经济预测与决策方法
第十二章 效 用 理 论
一、效用的概念
二、效用曲线及其测定
三、效用函数的类型
四、效用决策 (表格法、矩阵法、决策法 )
经济预测与决策方法
一、效用的概论
1、效用
2、效用的表示方法
3、效用函数的特性
①必须是保守的
如果后果 x的效用 u(x)>u(y)，则一定有方案 x>y
② 抽奖的线性性：效用函数的期望值能够表示为风险方案的抽
奖。即,
U[G(x,y,α)]= αu(x)+(1 -α)u(y)
其中 u(G)表示这样的抽奖过程：以概率 α 得到后果 x,以概率 1-
α 得到后果 y。
经济预测与决策方法
二、效用曲线的测定
① 选定标尺
②确定中间点的效用值
三、效用函数的类型
1、直线型效用函数
2、保守型效用函数
3、冒险型效用函数
4、混合型效用函数
(Ⅱ )
(Ⅲ )
(Ⅰ )
(Ⅳ )
x
u(x)
经济预测与决策方法
贝叶斯决策法
贝叶斯宣定理,(运用贝叶斯定理计算后验概率 )
?
?
? n
j
jji
jji
ij
BPBAP
BPBAP
ABP
1
)()(
)()(
)(
式中,P（ Bi） 为事件发生的概率
P（ Bj｜ Ai） 为事件 Ai发生条件下，事件 Bj发生的条件概率
P（ Bi｜ Aj） 为事件 Bi发生条件下，事件 Aj发生的条件概率
由概率的乘法定理可知,Ai和 Bj的联合概率为,
)()()( jjiji BPBAPBAP ?
又由全概率公式可得事件 Ai的全概率为,
?
?
?
n
j
jjii BPBAPAP
1
)()()(
经济预测与决策方法
例,某公司考虑生产一种新产品，已知这产品的销售状况将取决于市
场需求情况。经理在决策前已预见到生产后销售结果为好、中、差三
种情况的概率及相应的盈利额。
销售结果预测 先验概率 P（ B） 盈利额（万元）
B1（好） 0.25 +15
B2（中） 0.30 +1
B3（差） 0.45 -6
在这种情况下，有两个问题需要决策,（ 1）是否值得作一次市
场调查，以获取市场需求出现, 好,,, 中,,, 差, 的后验概率；
（ 2）是否生产这种新产品。
经济预测与决策方法
销售结果 Bj
P（ Ai｜ Bj）
调查结论 Ai
B1(好 ) B2(中 ) B3(差 )
A1(好 ) 0.65 0.25 0.10
A2(好 ) 0.25 0.45 0.15
A3(好 ) 0.10 0.30 0.75
合 计 1.00 1.00 1.00
市场调查费用估算需 6,000元。但为了决定是否要进行市场调查，
除了要事先估计调查费用外，对调查情况下和不调查情况下的期望
盈利值也应事先作出估计，从而可以确定是否值得花这笔调查费用。
为此，将公司过去实践中的有关资料整理成表。
经济预测与决策方法
B1(好 ) B2(中 ) B3(差 ) P(Ai)
A1(好 ) 0.1625 0.075 0.0450 0.2825
A2(好 ) 0.0625 0.135 0.0675 0.2650
A3(好 ) 0.0250 0.090 0.3375 0.4525
P(Bj) 0.2500 0.300 0.4500 1.0000
P（ Ai｜ Bj）
调查结论 Ai
销售结果 Bj
B1(好 ) B2(中 ) B3(差 ) 合计
A1(好 ) 0.575 0.266 0.159 1.00
A2(好 ) 0.236 0.509 0.255 1.00
A3(好 ) 0.055 0.199 0.746 1.00
P（ Bj｜ Ai）
调查结论 Ai
销售结果 Bj
经济预测与决策方法
P(B1/A1)
P(B2/A1)
P(B3/A1)
15
1
-6
P(B1/A2)
P(B2/A2)
P(B3/A2)
15
1
-6
P(B1/A3)
P(B2/A3)
P(B3/A3)
15
1
-6
B1
B2
B3
15
1
-6
7.93
0
-3.452
1.35
生产
不生产
不生产
不生产
生产
生产
生产
不生产
A1
A2
A3
2.31
7.937
2.519
0
1.35
2.31
调查
不调查
0
0
第十二章 效 用 理 论
一、效用的概念
二、效用曲线及其测定
三、效用函数的类型
四、效用决策 (表格法、矩阵法、决策法 )
经济预测与决策方法
一、效用的概论
1、效用
2、效用的表示方法
3、效用函数的特性
①必须是保守的
如果后果 x的效用 u(x)>u(y)，则一定有方案 x>y
② 抽奖的线性性：效用函数的期望值能够表示为风险方案的抽
奖。即,
U[G(x,y,α)]= αu(x)+(1 -α)u(y)
其中 u(G)表示这样的抽奖过程：以概率 α 得到后果 x,以概率 1-
α 得到后果 y。
经济预测与决策方法
二、效用曲线的测定
① 选定标尺
②确定中间点的效用值
三、效用函数的类型
1、直线型效用函数
2、保守型效用函数
3、冒险型效用函数
4、混合型效用函数
(Ⅱ )
(Ⅲ )
(Ⅰ )
(Ⅳ )
x
u(x)
经济预测与决策方法
贝叶斯决策法
贝叶斯宣定理,(运用贝叶斯定理计算后验概率 )
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j
jji
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BPBAP
BPBAP
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1
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式中,P（ Bi） 为事件发生的概率
P（ Bj｜ Ai） 为事件 Ai发生条件下，事件 Bj发生的条件概率
P（ Bi｜ Aj） 为事件 Bi发生条件下，事件 Aj发生的条件概率
由概率的乘法定理可知,Ai和 Bj的联合概率为,
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又由全概率公式可得事件 Ai的全概率为,
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经济预测与决策方法
例,某公司考虑生产一种新产品，已知这产品的销售状况将取决于市
场需求情况。经理在决策前已预见到生产后销售结果为好、中、差三
种情况的概率及相应的盈利额。
销售结果预测 先验概率 P（ B） 盈利额（万元）
B1（好） 0.25 +15
B2（中） 0.30 +1
B3（差） 0.45 -6
在这种情况下，有两个问题需要决策,（ 1）是否值得作一次市
场调查，以获取市场需求出现, 好,,, 中,,, 差, 的后验概率；
（ 2）是否生产这种新产品。
经济预测与决策方法
销售结果 Bj
P（ Ai｜ Bj）
调查结论 Ai
B1(好 ) B2(中 ) B3(差 )
A1(好 ) 0.65 0.25 0.10
A2(好 ) 0.25 0.45 0.15
A3(好 ) 0.10 0.30 0.75
合 计 1.00 1.00 1.00
市场调查费用估算需 6,000元。但为了决定是否要进行市场调查，
除了要事先估计调查费用外，对调查情况下和不调查情况下的期望
盈利值也应事先作出估计，从而可以确定是否值得花这笔调查费用。
为此，将公司过去实践中的有关资料整理成表。
经济预测与决策方法
B1(好 ) B2(中 ) B3(差 ) P(Ai)
A1(好 ) 0.1625 0.075 0.0450 0.2825
A2(好 ) 0.0625 0.135 0.0675 0.2650
A3(好 ) 0.0250 0.090 0.3375 0.4525
P(Bj) 0.2500 0.300 0.4500 1.0000
P（ Ai｜ Bj）
调查结论 Ai
销售结果 Bj
B1(好 ) B2(中 ) B3(差 ) 合计
A1(好 ) 0.575 0.266 0.159 1.00
A2(好 ) 0.236 0.509 0.255 1.00
A3(好 ) 0.055 0.199 0.746 1.00
P（ Bj｜ Ai）
调查结论 Ai
销售结果 Bj
经济预测与决策方法
P(B1/A1)
P(B2/A1)
P(B3/A1)
15
1
-6
P(B1/A2)
P(B2/A2)
P(B3/A2)
15
1
-6
P(B1/A3)
P(B2/A3)
P(B3/A3)
15
1
-6
B1
B2
B3
15
1
-6
7.93
0
-3.452
1.35
生产
不生产
不生产
不生产
生产
生产
生产
不生产
A1
A2
A3
2.31
7.937
2.519
0
1.35
2.31
调查
不调查
0
0
