绝热节流与焦汤系数
绝热节流的特点：
12
12
0
hh
pp
dS
?
?
?
理想气体,12TT?
实际气体,12TT与
Joule-Thomson coefficient
绝热节流与焦汤系数
绝热节流温度效应 焦汤系数
J
h
T
p
?
???
? ??
???
00dT??
00dT??
00dT??
由实验确定
焦耳 和 汤普逊 分别做实验J?
热效应
零效应
冷效应
焦汤实验
保持 p1,T1不变
，改变开度，得到
不同出口状态，连
成定焓线，表示在
pT图上，曲线的
斜率就是 焦汤系数
J
h
T
p
?
???
? ??
???
焦汤实验
保持 p1,T1不变
，改变开度，得到
不同出口状态，连
成定焓线，表示在
pT图上，曲线的
斜率就是 焦汤系数
J
h
T
p
?
???
? ??
???
p
T
h=Const
焦汤实验 曲线
p
T
h=Const0
J? ?
0J? ?
0J? ?
转变曲线
最大转变温度 Tmax
最小转变温度 Tmin
Inversion line
Maximum inversion
temperature
焦汤系数的表达式
Jp
p
v
c T v
T
?
???
????
???
与 p,v,T的关系
J?
转变曲线方程 0
J? ?
0
p
v
Tv
T
???
????
???
理想气体 0
Jp
R
c T v v v
p
?
??
? ? ? ? ???
??
焦汤 系数 的应用
p
T
h=Const0
J? ?
0J? ?
0J? ?
转变曲线1,制冷
1 m a xTT?
节流前
一般工质
m a xT ? 室温
2 m a x 1500C O T K?
Tmax
Tmin
焦汤系数的应用
Jp
p
v
c T v
T
?
???
????
???
2,建立状态方程
2
Jp
p
cv
T T T
?? ? ???
?????
? ????
? ?2Jp
T
cv
d T p
TT
?
????
理想气体 0
J? ?
? ? vRp
Tp
? ??
R
p
焦汤系数的应用
3,制热
p1,T1
p2,T2
p3,T3
节流热效应
油
为什么研究状态方程？
(,,) 0f p v T ?
热力学微分关系式，建立了各热
力学参数与状态方程的关系，只要已
知某物质的状态方程，其它参数均可
求出。
问题归结于如何建立物质的状态
方程。
（ 1）分子不占有体积
（ 2）分子之间没有作用力
§ 10-8 实际气体对理想气体性质的偏离
实际气体
p v R T?
理想气体 两个假定：
p v R T?
为反映实际气体与理想气体的偏离程度
定义 压缩因子 Compressibility factor
pv
Z
RT
?
1Z ?
1Z ?
压缩因子的物理意义
相同 T,p下
理想 气体
比容
表明实际气体难于压缩
0
(,)
(,)
p v v v T p
Z
RTR T v T p
p
? ? ?
0vv?1Z ?
Z反映实际气体压缩性的大小,压缩因子
表明实际气体 易 于压缩
0vv?1Z ?
压缩性大小的原因
(1) 分子占有容积
，自由空间减少，
不利于压缩
(2) 分子间有吸引
力，易 于压缩
压缩性大
关键看何为主要因素
压缩性小
p
Z
H2
CO2
idealgas
O2
取决于气体种类和状态
1
§ 10-9 维里（ Virial） 方程
1901年，卡,昂尼斯（ K,Onnes） 提出
形式的状态方程
拉丁文“力”
主要思想考虑分子间作用力
(,)Z f T p?
(,)Z f T v?或
(,)Z f T ??或
维里方程的形式
B,B’,C,C’,D,D’…… 与温度有关的量
一切气体 0p ? 1Z ?
' ' 2 ' 31pvZ B p C p D p
RT
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
或
23
23
1
1
pv
Z B C D
RT
B C D
v v v
? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
第二维里系数
第三维里系数
维里系数间的关系
' ' 2 ' 31pvZ B p C p D p
RT
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
231
p v B C DZ
R T v v v
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
23
R T B R T C R Tp
v v v
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
'
23
2
'
23
1
R T B R T CR T
ZB
v v v
R T B R T CR T
C
v v v
??
? ? ? ? ? ? ? ???
??
??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
??
' ' ' 2 2
2
' ' 2 2 ' 3 3
3
1
2
B R T B B R T C R T
Z
vv
B CR T B C R T D R T
v
?
? ? ?
??
? ? ? ? ? ? ? ?
'B B R T?
' ' 2 2C B B R T C R T??
维里系数的物理意义
分子间无作用力
231
B C D
Z
v v v
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
两个分子间无作用力
三个分子间无作用力
四个分子间无作用力
理论上维里方程
适合于任何工质
，级数越多，精
度越高，系数由
实验数据拟合。
作用递减
需要多少精度，
就从某处截断。
截断型维里方程
当
1 BZ
v
??
一般情况
1
2 c
???
'1Z B p??
当
21
BCZ
vv
? ? ?
1
2 cc
? ? ???
' ' 21Z B p C p? ? ?
维里方程的 优点, (1)物理意义明确，
(2)实验曲线拟合容易。
范围广，精度差
范围窄，精度高
§ 10-9 经验性状态方程
提出最早，影响最大,范,德瓦尔斯方程
几百种状态方程
1873年提出，从理想气体假设的修正出发
Van der Waals equation
范,德瓦尔斯 状态方程
（ 1） 分子本身 有体积, 自由空间 减小，同
温 下增加碰撞壁面的机会,压力 上升
理想气体：
（ 2） 分子间有吸引力，减少对壁面的 压力
RTp
v
? RTp
vb
?
?
吸引力 2??
2
R T ap
v b v
??
?
范,德瓦尔斯 方程
范,德瓦尔斯 状态方程定性分析
在 （ p,T） 下,v有三个根
一个 实根,两个 虚根
32 0R T a a bv b v v
p p p
??
? ? ? ? ???
??
2
R T ap
v b v
??
?
范,德瓦尔斯 方程
三个 不等实根
三个 相等实根
范,德瓦尔斯 状态方程定性分析
2
R T ap
v b v
??
?
范,德瓦尔斯 方程
1,高温时
CTT 项可忽略2
a
v
? ?p v b R T??
一个 实根,两个 虚根
pv图上 T 是双曲线
实际气体的 p-v图
C
cTT?
p
v
范,德瓦尔斯 状态方程定性分析
2
R T ap
v b v
??
?
范,德瓦尔斯 方程
2,低温时
低温低压 2a
v T 是双曲线
低温 高 压
2
a
v
很陡T
实际气体的 p-v图
C
cTT?
p
v
AB
M
D
N
三个 不等实根 AM:亚稳定状态
过冷蒸气
()sT T p?
BN:亚稳定状态
过热液体
()sT T p?
NM:不存在
p v范方程的缺陷
范,德瓦尔斯 状态方程定性分析
2
R T ap
v b v
??
?
范,德瓦尔斯 方程
3,临界点 C
T 一个交点
三个 相等实根
实际气体的 p-v图
C
cTT?
p
v
cT
0
CT
p
v
???
???
???
2
2
0
CT
p
v
???
???
???
拐点
范,德瓦尔斯 方程的临界点参数
2
C
C
CC
RT ap
v b v
??
?
? ? 2 3
2
0
C
C
T CC
RTpa
vv vb
???
? ? ? ???
??? ?
? ?
2
324
2 6
0
C
C
CT C
RTpa
vv vb
???
? ? ???
? ???
227C
ap
b
? 8
27C
aT
Rb
? 3Cvb?
? ? 227
64
C
C
RT
a
p
? 8
C
C
RTb
p
?
不准确
实验确定
表 10-1
C点压缩因子 3 0,3 7 5
8
CC
C
C
pvZ
RT
? ? ?
多数物质 0,23
0,29
CZ ?
定量计算不准确
其它经验性 状态方程
2
R T ap
v b v
??
?
浙大侯虞君
? ?0, 5
R T a
p
v b T v v b
??
??
R-K方程
0,3 3 3CZ ?
? ?
? ? ? ?
aTRT
p
v b v v b b v b
??
? ? ? ?
P-R方程
马丁 -侯方程影响最大
? ? ? ?
5
,/
1
C iK T T
i i i
i
p A B C e v b ?
?
??? ? ? ?
???
§ 10-10 普遍化 状态方程和对比态方程
能不能找到一个普遍化的通用的状态
方程，虽不太准，但能估算。
上述经验性状态方程，不同物质的 a
和 b不同，没有通用性。
相似原理
a和 b的拟合需要足够的实验数据。
角 相似，形状相似
普遍化范,德瓦尔斯 状态方程
23
CCa p v? 3
Cvb ?
222
2 7 3
27
3
C
CC
a a a
p
bv v
? ? ?
??
??
??
2
R T ap
v b v
??
?
2
2
3
3
C C Cp v vp v R T
v
?? ??
? ? ??? ??
????
2
31
3
C C C r
CC
C
pv
p v R T T
pv
v
v
??
??
????
? ? ???
??
?? ??
??
????
????
rp
rv
rv
CCpv
8
3
2
83
31
r
r
rr
Tp
vv
??
?
与物质种类无关
普遍化 状态方程
发现各物质物性曲线相似
临界点 C,均有 0
CT
p
v
???
???
???
2
2
0
CT
p
v
???
???
???
取
r r r
C C C
p v Tp v T
p v T
? ? ?
对比参数
用 建立方程,有可能得
到普遍化方程
,,r r rp v T
对比 态原理
Principle of Corresponding States
不同物质,p,T相同,v不同
可以满足同一个 ? ?,,0
r r rf p v T ?
若两个对比参数相等，另一个必相等
对比态原理
对比态方程
满足同一个 对比态方程,称为热力
学相似的物质。
对比 态原理
? ?,,0r r rf p v T ?
另一形式的 对比态方程
? ?,r r rv f p T?
CC r r r r
C
C r r
pVp v p v p vZZ
R T R T T T
? ? ?
? ?1,rr
C
Z f p T
Z
? ? ?
2,,r r CZ f p T Z?
大多数物质 0,2 3 0,2 9
CZ ?
取 ZC为某常数 ? ?
3,rrZ f p T?
通用压缩因子图 generalized compressibility chart
ZC=0.29
Z
pr
1.0 2,5rT ?
5rT ?
1x ?
0x ?
C
1rT ?
1,2rT ?
50rT ?
20rT ?
1.0 6.0 10.0
由实验确定
通用压缩因子图的用法
已知某未知物质的 TC,pC,R
,,rrp T p T Z v? ? ?已知
已知 1 1 1'
2 2 2 '
,,
,
rr
rr
v T p p T Z p
p p T Z p
? ? ? ?
? ? ?
设
再设
已知 1 1 1'
2 2 2 '
,,
,
rr
rr
v p T p T Z T
T p T Z T
? ? ? ?
? ? ?
设
再设
第十章 小结 Summary
2,了解 s,u,h,f,g,cp,cv,cp-cv与状态方程的
关系
1,记住四个特征式，会推导出 8个偏
导数和 4个 Maxwell式
4,了解各状态方程的特点，适用范围
5,理解对比态原理，会查图 计算
3,知道克拉贝龙方程与焦汤系数的含义
第十章 完
End of Chapter Ten
绝热节流的特点：
12
12
0
hh
pp
dS
?
?
?
理想气体,12TT?
实际气体,12TT与
Joule-Thomson coefficient
绝热节流与焦汤系数
绝热节流温度效应 焦汤系数
J
h
T
p
?
???
? ??
???
00dT??
00dT??
00dT??
由实验确定
焦耳 和 汤普逊 分别做实验J?
热效应
零效应
冷效应
焦汤实验
保持 p1,T1不变
，改变开度，得到
不同出口状态，连
成定焓线，表示在
pT图上，曲线的
斜率就是 焦汤系数
J
h
T
p
?
???
? ??
???
焦汤实验
保持 p1,T1不变
，改变开度，得到
不同出口状态，连
成定焓线，表示在
pT图上，曲线的
斜率就是 焦汤系数
J
h
T
p
?
???
? ??
???
p
T
h=Const
焦汤实验 曲线
p
T
h=Const0
J? ?
0J? ?
0J? ?
转变曲线
最大转变温度 Tmax
最小转变温度 Tmin
Inversion line
Maximum inversion
temperature
焦汤系数的表达式
Jp
p
v
c T v
T
?
???
????
???
与 p,v,T的关系
J?
转变曲线方程 0
J? ?
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p
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T
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理想气体 0
Jp
R
c T v v v
p
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??
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??
焦汤 系数 的应用
p
T
h=Const0
J? ?
0J? ?
0J? ?
转变曲线1,制冷
1 m a xTT?
节流前
一般工质
m a xT ? 室温
2 m a x 1500C O T K?
Tmax
Tmin
焦汤系数的应用
Jp
p
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c T v
T
?
???
????
???
2,建立状态方程
2
Jp
p
cv
T T T
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?????
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T
cv
d T p
TT
?
????
理想气体 0
J? ?
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Tp
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R
p
焦汤系数的应用
3,制热
p1,T1
p2,T2
p3,T3
节流热效应
油
为什么研究状态方程？
(,,) 0f p v T ?
热力学微分关系式，建立了各热
力学参数与状态方程的关系，只要已
知某物质的状态方程，其它参数均可
求出。
问题归结于如何建立物质的状态
方程。
（ 1）分子不占有体积
（ 2）分子之间没有作用力
§ 10-8 实际气体对理想气体性质的偏离
实际气体
p v R T?
理想气体 两个假定：
p v R T?
为反映实际气体与理想气体的偏离程度
定义 压缩因子 Compressibility factor
pv
Z
RT
?
1Z ?
1Z ?
压缩因子的物理意义
相同 T,p下
理想 气体
比容
表明实际气体难于压缩
0
(,)
(,)
p v v v T p
Z
RTR T v T p
p
? ? ?
0vv?1Z ?
Z反映实际气体压缩性的大小,压缩因子
表明实际气体 易 于压缩
0vv?1Z ?
压缩性大小的原因
(1) 分子占有容积
，自由空间减少，
不利于压缩
(2) 分子间有吸引
力，易 于压缩
压缩性大
关键看何为主要因素
压缩性小
p
Z
H2
CO2
idealgas
O2
取决于气体种类和状态
1
§ 10-9 维里（ Virial） 方程
1901年，卡,昂尼斯（ K,Onnes） 提出
形式的状态方程
拉丁文“力”
主要思想考虑分子间作用力
(,)Z f T p?
(,)Z f T v?或
(,)Z f T ??或
维里方程的形式
B,B’,C,C’,D,D’…… 与温度有关的量
一切气体 0p ? 1Z ?
' ' 2 ' 31pvZ B p C p D p
RT
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或
23
23
1
1
pv
Z B C D
RT
B C D
v v v
? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
第二维里系数
第三维里系数
维里系数间的关系
' ' 2 ' 31pvZ B p C p D p
RT
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
231
p v B C DZ
R T v v v
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23
R T B R T C R Tp
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1
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' ' 2 2 ' 3 3
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1
2
B R T B B R T C R T
Z
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B CR T B C R T D R T
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? ? ?
??
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'B B R T?
' ' 2 2C B B R T C R T??
维里系数的物理意义
分子间无作用力
231
B C D
Z
v v v
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
两个分子间无作用力
三个分子间无作用力
四个分子间无作用力
理论上维里方程
适合于任何工质
，级数越多，精
度越高，系数由
实验数据拟合。
作用递减
需要多少精度，
就从某处截断。
截断型维里方程
当
1 BZ
v
??
一般情况
1
2 c
???
'1Z B p??
当
21
BCZ
vv
? ? ?
1
2 cc
? ? ???
' ' 21Z B p C p? ? ?
维里方程的 优点, (1)物理意义明确，
(2)实验曲线拟合容易。
范围广，精度差
范围窄，精度高
§ 10-9 经验性状态方程
提出最早，影响最大,范,德瓦尔斯方程
几百种状态方程
1873年提出，从理想气体假设的修正出发
Van der Waals equation
范,德瓦尔斯 状态方程
（ 1） 分子本身 有体积, 自由空间 减小，同
温 下增加碰撞壁面的机会,压力 上升
理想气体：
（ 2） 分子间有吸引力，减少对壁面的 压力
RTp
v
? RTp
vb
?
?
吸引力 2??
2
R T ap
v b v
??
?
范,德瓦尔斯 方程
范,德瓦尔斯 状态方程定性分析
在 （ p,T） 下,v有三个根
一个 实根,两个 虚根
32 0R T a a bv b v v
p p p
??
? ? ? ? ???
??
2
R T ap
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范,德瓦尔斯 方程
三个 不等实根
三个 相等实根
范,德瓦尔斯 状态方程定性分析
2
R T ap
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??
?
范,德瓦尔斯 方程
1,高温时
CTT 项可忽略2
a
v
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一个 实根,两个 虚根
pv图上 T 是双曲线
实际气体的 p-v图
C
cTT?
p
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范,德瓦尔斯 状态方程定性分析
2
R T ap
v b v
??
?
范,德瓦尔斯 方程
2,低温时
低温低压 2a
v T 是双曲线
低温 高 压
2
a
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很陡T
实际气体的 p-v图
C
cTT?
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AB
M
D
N
三个 不等实根 AM:亚稳定状态
过冷蒸气
()sT T p?
BN:亚稳定状态
过热液体
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NM:不存在
p v范方程的缺陷
范,德瓦尔斯 状态方程定性分析
2
R T ap
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范,德瓦尔斯 方程
3,临界点 C
T 一个交点
三个 相等实根
实际气体的 p-v图
C
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cT
0
CT
p
v
???
???
???
2
2
0
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???
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拐点
范,德瓦尔斯 方程的临界点参数
2
C
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RT ap
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2
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C
C
T CC
RTpa
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27C
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C
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C
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不准确
实验确定
表 10-1
C点压缩因子 3 0,3 7 5
8
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C
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多数物质 0,23
0,29
CZ ?
定量计算不准确
其它经验性 状态方程
2
R T ap
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浙大侯虞君
? ?0, 5
R T a
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R-K方程
0,3 3 3CZ ?
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P-R方程
马丁 -侯方程影响最大
? ? ? ?
5
,/
1
C iK T T
i i i
i
p A B C e v b ?
?
??? ? ? ?
???
§ 10-10 普遍化 状态方程和对比态方程
能不能找到一个普遍化的通用的状态
方程，虽不太准，但能估算。
上述经验性状态方程，不同物质的 a
和 b不同，没有通用性。
相似原理
a和 b的拟合需要足够的实验数据。
角 相似，形状相似
普遍化范,德瓦尔斯 状态方程
23
CCa p v? 3
Cvb ?
222
2 7 3
27
3
C
CC
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2
31
3
C C C r
CC
C
pv
p v R T T
pv
v
v
??
??
????
? ? ???
??
?? ??
??
????
????
rp
rv
rv
CCpv
8
3
2
83
31
r
r
rr
Tp
vv
??
?
与物质种类无关
普遍化 状态方程
发现各物质物性曲线相似
临界点 C,均有 0
CT
p
v
???
???
???
2
2
0
CT
p
v
???
???
???
取
r r r
C C C
p v Tp v T
p v T
? ? ?
对比参数
用 建立方程,有可能得
到普遍化方程
,,r r rp v T
对比 态原理
Principle of Corresponding States
不同物质,p,T相同,v不同
可以满足同一个 ? ?,,0
r r rf p v T ?
若两个对比参数相等，另一个必相等
对比态原理
对比态方程
满足同一个 对比态方程,称为热力
学相似的物质。
对比 态原理
? ?,,0r r rf p v T ?
另一形式的 对比态方程
? ?,r r rv f p T?
CC r r r r
C
C r r
pVp v p v p vZZ
R T R T T T
? ? ?
? ?1,rr
C
Z f p T
Z
? ? ?
2,,r r CZ f p T Z?
大多数物质 0,2 3 0,2 9
CZ ?
取 ZC为某常数 ? ?
3,rrZ f p T?
通用压缩因子图 generalized compressibility chart
ZC=0.29
Z
pr
1.0 2,5rT ?
5rT ?
1x ?
0x ?
C
1rT ?
1,2rT ?
50rT ?
20rT ?
1.0 6.0 10.0
由实验确定
通用压缩因子图的用法
已知某未知物质的 TC,pC,R
,,rrp T p T Z v? ? ?已知
已知 1 1 1'
2 2 2 '
,,
,
rr
rr
v T p p T Z p
p p T Z p
? ? ? ?
? ? ?
设
再设
已知 1 1 1'
2 2 2 '
,,
,
rr
rr
v p T p T Z T
T p T Z T
? ? ? ?
? ? ?
设
再设
第十章 小结 Summary
2,了解 s,u,h,f,g,cp,cv,cp-cv与状态方程的
关系
1,记住四个特征式，会推导出 8个偏
导数和 4个 Maxwell式
4,了解各状态方程的特点，适用范围
5,理解对比态原理，会查图 计算
3,知道克拉贝龙方程与焦汤系数的含义
第十章 完
End of Chapter Ten
