经济预测与决策方法
1、预测基本模型
ptpttt xxxx ??? ??????? ?2211?
第五章 自适应过滤法
Φi由最优化方法确定
m a x
1
2
1
)(
1
10
1
2
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N
i
i
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Y
K
xxe
xKe
经济预测与决策方法
Φ i的确定
基本思路,Φ i的确定是一个反复迭代不
断逼近的过程，它是依据最优化原理以预测误
差平方和为小为目标函数，按照最速下降法逼
近 (调整 )。
经济预测与决策方法
开 始
输入时间序列到 M个数值 (Yi)
计算
10/)(
1
m a x1 2??
? N
i i
YK
预测值 F=∑W iYt-i
误差 e=xt-F
Wi’= Wi+2Kext-i
计算 e2
累积平方值误差 Fe=∑e2
MSE=Ee/(M-N)
MSEi-1- MSEi>1/100
MSEi-1- MSEi<1/100
预测
自适应法不收效
输出最后 10轮的 MSE
最终权数值预测值
STOP
循环 M-N次
循环 200次
是
经济预测与决策方法
季节变动预测
1、移动平均消除周期、季节成分
2、同季 (同月 )的数据平均应不保留趋势有成分
3、年平均消除季节平均影响
经济预测与决策方法
平均数趋势整理法
已知某市 1988-1999年某商品销售量如表所示，试用平均数
趋势整理法预测 1991年 1至 3月该商品销售量。
月份
年度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 月平均
① 1988 5 3 12 9 13 20 37 44 26 14 5 1 189 15.57
② 1989 3 13 18 19 31 34 60 62 56 24 8 2 330 27.50
③ 1990 9 15 31 37 42 51 90 98 80 40 11 4 508 42.33
④ 合计 17 31 61 65 86 105 187 204 162 78 24 7 1027 85.58
⑤ 同月
平均 5.67 10.33 20.33 21.67 28.67 35.00 62.33 68.00 54.00 26.00 8.00 2.33 342.33 28.53
⑥ 各月
趋势值 22.43 23.54 24.65 25.76 26.86 27.97 29.08 30.19 31.30 32.41 33.51 34.62 - 28.53
⑦ 比值
f1(%) 25.28 43.88 82.47 84.12 106.74 125.09 214.34 225.24 172.52 80.22 23.87 6.73 - 1190.5
⑧ 季节指
数 F1(%) 25.48 44.23 83.13 84.79 107.59 126.09 216.05 227.04 173.90 70.86 24.06 6.78 - 1200
经济预测与决策方法
1、求各年同月平均数
如,
见第⑤行。
2、求各年的月平均销售量
如 1990年的月平均销售量为,
等等千台
千台
)(33.10
3
15313
)(67.5
3
935
2
1
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r
)(33.4212508 千台?
经济预测与决策方法
3、建立趋势预测模型求趋势值
根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线模型,
表 6-2 某商品趋势直线模型计算表
年份 年次 t 销售量 yt(千台 ) tyt t2
1988 -1 15.75 -15.75 1
1989 0 27.5 0 0
1990 1 42.33 42.33 1
合计 0 85.58 26.58 2
资料共三年，以 1989年为原点,t=0,∑t=0,∑yt=85.58,∑tyt=26.58,∑t2=2,N=3。
将上述各数值代入公式求参数 a和 b,
29.13
2
58.26
53.28
3
58.85
2
???
???
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t
ty
b
N
y
a
t
t
经济预测与决策方法
于是，得年趋势直线模型
t以年为单位
下面，我们再来计算原点年 (1989年 )各月的趋势值。
29.1353.28? ??tT； 108.112 29.13120 ??? bb
。 5 54.0121 08.120 ??b
每月的增量
半月的增量
为了便于计算可将原点改为 7月，即在 29.08元上逐月递增，每月增 (或 )1.108。
这样，由月趋势直线模型,
=29.08+1.108 t以月为单位 tT?
可得各月份量趋势值如,
5月趋势值 =29.08-1.108× 2=26.86
8月趋势值 =29.08+1.108=30.19
经济预测与决策方法
4、计算季节指数
由公式,
计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值,
。1221 ? ?,iTrf
i
it ??
等等。2 月比值
1 月比值
%88.43
54.23
33.10
%28.25
43.22
67.5
2
1
??
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f
f
本来,12个月季节指数的平均数应为 100%,12个月所有季节指数之和应为
1200%，但是，第⑨行的合计数却为 1190.5%。这样，我们就需对它们进行
修正。为此，先求修正系数 θ。
008.15.11901200 ???
用此系数分别乘表中第⑥行的各数，结果填入表中第⑦行，即为季节指数
Fi(i=1,2,…12) 如,
等等。二月季度指数
一月季度指数
%23.44008.1%88.43
%48.25008.1%28.25
2
1
???
???
F
F
经济预测与决策方法
5、求预测值
预测模型为,=(29.08+1.108t)Fi
ty?
为了计算方便，分两步施行。
（ 1）求 1991年前三个月的趋势值
1991年 1月趋势值＝ 29.08+1.108× 18＝ 47.40
1991年 2月趋势值＝ 29.08+1.108× 19＝ 48.42
1991年 3月趋势值＝ 29.08+1.108× 20＝ 49.44
（ 2）求 1991年前三个月的预测值
预测值＝趋势值 × 季节指数
1991年 1月预测值＝ 47.40 × 25.48%＝ 12.1（千台）
1991年 2月预测值＝ 48.42 × 44.23%＝ 21.4（千台）
1991年 3月预测值＝ 49.44 × 83.13%＝ 39.4（千台）
其余各月类推。
经济预测与决策方法
二、温特线性和季节性指数平滑法
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第五章 自适应过滤法
Φi由最优化方法确定
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经济预测与决策方法
Φ i的确定
基本思路,Φ i的确定是一个反复迭代不
断逼近的过程，它是依据最优化原理以预测误
差平方和为小为目标函数，按照最速下降法逼
近 (调整 )。
经济预测与决策方法
开 始
输入时间序列到 M个数值 (Yi)
计算
10/)(
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预测值 F=∑W iYt-i
误差 e=xt-F
Wi’= Wi+2Kext-i
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累积平方值误差 Fe=∑e2
MSE=Ee/(M-N)
MSEi-1- MSEi>1/100
MSEi-1- MSEi<1/100
预测
自适应法不收效
输出最后 10轮的 MSE
最终权数值预测值
STOP
循环 M-N次
循环 200次
是
经济预测与决策方法
季节变动预测
1、移动平均消除周期、季节成分
2、同季 (同月 )的数据平均应不保留趋势有成分
3、年平均消除季节平均影响
经济预测与决策方法
平均数趋势整理法
已知某市 1988-1999年某商品销售量如表所示，试用平均数
趋势整理法预测 1991年 1至 3月该商品销售量。
月份
年度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 月平均
① 1988 5 3 12 9 13 20 37 44 26 14 5 1 189 15.57
② 1989 3 13 18 19 31 34 60 62 56 24 8 2 330 27.50
③ 1990 9 15 31 37 42 51 90 98 80 40 11 4 508 42.33
④ 合计 17 31 61 65 86 105 187 204 162 78 24 7 1027 85.58
⑤ 同月
平均 5.67 10.33 20.33 21.67 28.67 35.00 62.33 68.00 54.00 26.00 8.00 2.33 342.33 28.53
⑥ 各月
趋势值 22.43 23.54 24.65 25.76 26.86 27.97 29.08 30.19 31.30 32.41 33.51 34.62 - 28.53
⑦ 比值
f1(%) 25.28 43.88 82.47 84.12 106.74 125.09 214.34 225.24 172.52 80.22 23.87 6.73 - 1190.5
⑧ 季节指
数 F1(%) 25.48 44.23 83.13 84.79 107.59 126.09 216.05 227.04 173.90 70.86 24.06 6.78 - 1200
经济预测与决策方法
1、求各年同月平均数
如,
见第⑤行。
2、求各年的月平均销售量
如 1990年的月平均销售量为,
等等千台
千台
)(33.10
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经济预测与决策方法
3、建立趋势预测模型求趋势值
根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线模型,
表 6-2 某商品趋势直线模型计算表
年份 年次 t 销售量 yt(千台 ) tyt t2
1988 -1 15.75 -15.75 1
1989 0 27.5 0 0
1990 1 42.33 42.33 1
合计 0 85.58 26.58 2
资料共三年，以 1989年为原点,t=0,∑t=0,∑yt=85.58,∑tyt=26.58,∑t2=2,N=3。
将上述各数值代入公式求参数 a和 b,
29.13
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经济预测与决策方法
于是，得年趋势直线模型
t以年为单位
下面，我们再来计算原点年 (1989年 )各月的趋势值。
29.1353.28? ??tT； 108.112 29.13120 ??? bb
。 5 54.0121 08.120 ??b
每月的增量
半月的增量
为了便于计算可将原点改为 7月，即在 29.08元上逐月递增，每月增 (或 )1.108。
这样，由月趋势直线模型,
=29.08+1.108 t以月为单位 tT?
可得各月份量趋势值如,
5月趋势值 =29.08-1.108× 2=26.86
8月趋势值 =29.08+1.108=30.19
经济预测与决策方法
4、计算季节指数
由公式,
计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值,
。1221 ? ?,iTrf
i
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等等。2 月比值
1 月比值
%88.43
54.23
33.10
%28.25
43.22
67.5
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1
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本来,12个月季节指数的平均数应为 100%,12个月所有季节指数之和应为
1200%，但是，第⑨行的合计数却为 1190.5%。这样，我们就需对它们进行
修正。为此，先求修正系数 θ。
008.15.11901200 ???
用此系数分别乘表中第⑥行的各数，结果填入表中第⑦行，即为季节指数
Fi(i=1,2,…12) 如,
等等。二月季度指数
一月季度指数
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经济预测与决策方法
5、求预测值
预测模型为,=(29.08+1.108t)Fi
ty?
为了计算方便，分两步施行。
（ 1）求 1991年前三个月的趋势值
1991年 1月趋势值＝ 29.08+1.108× 18＝ 47.40
1991年 2月趋势值＝ 29.08+1.108× 19＝ 48.42
1991年 3月趋势值＝ 29.08+1.108× 20＝ 49.44
（ 2）求 1991年前三个月的预测值
预测值＝趋势值 × 季节指数
1991年 1月预测值＝ 47.40 × 25.48%＝ 12.1（千台）
1991年 2月预测值＝ 48.42 × 44.23%＝ 21.4（千台）
1991年 3月预测值＝ 49.44 × 83.13%＝ 39.4（千台）
其余各月类推。
经济预测与决策方法
二、温特线性和季节性指数平滑法
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