1
第 16讲程向红串联校正反馈校正控制系统的校正
2
基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。
第六章 控制系统的校正前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。
Design and Compensation Techniques
3
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，
需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。
6.2 常用校正装置及其特性无源校正网络 超前校正有源校正网络
1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。
4
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
5
10
15
20
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
10
20
30
40
50
60
(a)频率特性
1,10 Ta
aT
1
T
1
m?
alg20
alg10
m?
Ts
a T ssaG
c?
1
1)(
aTm
1
1
1a r c s i n
2
1
a
a
a
aa r c t g
m?
m
ma
s in1
s in1
aaL mc lg10lg20)(
ru
cu
1R
2RC
1.无源超前网络
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
10
20
30
40
50
60
70
0
2
4
6
8
10
12
14
(b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线
alg10
m?
alg10
dB
m?
o
a
6
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 5 0
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
图 6-12无源滞后网络特性
1,1.0 Tb
bT
1
T
1
m?
blg20
m?
bTm
1
b
b
m?
1
1a r c s in?
1R
ru c
u2R
C
2.无源滞后网络
10
1 ''c
bT
)]1(1.0[)( '' ba rc tgcc
7
-2 - 1,8 - 1,6 - 1,4 - 1,2 -1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 0
- 4 0
- 2 0
0
- 1 0
-5
0
图 6-13 b与 )( ''cc 和 20lgb的关系
b0.01 0.1 1
20lgb )( ''cc
6
10
0
dB
8
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
图 6-15 无源滞后 -超前网络频率特性
a
a? a? b? ba?
dB
)(
)(?L
1?
)1)(1(
)1)(1()(
j
a
TjaT
jTjTsG
b
a
ba
c
(6-33)
3.无源滞后 -超前网络
1R
ru cu
2R
1C
2C
滞后 超前
9
实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，
但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。
6.2.2有源校正网络
10
始开
11
串联校正超 前滞 后滞后 -超前
PID控制器
12
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
6.3串联校正
6.3.1串联超前校正（基于频率响应法）
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
中频段的幅频特性的斜率为 -20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
低频段的赠以满足稳态精度的要求；
13
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益 K。
根据所确定的开环增益 K，画出未校正系统的波特图，
c
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
cm
以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，
cm 成立的条件是 aLL ccco lg10)()(
由上式可求出 a
aT m?
1?
验证已校系统的相角裕度
计算未校正系统的相角裕度
根据截止频率 的要求，计算超前网络参数 a和 T；
(6-36)
(6-35)
求出Ｔ
14
确定开环增益 K 稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求?
补偿校正前给定的
m
m
ma
s in1
s in1
10~5?
20~15?
未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为
-40dB/dec
-60dB/dec
求未校正系统幅值为 -10lga处的频率 mc
a
m1 am2
满足要求？ 结束YN
15
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益 K。
确定开环增益 K后，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值
计算超前校正装置提供的相位超前量?
补偿校正前给定的
m
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。
值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 -40dB/dec，一般取 10~5?
如果为 -60dB/dec则取 20~15?
根据所确定的最大相位超前角 m?
m
ma
s in1
s in1
算出 a的值。按
16
计算校正装置在 m? 处的幅值 10lga
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 -10lga处的频率，该频率 m? 就是校正后系统的开环截止频率
c?
即
mc
确定校正网络的转折频率 21 和
a
m1 am2
验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大
值，从第?步开始重新进行计算。
画出校正后系统的波特图并验算
17
例６ -1.设一单位反馈系统的开环传递函数为 )2( 4)( ss KsG
试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
120 sKv,相位裕度 50?,增益裕量 hlg20 不小于 10dB。
解,?根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益 K。
202)2( 4lim
0
Kss KsK
sv
10?K
10?K 时，未校正系统的开环频率特性为
2
90
)
2
(1
20
)2(
40)(
2
a r ct g
jj
jG
绘制未校正系统的伯特图，如图 6-16中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为17?
当
*也可计算 1)
2(1
20
2
17.6 96.17?
18
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
截止频率
0dB
180
17?
19
根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
3851750 m
由式
2.438s i n1 38s i n1s i n1 s i n1
m
ma
超前校正装置在 m? 处的幅值为
dBa 2.62.4lg10lg10
据此，在未校正系统的开环对数幅值为 dB2.6?
对应的频率 19 s
m
这一频率，就是校正后系统的截止频率
c?
*也可计算
2.641lg20lg2020lg20
2
93.8
参见下页的图
20
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
2.6?
17
180
校正后系统的截止频率
21
计算超前校正网络的转折频率
aTm
1 4.42.4 91
a
m
4.182.492 am
s
s
s
ssG
c 0 54.01
2 27.012 38.0
2.18
4.4)(
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，
必须使附加放大器的放大倍数为 a=4.2
s
s
s
ssaG
c 0 5 4 2.01
2 2 7.01
4.18
4.42.4)(
22
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
50?
23
校正后系统的框图如图 6-17所示，其开环传递函数为
)0 5 4 2.01)(5.01(
)227.01(20
)2()2.18(
)4.4(402.4)()(
sss
s
sss
ssGsG
oc
)( sR )( sC
)05 42.01)(5.01(
)22 7.01(20
sss
s
图 6-17 校正后系统框图对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为50?,增益裕量
dBhlg20,均已满足系统设计要求。
24
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截 止 频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，
因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为 -20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例 6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的 6.3增大到 9。这表明校正后，
系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。
25
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率
c?
减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。
c?
处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 )(sG
c 两个转折频率
c 比21,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取
6.3.2 串联滞后校正 (基于频率响应法 )
不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率
26
cT 1.0~25.012 为宜
保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。
如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：
c 比21,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取
)(sGc 两个转折频率理论上总希望
27
确定开环增益 K 稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求?
c? )(dBh
伯特图上绘制 )( c 曲线已校正系统的截止频率 c根据 要求
6
)()(
可取指标要求值
ccc
确定滞后网络参数 b和 T
0)(lg20 cLb?
cbT 1.0
1
28
结束
验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度
29
例 6-2 设控制系统如图 6-18所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于 30/s，相角裕度 40度，幅值裕度不小于
10dB，截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
)( sR )( sC
)12.0)(11.0( sss
K
图 6-18 控制系统解,?首先确定开环增益 K
30)(lim 0 KssGK sv
未校正系统开环传递函数应取
)12.0)(11.0(
30)(
ssssG
画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，请看下页 !
30
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 5 0
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
sra dc /12由图可得
sra dc /12
27?
27?
31
*也可算出 sr a dsr a d cgg /12,/07.7180)(
2.01.090180 cc a r c t ga r c t g
6.2738.6719.5090
说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当 30?
6.7720)6.27(30 m
73.84s in1 s in1
m
ma
而且截止频率也向右移动。
考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。
32
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
计算
)2.0()1.0(90)( ccc a r c t ga r c t g
)()( cc
46)6(40)()( cc
33
由
cc 与)(
的曲线（玫瑰红色），可查得 sra d
c /7.2
时, 5.46)7.2(? 可满足要求。由于指标要求 sra dc /3.2
故 c 值可在 sr a dsr a d /7.2~/3.2 范围内任取。考虑到?
c 取值较大时，已校正系统响应速度较快?滞后网络时间常数 T值较小，便于实现，故选取 。 sra dc /7.2
在图 6-19上查出 dBL
c 21)(
计算滞后网络参数 0)(lg20
cLb?
b=0.09
cbT 1.0
1 s
bT c 1.411.0
1?
bT=3.7s，则滞后网络的传递函数
s
s
Ts
b T ssG
c 411
7.31
1
1)(
*也可计算。
然后，
再利用利用
34
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
50
0G
cG
0GGc
)2.0()1.0(90)( ccc a r c t ga r c t g
5.46dB21
sra dc /7.2
35
验算指标 (相位裕度和幅值裕度 )
2.5)]1(1.0[)( '' ba r c tgcc
21.5
)(1
)1()(
2''
''''
c
ccc
Tb
Tba r c t g
403.412.55.46)()( cc
未校正前的相位穿越频率 g 180)( g
sr a dggg /07.7,02.01.01
校正后的相位穿越频率 sra dg /8.6
幅值裕度
dBdBjGjGdBh gogc 105.10)()(lg20)(
满足要求
36
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。
串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，
而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率 (-40dB/dec提高到 -20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
37
滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后 -超前校正。
有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。
38
串联滞后 -超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。
6.3.3串联滞后 -超前校正这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差 )均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后 -超前校正。
39
绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率,相位裕度 及幅值裕度 等；
c )(dBh
在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从 -
20dB/dec 变为 -40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率
b?
串联滞后 -超前校正的设计步骤如下：
根据稳态性能要求，确定开环增益 K；
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为 -20dB/dec，并占据较宽的频带。
40
b
a
a?
a
ba
j
0
)1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
)(
ba
ba
b
a
ba
c
a
s
a
s
ss
s
a
T
saT
sTsT
sG
根据响应速度要求，选择系统的截止频率 ''c?
和校正网络的衰减因子
a
1
要保证已校正系统截止频率为所选的 ''c?
0lg20)(lg20 '''' cbc TLa (6-41)
下列等式应成立：
41
0lg20)(lg20 '''' cbc TLa
'c?
'''' lg20)( cbc TL
可由未校正系统对数幅频特性的 -20dB/dec延长线在
''c?
处的数值确定。
求出 a值未校正系统的幅值量滞后超前网络超前部分在处贡献的幅值滞后 -超前网络贡献的幅值衰减的最大值
42
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率
a?
校验已校正系统开环系统的各项性能指标。
43
)121)(161(
)(0
sss
KsG v
s/1801
345
11 8 0 sKK v
作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图 6-21所示由图得未校正系统截止频率 sra d
c /6.12
5.5521619018 0 cc ar c t gar c t g
sr a dgg /464.3180)(
dBjGdBh go 30)(lg20)(
表明未校正系统不稳定例 6-3 (书 p242例 6-5)未校正系统开环传递函数为设计校正装置，使系统满足下列性能指标：
在最大指令速度为 时，位置滞后误差不超过
相位裕度为
幅值裕度不低于 10dB；?过渡过程调节时间不超过 3s
解,?确定开环增益看下图
44
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 5 0
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
sr a dc /6.12
dB0
180
5.55?
-20dB/dec -40dB/dec
-60dB/dec
2 6
45
如果采用串联超前校正，要将未校正系统的相位裕度从
4555,至少选用两级串联超前网络。显然，校正
2s in1rM 05.3)1(5.2)1(5.12 2 rr MMK
sKt
cs
38.0
还有几个原因,?伺服电机出现饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。 s/180?
ssr a d /1 4 3 2/1 8 025/25
于是,0.38s的调节时间将变得毫无意义；?系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；?需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。
分析为何要采用滞后超前校正？
后系统的截止频率将过大，可能超过 25rad/s。利用
，比要求的指标提高了近 10倍。
46
如果采用串联滞后校正,可以使系统的相角裕度提高到
45 左右，但是对于该例题要求的高性能系统，会产生
1''?c? dBL c 1.45)(
由 0)(lg20 cLb? 计算出
200
1?b
10
1 ''c
bT
T=2000s，无法实现。响应速度指标不满足。由于滞后严重的缺点。滞后网络时间常数太大校正极大地减小了系统的截止频率，使得系统的响应迟缓。
设计滞后超前校正上述分析表明，纯超前校正和纯滞后校正都不宜采用。研究图可以发现（步骤?的要求，即 -20dB/dec 变为 -
40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率
b?
）
2?b?
47
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
sr a dc /6.12
dB0
180
5.55?
-20dB/dec -40dB/dec
-60dB/dec
2 6
48
2s in1rM 05.3)1(5.2)1(5.12 2 rr MMK
c
s
Kt
sc t
K sts 3?
考虑到中频区斜率为 -20dB/dec，故 ''c? 应在 6~2.3 范围内选取
''c? -20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选 sra dc /5.3''
相应的 dBTL cbc 34lg20)( '''' （从图上得到，亦可计算）
sra dc /2.3
由于
49
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
sr a dc /6.12
dB0
180
5.55?
-20dB/dec -40dB/dec
-60dB/dec
2 6
dB34
3.5
50
由 0lg20)(lg20 '''' cbc TLa
此时，滞后 -超前校正网络的传递函数可写为
)
100
1)(
50
1(
)
2
1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
)(
ss
ss
a
s
a
s
ss
sG
a
a
ba
ba
c
)
1 0 0
1)(
50
1)(
6
1(
)1(1 8 0
)()( 0
jjj
j
j
jGjG
a
a
c
100
50
690180
'''''''' c
a
cc
a
c ar c t gar c t gar c t gar c t g?
a=507.120/34 1010a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 a?
51
)01.01)(641(
)5.01)(28.11(
)
1 0 0
1)(
78.0
50
1(
)
2
1)(
78.0
1(
)(
ss
ss
ss
ss
sG c
)01.01)(641)(167.01(
)28.11(180)()(
0 ssss
ssGsG
c
100
50
690180
'''''''' c
a
cc
a
c ar c t gar c t gar c t gar c t g?
aa
a r ct ga r ct g 1 7 55.37.57
sra d
a /78.0
验算精度指标。 5.45? dBh 27 满足要求接上页
52
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
sr a dc /6.12
dB0
180 5.55?
-20dB/dec -40dB/dec
-60dB/dec
2 63.5
5.45?
dBh 30
dBh 27
53
作业
6-7,6-9,6-14
54
谢谢！
结束
第 16讲程向红串联校正反馈校正控制系统的校正
2
基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。
第六章 控制系统的校正前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。
Design and Compensation Techniques
3
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，
需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。
6.2 常用校正装置及其特性无源校正网络 超前校正有源校正网络
1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。
4
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
5
10
15
20
10
-2
10
-1
10
0
10
1
0
10
20
30
40
50
60
(a)频率特性
1,10 Ta
aT
1
T
1
m?
alg20
alg10
m?
Ts
a T ssaG
c?
1
1)(
aTm
1
1
1a r c s i n
2
1
a
a
a
aa r c t g
m?
m
ma
s in1
s in1
aaL mc lg10lg20)(
ru
cu
1R
2RC
1.无源超前网络
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
10
20
30
40
50
60
70
0
2
4
6
8
10
12
14
(b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线
alg10
m?
alg10
dB
m?
o
a
6
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 5 0
- 4 0
- 3 0
- 2 0
- 1 0
0
图 6-12无源滞后网络特性
1,1.0 Tb
bT
1
T
1
m?
blg20
m?
bTm
1
b
b
m?
1
1a r c s in?
1R
ru c
u2R
C
2.无源滞后网络
10
1 ''c
bT
)]1(1.0[)( '' ba rc tgcc
7
-2 - 1,8 - 1,6 - 1,4 - 1,2 -1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 0
- 4 0
- 2 0
0
- 1 0
-5
0
图 6-13 b与 )( ''cc 和 20lgb的关系
b0.01 0.1 1
20lgb )( ''cc
6
10
0
dB
8
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
- 2 0
- 1 5
- 1 0
-5
0
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
图 6-15 无源滞后 -超前网络频率特性
a
a? a? b? ba?
dB
)(
)(?L
1?
)1)(1(
)1)(1()(
j
a
TjaT
jTjTsG
b
a
ba
c
(6-33)
3.无源滞后 -超前网络
1R
ru cu
2R
1C
2C
滞后 超前
9
实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，
但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。
6.2.2有源校正网络
10
始开
11
串联校正超 前滞 后滞后 -超前
PID控制器
12
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
6.3串联校正
6.3.1串联超前校正（基于频率响应法）
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
中频段的幅频特性的斜率为 -20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
低频段的赠以满足稳态精度的要求；
13
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益 K。
根据所确定的开环增益 K，画出未校正系统的波特图，
c
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
cm
以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，
cm 成立的条件是 aLL ccco lg10)()(
由上式可求出 a
aT m?
1?
验证已校系统的相角裕度
计算未校正系统的相角裕度
根据截止频率 的要求，计算超前网络参数 a和 T；
(6-36)
(6-35)
求出Ｔ
14
确定开环增益 K 稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求?
补偿校正前给定的
m
m
ma
s in1
s in1
10~5?
20~15?
未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为
-40dB/dec
-60dB/dec
求未校正系统幅值为 -10lga处的频率 mc
a
m1 am2
满足要求？ 结束YN
15
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益 K。
确定开环增益 K后，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值
计算超前校正装置提供的相位超前量?
补偿校正前给定的
m
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。
值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 -40dB/dec，一般取 10~5?
如果为 -60dB/dec则取 20~15?
根据所确定的最大相位超前角 m?
m
ma
s in1
s in1
算出 a的值。按
16
计算校正装置在 m? 处的幅值 10lga
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 -10lga处的频率，该频率 m? 就是校正后系统的开环截止频率
c?
即
mc
确定校正网络的转折频率 21 和
a
m1 am2
验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大
值，从第?步开始重新进行计算。
画出校正后系统的波特图并验算
17
例６ -1.设一单位反馈系统的开环传递函数为 )2( 4)( ss KsG
试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
120 sKv,相位裕度 50?,增益裕量 hlg20 不小于 10dB。
解,?根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益 K。
202)2( 4lim
0
Kss KsK
sv
10?K
10?K 时，未校正系统的开环频率特性为
2
90
)
2
(1
20
)2(
40)(
2
a r ct g
jj
jG
绘制未校正系统的伯特图，如图 6-16中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为17?
当
*也可计算 1)
2(1
20
2
17.6 96.17?
18
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 1 8 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
截止频率
0dB
180
17?
19
根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
3851750 m
由式
2.438s i n1 38s i n1s i n1 s i n1
m
ma
超前校正装置在 m? 处的幅值为
dBa 2.62.4lg10lg10
据此，在未校正系统的开环对数幅值为 dB2.6?
对应的频率 19 s
m
这一频率，就是校正后系统的截止频率
c?
*也可计算
2.641lg20lg2020lg20
2
93.8
参见下页的图
20
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
2.6?
17
180
校正后系统的截止频率
21
计算超前校正网络的转折频率
aTm
1 4.42.4 91
a
m
4.182.492 am
s
s
s
ssG
c 0 54.01
2 27.012 38.0
2.18
4.4)(
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，
必须使附加放大器的放大倍数为 a=4.2
s
s
s
ssaG
c 0 5 4 2.01
2 2 7.01
4.18
4.42.4)(
22
10
0
10
1
10
2
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
10
0
10
1
10
2
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
50
50?
23
校正后系统的框图如图 6-17所示，其开环传递函数为
)0 5 4 2.01)(5.01(
)227.01(20
)2()2.18(
)4.4(402.4)()(
sss
s
sss
ssGsG
oc
)( sR )( sC
)05 42.01)(5.01(
)22 7.01(20
sss
s
图 6-17 校正后系统框图对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为50?,增益裕量
dBhlg20,均已满足系统设计要求。
24
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截 止 频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，
因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为 -20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例 6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的 6.3增大到 9。这表明校正后，
系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。
25
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率
c?
减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。
c?
处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 )(sG
c 两个转折频率
c 比21,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取
6.3.2 串联滞后校正 (基于频率响应法 )
不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率
26
cT 1.0~25.012 为宜
保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。
如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：
c 比21,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取
)(sGc 两个转折频率理论上总希望
27
确定开环增益 K 稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求?
c? )(dBh
伯特图上绘制 )( c 曲线已校正系统的截止频率 c根据 要求
6
)()(
可取指标要求值
ccc
确定滞后网络参数 b和 T
0)(lg20 cLb?
cbT 1.0
1
28
结束
验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度
29
例 6-2 设控制系统如图 6-18所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于 30/s，相角裕度 40度，幅值裕度不小于
10dB，截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
)( sR )( sC
)12.0)(11.0( sss
K
图 6-18 控制系统解,?首先确定开环增益 K
30)(lim 0 KssGK sv
未校正系统开环传递函数应取
)12.0)(11.0(
30)(
ssssG
画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，请看下页 !
30
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 5 0
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
sra dc /12由图可得
sra dc /12
27?
27?
31
*也可算出 sr a dsr a d cgg /12,/07.7180)(
2.01.090180 cc a r c t ga r c t g
6.2738.6719.5090
说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当 30?
6.7720)6.27(30 m
73.84s in1 s in1
m
ma
而且截止频率也向右移动。
考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。
32
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
计算
)2.0()1.0(90)( ccc a r c t ga r c t g
)()( cc
46)6(40)()( cc
33
由
cc 与)(
的曲线（玫瑰红色），可查得 sra d
c /7.2
时, 5.46)7.2(? 可满足要求。由于指标要求 sra dc /3.2
故 c 值可在 sr a dsr a d /7.2~/3.2 范围内任取。考虑到?
c 取值较大时，已校正系统响应速度较快?滞后网络时间常数 T值较小，便于实现，故选取 。 sra dc /7.2
在图 6-19上查出 dBL
c 21)(
计算滞后网络参数 0)(lg20
cLb?
b=0.09
cbT 1.0
1 s
bT c 1.411.0
1?
bT=3.7s，则滞后网络的传递函数
s
s
Ts
b T ssG
c 411
7.31
1
1)(
*也可计算。
然后，
再利用利用
34
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
50
0G
cG
0GGc
)2.0()1.0(90)( ccc a r c t ga r c t g
5.46dB21
sra dc /7.2
35
验算指标 (相位裕度和幅值裕度 )
2.5)]1(1.0[)( '' ba r c tgcc
21.5
)(1
)1()(
2''
''''
c
ccc
Tb
Tba r c t g
403.412.55.46)()( cc
未校正前的相位穿越频率 g 180)( g
sr a dggg /07.7,02.01.01
校正后的相位穿越频率 sra dg /8.6
幅值裕度
dBdBjGjGdBh gogc 105.10)()(lg20)(
满足要求
36
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。
串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，
而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率 (-40dB/dec提高到 -20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
37
滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后 -超前校正。
有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。
38
串联滞后 -超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。
6.3.3串联滞后 -超前校正这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差 )均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后 -超前校正。
39
绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率,相位裕度 及幅值裕度 等；
c )(dBh
在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从 -
20dB/dec 变为 -40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率
b?
串联滞后 -超前校正的设计步骤如下：
根据稳态性能要求，确定开环增益 K；
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为 -20dB/dec，并占据较宽的频带。
40
b
a
a?
a
ba
j
0
)1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
)(
ba
ba
b
a
ba
c
a
s
a
s
ss
s
a
T
saT
sTsT
sG
根据响应速度要求，选择系统的截止频率 ''c?
和校正网络的衰减因子
a
1
要保证已校正系统截止频率为所选的 ''c?
0lg20)(lg20 '''' cbc TLa (6-41)
下列等式应成立：
41
0lg20)(lg20 '''' cbc TLa
'c?
'''' lg20)( cbc TL
可由未校正系统对数幅频特性的 -20dB/dec延长线在
''c?
处的数值确定。
求出 a值未校正系统的幅值量滞后超前网络超前部分在处贡献的幅值滞后 -超前网络贡献的幅值衰减的最大值
42
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率
a?
校验已校正系统开环系统的各项性能指标。
43
)121)(161(
)(0
sss
KsG v
s/1801
345
11 8 0 sKK v
作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图 6-21所示由图得未校正系统截止频率 sra d
c /6.12
5.5521619018 0 cc ar c t gar c t g
sr a dgg /464.3180)(
dBjGdBh go 30)(lg20)(
表明未校正系统不稳定例 6-3 (书 p242例 6-5)未校正系统开环传递函数为设计校正装置，使系统满足下列性能指标：
在最大指令速度为 时，位置滞后误差不超过
相位裕度为
幅值裕度不低于 10dB；?过渡过程调节时间不超过 3s
解,?确定开环增益看下图
44
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 5 0
- 2 0 0
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
sr a dc /6.12
dB0
180
5.55?
-20dB/dec -40dB/dec
-60dB/dec
2 6
45
如果采用串联超前校正，要将未校正系统的相位裕度从
4555,至少选用两级串联超前网络。显然，校正
2s in1rM 05.3)1(5.2)1(5.12 2 rr MMK
sKt
cs
38.0
还有几个原因,?伺服电机出现饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。 s/180?
ssr a d /1 4 3 2/1 8 025/25
于是,0.38s的调节时间将变得毫无意义；?系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；?需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。
分析为何要采用滞后超前校正？
后系统的截止频率将过大，可能超过 25rad/s。利用
，比要求的指标提高了近 10倍。
46
如果采用串联滞后校正,可以使系统的相角裕度提高到
45 左右，但是对于该例题要求的高性能系统，会产生
1''?c? dBL c 1.45)(
由 0)(lg20 cLb? 计算出
200
1?b
10
1 ''c
bT
T=2000s，无法实现。响应速度指标不满足。由于滞后严重的缺点。滞后网络时间常数太大校正极大地减小了系统的截止频率，使得系统的响应迟缓。
设计滞后超前校正上述分析表明，纯超前校正和纯滞后校正都不宜采用。研究图可以发现（步骤?的要求，即 -20dB/dec 变为 -
40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率
b?
）
2?b?
47
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
sr a dc /6.12
dB0
180
5.55?
-20dB/dec -40dB/dec
-60dB/dec
2 6
48
2s in1rM 05.3)1(5.2)1(5.12 2 rr MMK
c
s
Kt
sc t
K sts 3?
考虑到中频区斜率为 -20dB/dec，故 ''c? 应在 6~2.3 范围内选取
''c? -20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选 sra dc /5.3''
相应的 dBTL cbc 34lg20)( '''' （从图上得到，亦可计算）
sra dc /2.3
由于
49
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
sr a dc /6.12
dB0
180
5.55?
-20dB/dec -40dB/dec
-60dB/dec
2 6
dB34
3.5
50
由 0lg20)(lg20 '''' cbc TLa
此时，滞后 -超前校正网络的传递函数可写为
)
100
1)(
50
1(
)
2
1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
)(
ss
ss
a
s
a
s
ss
sG
a
a
ba
ba
c
)
1 0 0
1)(
50
1)(
6
1(
)1(1 8 0
)()( 0
jjj
j
j
jGjG
a
a
c
100
50
690180
'''''''' c
a
cc
a
c ar c t gar c t gar c t gar c t g?
a=507.120/34 1010a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 a?
51
)01.01)(641(
)5.01)(28.11(
)
1 0 0
1)(
78.0
50
1(
)
2
1)(
78.0
1(
)(
ss
ss
ss
ss
sG c
)01.01)(641)(167.01(
)28.11(180)()(
0 ssss
ssGsG
c
100
50
690180
'''''''' c
a
cc
a
c ar c t gar c t gar c t gar c t g?
aa
a r ct ga r ct g 1 7 55.37.57
sra d
a /78.0
验算精度指标。 5.45? dBh 27 满足要求接上页
52
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
100
sr a dc /6.12
dB0
180 5.55?
-20dB/dec -40dB/dec
-60dB/dec
2 63.5
5.45?
dBh 30
dBh 27
53
作业
6-7,6-9,6-14
54
谢谢！
结束
