结果说明
1） 取系统不同，
考虑的角度不同
开口系 反映为 质量 携带 焓
2） 若 m0＝ 0，
m0,u0
h
闭口系 反映作 功
0 0 0()' h m m m uu
m
???
'uh?
充气终温的计算
已知：理想气体
求：储气罐中气体 终温
m0=0
h
两种算法
/ 1,4pvcc ?
'uh? t =15℃
vu c T?
ph c T?
'vpc t c t? o' ( / ) 2 1pvt c c t C??
'vpc T c T? o' ( / ) 1 3 0, 2pvT c c T C??
℃
K?
充气终温的计算
关键看 u与 h的零点是否相同
m0=0
h'uh? t =15℃
h u p v??
℃
K
理想气体
u R T??
0u ? ( 2 7 3, 1 5 0 ) 0hR? ? ?
0u ? 0h ?
p V m R T? p v R T?
影响终温 T’的因素
说明 T’与哪些因素有关？
m0,u0,p0,T0
h,p,T
0 0 0()' h m m m uu
m
???
m,u’,p’,T’
已知：理想气体
/pvc c k?
vu c T?
ph c T?
p V m R T?
0 0 0' ( )m u m u m m h? ? ?
T’的表达式
m0,u0,p0,T0
h,p,T0 0 0' ( )m u m u m m h? ? ?
m,u’,p’,T’
00
v v 0 p
00
''' ( )
''
p V pp V V pc T c T c T
R T R T R T T
? ? ?
00
0
0
''' ( )
'
p T p Tp p k T
TT
???
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp T
T
T p T p k Tp
?
??
T’的表达式分析
m0,u0,p0,T0
h,p,T
m,u’,p’,T’
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp T
T
T p T p k Tp
?
??
1） T’与 p无关
理想气体 h=f(T)
2） T’与 T有关
0
0
00
'
'
( ' )
k p T
T
T
p p k p
T
?
??
T h T’
T’的表达式分析
m0,u0,p0,T0
h,p,T>T0
m,u’,p’,T’
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp
T
T p T p k Tp
?
??
3） T’与 T0有关
0
0
0
'
'
( ' )
k p T
T
k p T
pp
T
?
?? T
0 T’
0
0
0
pVm
RT
? m0 m-m0 带入能量
T’的表达式分析
m0,u0,p0,T0
h,p,T>T0
m,u’,p’,T’
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp
T
T p T p k Tp
?
??
4） T’与 p0/ p’有关
0
0
00
'
()
'
k TT
T
p
T k T T
p
?
??
p0/ p’ T’ p0/ p’反映充气数量
取系统问题之二
已知,p1=35bar,t1 =16℃
h≈0
V
要求,输出 4kW,持续 30s (kW=kJ/s)
允许,p1 p2=3.5bar
vu c T? ph c T?
7 1 8 /,vc J k g K?
2 8 7 /,R J k g K?
求,需要的容积 V
解 1:取储气罐为系统（开口）
h≈0
V
? ?
? ?
c v n e t
2
out
out
2
in
in
d
/2
/2
Q E W
h c g z m
h c g z m
??
?
?
??
? ? ?
? ? ?
c v o u t 0d E h m???
2 1 o u tU U h m?? ? ? ?
1 2 o u tU U h m??? ?
解 1:取储气罐为系统（开口）
V
1 2 o u tU U h m??? ? W
1 1 2 2m u m u W??
12
v 1 v 2
12
p V p Vc T c T W
R T R T
??
3
3
5v
12
4 3 0 1 0
0,0 1 5 2
718
( 3 5 3,5 ) 1 0()
287
W
Vm
c
pp
R
??
? ? ?
???
h≈0
解 2：取气体为系统（闭口）
V
Q U W? ? ?
'
1 1 2 2 1 2 2()W m u m u m m u??? ? ? ???
h≈0
12W U U??
u2’ ≈0
1 1 2 2W m u m u??
解 3：取储气罐和汽机为系统（开口）
V
h≈0
1 1 2 2W m u m u??
进 － 出 ＝ 内能变化
内能变化：
W
进：
出：
0?
2 2 1 1m u m u?
2 2 1 10 W m u m u? ? ?
u2’ ≈0
其它功例
HeQ
l
真空
已知,缓慢加热 He气
p1=1.013bar,p2 =3.039bar
活塞面积 A=0.1m2,无摩擦
弹簧刚度 k=105N/m
求,He作功量 W
物理学过,弹簧变形与力的关系 kl? ?
弹簧功
22
2
1
11
21
2
ll l
lllW d l k ld l k l?? ? ? ? ? ? ???弹簧
解 1：由弹簧功求 He作功量
HeQ
l
真空
22
2
1
11
21
2
ll l
lllW d l k ld l k l?? ? ? ? ? ? ???弹簧
11
1 0,1 0 1 3
pAlm
kk
?? ? ?
22
2 0,3 0 3 9
pAlm
kk
?? ? ?
4,1 0 5W k J??弹簧 He 4,1 0 5W k J?
解 2：由 He参数求 作功量
HeQ
l
真空HeW p d V? ?
缓慢加热：准静态
关键求 p与 V的关系
d V A d p
Ak
?
2
2
1
1
2 2 2
He 4, 1 0 52
p p
pp
A A pW p d p k J
kk
? ? ? ??
第二章 完
End of Chapter Two
1） 取系统不同，
考虑的角度不同
开口系 反映为 质量 携带 焓
2） 若 m0＝ 0，
m0,u0
h
闭口系 反映作 功
0 0 0()' h m m m uu
m
???
'uh?
充气终温的计算
已知：理想气体
求：储气罐中气体 终温
m0=0
h
两种算法
/ 1,4pvcc ?
'uh? t =15℃
vu c T?
ph c T?
'vpc t c t? o' ( / ) 2 1pvt c c t C??
'vpc T c T? o' ( / ) 1 3 0, 2pvT c c T C??
℃
K?
充气终温的计算
关键看 u与 h的零点是否相同
m0=0
h'uh? t =15℃
h u p v??
℃
K
理想气体
u R T??
0u ? ( 2 7 3, 1 5 0 ) 0hR? ? ?
0u ? 0h ?
p V m R T? p v R T?
影响终温 T’的因素
说明 T’与哪些因素有关？
m0,u0,p0,T0
h,p,T
0 0 0()' h m m m uu
m
???
m,u’,p’,T’
已知：理想气体
/pvc c k?
vu c T?
ph c T?
p V m R T?
0 0 0' ( )m u m u m m h? ? ?
T’的表达式
m0,u0,p0,T0
h,p,T0 0 0' ( )m u m u m m h? ? ?
m,u’,p’,T’
00
v v 0 p
00
''' ( )
''
p V pp V V pc T c T c T
R T R T R T T
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0
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''' ( )
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p T p Tp p k T
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'
'
'
k Tp T
T
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T’的表达式分析
m0,u0,p0,T0
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m,u’,p’,T’
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp T
T
T p T p k Tp
?
??
1） T’与 p无关
理想气体 h=f(T)
2） T’与 T有关
0
0
00
'
'
( ' )
k p T
T
T
p p k p
T
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??
T h T’
T’的表达式分析
m0,u0,p0,T0
h,p,T>T0
m,u’,p’,T’
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp
T
T p T p k Tp
?
??
3） T’与 T0有关
0
0
0
'
'
( ' )
k p T
T
k p T
pp
T
?
?? T
0 T’
0
0
0
pVm
RT
? m0 m-m0 带入能量
T’的表达式分析
m0,u0,p0,T0
h,p,T>T0
m,u’,p’,T’
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp
T
T p T p k Tp
?
??
4） T’与 p0/ p’有关
0
0
00
'
()
'
k TT
T
p
T k T T
p
?
??
p0/ p’ T’ p0/ p’反映充气数量
取系统问题之二
已知,p1=35bar,t1 =16℃
h≈0
V
要求,输出 4kW,持续 30s (kW=kJ/s)
允许,p1 p2=3.5bar
vu c T? ph c T?
7 1 8 /,vc J k g K?
2 8 7 /,R J k g K?
求,需要的容积 V
解 1:取储气罐为系统（开口）
h≈0
V
? ?
? ?
c v n e t
2
out
out
2
in
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d
/2
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Q E W
h c g z m
h c g z m
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c v o u t 0d E h m???
2 1 o u tU U h m?? ? ? ?
1 2 o u tU U h m??? ?
解 1:取储气罐为系统（开口）
V
1 2 o u tU U h m??? ? W
1 1 2 2m u m u W??
12
v 1 v 2
12
p V p Vc T c T W
R T R T
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3
3
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12
4 3 0 1 0
0,0 1 5 2
718
( 3 5 3,5 ) 1 0()
287
W
Vm
c
pp
R
??
? ? ?
???
h≈0
解 2：取气体为系统（闭口）
V
Q U W? ? ?
'
1 1 2 2 1 2 2()W m u m u m m u??? ? ? ???
h≈0
12W U U??
u2’ ≈0
1 1 2 2W m u m u??
解 3：取储气罐和汽机为系统（开口）
V
h≈0
1 1 2 2W m u m u??
进 － 出 ＝ 内能变化
内能变化：
W
进：
出：
0?
2 2 1 1m u m u?
2 2 1 10 W m u m u? ? ?
u2’ ≈0
其它功例
HeQ
l
真空
已知,缓慢加热 He气
p1=1.013bar,p2 =3.039bar
活塞面积 A=0.1m2,无摩擦
弹簧刚度 k=105N/m
求,He作功量 W
物理学过,弹簧变形与力的关系 kl? ?
弹簧功
22
2
1
11
21
2
ll l
lllW d l k ld l k l?? ? ? ? ? ? ???弹簧
解 1：由弹簧功求 He作功量
HeQ
l
真空
22
2
1
11
21
2
ll l
lllW d l k ld l k l?? ? ? ? ? ? ???弹簧
11
1 0,1 0 1 3
pAlm
kk
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22
2 0,3 0 3 9
pAlm
kk
?? ? ?
4,1 0 5W k J??弹簧 He 4,1 0 5W k J?
解 2：由 He参数求 作功量
HeQ
l
真空HeW p d V? ?
缓慢加热：准静态
关键求 p与 V的关系
d V A d p
Ak
?
2
2
1
1
2 2 2
He 4, 1 0 52
p p
pp
A A pW p d p k J
kk
? ? ? ??
第二章 完
End of Chapter Two
