第四章 体的表面交线
截平面
概念,
截切 —— 用一个与立体相交
的平面,截去立体的一部分。
截断面
截交线 截平面 —— 用以截切物体的平面。
截交线 —— 截平面与物体表面的
交线。
截断面 —— 因截平面的截切，在
物上形成 的平面。
相贯线 —— 两回转体的相交叫相贯，
其表面产生的交线叫相贯线
? 截交线的 性质,截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面
与立体表面的共有线。
? 实质,求两平面的交线。
? 求截交线的方法,
空间分析,截平面与体的相对位置，确定截交线的形状； 截
平面与投影面的相对位置，确定截交线 的投影特性。
作图方法,
1）交点法,求出立体表面上已知直线与截平面的交点，连接交点
位所求。
2）表面取点法,利用立体表面在投影面上的投影右积聚性的特点
求之。
3）辅助线法,在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。
4）辅助平面法,借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。
§ 4--1 平面立体被截切
例 1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面
截交线的正面投影积聚
为直线。截平面与四条
棱线相交，从正面可直
接找出交点。
1'
1
1"
2' 2"
2
(4')
4
3'
3
3"
作出各对应点的投影,
依次连接各点。
补全棱锥体的外形投影。
4"
?
?
1、单一平面与平面立体截交
被截切后的投影图,
例 2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。
分析：由图可知，截交线的
正面投影积聚为一直线。水
平投影，除顶面上的截交线
外，其余各段截线都积聚在
六边形上。
1'
1
2' （ 3'）
2
3
4' （ 5'）
4
5
1"
2" 3"
4" 5"
6'（ 7'）
6
7
6" 7"
完成后的投影图
例 3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。
a' (b')
b
a
a" b"
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和
一个侧平面所截切，因四棱柱的四个
棱面均垂直于水平面，截平面与棱线
的交点均在棱面的投影上。此题还应
作出两截平面的交线 AB的投影。
? ?
B
A
2、多个平面与平面立体截交
完成后的投影图
a' (b')
b
a
a" b" ? ?
平面与平面相交