第 7讲程向红二阶系统的时域分析二阶系统性能指标上讲回顾
稳准快
动态性能指标
延时时间、上升时间、
峰值时间、调节时间和最大超调量
一阶系统时域分析
阶跃响应、冲击响应、
斜坡响应、加速度响应控制系统的分析方法
分析控制系统
第一步 建立模型
第二步 分析控制性能,
分析方法包括
时域分析法
频域分析法
根轨迹法第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法引言一阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差计算
〈 —— 本讲动态性能指标
0
t
M p 超 调 量允 许 误 差
1
0,9
0,5
0,1
t r
t p
t s
图 3 - 2 表 示 性 能 指 标 t d,t r,t p,M p 和 t s 的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
t d
h ( t )
0,0 2 或 0,0 5
)(?h
)(?h
)(?h
)(?h
延迟时间,
（ Delay Time）
响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。
上升时间
（ Rise Time）
响应曲线从稳态值的 10%上升到
90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快
dt
dt
:rt
峰值时间 （ Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。 pt
动态性能指标
0
t
M p 超 调 量允 许 误 差
1
0,9
0,5
0,1
t r
t p
t s
图 3 - 2 表 示 性 能 指 标 t d,t r,t p,M p 和 t s 的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
t d
h ( t )
0,0 2 或 0,0 5
)(?h
)(?h
)(?h
)(?h
调节 时间,
（ Settling Time）
响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。
用稳态值的百分数（通常取 5%或
2%）作，
超调量
（ Maximum
Overshoot）：
指响应的最大偏离量 h(tp)于终值之差的百分比，
即
dt
st
%?
%100)( )()(% h hth p?rt
或
pt 评价系统的响应速度；
st
同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
%? 评价系统的阻尼程度。
表 3-1一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应 传递函数
1
1(t)
t
0 tTeTt Tt
0)1(21 22 teTTtt Tt
01 te Tt
)0(1 teT Tt)(t?
S
1
2
1
S
3
1
S
2
2
1t 1
1
TS
微分
微分
等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；
系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。
3.3 二阶系统的时域分析
Transient-Response Analysis and Steady-State Error
Analysis of Second-order Systems
二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。
3.3.1 二阶系统的数学模型随动系统 A Servo System（位置控制系统）如图 3-6所示。
+
图 3 - 6 随 动 系 统 原 理 图输 入 电 位 计输 出 电 位 计
θ r θ c
发 送反 馈 信 号
S M
θ c
i a
输 入 装 置
e 1 K A
K A e
L a
R 1
R 1
R 2
θ
i
放 大 器 电 动 机齿 轮 传 动负 载误 差 测 量 装 置
R a
⑴ 该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。
⑵ 工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。
+
图 3 - 6 随 动 系 统 原 理 图输 入 电 位 计输 出 电 位 计
θ r θ c
发 送反 馈 信 号
S M
θ c
i a
输 入 装 置
e 1 K A
K A e
L a
R 1
R 1
R 2
θ
i
放 大 器 电 动 机齿 轮 传 动负 载误 差 测 量 装 置
R a
输入电位计电刷臂的角位置
r?
，由控制输入信号确定，角位置
r?就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比，输出电位计电刷臂的角位置
c?
，由输出轴的位置确定。
+
图 3 - 6 随 动 系 统 原 理 图输 入 电 位 计输 出 电 位 计
θ r θ c
发 送反 馈 信 号
S M
θ c
i a
输 入 装 置
e 1 K A
K A e
L a
R 1
R 1
R 2
θ
i
放 大 器 电 动 机齿 轮 传 动 负 载误 差 测 量 装 置
R a
电位差 )( crs eeKe
就是误差信号。
:sK 桥式电位器的传递函数该信号被增益常数为 AK的放大器放大，（AK 应具有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗）
放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。
电动机激磁绕组上加有固定电压。
如果出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到零。
(3)当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为：
amiCM? )()( sICsM am? （ 3-10）,mC 电动机的转矩系数,ai 为电枢电流对于电枢电路
eKKdtdKiRdtdiL sAbaaaa（ 3-11）
)()()()( sSKsEKKsIRSL bSAaaa
:,aa RL 电动机电枢绕组的电感和电阻。
:bK 电动机的反电势常数，
:? 电动机的轴的角位移。电动机的力矩平衡方程为：
am iCMdtdfdtdJ2
2 （ 3-12） )()()( 2 sMsfSJS
J:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。
f:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。
ic 1? )(1)( sisc （ 3-13）
K s K A C m
i
1
K b S
θ r ( s )
E ( s ) E 1 ( s ) I a ( s ) M ( s ) θ ( s ) θ c ( s )
3 - 1 1 3 - 1 0 3 - 1 2
K b S θ ( s )
图 3 - 7 随 动 系 统 方 块 图
K s K A C m
i
1
K b S
θ r ( s )
E ( s ) E 1 ( s ) I a ( s ) M ( s ) θ ( s ) θ c ( s )
3 - 1 1 3 - 1 0 3 - 1 2
K b S θ ( s )
图 3 - 7 随 动 系 统 方 块 图开环传递函数（即前向通路传递函数）因为反馈回路传递函数为 1
)(
)()()(
sE
sHssG c
SKCfSJSRSL
iCKK
i
fSJSRSL
SKC
fSJS
C
RSLKK
bmaa
mAS
aa
bm
m
aa
AS
))((
1
))((
1
11
2
2
2（ 3-14）
如果略去电枢电感
aL
)1()()(
)( 111
SFJS
FK
FJSS
K
FR KCfJSS
KRiCKKsG
a
bm
amAS
令令
)1( STS Km
（ 3-15）amAS iRCKKK?1 增益
a
bmRKCfF 阻尼系数，由于 )( bK电动机反电势 的存在，增大了系统的粘性摩擦。
FKK 1? 开环增益 FJTm? 机电时间常数不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为,)1()( STS KsG m （ 3-16）
不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为,)1()( STS KsG m （ 3-16）
相应的闭环传递函数
KSST
K
sG
sG
s
ss
mr
c 2)(1 )()( )()( （ 3-17）
m
n
n
mm
m
T
KS
T
KS
T
S
T
K
21 2
2
2
为了使研究的结果具有普遍意义，可将式（ 3-17）表示为如下标准形式
22
2
2)(
)()(
nn
n
SsR
sCs
（ 3-18）
m
n T
K?2?
m
n T
K
mn T
12
KTm2
1
n? －自然频率（或无阻尼振荡频率）
－阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的标准形式，相应的方块图如图 3-8所示
S ( S + 2 ξ ω n )
ω n
2R ( s ) C ( s )
图 3 - 8 标 准 形 式 的 二 阶 系 统 方 块 图
_
22
2
2)(
)()(
nn
n
SsR
sCs
（ 3-18）
n? －自然频率（或无阻尼振荡频率）
－阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的动态特性，可以用? 和 n? 加以描述,二阶系统的特征方程：
02 22 nn SS （ 3-19）
122,1 nnS （ 3-20）
3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 Unit-Step Response of Second-Order Systems
阻尼比? 是实际阻尼系数 F与临界阻尼系数 的比值
Cm F
F
JK
F
FKJFKJKT 121 22
1
2
1
2
1?
CF
－临界阻尼系数,1 时，阻尼系数图 3 - 9 二 阶 系 统 极 点 分 布左 半 平 面 ξ > 0
0 < ξ < 1
ξ = 1
两 个 相 等 根
jω n
ξ = 0
ω d = ω n
σ
jω n
β
ξ = 0
jω 右 半 平 面 ξ < 0
ξ > 1
两 个 不 等 根
0
0 两个正实部的特征根 发散
10,闭环极点为共扼复根，位于右半 S平面，欠阻尼系统
1,为两个相等的根
1
0,虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡
，两个不相等的根
(1)欠阻尼 ( 10 )二阶系统的单位阶跃响应
22,1 1 nn jS 令 n
－衰减系数
dj 21 nd －阻尼振荡频率
SsR 1)(?
，由式（ 3-18）得
22
2
2)(
)()(
nn
n
SsR
sCs
（ 3-18）
SSSsRssC nnn
1
2)()()( 22
2?
2222 )()(
1
dn
n
dn
n SS SS
对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为
]s i n1[ c os1)( 2 tteth ddtn
0)s i n(1 11 2 tte dtn
2222 )()(
1
dn
n
dn
n
SS
S
S
（ 3-21）
22 11?
dn
nd
d
nd
1
2
1
稳态分量 瞬态分量
a r c c o s1 2 a r c tg
稳态分量为 1，表明图 3-8系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，
瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为
d?
－阻尼振荡频率包络线 211 tne 决定收敛速度
0 时,0s in1)( ttth n? （ 3-23）
这是一条平均值为 1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为 n?
－故称为无阻尼振荡频率。
由系统本身的结构参数确定
(2)临界阻尼 ( 1 )
SsRttr 1)(,)(1)(
nn
n
n
n
SSSSSsC
1
)(
11
)()( 22
2
临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应
0)1(11)( tteeteth nttnt nnn （ 3-24）
当 1 时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为 1的无超调单调上升过程，
tn nedt tdh 2)(
(3)过阻尼 ( )
1
122,1 nnS
SSSSSSSSsC nn
nn
)]1() ] [1([
1
))(()( 22
2
21
2
)1()1( 2
3
2
21
nn
A
S
A
S
A
11?A
)1(
1
22
nSA
)1(12
1
223A
0)1(12 1)1(12 11)( )1(22)1(22 22 teeth tt nn
（ 3-25）
jω
S 1S 2
衰 减 快 慢
ξ 基 本 上 由 S 1 决 定图 3 - 1 0 二 阶 系 统 的 实 极 点
σ
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
图 3-11表示了二阶系统在不同
值瞬态响应曲线（书上图 3-10 P87）
3.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标
·欠阻尼情况在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，
通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。
二阶系统一般取 7.0,8.0~4.0
其它的动态性能指标，有的可用
n和 精确表示，如 %,,?pr tt
,有的很难用 n和 准确表示，如
sd tt,,可采用近似算法。
在式（ 3-21）中，即 0,)s i n(
1
11)(
2
tteth
d
tn
dt
令
a r c c o s1,5.0)( 2 a r c t gth d
2
2
1
)ar cco s1s i n (2ln1
dn
dn
tt 书 P88，在较大的? 值范围内，近似有
n
dt?
22.06.01
（ 3-26）书（ 3-19）式
10 时，亦可用
n
dt?
7.01 （ 3-27）（书 3-20）
rt
1)(?rth,求得 0)s i n(1
1
2
rd
t te nrd t
d
rt?
（ 3-28）（ 3-31书）
一定，即? 一定, rtn?,响应速度越快
)(峰值时间pt
对式（ 3-21）（书 3-14）求导，并令其为零，求得
0,)s i n(1 11)( 2 tteth dtn（ 3-21）
0)co s ()s i n ( tete dtddtn nn
21)(ttg
d
21tg,2,,0 pd t
,根据峰值时间定义，应取ptd
)293(21221 d
ddp
Tt (书 3-22)
)(峰值时间pt
对式（ 3-21）（书 3-14）求导，并令其为零，求得
0,)s i n(1 11)( 2 tteth dtn（ 3-21）
pt距离越远）（闭环极点离负实轴的一定时,n
的计算，超调量pMor%?
超调量在峰值时间发生，故 )( pth 即为最大输出
)s i n(1 11)( 2 pdtp teth pn 211)( eth p
21s in)s in (
%1 0 0%1 0 0)( )()(% 21
eh hth p
(3-30)(书 3-23)
1
2
1
0
时，
%100%
4.0
时，
%4.25%
0.1 时，
0%当
8.0~4.0 时 %4.25~%5.1%
调节时间 St 的计算小结
二阶系统的时域分析
稳准快
动态性能指标
延时时间、上升时间、
峰值时间、调节时间和最大超调量
一阶系统时域分析
阶跃响应、冲击响应、
斜坡响应、加速度响应控制系统的分析方法
分析控制系统
第一步 建立模型
第二步 分析控制性能,
分析方法包括
时域分析法
频域分析法
根轨迹法第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法引言一阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差计算
〈 —— 本讲动态性能指标
0
t
M p 超 调 量允 许 误 差
1
0,9
0,5
0,1
t r
t p
t s
图 3 - 2 表 示 性 能 指 标 t d,t r,t p,M p 和 t s 的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
t d
h ( t )
0,0 2 或 0,0 5
)(?h
)(?h
)(?h
)(?h
延迟时间,
（ Delay Time）
响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。
上升时间
（ Rise Time）
响应曲线从稳态值的 10%上升到
90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快
dt
dt
:rt
峰值时间 （ Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。 pt
动态性能指标
0
t
M p 超 调 量允 许 误 差
1
0,9
0,5
0,1
t r
t p
t s
图 3 - 2 表 示 性 能 指 标 t d,t r,t p,M p 和 t s 的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
t d
h ( t )
0,0 2 或 0,0 5
)(?h
)(?h
)(?h
)(?h
调节 时间,
（ Settling Time）
响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。
用稳态值的百分数（通常取 5%或
2%）作，
超调量
（ Maximum
Overshoot）：
指响应的最大偏离量 h(tp)于终值之差的百分比，
即
dt
st
%?
%100)( )()(% h hth p?rt
或
pt 评价系统的响应速度；
st
同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
%? 评价系统的阻尼程度。
表 3-1一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应 传递函数
1
1(t)
t
0 tTeTt Tt
0)1(21 22 teTTtt Tt
01 te Tt
)0(1 teT Tt)(t?
S
1
2
1
S
3
1
S
2
2
1t 1
1
TS
微分
微分
等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；
系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。
3.3 二阶系统的时域分析
Transient-Response Analysis and Steady-State Error
Analysis of Second-order Systems
二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。
3.3.1 二阶系统的数学模型随动系统 A Servo System（位置控制系统）如图 3-6所示。
+
图 3 - 6 随 动 系 统 原 理 图输 入 电 位 计输 出 电 位 计
θ r θ c
发 送反 馈 信 号
S M
θ c
i a
输 入 装 置
e 1 K A
K A e
L a
R 1
R 1
R 2
θ
i
放 大 器 电 动 机齿 轮 传 动负 载误 差 测 量 装 置
R a
⑴ 该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。
⑵ 工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。
+
图 3 - 6 随 动 系 统 原 理 图输 入 电 位 计输 出 电 位 计
θ r θ c
发 送反 馈 信 号
S M
θ c
i a
输 入 装 置
e 1 K A
K A e
L a
R 1
R 1
R 2
θ
i
放 大 器 电 动 机齿 轮 传 动负 载误 差 测 量 装 置
R a
输入电位计电刷臂的角位置
r?
，由控制输入信号确定，角位置
r?就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比，输出电位计电刷臂的角位置
c?
，由输出轴的位置确定。
+
图 3 - 6 随 动 系 统 原 理 图输 入 电 位 计输 出 电 位 计
θ r θ c
发 送反 馈 信 号
S M
θ c
i a
输 入 装 置
e 1 K A
K A e
L a
R 1
R 1
R 2
θ
i
放 大 器 电 动 机齿 轮 传 动 负 载误 差 测 量 装 置
R a
电位差 )( crs eeKe
就是误差信号。
:sK 桥式电位器的传递函数该信号被增益常数为 AK的放大器放大，（AK 应具有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗）
放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。
电动机激磁绕组上加有固定电压。
如果出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到零。
(3)当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为：
amiCM? )()( sICsM am? （ 3-10）,mC 电动机的转矩系数,ai 为电枢电流对于电枢电路
eKKdtdKiRdtdiL sAbaaaa（ 3-11）
)()()()( sSKsEKKsIRSL bSAaaa
:,aa RL 电动机电枢绕组的电感和电阻。
:bK 电动机的反电势常数，
:? 电动机的轴的角位移。电动机的力矩平衡方程为：
am iCMdtdfdtdJ2
2 （ 3-12） )()()( 2 sMsfSJS
J:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。
f:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。
ic 1? )(1)( sisc （ 3-13）
K s K A C m
i
1
K b S
θ r ( s )
E ( s ) E 1 ( s ) I a ( s ) M ( s ) θ ( s ) θ c ( s )
3 - 1 1 3 - 1 0 3 - 1 2
K b S θ ( s )
图 3 - 7 随 动 系 统 方 块 图
K s K A C m
i
1
K b S
θ r ( s )
E ( s ) E 1 ( s ) I a ( s ) M ( s ) θ ( s ) θ c ( s )
3 - 1 1 3 - 1 0 3 - 1 2
K b S θ ( s )
图 3 - 7 随 动 系 统 方 块 图开环传递函数（即前向通路传递函数）因为反馈回路传递函数为 1
)(
)()()(
sE
sHssG c
SKCfSJSRSL
iCKK
i
fSJSRSL
SKC
fSJS
C
RSLKK
bmaa
mAS
aa
bm
m
aa
AS
))((
1
))((
1
11
2
2
2（ 3-14）
如果略去电枢电感
aL
)1()()(
)( 111
SFJS
FK
FJSS
K
FR KCfJSS
KRiCKKsG
a
bm
amAS
令令
)1( STS Km
（ 3-15）amAS iRCKKK?1 增益
a
bmRKCfF 阻尼系数，由于 )( bK电动机反电势 的存在，增大了系统的粘性摩擦。
FKK 1? 开环增益 FJTm? 机电时间常数不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为,)1()( STS KsG m （ 3-16）
不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为,)1()( STS KsG m （ 3-16）
相应的闭环传递函数
KSST
K
sG
sG
s
ss
mr
c 2)(1 )()( )()( （ 3-17）
m
n
n
mm
m
T
KS
T
KS
T
S
T
K
21 2
2
2
为了使研究的结果具有普遍意义，可将式（ 3-17）表示为如下标准形式
22
2
2)(
)()(
nn
n
SsR
sCs
（ 3-18）
m
n T
K?2?
m
n T
K
mn T
12
KTm2
1
n? －自然频率（或无阻尼振荡频率）
－阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的标准形式，相应的方块图如图 3-8所示
S ( S + 2 ξ ω n )
ω n
2R ( s ) C ( s )
图 3 - 8 标 准 形 式 的 二 阶 系 统 方 块 图
_
22
2
2)(
)()(
nn
n
SsR
sCs
（ 3-18）
n? －自然频率（或无阻尼振荡频率）
－阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的动态特性，可以用? 和 n? 加以描述,二阶系统的特征方程：
02 22 nn SS （ 3-19）
122,1 nnS （ 3-20）
3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 Unit-Step Response of Second-Order Systems
阻尼比? 是实际阻尼系数 F与临界阻尼系数 的比值
Cm F
F
JK
F
FKJFKJKT 121 22
1
2
1
2
1?
CF
－临界阻尼系数,1 时，阻尼系数图 3 - 9 二 阶 系 统 极 点 分 布左 半 平 面 ξ > 0
0 < ξ < 1
ξ = 1
两 个 相 等 根
jω n
ξ = 0
ω d = ω n
σ
jω n
β
ξ = 0
jω 右 半 平 面 ξ < 0
ξ > 1
两 个 不 等 根
0
0 两个正实部的特征根 发散
10,闭环极点为共扼复根，位于右半 S平面，欠阻尼系统
1,为两个相等的根
1
0,虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡
，两个不相等的根
(1)欠阻尼 ( 10 )二阶系统的单位阶跃响应
22,1 1 nn jS 令 n
－衰减系数
dj 21 nd －阻尼振荡频率
SsR 1)(?
，由式（ 3-18）得
22
2
2)(
)()(
nn
n
SsR
sCs
（ 3-18）
SSSsRssC nnn
1
2)()()( 22
2?
2222 )()(
1
dn
n
dn
n SS SS
对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为
]s i n1[ c os1)( 2 tteth ddtn
0)s i n(1 11 2 tte dtn
2222 )()(
1
dn
n
dn
n
SS
S
S
（ 3-21）
22 11?
dn
nd
d
nd
1
2
1
稳态分量 瞬态分量
a r c c o s1 2 a r c tg
稳态分量为 1，表明图 3-8系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，
瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为
d?
－阻尼振荡频率包络线 211 tne 决定收敛速度
0 时,0s in1)( ttth n? （ 3-23）
这是一条平均值为 1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为 n?
－故称为无阻尼振荡频率。
由系统本身的结构参数确定
(2)临界阻尼 ( 1 )
SsRttr 1)(,)(1)(
nn
n
n
n
SSSSSsC
1
)(
11
)()( 22
2
临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应
0)1(11)( tteeteth nttnt nnn （ 3-24）
当 1 时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为 1的无超调单调上升过程，
tn nedt tdh 2)(
(3)过阻尼 ( )
1
122,1 nnS
SSSSSSSSsC nn
nn
)]1() ] [1([
1
))(()( 22
2
21
2
)1()1( 2
3
2
21
nn
A
S
A
S
A
11?A
)1(
1
22
nSA
)1(12
1
223A
0)1(12 1)1(12 11)( )1(22)1(22 22 teeth tt nn
（ 3-25）
jω
S 1S 2
衰 减 快 慢
ξ 基 本 上 由 S 1 决 定图 3 - 1 0 二 阶 系 统 的 实 极 点
σ
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
图 3-11表示了二阶系统在不同
值瞬态响应曲线（书上图 3-10 P87）
3.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标
·欠阻尼情况在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，
通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。
二阶系统一般取 7.0,8.0~4.0
其它的动态性能指标，有的可用
n和 精确表示，如 %,,?pr tt
,有的很难用 n和 准确表示，如
sd tt,,可采用近似算法。
在式（ 3-21）中，即 0,)s i n(
1
11)(
2
tteth
d
tn
dt
令
a r c c o s1,5.0)( 2 a r c t gth d
2
2
1
)ar cco s1s i n (2ln1
dn
dn
tt 书 P88，在较大的? 值范围内，近似有
n
dt?
22.06.01
（ 3-26）书（ 3-19）式
10 时，亦可用
n
dt?
7.01 （ 3-27）（书 3-20）
rt
1)(?rth,求得 0)s i n(1
1
2
rd
t te nrd t
d
rt?
（ 3-28）（ 3-31书）
一定，即? 一定, rtn?,响应速度越快
)(峰值时间pt
对式（ 3-21）（书 3-14）求导，并令其为零，求得
0,)s i n(1 11)( 2 tteth dtn（ 3-21）
0)co s ()s i n ( tete dtddtn nn
21)(ttg
d
21tg,2,,0 pd t
,根据峰值时间定义，应取ptd
)293(21221 d
ddp
Tt (书 3-22)
)(峰值时间pt
对式（ 3-21）（书 3-14）求导，并令其为零，求得
0,)s i n(1 11)( 2 tteth dtn（ 3-21）
pt距离越远）（闭环极点离负实轴的一定时,n
的计算，超调量pMor%?
超调量在峰值时间发生，故 )( pth 即为最大输出
)s i n(1 11)( 2 pdtp teth pn 211)( eth p
21s in)s in (
%1 0 0%1 0 0)( )()(% 21
eh hth p
(3-30)(书 3-23)
1
2
1
0
时，
%100%
4.0
时，
%4.25%
0.1 时，
0%当
8.0~4.0 时 %4.25~%5.1%
调节时间 St 的计算小结
二阶系统的时域分析
