经济预测与决策方法
第四章 时间序列平滑预测法
§ 1.时间序列概述
时间序列 —— 指将预测对象的历史数据按照时
间顺序排列的序列，就称为时间序列。
时间序列的因素分解,
),,,( ttttt ICSTfY ?
不规则变动
周期变动
季节变动
长期趋势
经济预测与决策方法
时间序列的组合形式
加法形式,
乘法形式,
混合形式,
ttttt ICSTY ????
ttttt ICSTY ????
ttttt ICSTY ????
ttttt ICTSY ????
经济预测与决策方法
时间序列平滑预测法
一、一次移动平均法
1、移动平均值
设时间序列为
)(1 11 ??? ??? Ntttt xxxNM ?
???
?
t
Nti
ixN
1
1
2、逆推公式
NtNttt
t
t xNxxxNN
xM
???? ??????
1)(1
21 ?
nxxx,,,21 ??
1
)(
?
? ???
t
Ntt M
N
xx
经济预测与决策方法
3、预测式
ttt MFx ?? ?? 11?
)(
1??
1 Ntttt xxNxx ?? ???
4、说明,
经济预测与决策方法
一、一次指数平滑法
1、指数平滑值
设时间序列为,
nxxx,,,21 ??
?? ???????? ???? )(NtN-tt xxxxS 112t21t )1()1()-(1 ???????
逆推式,
1t)S-(1 ??? ?? tt xS
经济预测与决策方法
2、预测式,
t1 S? ??tx
或,
1t1 )(1? t-t Sxx ?? ????
)?(?
?)(1t
ttt
t
xxx
xx
???
???
?
??
3、说明,
经济预测与决策方法
三、线性二次移动平滑法
1、二次移动平滑值
2、线性二次移动平滑模型
? ?Ntttt MMNMM ?? ????????? 11
mbaFx ttmtmt ??? ???
由移动平滑值确定。与其中,tt ba
经济预测与决策方法
3,at bt 的确定
1
2
1
0
???
?
?
?
Ntm
m
m
m
?
ttNt
ttt
ttt
tt
bNax
bax
bax
ax
)1(
2
)1(
2
1
???
??
??
?
??
?
?
?
? ?)1(21 ???????? NbNaNM ttt ?
2
)1( ???? NNbNa
tt
ttt b
NMx
2
1?????
经济预测与决策方法
?
?
?
?
?
????
???
?
?
?
?
?????
ttt
ttt
ttt
M-Ma
)M-M(
N
b
b
N
MM
2
1
2
2
1
同理：对
经济预测与决策方法
四、线性二次指数平滑法［布朗 (Brown)单一参数
线性指数平滑法］
模型,mbaFx
ttmtmt ???? ???
其中,at bt由指数平滑值确定
??
?
?
?
???
?
?
????
)(
1
2
ttt
ttt
S-Sb
S-Sa
?
?
经济预测与决策方法
五、霍尔特 (Holt)双参数线性指数平滑法
mbSF ttmt ????
))(1( 11 ?? ???? tttt bSxS ??
11 )1()( ?? ???? tttt bSSb ??
经济预测与决策方法
六、布朗二次多项式指数平滑法
2mcmbaF
tttmt ????
tttt SSSa ????????? 33
? ?tttt SSSb ???????????
?
? )34()810()56(
)1(2 2
???
?
?
)2(
)1( 2
2
tttt SSSc ?????????? ?
?
?
?
?
?
?
经济预测与决策方法
差分 —— 指数平滑法
1、一阶差分 — 指数平滑法
设时间序列,
一阶差分序列,n
xxx ?21
nxxx ??? ?21
1???? ttt xxx
ttt xxx ?)1(1 ?????? ? ??
ttt xxx ??? ?? 11 ??
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2、二阶差分 — 指数平滑法
1???? ttt xxx
ttt xxx ?)1(?
22
1
2 ??????
? ??
tttt xxxx ????? ?? 1
2
1 ??
1
2
?????? ttt xxx