
超前网络的零极点分布
1?a
故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。a
可知改变 a 和 T(即电路的参数 CRR,,
21
超前网络的零极点可在 s平面的负实轴任意移动。
T
1
T?
1
0
j
由于
)的数值，
40
对应式 (6-19)得
22 )(1lg20)(1lg20)(lg20 TaTsG c (6-20)
a r c t g Ta r c t g a Tc)(
画出对数频率特性如图 6-10所示。显然，超前网络对频率在
(6-21)
Ts
a T ssaG
c?
1
1)( (6-19)
TaT
11 至之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
41
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
5
10
15
20
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
10
20
30
40
50
60
aT
1
T
1
42
由 (6-21)
a r c t g Ta r c t g a Tc)( 2)(1 )1(Ta Taa r ct g
aTm
1
1
1a r c s i n
2
1
a
a
a
aa r c t g
m?
(6-24)
1?a
a2
1?a
m
ma
s in1
s in1
(6-22)
(6-23)
故在最大超前角频率处 m?
具有最大超前角 m?
m? 正好处于频率
aT
1 与
T
1 的几何中心
TaT
11 与? 的几何中心为
mmaTTaT lglg2
11lg
2
1)1lg1( l g
2
1 2
2
即几何中心为 m?
(6-25)
最大超前角频率求导并令其为零
43
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
5
10
15
20
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
10
20
30
40
50
60
(a)频率特性
1,10 Ta
aT
1
T
1
m?
alg20
alg10
m?
44
2
2
22
)(1
)(1lg20)(1lg20)(1lg20)(
m
m
mmmc T
aTTaTL
aT m
122 aa lg10lg20
aaL mc lg10lg20)( (6-26)
ma?
但 a不能取得太大 (为了保证较高的信噪比 ),a一般不超过 20
这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于?65
如果需要大于?65
的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。
1
1a r c s i n
2
1
a
a
a
aa r c t g
m?
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
10
20
30
40
50
60
70
0
2
4
6
8
10
12
14
(b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线
alg10
m?
alg10
dB
m?
o
a
46
2.无源滞后网络
1R
ru c
u2R
C
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为
sC
RR
sC
R
sG
sU
sU
c
r
c
1
1
)(
)(
)(
12
2
1)(
1
21
2
CsRR
CsR
1)(
1
21
2
21
21
CsRR
CsR
RR
RR
CRRT )( 21 时间常数
1
21
2?
RR
Rb 分度系数
CRbT 2?
Ts
b T ssG
c?
1
1)( (6-27)
图 6-11无源滞后网络
47
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 5 0
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
图 6-12无源滞后网络特性
1,1.0 Tb
bT
1
T
1
m?
blg20
m?
48
同超前网络，滞后网络在
T
1 时，对信号没有衰减作用
bTT
11 时，对信号有积分作用，呈滞后特性
T
1 时，对信号衰减作用为
blg20
同超前网络，最大滞后角，发生在
bTT
11 与几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为
bTm
1 (6-28)
b
b
m?
1
1a r c s in? ( 6-29)
b越小，这种衰减作用越强由图 6-12可知
49
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？
50
在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率
''c? 附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率
bT
1 远小于
''c? 一般取
10
1 ''c
bT
此时，滞后网络在 ''
c? 处产生的相角滞后按下式确定
2''
''
''''''
)(1
)1()(
c
ccccc
Tb
Tbar c t gTar c t gb T
将
bTc
10'' 代入上式
)]1(1.0[
1 0 0
)1(10
)
10
(1
10
)1(
)(
2
''
ba r c t g
b
b
a r c t g
b
b
b
b
a r c t gcc
)( ''cc
b与和 20lgb的关系如图 6-13所示。
(6-30)
(6-31)
51
-2 - 1,8 - 1,6 - 1,4 - 1,2 -1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 0
- 4 0
- 2 0
0
- 1 0
-5
0
图 6-13 b与 )( ''cc 和 20lgb的关系
b0.01 0.1 1
20lgb )( ''cc
6
10
0
dB
52
3.无源滞后 -超前网络
1R
ru cu
2R
1C
2C
图 6-14 无源滞后 -超前网络传递函数为
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
)(
)(
)(
sC
R
sC
R
sC
R
sU
sU
sG
r
c
c
1)(
)1)(1(
212211
2
2211
2211
sCRCRCRsCRCR
sCRsCR
)1)(1(
)1)(1(
21
sTsT
sTsT ba
11CRTa?
22CRTb?
设
aTT?1 aTTTT
b
a 12
1
1?a则有
aaTT?1aTT b?2
2CRTTaTaT baba
式 (6-32)表示为
)1)(1(
)1)(1(
)(
s
a
T
saT
sTsT
sG
b
a
ba
c
(6-32)
a是该方程的解
53
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
图 6-15 无源滞后 -超前网络频率特性
a
a? a? b? ba?
dB
)(
)(?L
1?
)1)(1(
)1)(1()(
j
a
TjaT
jTjTsG
b
a
ba
c
(6-33)
54
求相角为零时的角频率
1?
0)( 11111 aTa r c t ga r c t g a Ta r c t g Ta r c t g T baba
0
1
)(
1
)(
2
1
1
2
1
1?
a
T
aT
a
T
aT
a r c t g
TT
TT
a r c t g
b
a
b
a
ba
ba? 121baTT
baTT
1
1 baTT
1
1 (6-34)
1 的频段，
1 的频段，
当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。
b
a
a
a
b
a
j
0
55
实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，
但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。
6.2.2有源校正网络
56
谢谢！
结束
57
58
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
6.3串联校正
6.3.1串联超前校正（基于频率响应法）
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
中频段的幅频特性的斜率为 -20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
低频段的赠以满足稳态精度的要求；
59
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益 K。
根据所确定的开环增益 K，画出未校正系统的波特图，
c
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
cm 以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，
cm
成立的条件是 aLL ccco lg10)()(
由上式可求出 a
aT m?
1?
验证已校系统的相角裕度
计算未校正系统的相角裕度
根据截止频率 的要求，计算超前网络参数 a和 T；
(6-36)
(6-35)
求出Ｔ
60
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益 K。
确定开环增益 K后，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值
计算超前校正装置提供的相位超前量?
补偿校正前给定的
m
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。
值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 -40dB/dec，一般取 10~5?
如果为 -60dB/dec则取 20~15?
根据所确定的最大相位超前角 m?
按
m
ma
s in1
s in1
算出 a的值。
61
计算校正装置在 m? 处的幅值 10lga
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 -10lga处的频率，该频率
m? 就是校正后系统的开环截止频率
c? 即
mc
确定校正网络的转折频率 21 和
a
m1
am2
画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度时候满足要求？如果不满足，则需增大
值，从第?步开始重新进行计算。
62
例６ -1.设一单位反馈系统的开环传递函数为 )2( 4)( ss KsG
试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
120 sKv,相位裕度 50?,增益裕量 hlg20 不小于 10dB。
解,?根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益 K。
202)2( 4lim
0
Kss KsK
sv
10?K
10?K 时，未校正系统的开环频率特性为
2
90
)
2
(1
20
)2(
40)(
2
a r ct g
jj
jG
绘制未校正系统的伯特图，如图 6-16中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为17?
当
*也可计算 1)
2(1
20
2
17.6 96.17?
63
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
64
根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
38517501
由式 (6-37)
2.438s i n1 38s i n1s i n1 s i n1
m
ma
超前校正装置在 m? 处的幅值为
dBa 2.62.4lg10lg10
据此，在为校正系统的开环对数幅值为 dB2.6?
对应的频率 19 s
m 这一频率就是校正后系统的截止频率
c?
*也可计算
2.641lg20lg2020lg20 2 93.8
65
计算超前校正网络的转折频率
aTm
1 4.4
2.4
9
1 am
4.182.492 am
s
s
s
ssG
c 0 54.01
2 27.012 38.0
2.18
4.4)(
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，
必须使附加放大器的放大倍数为 a=4.2
s
s
s
ssaG
c 0 5 4 2.01
2 2 7.01
4.18
4.42.4)(
66
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
67
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
68
校正后系统的框图如图 6-17所示，其开环传递函数为
)0 5 4 2.01)(5.01(
)227.01(20
)2()2.18(
)4.4(402.4)()(
sss
s
sss
ssGsG
oc
)( sR )( sC
)05 42.01)(5.01(
)22 7.01(20
sss
s
图 6-17 校正后系统框图对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为50?,增益裕量
dBhlg20,均已满足系统设计要求。
69
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截 止 频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，
因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为 -20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例 6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的 6.3增大到 9。这表明校正后，
系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。
70
71
例 6-2 设控制系统如图 6-18所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于 30/s，相角裕度 40度，幅值裕度不小于
10dB，截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
)( sR )( sC
)12.0)(11.0( sss
K
图 6-18 控制系统解,?首先确定开环增益 K
30)(lim 0 KssGK sv
未校正系统开环传递函数应取
)12.0)(11.0(
30)(
ssssG
画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图 6-19所示
72
73
谢谢！
结束
第 15讲程向红系统的设计与校正问题常用校正装置及其特性串联校正控制系统的校正
2
例 5-6 设一个闭环系统具有下列
)1()()( Tss
KsHsG
试确定该闭环系统的稳定性。
平面GH
Re
Im
1?
0?
0?
开环传递函数
)()( jGjH 极坐标图图 5-44
解 )()( sGsH
在右半 s平面内有一个极点
Ts
1?
1?P
图 5-44中的奈奎斯特图表明，
)()( sGsH 轨迹顺时针方向包围 -1+0点 一次 1?R
2 PRZ
这表明闭环系统有两个极点在右半 s平面，
因此系统是不稳定的。
3
例 5-7 设一个闭环系统具有下列开环传递函数试确定该闭环系统的稳定性。
图 5-45 )()( jGjH 极坐标图平面GH
Re
Im
1?
K?
3
0?
K4
0?
渐近线在右半 s平面内有一个极点 1?s
1?P 因此 开环系统是不稳定的
)()( sGsH
轨迹逆时针方向包围 -1+j0一次
1R
0 PRZ
说明 )()(1 sGsH? 没有零点位于右半 s平面内，闭环系统是稳定的。这是一个开环系统不稳定，但是回路闭合后，变成稳定系统的例子。
图 5-45表明
4
例 5-8 一单位反馈控制系统的开环传递函数为
)1)(1()( 32221 sTsTsTT
KsG 式中
31 2,,TTTK 和均为正值。为使系统稳定，开环增益 K 与时间常数
31 2,TTT 和 之间满足什么关系？
解,频率特性
)(
2
3
2
2
22
21 ])(1][)()1[(
)(
je
TTTT
KjG
32
21
2
1)( ar c t gTTT
Tar c t g?
0)0( jKjG 00)( jjG
)1](1)([)( 32221 jTjTjTT
KjG
5
-1 - 0,5 0 0,5 1 1,5 2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
R e a l A x i s
I
m
a
g
A
x
i
s
2,3,2,1 321 KTTT
6
)1](1)([)( 32221 jTjTjTT
KjG
1)())(()( 32232213321 jTTjTTTTjTTT
K
jTTTTTTTT
K
)()(1 2321322312
令虚部为零即可 0232132TTTTT
321
32
TTT
TT
c
与负实轴相交于
312
32
312
2
312 )(1)(1
)(
TTT
TT
TTT
K
TTT
KjG
c
c?
1
)(1
31
32
31
TT
TTTT
K
1)(
31
32
31
K
TT
TTTT
展开？ 与负实轴的交点
7
5.7.1相位裕度和增益裕度
Re
Im
0
1?
平面G
大时K
小时K
图 5-46 的极坐标图)(?jG
5.7相对稳定性
0)(?dBh
0判断系统稳定的又一方法
)()(180 cc jHjG
)()(l o g20 xx jHjGh
8
相位裕度、相角裕度 (Phase Margin)?
设系统的截止频率 (Gain cross-over frequency)为
c?
1)()()( ccc jHjGjA
定义相角裕度为
)()(180 cc jHjG
当 0 时，相位裕量为正值；
0 时，相位裕度为负值。当
增益裕度、幅值裕度 (Gain Margin) h
设系统的相位穿越频率 (Phase cross-over frequency)
)12()()()( kjHjG xxx?,1,0k
定义幅值裕度为
)()(
1
xx jHjG
h
)()(l o g20 xx jHjGh
若以分贝表示，则有
x?
9
Log
Log
Log
Log
90
270
180
Positive
Gain Margin
Positive
Phase Margin
Negative
Gain Margin
Negative
Phase Margin
Stable System Unstable System
0
dB
90
270
180
0
dB
c? x? c?
x?
10
Re
Im
h
1
PlaneG
Positive
Gain Margin
Positive
Phase Margin
-1
1
Re
Im
h
1
PlaneG
Negative
Gain Margin
Negative
Phase Margin
-1
1
Stable System Unstable System
)(?jG
)(?jG
11
例 5-9 一单位反馈系统的开环传递函数为
)05.01)(2.01()( sss
KsG
K=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益 K的调整，使系统的增益裕度 20logh=20dB，相位裕度 40?
解,?
180)()()( xxx jHjG
18005.02.090)( xxx a r c t ga r c t g
即 9005.02.0 xx a r c t ga r c t g
21
21
21 1)(
tgtg
tgtgtg
xx
xx
05.02.01
05.02.0? 005.02.01 xx 10x?
相位穿越频率
x?
增益裕度
)()(l o g20)( xx jHjGdBh
dB281720
在
x?
处的开环对数幅值为
12
根据 K=1时的开环传递函数
c?
1)()(?cc jHjG
)05.01)(2.01(
1)(
ccc
c jjjjG
1
)0 0 2 5.01)(04.01(
1
22
c
cc
1c
10405.02.090)( ccc a r c t ga r c t g
761 0 41 8 0)(1 8 0 c
相位裕度 增益穿越频率 截止频率
13
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
10
20
10
0
10
1
- 2 2 5
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
)(dBh
c?
1?K 5.2?K 2.5?K
cK?
)(dBh
)(dBh
14
由题意知 10?h
1.0)(?xjG?
1.0
)0 0 2 5.01)(04.01( 22x
xx
K
5.225.0141101.0K
验证是否满足相位裕度的要求。
根据 40? 的要求，则得：
1404018005.02.090)( ccc a r c t ga r c t g
5005.02.0 cc a r c t ga r c t g 2.105.02.01 05.02.0
cc
cc
4?c?
1
)0025.01)(04.01( 22c
cc
K
2.502.128.14K
不难看出,5.2?K 就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。
15
例 5-11 设一单位反馈系统对数幅频特性如图 5-50所示 (最小相位系统 )。写出系统的开环传递函数?判别系统的稳定性?如果系统是稳定的，则求 ttr?)( 时的稳态误差。
解,?由图得
)
5
1)(
01.0
1(
)
1.0
1(
)(
jjj
jK
jG
看对数幅频特性
16
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
80
-20dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
-40dB/dec
0.01 0.1 1
5
rad/s
dB
)(?L
)
5
1)(
01.0
1(
)
1.0
1(
)(
jjj
jK
jG
17
1lg20)51(1lg20)01.0 1(1lg20)1.0 1(1lg20lg20 222K
11100 10K
10?K )2.01)(1 0 01(
)101(10)(
sss
ssG
由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度
是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知 1?
c?
在
c? 处
4.1 065101.0 11.0 190)( a r c t ga r c t ga r c t gc
则得 6.73)(180
c
单位斜坡输入时，系统的稳态误差为 1.0
10
11
vss K
e
>>0 系统稳定
18
5.7.3 标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系
S ( S + 2 ξ ω n )
ω n
2R ( s ) C ( s )
图 3 - 8 标 准 形 式 的 二 阶 系 统 方 块 图
_
)2()(
2
n
n
sssG
)2()(
2
n
n
jjjG
书上例 5-13p203
设截止频率
1
4
)(
222
2
ncc
n
cjG
c?
则有
24 214( nc n
a r ct g 290)(
24 214
2
a r ct g
19
5.7.4截止频率与带宽 (Cutoff frequency and bandwidth)
dB )(?L
0
带 宽
b
3
3?
图 5-53 截止频率与系统带宽参看图 5-53，当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下 3分贝时，对应的频率称为截止频率。
dBjR jCjR jC 3)0( )0(lg20)( )(lg20
b
对于的
dBjR jC 0)0( )0(lg20? 系统
dBjR jC 3)( )(lg20
b
一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。二阶系统，闭环传递函数为
22
2
2
)2()1(
1)(
nn
j
2)2()1( 222
2
n
b
n
b
1)21(21 222 nb
20
始开
21
基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。
第六章 控制系统的校正前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。
Design and Compensation Techniques
22
输 出 量串 联补 偿 元 件放 大 元 件 执 行 元 件 被 控 对 象反 馈补 偿 元 件测 量 元 件局 部 反 馈为 改 善 系 统 性 能测量元件被控对象执行元件局部反馈放大元件串联补偿主反馈反馈补偿为改善系统性能输入量 输出量在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。
23
目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。参见书 p220
6.1 系统的设计与校正问题
6.1.1 控制系统的性能指标时域指标 稳态 型别、静态误差系数动态 超调、调整时间频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度
24
(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系
707.02 20
12
1
2rM
谐振频率 221 nr
带宽频率 1)21(21 222 nb
截止频率
24 214( nc
相位裕度
24 214
2
a r ct g (6-5)
谐振峰值 (6-1)
(6-2)
(6-3)
(6-4)
超调量
%1 0 0% 21
e
调节时间
n
St
5.3?
tgtSc
7? (6-7)
(6-6)
25
谐振峰值?s in1?rM
超调量 8.11)1(4.016.0 rr MM?
调节时间
c
s
Kt
8.11)1(5.2)1(5.12 2 rrr MMMK
(2)高阶系统频域指标与时域指标
(6-8)
(6-9)
(6-10)
26
既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，
而噪声信号是高频信号。
6.1.2系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。
如果输入信号的带宽为
M?~0
则 Mb )10~5(? (6-11)
请看系统带宽的选择的示意图选择要求
27
dB )(?L
0
带 宽
b
3
3?
0
M
1
n
)(?j?
)(?jR
)(?jN
)0( j?
)0(7 0 7.0 j?
图 6-1 系统带宽的选择噪声输入信号
28
校正方式串联校正
)( sR )( sC
)( sG
)( sH
)( sE
)( sc
)( sG o
反馈校正
)( sR
)( sC
)( sH
)( sE
)( sG
o
)( sG
c
校正装置校正装置前馈校正复合校正
29
前馈校正复合校正
)( sR )( sC
)( sG
)( sH
)( sE
)( sG c
)( sC
)( sG
)( sN
)( sG c
(b)前馈校正（对扰动的补偿）(a)前馈校正（对给定值处理） +
-
-
+R ( s ) E ( s )
N ( s )
C ( s )
图 3 - 2 6 按 扰 动 补 偿 的 复 合 控 制 系 统
)(
2
sG)(
1
sG
)( sG
n
30
(b) 按输入补偿的复合控制
)( sR )( sG
)( sE
)(
1
s )( sG )(
2
s
)( sH
)( sC
)( sN
)( sG
c
反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正
31
6.1.4基本控制规律
（ 1）比例（ P）控制规律
)()( teKtm p? (6-12)
-
)( tr )( tm
)( tc
)( te
pK
-
)( sR )( sE )( sM
)( sC
)1( sK p
（ a） P控制器
(b) PD控制器
（ 2）比例 -微分（ PD）控制规律
dt
tdeKteKtm
pp
)()()( (6-13)
提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。
PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，
从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个
1? 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。
32
具有积分（ I）控制规律的控制器，
称为 I控制器。
ti dtteKtm 0 )()( (6-14)输出信号
)(tm 与其输入信号的积分成比例。
iK
为可调比例系数 )(te 消失后，输出信号 )(tm
有可能是一个不为零的常量。
90
不宜采用单一的 I控制器。
（ 3）积分（ I）控制规律
-
)( sR )( sE )( sM
)( sC
s
K i
I控制器当在串联校正中，采用 I控制器可以提高系统的型别
（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。
33
具有积分比例 -积分控制规律的控制器，称为 PI控制器。 -
)( sR )( sE )( sM
)( sC
)
1
1(
sT
K
i
p?
PI控制器
t
i
p
p dtteT
KteKtm
0 )()()(
输出信号 )(tm 同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。
pK 为可调比例系数
iT
开环极点，提高型别，减小稳态误差。
右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和 PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数
iT
足够大,PI控制器对系统的不利影响可大为减小。
（ 4）比例 -积分（ PI）控制规律
(6-15)
为可调积分时间系数
PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。
34
（ 5）比例（ PID）控制规律
-
)( sR )( sE )( sM
)( sC
)11( s
sT
K
i
p
具有比例 -积分 -微分控制规律的控制器，称为 PID控制器。
dt
tdeKdtte
T
KteKtm
p
t
i
p
p
)()()()(
0
(6-16)
)11()( ssTKsG
i
pc )
1( 2
s
sTsT
T
K ii
i
p
s
ss
T
K
i
p )1)(1( 21
(6-17))
411(
2
1
1
i
i TT
)411(212
i
i TT
如果 14?iT?
PID控制器
35
I 积分发生在低频段，稳态性能 (提高 )
D微分发生在高频段，动态性能 (改善 )
s
ss
T
KsG
i
p
c
)1)(1()( 21
增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比 PI更具优越性两个零点一个极点
36
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，
需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。
6.2 常用校正装置及其特性无源校正网络 超前校正有源校正网络
1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。
37
ru
cu
1R
2RC
T
1
T?
1
0
j
假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，
而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为图 6-8无源超前网络
sC
R
R
R
sG
sU
sU
c
r
c
1
2
2
1
1
)(
)(
)(
CsR
R
R
R
1
1
2
2
1?
CsRRRR
CsRR
2112
12 )1(
)/()(
)/()1(
212121
2112
RRCsRRRR
RRCsRR
21
21
RR
CRRT
时间常数
2
21
R
RRa
分度系数
CRaT 1? Ts
a T s
asG c?
1
11)(
(6-18)
(a) (b)
38
21
21
RR
CRRT
时间常数
2
21
R
RRa
分度系数
CRaT 1?
Ts
a T s
asG c?
1
11)( (6-18)
注,?采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降?
因此需要提高放大器增益加以补偿
Ts
a T ssaG
c?
1
1)( (6-19)
倍
ru
cu
1R
2RC
a
图 6-9带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数
39
超前网络的零极点分布
1?a
故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。a
可知改变 a 和 T(即电路的参数 CRR,,
21
超前网络的零极点可在 s平面的负实轴任意移动。
T
1
T?
1
0
j
由于
)的数值，
40
对应式 (6-19)得
22 )(1lg20)(1lg20)(lg20 TaTsG c (6-20)
a r c t g Ta r c t g a Tc)(
画出对数频率特性如图 6-10所示。显然，超前网络对频率在
(6-21)
Ts
a T ssaG
c?
1
1)( (6-19)
TaT
11 至之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
41
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
5
10
15
20
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
10
20
30
40
50
60
aT
1
T
1
42
由 (6-21)
a r c t g Ta r c t g a Tc)( 2)(1 )1(Ta Taa r ct g
aTm
1
1
1a r c s i n
2
1
a
a
a
aa r c t g
m?
(6-24)
1?a
a2
1?a
m
ma
s in1
s in1
(6-22)
(6-23)
故在最大超前角频率处 m?
具有最大超前角 m?
m? 正好处于频率
aT
1 与
T
1 的几何中心
TaT
11 与? 的几何中心为
mmaTTaT lglg2
11lg
2
1)1lg1( l g
2
1 2
2
即几何中心为 m?
(6-25)
最大超前角频率求导并令其为零
43
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
5
10
15
20
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
10
20
30
40
50
60
(a)频率特性
1,10 Ta
aT
1
T
1
m?
alg20
alg10
m?
44
2
2
22
)(1
)(1lg20)(1lg20)(1lg20)(
m
m
mmmc T
aTTaTL
aT m
122 aa lg10lg20
aaL mc lg10lg20)( (6-26)
ma?
但 a不能取得太大 (为了保证较高的信噪比 ),a一般不超过 20
这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于?65
如果需要大于?65
的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。
1
1a r c s i n
2
1
a
a
a
aa r c t g
m?
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
10
20
30
40
50
60
70
0
2
4
6
8
10
12
14
(b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线
alg10
m?
alg10
dB
m?
o
a
46
2.无源滞后网络
1R
ru c
u2R
C
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为
sC
RR
sC
R
sG
sU
sU
c
r
c
1
1
)(
)(
)(
12
2
1)(
1
21
2
CsRR
CsR
1)(
1
21
2
21
21
CsRR
CsR
RR
RR
CRRT )( 21 时间常数
1
21
2?
RR
Rb 分度系数
CRbT 2?
Ts
b T ssG
c?
1
1)( (6-27)
图 6-11无源滞后网络
47
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 5 0
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
图 6-12无源滞后网络特性
1,1.0 Tb
bT
1
T
1
m?
blg20
m?
48
同超前网络，滞后网络在
T
1 时，对信号没有衰减作用
bTT
11 时，对信号有积分作用，呈滞后特性
T
1 时，对信号衰减作用为
blg20
同超前网络，最大滞后角，发生在
bTT
11 与几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为
bTm
1 (6-28)
b
b
m?
1
1a r c s in? ( 6-29)
b越小，这种衰减作用越强由图 6-12可知
49
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？
50
在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率
''c? 附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率
bT
1 远小于
''c? 一般取
10
1 ''c
bT
此时，滞后网络在 ''
c? 处产生的相角滞后按下式确定
2''
''
''''''
)(1
)1()(
c
ccccc
Tb
Tbar c t gTar c t gb T
将
bTc
10'' 代入上式
)]1(1.0[
1 0 0
)1(10
)
10
(1
10
)1(
)(
2
''
ba r c t g
b
b
a r c t g
b
b
b
b
a r c t gcc
)( ''cc
b与和 20lgb的关系如图 6-13所示。
(6-30)
(6-31)
51
-2 - 1,8 - 1,6 - 1,4 - 1,2 -1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 0
- 4 0
- 2 0
0
- 1 0
-5
0
图 6-13 b与 )( ''cc 和 20lgb的关系
b0.01 0.1 1
20lgb )( ''cc
6
10
0
dB
52
3.无源滞后 -超前网络
1R
ru cu
2R
1C
2C
图 6-14 无源滞后 -超前网络传递函数为
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
)(
)(
)(
sC
R
sC
R
sC
R
sU
sU
sG
r
c
c
1)(
)1)(1(
212211
2
2211
2211
sCRCRCRsCRCR
sCRsCR
)1)(1(
)1)(1(
21
sTsT
sTsT ba
11CRTa?
22CRTb?
设
aTT?1 aTTTT
b
a 12
1
1?a则有
aaTT?1aTT b?2
2CRTTaTaT baba
式 (6-32)表示为
)1)(1(
)1)(1(
)(
s
a
T
saT
sTsT
sG
b
a
ba
c
(6-32)
a是该方程的解
53
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
图 6-15 无源滞后 -超前网络频率特性
a
a? a? b? ba?
dB
)(
)(?L
1?
)1)(1(
)1)(1()(
j
a
TjaT
jTjTsG
b
a
ba
c
(6-33)
54
求相角为零时的角频率
1?
0)( 11111 aTa r c t ga r c t g a Ta r c t g Ta r c t g T baba
0
1
)(
1
)(
2
1
1
2
1
1?
a
T
aT
a
T
aT
a r c t g
TT
TT
a r c t g
b
a
b
a
ba
ba? 121baTT
baTT
1
1 baTT
1
1 (6-34)
1 的频段，
1 的频段，
当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。
b
a
a
a
b
a
j
0
55
实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，
但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。
6.2.2有源校正网络
56
谢谢！
结束
57
58
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
6.3串联校正
6.3.1串联超前校正（基于频率响应法）
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
中频段的幅频特性的斜率为 -20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
低频段的赠以满足稳态精度的要求；
59
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益 K。
根据所确定的开环增益 K，画出未校正系统的波特图，
c
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
cm 以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，
cm
成立的条件是 aLL ccco lg10)()(
由上式可求出 a
aT m?
1?
验证已校系统的相角裕度
计算未校正系统的相角裕度
根据截止频率 的要求，计算超前网络参数 a和 T；
(6-36)
(6-35)
求出Ｔ
60
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益 K。
确定开环增益 K后，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值
计算超前校正装置提供的相位超前量?
补偿校正前给定的
m
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。
值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 -40dB/dec，一般取 10~5?
如果为 -60dB/dec则取 20~15?
根据所确定的最大相位超前角 m?
按
m
ma
s in1
s in1
算出 a的值。
61
计算校正装置在 m? 处的幅值 10lga
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 -10lga处的频率，该频率
m? 就是校正后系统的开环截止频率
c? 即
mc
确定校正网络的转折频率 21 和
a
m1
am2
画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度时候满足要求？如果不满足，则需增大
值，从第?步开始重新进行计算。
62
例６ -1.设一单位反馈系统的开环传递函数为 )2( 4)( ss KsG
试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
120 sKv,相位裕度 50?,增益裕量 hlg20 不小于 10dB。
解,?根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益 K。
202)2( 4lim
0
Kss KsK
sv
10?K
10?K 时，未校正系统的开环频率特性为
2
90
)
2
(1
20
)2(
40)(
2
a r ct g
jj
jG
绘制未校正系统的伯特图，如图 6-16中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为17?
当
*也可计算 1)
2(1
20
2
17.6 96.17?
63
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
64
根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
38517501
由式 (6-37)
2.438s i n1 38s i n1s i n1 s i n1
m
ma
超前校正装置在 m? 处的幅值为
dBa 2.62.4lg10lg10
据此，在为校正系统的开环对数幅值为 dB2.6?
对应的频率 19 s
m 这一频率就是校正后系统的截止频率
c?
*也可计算
2.641lg20lg2020lg20 2 93.8
65
计算超前校正网络的转折频率
aTm
1 4.4
2.4
9
1 am
4.182.492 am
s
s
s
ssG
c 0 54.01
2 27.012 38.0
2.18
4.4)(
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，
必须使附加放大器的放大倍数为 a=4.2
s
s
s
ssaG
c 0 5 4 2.01
2 2 7.01
4.18
4.42.4)(
66
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
67
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
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校正后系统的框图如图 6-17所示，其开环传递函数为
)0 5 4 2.01)(5.01(
)227.01(20
)2()2.18(
)4.4(402.4)()(
sss
s
sss
ssGsG
oc
)( sR )( sC
)05 42.01)(5.01(
)22 7.01(20
sss
s
图 6-17 校正后系统框图对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为50?,增益裕量
dBhlg20,均已满足系统设计要求。
69
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截 止 频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，
因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为 -20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例 6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的 6.3增大到 9。这表明校正后，
系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。
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例 6-2 设控制系统如图 6-18所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于 30/s，相角裕度 40度，幅值裕度不小于
10dB，截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
)( sR )( sC
)12.0)(11.0( sss
K
图 6-18 控制系统解,?首先确定开环增益 K
30)(lim 0 KssGK sv
未校正系统开环传递函数应取
)12.0)(11.0(
30)(
ssssG
画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图 6-19所示
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谢谢！
结束
