顶隙 —— 一对相互
啮合的齿轮中，一个齿
轮的齿根圆与另一个齿
轮的齿顶圆之间在连心
线上度量的距离，用 C
表示。
r2
r1c
o1
o2
'
'
'
顶隙（也称径向间隙）
mcc ??
加工开始
加工中
加工结束
见教材 P238图 9-24各种齿根圆角半径的 YF
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋时，右手按转动
方向握轴，以四指弯曲方向表示主
动轴的回转方向，伸直大拇指，其
指向即为主动轮上轴向力的方向；
主动轮为左旋时，则应以左手用同
样的方法来判断。
主动轮上轴向力的方向确定后，
从动轮上的轴向力则与主动轮上的
轴向力大小相等、方向相反。
两轴交角 由传动要求确定，可为任意值，常用轴交角 Σ＝ 90°? ?? 21 ??
第九讲 齿轮传动
? 熟悉一对渐开线齿轮正确的齿合条件，重合度（或重叠
系数）的含义，什么是标准齿轮，什么是变位齿轮。
? 齿轮厂用什么材料制造，齿轮的受力分析，失效形式有
哪些，怎样延长齿轮寿命。
? 了解齿轮传动的特点，它的适用场合，了解直齿圆柱
齿轮各部分的意义，如基圆、分度圆、齿根圆、齿厚、
齿槽宽、周节等。基本参数如模数、压力角、齿顶高
系数及顶隙系数等。分度圆与节圆有什么区别。
第九讲 齿轮传动
§ 9-1 概述
§ 9-2 齿廓啮合基本定律
§ 9-3 渐开线齿轮的啮合特性
§ 9-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算
§ 9-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
§ 9-6 渐开线齿轮的加工与根切
§ 9-7 齿轮传动的精度
§ 9-8 齿轮的失效形式及齿轮传动的设计准则
§ 9-9 齿轮常用材料和热处理
§ 9-10 标准直齿圆柱齿轮的强度计算
§ 9-11 斜齿圆柱齿轮传动
§ 9-12 直齿圆锥齿轮传动
§ 9-13 齿轮的结构设计
§ 9-14 齿轮传动的润滑和效率
一、齿轮传动的特点
1） 制造, 安装精度要求较高
2） 不适于中心距 a较大两轴间传动
3） 使用维护费用较高, 精度低时, 噪音, 振动较大
§ 9— 1 概述
优点,1）传动效率高
2）传动比精确
3）结构紧凑
4）工作可靠、寿命长
缺点：
齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构，用
于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力
交错轴齿轮传动
1,按传动轴相对位置
二、齿轮传动的主要类型
平行轴齿轮传动 相交轴齿轮传动
平行轴齿轮传动
又称为平面齿轮
传动机构
相交轴齿轮传动机构和交错
轴齿轮传动机构统称为空间齿轮
传动机构
09010102
3、按齿形
圆 弧 —— 承载能力较强
闭 式 —— 润滑, 密封良好, — 汽车, 机床及航空
发动机等的齿轮传动中
2、按工作条件
开 式 —— 适于低速及不重要的场合
半开式 —— 农业机械、建筑机械及简单机械设备
（只有简单防护罩）
渐开线 —— 常用
摆 线 —— 计时仪器
外啮合直齿轮 内啮合直齿轮
两轴线平行的圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮
齿轮齿条传动
直齿圆锥齿轮传动
相交轴齿轮传动
斜齿锥齿轮传动
两轴相交错的齿轮机构
交错轴斜齿轮传动
蜗
轮
蜗
杆
传
动
弧面蜗杆传动
锥蜗杆传动
8avi
§ 9— 2 齿廓啮合基本定律
一、齿轮传动应满足的基本要求
两个最基本要求：
1、传动准确平衡
要求其瞬时传动比 I恒定不变，以避免冲击、振动
和噪声
传动比：
2
112
?
??i
① 常数 —— 圆齿轮；② f(t)—— 非圆齿轮
2、承载能力高
要求齿轮传动尺寸小，重量轻，传递较大的动力，
且使用寿命长
o1
o2
ω2
ω1
n
n
c
对齿轮传动的基本要求是保证
瞬时传动比,i
12=?1/?2= C
两齿廓在任一瞬时（即任意点 k接
触时）的传动比,i12=?1/?2=？ !
3
P13
P23
点 C是两齿轮廓在点 K接触时的相
对速度瞬心，
CO
COi
1
2
2
1
12 ?? ?
?
故有 Vc=?1o1c=?2o2c
2
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触
点的公法线把连心线分成的两段线段成反比 。
k(P
12)
1
k1
二、齿 廓啮合基本定律
1、齿廓 啮合基本定律
要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则
不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的
两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点 C
凡能满足齿廓啮合基本定律的
一对齿廓称为共轭齿廓,理论上
有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开
线齿廓应用最广。
o1
o2
ω2
ω1
n
n
c
2
a?
中心距
k
1
k1
1r?
2r?
节点
节圆
节圆
定点 C称为 节点,以 O1,O2为
圆心，过节点 C所作的两个相切
的圆称为 节圆,
设节圆半径 21,rr ??
1
2
1
2
2
1
12 r
r
CO
COi
?
????
?
?
(图 9-4)
通常采用 渐开线,摆线, 变态摆线
2、共轭齿廓，共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称 共轭齿
廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线
3、齿廓曲线的选择
（ 1）满足定传动比的要求；
（ 2）考虑设计、制造等方面。
一、渐开线的形成
当一直线 BK沿一个圆的圆周作
纯滚动时，直线上任一点 K的轨迹
AK —— 渐开线
BK —— 发生线
rb —— 基圆
θ K —— 渐开线 AK段的展角
§ 9— 3 渐开线齿廓的啮合特性
θ K
9－ 2
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与
该圆固联的平面上的轨迹 k0k，称为该圆的渐开线。
K0
K
N
发生线
k?
O
基圆
rb
渐开线的形成
N
发生线
K0
K
O
基圆
k?
(2) 渐开线上任意一点的法线必
切于基圆,切于基圆的直线
必为渐开线上某点的法线。
与基圆的切点Ｎ为渐开线在
ｋ点的曲率中心，而线段 NK
是渐开线在点ｋ处的曲率半径
Pk
Vk
k?
k?
(1)NK = N K0
rb
? 渐开线上点Ｋ的压力角
在不考虑摩擦力、重力和惯性
力的条件下，一对齿廓相互啮合时，
齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方
向与受力点速度方向之间所夹的锐
角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
NOK=
k?
k
b
k r
r??c os
(３ )渐开线齿廓各点具有不同的
压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ
愈远，压力角愈大。
rk
二、渐开线的性质
(4)渐开线的形状取
决于基圆的大小,
基圆越大，渐开线
越平直，当基圆半
径趋于无穷大时，
渐开线成为斜直线。 K
O1
Σ1
o2
rb1
o1(5)基圆内无渐开线。
Σ3
?
K
N1
N2 KO2
Σ2
以 O为中心，以 OK0为极轴
的渐开线 K点的极坐标方程：
渐开线的方程式
inv?k— 渐开线函数
Kk NO K ?? ??? 0(
)0 kkk
b
tgrNK ??? ????
(
N
发生线
K0
K
O
基圆
k?
Pk
Vk
k?
k?
rb
rk
κκκ
κ
θ ???
?
???
?
tgi n v
r
k
b
c o s
r k
c os
r k
κ?
br?
1
O
2
O
?
2
?
1
? '
? '
t
1
N
2
N
? '
g
2
1
g
P Kt
Ⅰ
II
r
b 2
r'
2
r
b 1
r'
1
渐开线齿廓啮合的啮合线是直
线 —— N1N2 啮合点的轨迹，啮
合线、公法线、两基圆的内公切线
三线重合
即：渐开线齿廓满足齿廓啮
合基本定律
PNOPNO 2211 ?? 和
???????
1
2
1
2
1
2
2
1
12
b
b
r
r
r
r
PO
POi
?
? 常数
三、渐开线齿廓啮合的特点
1、能实现定比传动
（ 9－ 3） 9－ 4
α ’, N1N2与节圆公切线之间的夹角
α ’ =渐开线在节点处啮合的压力角
2、中心距的可变性
由（ 9－ 3）可知：传动比取决于
两轮的基圆半径。
因此：渐开线齿轮的中心距变化
而传动比不变。
3、传力方向不变
如图,N1N2为啮合点的轨迹，
啮合线、公法线、齿廓间作用力方
向线，故其传力方向始终不变。
4、渐开线齿廓啮合的啮合角不变
9－ 4
O
h
p e
s
r
r a
r f
h
f
h
a
齿顶圆
分度圆
齿根圆
端面齿轮轴线
齿数 —— Z，齿槽
1、齿顶圆 ra
2、齿根圆 rf
3、在任意圆上 rk
(1)齿槽宽 ek
(2)齿厚 SK
(3)齿距 PK=eK+SK
KZPdk ??
ZPd KK ?? ?KK Pm ?定义, 模数 (无理数 )
一、齿轮各部分名称及代号
§ 9— 4 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
O
h
p e
s
r
r a
r f
h
f
h
a
齿顶圆
分度圆
齿根圆
端面齿轮轴线4、分度圆,r,d,s,e,p
5、齿顶高 ha,d与 da之间
6、法向齿距：
?????? c o sc o sc o s zPddzPd KKbb ????
?c o sPP b ?
d=mz m为标准值
对标准齿轮，
s=e=P/2的圆
齿全高 h,h=ha+hf
齿根高 hf,d与 df之间
基圆上的周节（齿距） Pb
由渐开线性质可知, Pb ＝ Pn
7、基节：
相邻两齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离 Pn
kk zpd ?? z
pd k
k ??
?
pm ?定义模数：
或,mp ??
则,d = mz 单位, mm ；
1、模数 m
二、标准齿轮的基本参数
任一直径为 dK 的圆周上：
人为的将齿轮上某一特定圆上
的 p/π 定为标准值（有理数）
m标准化（ P217表 9－ 2）
决定齿轮尺寸和齿形的基本参数有 5个：齿轮的模数
m、压力角 a,齿数 z、齿顶高系数 ha*及顶隙系数 c*。以
上 5个参数，除齿数 z 外均已标准
分度圆上的周节 p 对 ? 的比值称为模数
2、压力角 α
K
b
K
rr
?c o s?
?? c o s2c o s mzrr b ??
（ α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）
GB1356-88规定标准压力角,α=20 °
某些场合,α=14.5 °, 15°, 22.5°, 25° 。
分度圆和节圆区别与联系
渐开线各处的压力角不相等，分度圆上的压力角简
称为压力角
分度圆就是齿轮
上具有标准模数和标
准压力角的圆。
以后凡是不加指明，
压力角都是指分度圆上的
标准压力角 a。
3、齿数 z
??
???
?
?
?c o s2mzr
mzd
b
表明：齿轮的大小和渐开线齿轮
形状都与齿数有关
4、齿顶高系数 和顶隙系数*ah *c
mhh aa *?
mchh af )( ** ??
标准值,=1,=0.25
非标准短齿,=0.8,=0.3
*ah *c
*c*ah
顶隙
标准齿轮,标准齿轮是指 m,α, ha*,c* 均取标准值，具有
标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。
一个齿轮,d=mz
da=d+2ha=(z+2 ha*)m
df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m
db=dcosα
ha= ha*m
hf=( ha*+ c*)m
h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m
p=πm
meS ?21??一对标准齿轮：
)(21)(21 1212 zzmdda ????
① m,z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，
因此 m,z是决定齿轮大小的主要参数
② 轮齿的尺寸与 m,ha*, c* 有关与 z无关
③ 至于齿形，与 m,z,α 有关
三、标准直齿轮的几何尺寸
四、标准齿条
Z →∞
2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同
p=пm, 分度线（齿条中线）,s=e
3、尺寸计算：同标准齿轮一样
1、齿廓不同高度上的压力角均相
等，且等于齿廓的倾斜角，此
角称为齿形角，标准值为 20°
α= 齿形角（ 20° ）
一、啮合过程
起始啮合点 A：
从动轮的齿顶点与主动轮的齿
根处某点接触，在啮合线上为从动
轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 A
终止啮合点 E：
主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处
某点接触，在啮合线 N1N2上为主动轮的
齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 E。
AE
21NN
—— 实际啮合线
—— 理论啮合线
齿廓工作段，齿廓非工作段
§ 9— 5 渐开线直齿圆柱齿轮的传动
两齿轮的相邻两对轮齿分别在 K和 K'同时接触，
才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动
kN
2
N1
k2
o1
o2
(b)
k1
kN
2
N1
k
o1
o2
(a)
欲使两齿轮正确啮合,两轮 的法节 (法向齿距 )必须相等。
二、正确啮合条件
即必须满足下列条件：
2211 c o sc o s ???? mmp b ??
bbb ppp ?? 2121 nn pp ? 即
一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：
两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
??? ??
??
21
21 mmm
)( nb pp ?
返回
（ 1）一对渐开线轮齿的啮合过程
三、渐开线齿轮连续传动的条件
一对轮齿在啮合线上啮合的起
始点 —— 从动轮 2的齿顶圆与
啮合线 N1N2的交点 B2
一对轮齿在啮合线上啮合的终
止点 —— 主动轮的齿顶圆与
啮合线 N1N2的交点 B1。
实际啮合线 —— 线段 B1B2
理论啮合线 —— 线段 N1N2 o2
o1
?1
?2
N1B
2B
1N
2
ra2r
b2
rb1r
a1
(2）重合度及连续传动条件
N2
N1
B1 B2
(a)
?1
B1B2<Pn
?1
(b)
N1
B2
B1N
2
B1B2=Pn
为保证连续定角速比传动的条件为,B1B2>Pn
N2 B1
B2
(c)
N1
?1
B1B2>Pn
即
n
a P
BB 21?? ?1
重合度
齿轮传动的连续性条件
一对齿轮啮合传动时，前一对轮齿即将分离以前，后一
对轮齿必须进入啮合
3.1??重合度的物理意义 ( )
1.3Pn
B1 B2
Pn
K
双对齿
啮合区
双对齿
啮合区单对齿啮合区
?? 二 对齿啮合区长度 ?
许用 重合度
K' P
n
0.3Pn 0.3Pn0.7Pn
? ??? ?实际应用中,? ??
重合度的意义
重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿
轮承载能力和传动平稳性的重要指标。
在一般机械制造中常使 ?≥1.1～ 1.4。对于标准齿轮传
动，一般都能满足这一条件。重合度愈大，表示两对齿
同时啮合的时间愈长，传动愈平稳。
标准安装：
能实现无侧隙啮合：
O
1
?
1
2
O
?
2
c
c
P
K
N
1
2
Nh
a
h
f
? '
??
? '??
?
'??
b
1
r
b
2
r 2
r' =
r
2
r' =
r
1
1
标准中心距：
顶隙：
→ 标准值
四,标准齿轮的安装
指为无齿侧间隙安装
非标准安装：
1
O'
?
1
1
N'
K'c'
P'
N'
2
2
O'
2
?
2
r
r'
2
r
1r'
1
a'
?
a
? '??
a’只有增大
由图可知：
—— 有侧隙
传动比：
常数
§ 10— 6 渐开线齿轮的变位修正
,机械原理,
§ 9— 6 渐开线齿廓的加工及根切
一、渐开线齿轮的加工
1.仿形法 (动画 )
2.展成法
（ 1）齿轮插刀 （ 2）齿条插刀 （ 3）齿轮滚刀
切削,铸造、轧制、冲压等
成形法是在铣床上用具有渐开线齿形的成形铣刀
直接 切出齿形 。
常用：圆盘铣刀 指状铣刀 两种
展成法是利用齿轮的啮合原理进行加工齿轮的一
种方法。
范成法原理 —— 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为
包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）
作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对
于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿
轮的齿廓。
0z
zi?范成运动
切削运动
进给运动
范成实验的平面图如图
二、渐开线齿廓的根切现象
1.根切现象：
① 切掉部分齿廓；
②削弱了齿根强度；
③严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。
根切的危害：
当用范成法切制标准齿轮时，如果轮齿的齿数太
少，则轮齿根部基圆外的渐开线将被刀具的齿顶切去一
部分,这种现象称为根切
产生根切的原因
当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点 N，刀具
由位置 Ⅱ 继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切
去一部分。
齿轮根切现象
r
rb
p
?
N
B
刀 刃
节线
0
齿顶线
1
B2
Ⅱ
2、齿轮不发生根切的最少齿数
h m
?
P
M
a
*
?
r
P
N
2
B
NMmh ?*
?2* s in2mzmh a ?
?2
*
s in
2 ahz ?
17m i n ?Z
?? 20? 1* ?ah
标准齿轮不产生根切的最少齿数为 17；略有根切,14
§ 10-6 渐开线齿轮的变位修正
为何对齿轮进行变位修正？
渐开线标准齿轮传动存在的不足之处：
1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损
坏,从而影响了整个齿轮传动的承载能力。
2）标准齿轮不适用于中心距 a′≠a = m(z1+z2)/2的场合。
因当 a′ ＜ a时，无法安装；而当 a′ ＜ a时，尚可安装，
但齿侧间隙过大，重合度会降低，影响传动的平稳性。 3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象
根切使轮齿的抗弯强度降低，重合度减小。
因此，为改善和解决标准齿轮存在的上述问题，就必须
突破标准齿轮的限制对齿轮进行必要的修正。
而, 变位修正法, 为目前最为广泛采用的一种齿轮
修正方法。
用滚刀切制齿轮时，其转动
一方面产生切削运动，而另一方
面产生范成运动，
1．变位修正轮齿的切制
（ 1）标准齿轮的切制原理
1）齿轮切制的方法
① 仿形法
② 范成法
采用盘形铣刀在卧铣床上加工
采用指状铣刀在立铣床上加工
采用齿轮插刀在插齿机上加工
采用齿轮滚刀在滚齿机上加工
近代齿轮加工的方法很多，其中广泛采用的是用齿轮滚刀来
加工齿轮。
2）滚刀切制齿轮的运动
同时滚刀还需
沿轮坯轴线方向作进给运动。
为了避免产生根切现象，则啮合极限点 N1必须位于刀具齿顶
线之上，
3） 切制渐开线齿廓的过程
（ 2）齿轮不产生根切的最小齿数
为此应使 PN1sinα≥ha*m。
由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为
zmin= 2ha* / sin2α
当 ha* =1,α = 20。 时,zmin= 17。
用齿轮滚刀切制齿轮的方法
可减小 ha* 及加
大 α 。
（ 3）齿轮的变位修正法
为了切制齿数 z≤zmin而不发生根切的齿轮，
增大 α将使功率损耗增加，
且要采用非标准刀具。
但 ha*减小，将使重合度减小，
故尽量不采用这些方法，而最好的方法
是采用 变位修正法。
这样加工出来的 m,α,ha*、
及 c*仍为标准值，而 s≠e 的齿轮就
称为 变位齿轮。
就是用改变
刀具与轮坯的相对位置，使刀具的
齿顶线不超过 N1点，来避免根切现
象的加工方法。
所谓 变位修正法，
其中 x称为 径向变
位系数 或变位系。
其刀具的移距 xm
称为 径向变位量。
当 x＞ 0时，称为 正变位,所加工的齿轮称为 正变位齿轮；
当 x＜ 0时，称为 负变位,所加工的齿轮称为 负变位齿轮。
需将
两轮齿顶各减短△ ym，以满足标准顶隙的要求。其中 齿顶高降低
系数 △ y＝ (x1+x2)－ y。
2,变位齿轮的几何尺寸
齿 厚 s＝ (π/2＋ 2xtanα)m
齿槽宽 e ＝ (π/2－ 2xtanα)m
齿顶高 ha＝ (ha*＋ x)m
齿根高 hf＝ (ha*＋ c*－ x)m
3,变位齿轮的传动
（ 1）变位齿轮传动
1）变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同。
2）变位齿轮传动的中心距取无侧隙中心距 a′＝ a＋ ym。
（ 2）变位齿轮传动的类型
1）标准齿轮传动 x1＝ x2＝ 0
2）等变位齿轮传动 x1＝ -x2≠0
3）不等位齿轮传动 x1+x2≠0
当 x1+x2>0时，为正传动；
当 x1+x2<0时，为负传动。
§ 9— 7 齿轮传动的精度
一、齿轮传动的精度等级及其选择
二、齿轮副的侧隙
§ 9— 12 直齿圆锥齿轮传动
锥齿轮用于传递两相交铀的运动和动力。其传动可看成是两个锥
顶共点的圆锥体相互作纯滚动,如图所示
锥齿轮有直齿、斜齿和曲线齿
一、圆锥齿轮机构的特点及应用
1.特点
圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的
一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端
逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测
量方便，通常取大端参数为标准值。
一对圆锥齿轮两轴线间的夹角 Σ 称为轴角。其值可根据传动
需要任意选取，在一般机械中，多取 Σ ＝ 90° 。
直齿 圆锥齿轮：
斜齿 圆锥齿轮：
曲齿 圆锥齿轮：
由于设计、制造、安装方便，应用最广
介于两者之间，传动较平稳，设计较简单
传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动，
设计、制造复杂 (逐步取代 斜齿 圆锥齿轮 )
2.特点
二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成
如图，一个圆平面 S与一个基
圆锥切于直线 OC，圆平面半径与
基圆锥锥距 R 相等，且圆心与锥
顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动
时，该平面上任一点 B将在空间展
出一条渐开线 AB。渐开线必在以 O
为中心、锥距 R 为半径的球面上，
成为球面渐开线 。
齿廓的形成
图示
三、背锥和当量齿数
右图为锥齿轮的轴向半剖面图,Δ OAB 表
示锥齿轮的分度圆锥。过点 A作 AO1 ⊥ AO 交锥齿
轮的轴线于 O1 点,以 OO1 为轴线,O1A为母线
作圆锥 O1AB。这个圆锥称为 背锥 。
背雄母线与球面切干锥齿轮大端的
分度圆上，并与分度圆锥母线以直角相
接。由图可见，在点 A和点 B 附近，背
锥面和球面非常接近，且锥距 R 与大端
模数的比值越大，两者越接近，即背雄
的齿形与大端球面 L的因形越接近。
可以近似地用背锥上的齿形来代替
大端球面上的理论齿形，背锥面可以展
开成平面，从而解决了锥齿轮的设计制
造问题。
1、背锥
2、当量齿数
如图 …… 现将两扇形齿轮的轮齿补足，使其成为完整的圆柱齿轮，
那么它们的齿数将增大为 和 。 这两个假想的直齿圆柱齿轮叫当
量齿轮，其齿数为锥齿轮的当量齿数。
1vz 2vz
111 c o s ?zz v ?
222 c o s ?zz v ?
（ 9-29）
式中：
δ 1 δ 2 —— 两锥齿轮分度
圆锥角
zv1 zv2—— 两锥齿轮当量齿
数，其值无需圆整
不产生根切的最小齿数：
zmin = zvmincosδ =17cosδ
图 9-39
四、直齿圆锥齿轮的啮合传动
齿圆锥齿轮传动的基本参数及几何尺寸是以轮齿大端为标准的。
规定锥齿轮大端模数、压力角 为标准值。大端模数由表 9-10查取 (P255)。
1、正确啮合条件：
圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，且等于标准值,锥
距相等，锥顶重合
?
?
?
??
??
??? 21
21 mmm
通常直齿圆锥齿轮的齿高由大端到小端逐渐收缩，称为收缩齿锥
齿轮。收缩齿雄齿轮按顶隙不同可分为 不等顶隙收缩齿 （又称正常收缩
齿）和 等顶隙收缩齿
2、连续传动的条件：
重合度大于 1，重合度可按当量齿轮进行计算
3、传动比：
1
2
1
2
1
2
2
1
12 s in
s in
?
?
?
? ????
r
r
z
zi
r1,r2分别为两齿轮大端的分度圆半径
图 9-39中,r1=OCsinδ 1, r2 =OCsinδ 2
21
1
2
2
1
12 t a nc o t ???
? ????
z
zi
两轴交角 ∑ =90o时,
（ 9-30）
（ 9-31）
1、设计参数
齿数比 μ,锥顶距 R，大端分度圆直径 d1,d2（平均分度圆直径 dm1，
dm2），齿数 Z1,Z2，大端模数 m,b— 齿宽
当量齿轮
当量齿轮直径：
u
uddd
mmV
1c o s/ 2 ??? ?
当量齿轮齿数：
?c os
Z
m
dZ
m
V
V ??
平均当量齿轮模数齿宽中点的模数,)5.01( Rn mm ???
五、直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算
2、主要几何尺寸计算公式
标准直齿圆锥齿轮传动 (∑=90° )的主要几何尺寸计算公式
见教材 P258表 9-11
1、齿轮轴 e<2mt（ <1.6m— 锥齿）
2、实心齿轮 e>2m,da≤160mm
3、腹板式齿轮 da<500mm
4、轮辐式齿轮 400mm<da<1000mm
5、组合式齿轮 轮毂与齿圈采用不同材料
§ 9— 13齿轮的结构设计
齿轮的结构设计主要包括选择合理适用的结构形式,依据经验公式确
定齿轮的轮毂、轮辐、轮缘等各部分的尺寸及绘制齿轮的零件工作图等,
常用的齿轮结构形式有以下几种,
一、齿轮传动的润滑
2、润滑剂的选择
§ 9— 14 齿轮传动的润滑和效率
1,润滑方式
浸油润滑 喷油润滑
一般根据齿轮的圆周速度来确定常用哪一种方式
选择润滑油时，先根据齿轮的工作条件以及圆周速度查得运
动粘度值，再根据选定的粘度确定润滑油的牌号。
见教材 P264页 表 9－ 12
二、齿轮传动的效率
啮合中的磨擦损失；润滑油被搅动的油阻损失；轴承中的摩擦损失
见教材 P264页 表 9－ 13
润滑方式
要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交
点 B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点 N1。
2、避免根切的方法
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)( *
2
mxhPB a ??
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p节线
分度线
r rb
B2
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