计算练习题（ 1）
同种气体,TA=TB=T0=288K
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
突然拔掉销钉，经很长时间,TA=TB=T0
I,活塞 无 摩擦，完全导热
求,1） 活塞移动距离 L
2） A气体对 B气体传热 QA
A气体对 B气体作功 WA
3） 气缸与外界换热 QA+B
4） ?SA,?SB,?SA+B
II,活塞 有 摩擦，完全导热，
且经历 准静态等温 过程 1)~4)
I,活塞 无 摩擦，完全导热 1)
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,1） 活塞移动距离 L
A A A A''p V p V?
B B B B''p V p V?
AB''pp?
A A B B
AB''
p V p V
VV
? 10 20 2 80
20 80xx
???
??
33 5,5 6x c m?
3,5 5 6xL c m
F
??
A和 B质量和温度不变
I,活塞 无 摩擦，完全导热 2)3)
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,2） QA,WA
A A AQ U W? ? ?
A + B A + B A + BQ U W? ? ?
突然,不是准静态
pdv? ?
无法确定
B B BQ U W? ? ?pdv? ?
3） QA+B
0?
I,活塞 无 摩擦，完全导热 4)
解,4） ?SA,?SB,?SA+B
AA
A A v
AA
''l n l nTvS m c R
Tv
??
? ? ???
??
讨论：
0
20,43
T
?A A A
AA
'lnp V V
TV
?
A B B
B
BB
'lnp V VS
TV
??
0
9,41
T
??
A + B A BS S S? ? ? ? ?
0
1 1,0 2
T
?
QA+B=0
?SA +B >0
revqds
T
??
QA,WA
无法求
?SA可求
S状态参数
II,活塞 有 摩擦，导热，准静态等温
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,1） 活塞移动距离 L
A A A A''p V p V?
B B B B''p V p V?
AB''pp?
A A B B
AB''
p V p V
VV
? 10 20 2 80
20 80xx
???
??
33 5,5 6x c m?
3,5 5 6xL c m
F
??
A和 B质量和温度不变
I,II,距离 L相等
II,活塞 有 摩擦，导热,T
解,2） QA,WA
A A AQ U W? ? ?
A
AA
A
'ln Vm R T
V
?
B B BQ U W? ? ?
2 0,4 3 J?
A
AA
A
'ln VpV
V
?
B
BB
B
'ln VpV
V
? 9,4 1J??
ABWW? 摩擦耗功 1 1, 0 2ABW W W J???摩
A + B A + B A + BQ U W? ? ?
3） QA+B
0?
II,活塞 有 摩擦，导热,T
解,4） ?SA,?SA,?SA+B
AA
A A v
AA
''l n l nTvS m c R
Tv
??
? ? ???
??
讨论：
0
20,43
T
?A A A
AA
'lnp V V
TV
?
A B B
B
BB
'lnp V VS
TV
??
0
9,41
T
??
A + B A BS S S? ? ? ? ?
0
1 1,0 2
T
?
非巧合
?SA＋ B由摩擦
不可逆引起
1 1,0 2WJ?摩
A + B 0W S T? ? ?摩
计算练习题（ 2）
教材 3－ 13题
氧气瓶,V=0.04m3,p1=147.1bar,t1=t0=20℃
迅速放气,p2=73.55bar
求,T2，放出的质量 ?m
p2,V已知,先求 T2
取氧气瓶为 开口系,
试用开口系能量方程求 T2
1 1 1p V m R T? m1
m2 ?m
取氧气瓶为开口系
开口系能量方程
c v o u t o u t i n i n n e tQ d U m h m h W? ? ? ?? ? ? ?
f(T2)
c v o u t o u td U m h???
2 v 2 1 v 1 o u t o u tm c T m c T m h?? ? ? ?
有无过程方程？
T p v s
？？？
是不是可逆不敢确定
取氧气瓶为开口系
气体减少，
dm本身为正
c v o u t o u td U m h???
cv ()d U d m u?
u,h,m指瓶中气体状态
outhh? outm d m? ??
()d m u h d m?
m d u u d m h d m??
( ) ( )m d u h u d m p v d m? ? ?
对于理想气体,cv=Const
vm c d T R T d m?
vcdm dT
m R T
?
取氧气瓶为开口系
V mv? ( ) 0d V d m v??
0m d v v d m??
绝热钢瓶放气，瓶内气体遵循
l n ( 1 ) l nT k v C o n s t? ? ?
vcdm dT
m R T
?
dm dv
mv
??
1
1
vcd v d T d T
v R T k T
? ? ?
?( 1 ) 0
dT dvk
Tv
? ? ?
1kT v C o n s t? ?
kp v C o n s t?
特例？
计算练习题（ 3）
Q U W? ? ?
一小瓶氦气，初温为 TA，小瓶绝热，保温箱
初为 真空,由于小瓶漏气，某时刻，小瓶内
温度为 TA’，箱内氦气温度为 TB。氦气为理
想气体，试分析 TA,TA’,TB的大小关系。
TB
TA
解：将 TA,TA’,TB联系
取保温箱为系统较好
0?
计算练习题（ 3）
0U??
TB
TA
解：取保温箱为系统
A v A B v B A B v A' ' ( ' ) 0m c T m c T m m c T? ? ? ?
A A A
AB
B
'( ' )m T TTT
m
??? 小瓶内气体遵循
kp v C o n s t?
1
AA
AA
''
k
kTp
Tp
?
??
? ??
??
AA'pp?
AA'TT?
AB 0TT?? ABTT?
A A B'T T T? ? ?
焓
第三章 完
End of Chapter Three
同种气体,TA=TB=T0=288K
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
突然拔掉销钉，经很长时间,TA=TB=T0
I,活塞 无 摩擦，完全导热
求,1） 活塞移动距离 L
2） A气体对 B气体传热 QA
A气体对 B气体作功 WA
3） 气缸与外界换热 QA+B
4） ?SA,?SB,?SA+B
II,活塞 有 摩擦，完全导热，
且经历 准静态等温 过程 1)~4)
I,活塞 无 摩擦，完全导热 1)
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,1） 活塞移动距离 L
A A A A''p V p V?
B B B B''p V p V?
AB''pp?
A A B B
AB''
p V p V
VV
? 10 20 2 80
20 80xx
???
??
33 5,5 6x c m?
3,5 5 6xL c m
F
??
A和 B质量和温度不变
I,活塞 无 摩擦，完全导热 2)3)
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,2） QA,WA
A A AQ U W? ? ?
A + B A + B A + BQ U W? ? ?
突然,不是准静态
pdv? ?
无法确定
B B BQ U W? ? ?pdv? ?
3） QA+B
0?
I,活塞 无 摩擦，完全导热 4)
解,4） ?SA,?SB,?SA+B
AA
A A v
AA
''l n l nTvS m c R
Tv
??
? ? ???
??
讨论：
0
20,43
T
?A A A
AA
'lnp V V
TV
?
A B B
B
BB
'lnp V VS
TV
??
0
9,41
T
??
A + B A BS S S? ? ? ? ?
0
1 1,0 2
T
?
QA+B=0
?SA +B >0
revqds
T
??
QA,WA
无法求
?SA可求
S状态参数
II,活塞 有 摩擦，导热，准静态等温
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,1） 活塞移动距离 L
A A A A''p V p V?
B B B B''p V p V?
AB''pp?
A A B B
AB''
p V p V
VV
? 10 20 2 80
20 80xx
???
??
33 5,5 6x c m?
3,5 5 6xL c m
F
??
A和 B质量和温度不变
I,II,距离 L相等
II,活塞 有 摩擦，导热,T
解,2） QA,WA
A A AQ U W? ? ?
A
AA
A
'ln Vm R T
V
?
B B BQ U W? ? ?
2 0,4 3 J?
A
AA
A
'ln VpV
V
?
B
BB
B
'ln VpV
V
? 9,4 1J??
ABWW? 摩擦耗功 1 1, 0 2ABW W W J???摩
A + B A + B A + BQ U W? ? ?
3） QA+B
0?
II,活塞 有 摩擦，导热,T
解,4） ?SA,?SA,?SA+B
AA
A A v
AA
''l n l nTvS m c R
Tv
??
? ? ???
??
讨论：
0
20,43
T
?A A A
AA
'lnp V V
TV
?
A B B
B
BB
'lnp V VS
TV
??
0
9,41
T
??
A + B A BS S S? ? ? ? ?
0
1 1,0 2
T
?
非巧合
?SA＋ B由摩擦
不可逆引起
1 1,0 2WJ?摩
A + B 0W S T? ? ?摩
计算练习题（ 2）
教材 3－ 13题
氧气瓶,V=0.04m3,p1=147.1bar,t1=t0=20℃
迅速放气,p2=73.55bar
求,T2，放出的质量 ?m
p2,V已知,先求 T2
取氧气瓶为 开口系,
试用开口系能量方程求 T2
1 1 1p V m R T? m1
m2 ?m
取氧气瓶为开口系
开口系能量方程
c v o u t o u t i n i n n e tQ d U m h m h W? ? ? ?? ? ? ?
f(T2)
c v o u t o u td U m h???
2 v 2 1 v 1 o u t o u tm c T m c T m h?? ? ? ?
有无过程方程？
T p v s
？？？
是不是可逆不敢确定
取氧气瓶为开口系
气体减少，
dm本身为正
c v o u t o u td U m h???
cv ()d U d m u?
u,h,m指瓶中气体状态
outhh? outm d m? ??
()d m u h d m?
m d u u d m h d m??
( ) ( )m d u h u d m p v d m? ? ?
对于理想气体,cv=Const
vm c d T R T d m?
vcdm dT
m R T
?
取氧气瓶为开口系
V mv? ( ) 0d V d m v??
0m d v v d m??
绝热钢瓶放气，瓶内气体遵循
l n ( 1 ) l nT k v C o n s t? ? ?
vcdm dT
m R T
?
dm dv
mv
??
1
1
vcd v d T d T
v R T k T
? ? ?
?( 1 ) 0
dT dvk
Tv
? ? ?
1kT v C o n s t? ?
kp v C o n s t?
特例？
计算练习题（ 3）
Q U W? ? ?
一小瓶氦气，初温为 TA，小瓶绝热，保温箱
初为 真空,由于小瓶漏气，某时刻，小瓶内
温度为 TA’，箱内氦气温度为 TB。氦气为理
想气体，试分析 TA,TA’,TB的大小关系。
TB
TA
解：将 TA,TA’,TB联系
取保温箱为系统较好
0?
计算练习题（ 3）
0U??
TB
TA
解：取保温箱为系统
A v A B v B A B v A' ' ( ' ) 0m c T m c T m m c T? ? ? ?
A A A
AB
B
'( ' )m T TTT
m
??? 小瓶内气体遵循
kp v C o n s t?
1
AA
AA
''
k
kTp
Tp
?
??
? ??
??
AA'pp?
AA'TT?
AB 0TT?? ABTT?
A A B'T T T? ? ?
焓
第三章 完
End of Chapter Three
