熵是状态量
可逆循环
0dS ???
0Q
T
? ???
p
v
1
2a
b
1 2 2 1
0
ab
QQ
TT
??????
2 1 1 2bb
QQ
TT
??????
1 2 1 2ab
QQ
TT
?????
1 2 1 2abSS? ? ?
熵变与路径无关,只与初终态有关
0d S d S????可逆 不可逆蜒
2 1 2 1SS? ? ?可逆 不可逆Entropy change
不可逆过程 ?S与传热量 的关系
1 2 2 1
0
ab
QQ
TT
??????
2 1 2 1 12
QS S S
T
?? ? ? ? ?
任意不可逆循环
0Q
T
? ???
2 1 1 2bb
QQ
TT
??????
211 2 1 2ab
QQ S
TT
??? ? ???
p
v
1
2a
b= 可逆> 不可逆
?S与传热量 的关系
2 1 2 1 12
QS S S
T
?? ? ? ? ?
= 可逆
>不可逆
<不可能热二律表达式之一
对于循环 克劳修斯不等式
QS
T
??? ? 除了传热,还有其它因素影响熵
不可逆绝热过程 0dS ?0Q? ?
不可逆因素会引起熵变化
=0
总是熵增
针对过程
熵流和熵产
对于任意 微元过程有,=：可逆过程>：不可逆过程
定义
f
QdS
T
??
熵产：纯粹由不可逆因素引起
g 0dS ?
gf dSdSdS ??
结论,熵产是过程不可逆性大小的度量 。
QdS
T
??
熵流：
永远
fgS S S? ? ? ? ?
热二律表达式之一
Entropy flow and Entropy generation
熵流、熵产和熵变
任意不可逆过程
gf dSdSdS ?? fgS S S? ? ? ? ?
0S??
?
f 0S??
?
g 0S??
可逆过程 f 0SS? ? ? ?
?
g 0S??
不可逆绝热过程 0S??
f 0S?? g 0S??
可逆绝热过程 0S??
f 0S?? g 0S??
不易求
熵变的计算方法
理想气体
2 2
21 v1
1
lnd T vS c R
Tv
? ? ??
仅
可
逆
过
程
适
用
2 2
21 p1
1
lnd T pS c R
Tp
? ? ??
22
2 1 p v11
d v d pS c c
vp
? ? ???
T
s1
2
3
4
13
2 1 3 1 2 3
1
QS S S
T
? ? ? ? ? ? 242 1 4 1 2 4
2
QS
T
? ? ?
任何过程
熵变的计算方法
非理想气体,查图表
固体和液体,通常 pvc c c?? 常数
例：水 4,1 8 6 8 k J / k g,Kc ?
reQ d U p d v d U c m d T? ? ? ? ??
熵变与过程无关，假定可逆：
reQ c m d TdS
TT
???
2
1
ln TS c m
T
??
熵变的计算方法
热源（蓄热器）,与外界交换热量,T几乎不变
假想蓄热器
R
Q1
Q2
W
T2
T1
T1
1
1
QS
T
??
热源的熵变
熵变的计算方法
功源（蓄功器）,与只外界交换功
0S??
功源的熵变
理想弹簧
无耗散
§ 4-5 孤立系统熵增原理
孤立系统 0
f ?dS
无质量交换
0gi s o ?? dSdS
结论,孤立系统的熵只能增大，或者不变，
绝不能减小, 这一规律称为 孤立系统
熵增原理 。
无热量交换
无功量交换
=：可逆过程
>：不可逆过程
热二律表达式之一
Increase of entropy principle
The entropy of an isolated system
during a process always increase or,
in the limiting case of a reversible
process,remains constant.
孤立系统熵增原理, 孤立系统的熵只能
增大，或者不变，绝不能减小 。
为什么用孤立系统？
孤立系统 = 非孤立系统 + 相关外界
is o 0dS ?
=：可逆过程 reversible
>：不可逆过程 irreversible
<：不可能过程 impossible
最常用的 热二律表达式
孤立系熵增原理举例 (1)
传热方向 (T1>T2)
Q
T2
T1
用克劳修斯不等式 0
r
Q
T
? ???
QS
T
??? ?用
用
fgS S S? ? ? ? ?
用
is o 0S??
没有循环
不好用
不知道
孤立系熵增原理举例 (1)
Q
T2
T1
12i s o T T
1 2 2 1
11QQS S S Q
T T T T
? ??
? ? ? ? ? ? ? ? ???
??
取热源 T1和 T2为孤立系
当 T1>T2 可自发传热iso 0S??
当 T1<T2 不能传热iso 0S??
当 T1=T2 可逆传热iso 0S??
孤立系熵增原理举例 (1)
Q
T2
T1
i s o
21
11SQ
TT
??
? ? ???
??
取热源 T1和 T2为孤立系
isoS?
S
T T1
T2
孤立系熵增原理举例 (2)
两恒温热源间工作的可逆热机
Q2
T2
T1
12i s o T T RS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? 功源
R
W
Q1
功
源
12
12
0QQ
TT
?? ? ?
22
t t,C
11
11QT
QT
?? ? ? ? ? ?
孤立系熵增原理举例 (2)
Q2
T2
T1
R
W
Q1
功
源
12
is o
12
0QQS
TT
?? ? ? ?
S
T
T1
T2
两恒温热源间工作的可逆热机
孤立系熵增原理举例 (3)
T1
T2
R
Q1
Q2
W
假定 Q1=Q1’, ?tIR < ?tR,W’<W
'
22QQ?
21
12
QQ
TT
?∵ 可逆时
IR W
’
Q1’
Q2’
两恒温热源间工作的不可逆热机
12i s o T T I RS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? 功源
12
12
''QQ
TT
??? 0?
孤立系熵增原理举例 (3)
T1
T2
IR W
’
Q1’
Q2’
两恒温热源间工作的不可逆热机
12
is o
12
'' 0QQS
TT
?? ? ? ?
S
T
T1
T2
R
Q1
Q2
W
isoS?
孤立系熵增原理举例 (4)
功 ?热 是不可逆过程
T11is o T 1 0
QS S S
T
? ? ? ? ? ? ?功源
W
Q
功
源
单热源取热 ?功 是不可能的
1is o T
1
0QS S S
T
?? ? ? ? ? ? ?
功源
孤立系熵增原理举例 (5)
Q2
T2
T0
W
Q1
功
源
12
02
QQ
TT
???
冰箱制冷过程
02i s o T TS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?冰箱 功源
若想
iso 0S??
必须加入 功 W,使 12QQ?
作功能力损失
R
Q1
Q2
WR
卡诺定理 ?tR>?tIR
R I R
1 2 1 2
22
( ' ')
'
WW
Q Q Q Q
QQ
? ??
? ? ? ?
??
可逆
T1
T0
IR
WIR
Q1’
Q2’
作功能力,以环境为基准,系统可能作出的最大功
假定 Q1=Q1’, WR > WIR
作功能力损失
1 2 1 2 2 2
1 0 1 0 0 0
''Q Q Q Q Q Q
T T T T T T
??? ? ? ? ? ?
作功能力损失
T1
T0
R
Q1
Q2
W
22'QQ? ??
1 1 2 2
1 1 0 0
''Q Q Q Q
T T T T
??? ? ? ?IR W’
Q1’
Q2’
12i s o T T I R RS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?
假定 Q1=Q1’, W R> WIR
作功能力损失
02
t t,C
11
11 TQ
QT
?? ? ? ? ? ?
12
10
QQ
TT
?
22
0
'QQ
T
??
0 isoTS?
§ 4-6 熵方程
闭口系 2 1 f gS S S? ? ? ? ?
开口系
out(2)
in(1)
Scv
Q
W
c v f g i,in i,in i,o u t i,o u t
11
nn
ii
d S d S d S m s m s??
??
? ? ? ???
稳定流动 cv 0dS ?
i n o u tm m m? ? ???
f g i n o u t0 ( )d S d S s s m?? ? ? ?
2 1 f gd S d S d S??
2 1 f gS S S? ? ? ? ?
热二律讨论
? 热二律表述 (思考题 1)
“功可以全部转换为热,而热不能全部转换为功,
? 温度界限相同的一切可逆机的效率都相等?
? 一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率?
理想 T (1)体积膨胀,对外界有影响
(2)不能连续不断地转换为功
熵的性质和计算
? 不可逆过程的熵变可以在给定的初、终
态之间任选一可逆过程进行计算。
? 熵是状态参数，状态一定，熵有确定的值；
? 熵的变化只与初、终态有关，与过程的路
径无关
? 熵是广延量
熵的表达式的联系
reqds
T
??
fgs s s? ? ? ? ?
qs
T
??? ?
0
r
q
T
? ???
? 可逆过程传热的大小和方向
? 不可逆程度的量度 gs?
作功能力损失
0 i s o 0 gT s T s? ? ? ? ?
? 孤立系
iso 0s?? g 0s??
? 过程进行的方向
? 循环 0s?? 克劳修斯不等式
熵的问答题
? 任何过程，熵只增不减
? 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到
达同一终点，则不可逆途径的 ?S必大于可
逆过程的 ?S
? 可逆循环 ?S为零，不可逆循环 ?S大于零
╳
╳
╳
? 不可逆过程 ?S永远 大于可逆过程 ?S ╳
判断题（ 1）
? 若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆
过程，到达同一终态，已知两过程热源相
同，问传热量是否相同？
相同 初终态,?s相同
qs
T
??? ? =：可逆过程>：不可逆过程
热源 T相同
R IRqq??? q u w? ? ?
相同 R IRww?
判断题（ 2）
? 若工质从同一初态出发，从相同热源吸收
相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？
相同热量，热源 T相同
qs
T
??? ? =：可逆过程>：不可逆过程
IR Rss? ? ?
相同 初态 s1相同 2,I R 2,Rss?
判断题（ 3）
? 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过
程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同
终点？
fgs s s? ? ? ? ?
0s??可逆绝热
不可逆绝热 0s??
S
T p1
p2
1
2
2’
判断题（ 4）
? 理想气体绝热自由膨胀，熵变？
0U?? 0T??
典型的不可逆过程
22
i s o 2 1 v
11
l n l nTvS S S m c R
Tv
??
? ? ? ? ???
??
A B
真空
0?
可逆与不可逆讨论 (例 1)
可逆热机
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
t
3001 0,85
2000
? ? ? ?
12iso T c y c l e T
100 15
00
2000 300
S S S S? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ?
t1 0, 8 5 1 0 0 8 5W Q k J?? ? ? ?
可逆与不可逆讨论 (例 1)
可逆热机
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
? Scycle=0,?Siso=0
S
T
2000 K
300 K
可逆与不可逆讨论 (例 2)
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
12iso T c y c l e T
100 17
0
200 0 300
0.0 067 kJ/K 0
S S S S? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ?
??
不可逆热机
83 kJ
17 kJ
由于膨胀时摩擦
摩擦耗功 2kJ
当 T0=300K
作功能力损失 ?=T0??Siso= 2kJ
可逆与不可逆讨论 (例 2)
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
不可逆热机
83 kJ
17 kJ
由于膨胀时摩擦
?= 2kJ
?
? Scycle=0
T0
S
T
2000 K
300 K
?Siso=0.0067
可逆与不可逆讨论 (例 3)
有温差传热的可逆热机 2000 K
300 K
100 kJ
16 kJ
84 kJ
t
3001 0,8 4
1875
? ? ? ?
1 3 2iso T T c y c l e T
10 0 10 0 10 0 16
0
20 00 18 75 18 75 30 0
0,00 33 / 0
S S S S S
k J K
? ? ? ? ? ? ? ? ?
??
? ? ? ? ?
??
t1 84W Q k J???
100 kJ
1875 K
0 i s o 1 k JTS? ? ? ?
可逆与不可逆讨论 (例 3)
有温差传热的可逆热机 2000 K
300 K
100 kJ
16 kJ
84 kJ
100 kJ
1875 K
1kJ? ?
S
T 2000 K
300 K
1875 K
?Siso=0.0033? Scycle=0
?
T0
? S热源温差
可逆与不可逆讨论 (例 4)
某热机工作于 T1=800K和 T2=285K两个热源
之间,q1=600kJ/kg，环境温度为 285K，
试求：
（ 1） 热机为卡诺机时，循环的作功量及
热效率
（ 2） 若高温热源传热存在 50K温差，绝
热膨胀不可逆性引起熵增 0.25kJ/kg.K，低温
热源传热存在 15K温差，这时循环作功量、
热效率、孤立系熵增和作功能力损失。