第九章
理想混合气体和湿空气
Ideal-Gas Mixtures and Wet Air
研究对象
无化学反应的理想气体混合物
例,锅炉烟气 CO2,CO,H2O,N2
燃气轮机中的燃气
空调工程中的湿空气
水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体
水蒸气含量可变化，单独研究
本章主要内容
1,成分描写
2,分压定律和分容积定律
3,混合物参数计算
4,湿空气
§ 9-1 混合气体的成分
第 i 种组元气体的 质量成分,
设混合气体由 1,2,3,…,i,… k种气体组成
1 2 3
1
k
i k i
i
m m m m m m m
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
i
i
m
m
? ?
1iii
mm
mm
? ??? ???
各组元质量
成分之和为 1
Mass Fraction
摩尔成分 mole fraction
设混合气体由 1,2,3,…,i,… k种气体组成
1 2 3 i k i
1
k
i
n n n n n n n
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
摩尔数
第 i 种组元气体的 摩尔成分：
i
i
nx
n
?
ii
i 1
nn
x
nn
??? ???
各组元摩尔
成分之和为 1
平均摩尔质量 M和折合气体常数 R
设混合气体的平均摩尔质量为 M，摩尔
数为 n，则混合气体质量
m n M?
i i i
ii
m n Mm
M x M
n n n
? ? ? ??? ?
MRR
M
?
折合气体常数
平均摩尔质量为 M
Gas constant
of gas mixture
与 xi的换算
已知 xi
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ii
m n M x M x M
m n M M x M
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i iii
i
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n MMM
x
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MMM
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§ 9-2 分压定律和分容积定律Dalton’s law of additive pressures,The pressure of a gas mixture is equal to the sum of
the pressures each gas would exert if it existed
alone at the mixture temperature and volume
p T V
p T V p T V p T V
分压力 pi partial pressure
分压定律
p T V
p T V p T V p T V
分压力 pi
Mp V n R T?
i i Mp V n R T?
ii
i
pn
x
pn
??
iip x p?
iip x p p????
压力是分子对管壁的作用力
分压定律的物理意义
混合气体对管壁的作用力是组元气体
单独存在时的作用力之和
iip x p p????
理想气体 模型 1,分子之间没有作用力
2,分子本身不占容积
分压力状态是第 i 种组元气体
的实际存在状态
质量成分与混合物气体常数
i i ip V m R T? p V m R T?
i i ip V m R T p V????
ii
ii
mR
RR
m
???? ?kJ/kg.K
Amagat’s law of additive volumes,The volume
of a gas mixture is equal to the sum of the
volumes each gas would occupy if it existed
alone at the mixture temp,and pressure
p T V
p T V p T V p T V
分容积 Vi partial volume
分容积定律
p T V
p T V p T V p T V
分容积 Vi
Mp V n R T?
i i Mp V n R T?
ii
ii
Vn x
Vn
? ? ? ?
容积成分
＝摩尔成分
iiV x V V????iiV x V?
volume fraction
为什么引入分容积定律
混合气体的测量 成分分析仪
i?
得到
分压力状态是第 i 种组元气体
的实际存在状态
ix
§ 9-3 混合气体的参数计算
i i i
11
(,) (,)
kk
ii
Y Y T V Y T p
??
????
质量，摩尔数，压力，容积，内能，焓，
定压比热容，定容比热容，熵,Ex
总参数 加和性
总参数是各组元在分压力状态下的
分参数之和 （除总容积）
混合物总参数的计算
质量守恒
i i i(,)m m T p m????
摩尔数守恒
i (,)p p T V? ?
分压定律
i i i(,)n n T p n????
i i i(,) ( )U U T p U T????
i i i(,) ( )H H T p H T????
ii(,)S S T p? ?
ii(,)E x E x T p? ?
混合物比参数的计算
加权性
ii ()
Uu u T
m
??? ? [kJ/kg]
i i i i i(,) ( ) ( )U U T p U T m u T? ? ?? ? ?
m i m i ()U x U T? ?
[kJ/kmol]
注意,各组成气体 i ()u f T?
混合气体 i(,)u f T ??
内能
混合物比参数的计算
ii ()h h T?? ?
[kJ/kg]
m i m i ()H x H T? ? [kJ/kmol]
注意,各组成气体 i ()h f T?
混合气体 i(,)h f T ??
焓
混合物比参数的计算
p i p,i ()c c T?? ?
[kJ/kg.K]
p,m i p,m i ()C x C T? ? [kJ/k ol.K]
定压比热容
v i v,i ()c c T?? ?
[kJ/kg.K]
v,m i v,m i ()C x C T? ? [kJ/k ol.K]
定容比热容
混合物比参数的计算
i i i(,)s s T p?? ?
[kJ/kg.K]
m i m i i(,)S x S T p? ? [kJ/kmol.K]
熵
i i i(,)e x e x T p?? ?
[kJ/kg.K]
m i m i i(,)E x x E x T p? ? [kJ/k ol.K]
ex
混合物容积的计算
i (,)V V T p? ?
分容积定律总容积
比容 ii (,)v v T p?? ?
m i m,i (,)V x V T p? ?
[m3/kg]
[m3/kmol]
§ 9-4 同 T同 p下理想气体绝热混合熵增
典型的不可逆过程
A B
AB 1xx??p T xA
p T xB p T 1mol
A+B
m i x A + B A B()U U U U? ? ? ?
? ?A B A B( ) ( ) ( ) ( ) 0U T U T U T U T? ? ? ? ?
m ix 0H??
m i x A B( ) 0V V V V? ? ? ? ?
§ 9-4 同 T同 p下理想气体绝热混合熵增
A B
p T xB p T xA p T 1mol
A+B
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A m A A B m B B
A m A B m B
AB
A M B M
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(,) (,)
(,) (,)
l n l n
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x S p T x S p T
x S p T x S p T
pp
x R x R
pp
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? ? ? ?
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多组元
m i x M ln 0iiS R x x? ? ? ??
同 T同 p下理想气体绝热混合熵增的说明
1,混合熵增仅与 xi有关，与气体种类无关
m ix M lniiS R x x? ? ? ?
0.2kmol O2与 0.8kmol N2, 同 T同 p下混合成 1kmol
0.2kmol H2与 0.8kmol O2, 同 T同 p下混合成 1kmol
混合 熵增
2,似乎同种气体 同 T同 p下 混合熵增也等于上式
但根据熵的广延性，同种气体 同 T同 p下 混
合熵增等于 0
吉布斯佯谬
无分压力概念
同 T同 p下理想气体绝热混合 Ex损失
A B
AB 1xx??
p T xA p T xB p T 1mol
A+B
混合前
m,1 A m,A B m,B(,) (,)E x x E x p T x E x p T??
混合后 m,2 A m,A A B m,B B(,) (,)E x x E x p T x E x p T??
混合前后 Ex损失
m m,1 m,2
A m,A m,A A
B m,B m,B B
(,) (,)
(,) (,)
E x E x E x
x E x p T E x p T
x E x p T E x p T
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同 T同 p下理想气体绝热混合焓 Ex损失
m m,1 m,2 A m,A m,A A
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pp
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0 M A A B B( l n l n )T R x x x x? ? ?
m i x M ( l n l n )A A B BS R x x x x? ? ? ?
0 m ixTS??
举例
O2 N2
绝热刚性容器中,p1,O2=0.5MPa,
nO2=0.6kmol的氧气与 p1,N2=0.8MPa,
nN2= 0.4kmol氮气实现等温混合，试求
混合气体的压力和混合熵增。
解：
22ON 0, 6 0, 4 1 k m o ln n n? ? ? ? ?
2
2
O
O 0,6
n
x
n
??
2N 0,4x ?
举例解答
O2 N2
2O 0,6x ?
2N 0,4x ?
2 2 21,O 1,O O Mp V n R T?
2 2 21,N 1,N N Mp V n R T?
221,O 1,M() Np V V R T??
0,5 8 8 M P ap ?
2 2 2 22,O 2,N O Np p x p x p? ? ? ?
举例解答
混合熵增
22
22
22
22
22
22
2,O 2,
O
1,O 1,
ON
O
1,O 1,
l n l n
l n l n
0,6 0,58 8 0,4 0,58 8
83 14 0,6 l n 0,4 l n
0,5 0,8
5,81 kJ /K
N
m ix M N M
N
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pp
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pp
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pp
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举例
若两种气体皆为氧气，混合气体的压
力和混合熵增又为多少。
0,5 8 8 M P ap ?
2O 2
2 1,O
2
'
O '
1,O
l n l n
0,58 8 0,58 8
83 14 0,6 l n 0,4 l n
0,5 0,8
0,21 5k J/K
m ix M M
pp
S n R n R
pp
????
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熵 是状态参数，具有可加性
不同参数的混合熵
22
1 11
l n l n
k
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m i x i p i i
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Tp
S m c R
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22
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Tp
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湿空气 ＝（ 干空气 ＋ 水蒸气 ）
空调、通风、烘干,冷却塔,储存
§ 9-5 湿空气 的性质
湿空气与一般理想混合气体的 最大
区别 是水蒸气的成分可能变化。
分压低理想混合气体
vap p p??
Dry air
Atmospheric air
饱和蒸汽
1,未饱和湿空气
未饱和湿空气 和 饱和湿空气
过热蒸汽水蒸气
干空气
＋
过热 水蒸气
pv < ps(T)
T
s
pv
ps
加入水蒸气, pv
Insaturated air
2,饱和湿空气
未饱和湿空气 和 饱和湿空气
干空气
＋
饱和 水蒸气
pv ＝ ps(T)T
s
ps
温度一定，不能
再加入水蒸气
Saturated air
理想混合气体和湿空气
Ideal-Gas Mixtures and Wet Air
研究对象
无化学反应的理想气体混合物
例,锅炉烟气 CO2,CO,H2O,N2
燃气轮机中的燃气
空调工程中的湿空气
水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体
水蒸气含量可变化，单独研究
本章主要内容
1,成分描写
2,分压定律和分容积定律
3,混合物参数计算
4,湿空气
§ 9-1 混合气体的成分
第 i 种组元气体的 质量成分,
设混合气体由 1,2,3,…,i,… k种气体组成
1 2 3
1
k
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m m m m m m m
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各组元质量
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Mass Fraction
摩尔成分 mole fraction
设混合气体由 1,2,3,…,i,… k种气体组成
1 2 3 i k i
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摩尔数
第 i 种组元气体的 摩尔成分：
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各组元摩尔
成分之和为 1
平均摩尔质量 M和折合气体常数 R
设混合气体的平均摩尔质量为 M，摩尔
数为 n，则混合气体质量
m n M?
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M x M
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折合气体常数
平均摩尔质量为 M
Gas constant
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与 xi的换算
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§ 9-2 分压定律和分容积定律Dalton’s law of additive pressures,The pressure of a gas mixture is equal to the sum of
the pressures each gas would exert if it existed
alone at the mixture temperature and volume
p T V
p T V p T V p T V
分压力 pi partial pressure
分压定律
p T V
p T V p T V p T V
分压力 pi
Mp V n R T?
i i Mp V n R T?
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压力是分子对管壁的作用力
分压定律的物理意义
混合气体对管壁的作用力是组元气体
单独存在时的作用力之和
iip x p p????
理想气体 模型 1,分子之间没有作用力
2,分子本身不占容积
分压力状态是第 i 种组元气体
的实际存在状态
质量成分与混合物气体常数
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Amagat’s law of additive volumes,The volume
of a gas mixture is equal to the sum of the
volumes each gas would occupy if it existed
alone at the mixture temp,and pressure
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p T V p T V p T V
分容积 Vi partial volume
分容积定律
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p T V p T V p T V
分容积 Vi
Mp V n R T?
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容积成分
＝摩尔成分
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volume fraction
为什么引入分容积定律
混合气体的测量 成分分析仪
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得到
分压力状态是第 i 种组元气体
的实际存在状态
ix
§ 9-3 混合气体的参数计算
i i i
11
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质量，摩尔数，压力，容积，内能，焓，
定压比热容，定容比热容，熵,Ex
总参数 加和性
总参数是各组元在分压力状态下的
分参数之和 （除总容积）
混合物总参数的计算
质量守恒
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摩尔数守恒
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分压定律
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混合物比参数的计算
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注意,各组成气体 i ()u f T?
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混合物比参数的计算
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[kJ/kg]
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混合物比参数的计算
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混合物比参数的计算
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[kJ/kg.K]
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熵
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[kJ/kg.K]
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混合物容积的计算
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分容积定律总容积
比容 ii (,)v v T p?? ?
m i m,i (,)V x V T p? ?
[m3/kg]
[m3/kmol]
§ 9-4 同 T同 p下理想气体绝热混合熵增
典型的不可逆过程
A B
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A+B
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§ 9-4 同 T同 p下理想气体绝热混合熵增
A B
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A+B
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同 T同 p下理想气体绝热混合熵增的说明
1,混合熵增仅与 xi有关，与气体种类无关
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0.2kmol O2与 0.8kmol N2, 同 T同 p下混合成 1kmol
0.2kmol H2与 0.8kmol O2, 同 T同 p下混合成 1kmol
混合 熵增
2,似乎同种气体 同 T同 p下 混合熵增也等于上式
但根据熵的广延性，同种气体 同 T同 p下 混
合熵增等于 0
吉布斯佯谬
无分压力概念
同 T同 p下理想气体绝热混合 Ex损失
A B
AB 1xx??
p T xA p T xB p T 1mol
A+B
混合前
m,1 A m,A B m,B(,) (,)E x x E x p T x E x p T??
混合后 m,2 A m,A A B m,B B(,) (,)E x x E x p T x E x p T??
混合前后 Ex损失
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举例
O2 N2
绝热刚性容器中,p1,O2=0.5MPa,
nO2=0.6kmol的氧气与 p1,N2=0.8MPa,
nN2= 0.4kmol氮气实现等温混合，试求
混合气体的压力和混合熵增。
解：
22ON 0, 6 0, 4 1 k m o ln n n? ? ? ? ?
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举例解答
O2 N2
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2 2 21,N 1,N N Mp V n R T?
221,O 1,M() Np V V R T??
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2 2 2 22,O 2,N O Np p x p x p? ? ? ?
举例解答
混合熵增
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举例
若两种气体皆为氧气，混合气体的压
力和混合熵增又为多少。
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0,58 8 0,58 8
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湿空气 ＝（ 干空气 ＋ 水蒸气 ）
空调、通风、烘干,冷却塔,储存
§ 9-5 湿空气 的性质
湿空气与一般理想混合气体的 最大
区别 是水蒸气的成分可能变化。
分压低理想混合气体
vap p p??
Dry air
Atmospheric air
饱和蒸汽
1,未饱和湿空气
未饱和湿空气 和 饱和湿空气
过热蒸汽水蒸气
干空气
＋
过热 水蒸气
pv < ps(T)
T
s
pv
ps
加入水蒸气, pv
Insaturated air
2,饱和湿空气
未饱和湿空气 和 饱和湿空气
干空气
＋
饱和 水蒸气
pv ＝ ps(T)T
s
ps
温度一定，不能
再加入水蒸气
Saturated air
