精品课程
,统计基础,
经济管理系课题组
版权所有：马如武 王桂芳
? 第 8章 指数分析
? 【 学习目标 】
? 本章主要介绍了有关经济指数的基本理论，包括指数的含
义、种类、用途、编制原则和方法、利用指数对经济现象
总变动中各影响因素的影响方向、影响程度、影响的增减
值进行详细分析的方法等。通过学习，使学员掌握指数的
基础知识、学会指数因素分析的方法，为经济管理中的因
素分析打下良好的基础。
? 【 基本要求 】
? 学习本章内容，要求学习者注意复杂经济现象的特点，正
确理解同度量因素的作用，学习的重点是综合指数的编制
原则、编制方法、固定权数的加权算术平均数指数的编制
方法、指数体系和因素分析方法。对于所介绍的几种实际
应用指数，可以做一般了解 。
? 【 学习内容 】
? 10.1 统计指数的意义和种类
? 10.1.1 统计指数的概念
? 1.广义上的指数
? 广义上的指数是指由同类指标对比所得到的相对
数。如我们在第二篇第四章讲的比较相对数、动
态相对数（发展速度）、计划完成程度相对数等
都可称为指数。例如,2004年与 2003年相比较，
我国棉花产量的发展速度为 130.1%，可以称为棉
花产量指数为 130.1%，粮食总产量的发展速度为
109.0%，可以称为粮食产量指数为 109.0%；我
国粮食价格的发展速度为 126.4%，可以称为粮食
价格指数。
? 2.狭义上的指数
? 狭义上的指数是指用来反映那些由于各个部分的不同性质
而在研究其特征时在数量上不能直接加总的多种事物组成
的复杂社会经济现象总体数量综合差异程度的相对数。
? 10.1.2统计指数的性质
? 概括地讲，统计指数具有如下三个特点：
? 1.相对性
? 2.综合性
? 3.平均性
? 10.1.3统计指数的作用
? 作为一种特殊的统计计算和分析的方法，指数法
在经济分析中有着广泛的应用。其基本作用可以
概括为三个方面：
? 1.可以用来说明不能直接相加和对比的社会经济
现象综合变动的方向和程度
? 2.可以用来分析受多种因素影响的现象总变动中
各个因素变动影响的方向和程度
? 3.可以编制指数数列，反映社会经济现象在长时
期内的变动趋势
? 10.1.4统计指数的种类
? 从不同角度出发，指数可以分为以下几种类型：
? 1.按照反映对象范围的不同，统计指数分为个体指数和总
指数
? （ 1）个体指数
? 个体指数是反映单一事物数量变动程度的相对数，或者说
是反映简单总体数量变动程度的相对数。显然，个体指数
就是一般的动态相对数。即：
? 个体指数 = (10.1)
基期指标数值
报告期指标数值
? 比如：个体物量指数 (8.2)
? 个体价格指数 (8.3)
? 个体成本指数 (8.4)
? 式中,K ──个体指数
? Q ──物量
? P ──价格水平
? Z ──单位成本
? 下标号 1──报告期
? 下标号 0──基期
0
1
Q
QK
Q ?
0
1
P
PK
P ?
0
1
Z
ZK
Z ?
? （ 2）总指数
? 总指数是反映多种事物构成的复杂社会经济现象总变动的
相对数。总指数就是各个个体指数的平均数。通常，总指
数的表示符号为 。
? 个体指数和总指数的划分具有重要意义。从方法论的角度
看，个体指数的计算可以用一般相对数的方法解决；而总
指数的计算，则需要用专门的方法。因此，指数方法论，
主要是研究总指数的编制问题。
? 2.按照指数化指标的性质不同，统计指数分为数量指标指
数和质量指标指数
K
? （ 1）数量指标指数
? 数量指标指数是根据数量指标计算的，用来表明现象总体
数量指标综合变动程度的相对数。
? （ 2）质量指标指数
? 质量指标指数是根据质量指标计算的，用来表明现象总体
质量指标综合变动程度的相对数。
? 3,在指数数列中，按所采用的基期不同，指数可分为定基
指数和环比指数
? （ 1）定基指数
? 定基指数是指在指数数列中都以某一固定时期作为比较的
时期而计算指数。
? （ 2）环比指数
? 环比指数是指在指数数列中随着时间的推移，每期都以前
一时期作为比较的时期而计算的指数。
? 4,总指数按其计算形式不同，分为综合指数和平均数指数
两种
? （ 1）综合指数
? 综合指数是将两个时期的总量指标对比来计算总指数的一
种方法，它是计算总指数的基本计算形式。
? （ 2）平均数指数
? 平均数指数是对个体指数进行加权平均来计算总指数的一
种方法。
? 10.2 综合指数
? 10.2.1综合指数的意义
? 10.2.2综合指数的编制方
法
? 1.数量指标指数的编制
? 现以表 10.1的资料为依据，
编制产品产量指数为例，
说明数量指标指数的编制
原理和方法。
表 10, 1 某毛纺公司生产情况
产量 出厂价格（元） 产值（万元）
产品
名称
计量
单位
基期
Q 0
报告期
Q 1
基期
P 0
报告期
P 1
基期
P 0 Q 0
报告期 P 1 Q 1
假定
P 0 Q 1
毛毯
毛呢
条
米
1 0 0 0 0
4 0 0 0 0
1 2 0 0 0
4 0 4 0 0
50
20
60
20
50
80
72,0
8 0, 8
60,0
8 0, 8
毛衫 件 6 0 0 0 5 0 0 0 1 1 0 1 0 0 66 50,0 55,0
合计 — — — — — 1 9 6 2 0 2, 8 1 9 5, 8
? 根据表 10.1的资料，我们可以分别编制三种产品的个体产
量指数：
? 毛毯的个体产量指数
? 毛呢的个体产量指数
?
? 毛衫的个体产量指数
? 产品产量综合指数的编制有以下三个步骤：
? 第一步，引入同度量因素，使不能直接相加的产量转化为
能够相加的产值。
%1 2 01 0 0 0 01 2 0 0 0
0
1 ??? QQK Q
%1014000040400
0
1 ??? QQK Q
%33.836 0 0 05 0 0 0
0
1 ??? QQK Q
? 但是，各种不能直接相加的产量分别乘以相应的价格，就
可以得到能够相加的产值。
? 价格 × 产量 =产值
? P × Q = PQ
? 第二步，为了说明三种产品产量的综合变动情况，就需要
用两个时期的总产值进行对比，而价格不产生影响。
? 产品产量指数的一般计算公式为：
(8.8)
? 式中,──产品产量综合指数
? P ──同一时期的价格
? Q ──产品产量
?
??
0
1
PQ
PQK
Q
? 第三步，确定同度量因素的时期。使用不同时期
的价格作同度量因素，会有不同的结果，也有不
同的经济内容。
? 一般讲来，观察产品产量的变化以不包括价格变
化为好，因此，在实际工作中，编制产品产量指
数一般采用基期的价格作为同度量因素。即采用
的公式为,
? (8.9)
?
??
00
10
QP
QPK
Q
? 产品产量综合指数的编制原理和方法，也
适用于其他数量指标综合指数的编制。
? 如：
? (8.10)
? 式中,──产品产量总指数
? Z ──产品单位成本
? Q ──产品产量
?
??
00
10
QZ
QZK
Q
? 根据我国传统的综合指数理论，确定同度量因素的一般原
则为：编制数量指标综合指数，一般采用基期的质量指标
作为同度量因素。
? 根据公式 和表 8.1的有关资
? 料，先计算 和 两栏数字，然后，
? 代入产品产量综合指数的计算公式计算产品产量总指数。
?
??
00
10
QP
QPK
Q
? 10 QP ? 00QP
?
? 99.9%－ 100.0%＝－ 0.1%
? － ＝ 195.8－ 196=－ 0.2（万元）
? 计算的结果说明：
? 三种产品的产量报告期比基期有增有减，增减的程度不同，
但综合来讲是下降了 0.1%；同时说明由于产品产量的下
降，使总产值也下降了 0.1%。
? 分子和分母的差额，说明由于产量的变动，对总产值的绝
对影响，即由于产量下降使总产值减少了 0.2万元。
%90.99196 8.195
00
10 ???
?
?
QP
QPK
Q
? 10 QP ? 00QP
? 2.质量指标指数的编制
? 仍以表 8.1的资料为依据，编制产品价格指数为例，说明
质量指标综合指数的编制原理和方法。
? 根据 8.1的资料，我们可以分别计算出三种产品的个体价
格指数：
? 毛毯的个体价格指数
? 毛呢的个体价格指数
? 毛衫的个体价格指数
%00.1 2 05060
0
1 ???
P
PK
P
%00.1 0 02020
0
1 ???
P
PK
P
%91.901 1 01 0 0
0
1 ???
P
PK
P
? 价格综合指数的编制有以下三个步骤：
? 第一步，引入同度量因素，使不能相加的价格转
化为能够相加的产值。
? 第二步，为了说明产品价格的综合变动，仍用两
个时期的产值对比，而产量必须使用同一时期的，
使其不产生影响，即假定在产量没有变动的情况
下，考察产品价格的综合变动。
? 第三步，固定同度量因素的时期。作为同度量因
素的数量指标 — 产量，是使用报告期的还是使用
基期的，要经过具体的分析，根据实际情况和研
究目的来确定。
? 3.综合指数的应用特例
? （ 1）以不变价格作同度量因素的工业生产
指数
? 工业生产指数即工业产品产量指数，也叫
工业生产发展速度。按照综合指数编制的
一般原理，应采用基期出厂价格作同度量
因素。即：
? (8.14)
?
??
00
10
QP
QP
K Q
? 在我国工业统计实践中，一直采用不变价格计算工业总产
值。其计算公式为：
? 工业生产指数 (8.15)
?
? 式中,──不变价格（同一年的）
? 例如, 某地区按 1990年不变价格计算的 1995年, 1996年
工业总产值分别为 2000亿元和 2180亿元, 则 1996年的工
业生产发展速度为：
?
??
0
1
QP
QPK
n
n
Q
nP
%10920002180
9590
9690 ???
?
?
QP
QPK
Q
? 报告期与基期相距较远时，中间会跨越不变价格
交替年份，这时，报告期与基期的总产值不是按
照同一年的不变价格计算的，其工业生产指数又
如何计算呢？我们的方法是：将基期不变价格总
产值（按基期不变价格计算）乘以交替年不变价
格换算系数，将其换算为按报告期不变价格计算
的总产值，再对比计算即可。
? (8.16)
计算的总产值交替年按旧的不变价格
计算的总产值交替年按新的不变价格不变价格换算系数 ?
? 8.3 平均数指数
? 8.3.1平均数指数的意义
? 1.什么是平均数指数
? 平均数指数是根据个体指数，采用一定的权数进
行加权平均来编制总指数的一种重要形式。也就
是说，平均数指数是个体指数的加权平均数。
? 2.平均数指数与综合指数的联系与区别
? （ 1）平均数指数与综合指数之间的联系
? 在特定的权数条件下，平均数指数的基本公式与
综合指数公式之间存在变形关系，故可作为综合
指数的变形来使用。
? （ 2）平均数指数与综合指数之间的区别
? 综合指数是计算总指数的基本形式，但要求的条
件比较高，它的计算必须有全面的原始资料。平
均数指数具有独立的应用价值和其独特的应用领
域，是一种独立的编制总指数的形式，较之综合
指数具有明显的优越性。它既可避免使用假定资
料，又可避免权数资料的不断更新，而且，它不
仅在计算上比较灵活，在所需资料上，也不必是
全面资料，可以根据抽样资料、典型资料等非全
面资料计算总指数平均数指数的基本形式主要有
两种：一种是加权算术平均数指数；另一种是加
权调和平均数指数。
一、基本编制方法
（一）加权算术平均式指数
举例
商品 (%)
甲 (公斤 ) 125 1000 1250
乙 (套 ) 120 750 900
丙 (件 ) 115 500 575
合计 __ 2250 2725
qk 00pq 00q pqk
计算三种商品销售量的综合变
动程度及由于销售量变动使销
售额变动的绝对额。
?
??
00
01
pq
pqk
q
0
1
q q
qk ?
0q1 qkq ?
%11.1 2 1
2 2 5 0
2 7 2 5
pq
pqk
k
00
00q
q
??
?
?
?
)(5 5 52 2 5 02 7 2 5
pqpqk 0000q
元???
? ??
加权算术平均式指数的适用条件
? 计算数量指数时，如果已知的是数量指标的个体
指数和基期总额资料，用加权算术平均式指数计
算数量指标的综合变动程度。
? 返回
（一）加权调和平均式指数
? 举例
商品 ( %）
甲 (公斤 ) 70 875 1250
乙 (套 ) 80 720 900
丙 (件 ) 100 575 575
合计 — 2170 2725
pk 11pq 11
p
pqk1
计算三种商品价格的综合变动程度及
由于价格变动使销售额变动的绝对额。
?
??
10
11p
qp
qpk
0
1
p p
pk ?
1
p
0 pk
1p ?
%63.79
2 7 2 5
2 2 5 0
qp
k
1
qp
k
11
p
11
p
?
??
?
?
)(5552 7 2 52 2 5 0
qp
k
1
qp 11
p
11
元????
? ??
加权调和平均式指数的适用条件
? 计算质量指数时，如果已知的是质量指标的
个体指数和报告期总额资料，用加权调和平
均式指数计算质量指标的综合变动程度。
? 返回
二、平均式指数的应用
（一）零售物价指数
代表品 权数 W 指数（ %）
一、食品类 54 135.3
1、粮食 46 149.1
（ 1）细粮 60 146.1
面粉 标准（公斤） 1.8
1
2.80 40 154.5
大米 二等（公斤） 1.5
6
2.20 60 140.5
（ 2）粗粮 40 153.5
2、副食品 42 128.0
3、烟茶酒 8 110.0
4、其它食品 4 103.2
0p
0p 1p
%1.146100 60%5.14040%5.154k ?????细
?
??
w
wkk p
p
%1.1 4 91 0 0 40%5.1 5 360%1.1 4 6k ?????粮
%3.1 3 51 0 0 4%2.1 0 342%1 2 846%1.1 4 9k ???????? ?食
返回
(二 )农产品收购价格指数
大类 中类 小类 代表品 指数 % 万元
甲 (120) 120
A (116) 58
(125) 25
140 14
110 11
110 33
B (124) 62
(115) 23
108.3 13
125 10
130 39
11pq
1A
2A
11A
12A
1B
2B
11B
12B
%125
%110
11
%140
14
1114K
1A ?
?
??
%116
%110
33
%140
25
3325K
A ?
?
??
?
?
%1 2 0
%1 1 6
62
%1 2 4
58
6258K ?
?
??
甲
?
?
?
11
p
11
p
qp
k
1
qp
k
返回
(三 )工业生产指数
%25.1 1 11 0 025.1 1 1w wkk qq ???
?
?
工业部
门
代表
品数
W
%
制造业 500 60 120 72
矿业 20 25 82 20.5
电信业 30 15 125 18.751
合计 550 100 __ 111.25
qk wkq
返回
第四节 平均指标指数
? 这里的平均指标包括第四章所讲的加权算术平均数
和与此相似的相对指标，如全员劳动生产率、人均
国内生产总值。所以平均指标指数是反映两个不同
时期同一经济内容这类指标的变动程度，即两个时
期的加权算术平均数及与此相似的相对指标对比形
成的指数。
? 一、可变构成指数
)(
f
fx
f
fx
x
x
k
0
00
1
11
0
1
相对数可变
?
?
?
?
??
)(f fxf fx
0
00
1
11 绝对数
?
?
?
? ?
二、固定构成指数
)(
f
fx
f
fx
k
1
10
1
11
相对数固定
?
?
?
?
?
)(f fxf fx
1
10
1
11 绝对数
?
?
?
? ?
三、结构影响指数
)(
f
fx
f
fx
k
0
00
1
10
相对数结构
?
?
?
?
?
)(f fxf fx
0
00
1
10 绝对数
?
?
?
? ?
工人
类别
工人数 平均工资（元） 工资总额（万元）
技工 300 300 500 550 15 16.5 15
徒工 200 700 300 350 6 24.5 21
合计 500 1000 — — 21 41 36
0f 1f 0x 1x 00fx 11fx 10fx
1、计算所有工人总平均工资变动的程度和绝对额
某企业工资资料
%62.97
420
410
500
210000
1000
410000
f
fx
f
fx
k
0
00
1
11
????
?
?
?
?
可变
)(104 2 04 1 0f fxf fx
0
00
1
11 元?????
?
?
?
?
2、计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动
的程度及绝对额 %89.113
360
410
1 0 0 0
3 6 0 0 0 0
410
f
fx
f
fx
k
1
10
1
11
????
?
?
?
?
固定
)(503 6 04 1 0f fxf fx
1
10
1
11 元????
?
?
?
?
3、计算由于结构的变动使总平均工资变动的程度及
绝对额 %71.85
420
360
f
fx
f
fx
k
0
00
1
10
???
?
?
?
?
结构
)(604 2 03 6 0f fxf fx
0
00
1
10 元?????
?
?
?
?
返回
第五节 指数体系及因素分析
? 一、指数体系
? 二、综合指数体系的因素分析
? （一）两因素综合指数体系的因素分析
? （二）多因素综合指数体系的因素分析
? 三、平均式指数体系的因素分析
? 四、平均指标指数体系的因素分析
? 返
回
一、指数体系
? （一）概念
? 把经济上有联系，数量上保持一定关系的三个或三个以
上的指数组成的整体称为指数体系。
? （二）种类
? 1、综合指数体系
（ 1）两因素 总成本指数 =产量指数 × 单位成本指数
（ 2）多因素
2、平均指标指数体系
3、两者结合的指数体系
总成本指数 =产量指数 × 单位成本指数
=产量指数 × 单位成本的固定构成指数 × 单位成本的结构
影响指数
原材料费用
总额指数 =
产量
指数 ×
单耗
指数 ×
原材料价
格指数
结构固定可变 kkk ??
二、综合指数体系的因素分析
（一）两因素综合指数体系的因素分析
商品 销量 价格 (元 ) 销售额 (元 )
甲 (公斤 ) 50 62.5 20 14 1000 1250 875
乙 (套 ) 75 90 10 8 750 900 720
丙 (件 ) 100 115 5 5 500 575 575
合计 __ __ __ __ 2250 2725 2170
0q 1q 0p 1p 00pq 01pq 11pq
?从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因
素分析
销售额指数 =销售量指数 × 价格指数
?
?
?
?
?
? ??
10
11
00
01
00
11
qp
qp
pq
pq
qp
qp
2725
2170
2250
2725
2250
2170 ??
96.44%=121.11%× 79.63%
-80=475+(-555)
计算结果表明,
从相对数来说，销售额下降了 3.56%,是由于销
售量上升了 21.11%和价格下降了 20.37%两个因素
共同影响的结果,
从绝对数来说,销售额减少了 80元,是由于销售量
的上升使销售额增加了 475元和由于价格下降使销
售额减少了 555元两个因素共同影响的结果,
返回
)qpqp()pqpq(pqpq 101100010011 ? ? ? ?? ? ?????
2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)
接到
（二）多因素综合指数体系的因素分析
原
材
料
产
品
生产
量
单耗 材料价
格
费用总额 (百元 )
甲
(公
斤 )
A
(百
件 )
8 10 0.6 0.5 20 21 96 120 100 105
乙
(米 )
B
(百
套 )
5 5 1.2 1.1 15 14 90 90 82.5 77
丙
(米 )
C
(百
套 )
10 12 2.4 2.5 30 28 720 86.4 900 840
合
计
__ __ __ __ __ __ __ 906 1074 1082.5 1022
0q 1q 1m0m 0p 1p 000 pmq 001 pmq 011 pmq 111 pmq
从相对数和绝对数两个方面对该企业费用总额的
变动进行因素分析
费用总
额指数 =
产量
指数 ×
单耗
指数 ×
原材料价
格指数
?
?
?
?
?
?
?
? ???
011
111
001
011
000
001
000
111
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
相对数
)pmqpmq()pmqpmq
pmqpmqpmqpmq
011111001011
000001000111
????
????
????
???
（
）（
绝对数
5.1 0 8 2
1 0 2 2
1 0 7 4
5.1 0 8 2
9 0 6
1 0 7 4
9 0 6
1 0 2 2 ???
112.8%=118.5%× 100.8%× 94.4%
1022-906=(1074-906)+(1082.5-1074)+(1022-1082.5)
11600(元 )=16800(元 )+850(元 )+(-6050元 )
?计算结果表明,
?从相对数来说，该企业费用总额增长了 12.8%，是
由于产量增长了 18.5%，单耗增长 0.8%，原材料价
格下降 5.6%三个因素共同影响的结果。
?从绝对数来说，该企业费用总额增加了 11600元是
由于产量增长使其增加了 16800元，单耗增长使其
增加 850元，原材料价格的下降使其减少了 6050元
三个因素共同作用的结果。
三、平均式指数体系的因素分析
? 商品 % %
甲 (公斤 ) 125 70 1000 875
乙 (套 ) 120 80 750 720
丙 (件 ) 115 100 500 575
合计 __ __ 2250 2170
qk pk 00pq 11pq
?
?
?
?
?
?
??
11
11
00
00
00
11
1
pq
k
pq
pq
pqk
pq
pq
p
q
从相对数和绝对数两个
方面对销售额的变动进
行因素分析
? ? ? ?? ? ????? )pqk
1pq()pqpqk(pqpq
11
p
110000q0011
2725
2170
2250
2725
2250
2170 ?? 96.44%=121.11%× 79.63%
-80=475+(-555)2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)
计算结果表明,(同上 )
四、平均指标指数体系的因素分析
结构固定可变 kkk ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
相对数
)f fxf fx()f fxf fx(f fxf fx
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?????
绝对数
-10=50+(-60)97.62%=113.89%× 85.71%
计算结果表明,从相对数说，所有工人的总平均工资下降
了 2.38%，是由于各组工人的平均工资上升了 13.89%和
结构的影响使平均工资下降了 14.29%两个因素共同作用
的结果。从绝对数说，总平均工资减少 10元，是由于各
组工人平均工资的上升使平均工资增加 50元和结构的影
响使平均工资减少了 60元两个因素共同作用的结果。
返回
返回
? [训练提示 ]
? （ 1）本题旨在进一步训练数量指标综合指数和质
量指标综合指数的编制方法，掌握编制数量指标
综合指数一般原则和编制质量指标综合指数一般
原则的正确运用。学会解决同度量因素的确定问
题以及同度量因素固定在那一时期的问题。
? （ 2）不论是编制产品产量总指数，还是编制产品
的单位成本总指数，都是用两个时期的总成本
（总量指标）进行对比。这就需要分别计算基期
和报告期的总成本以及按基期单位成本计算的报
告期总成本。
,统计基础,
经济管理系课题组
版权所有：马如武 王桂芳
? 第 8章 指数分析
? 【 学习目标 】
? 本章主要介绍了有关经济指数的基本理论，包括指数的含
义、种类、用途、编制原则和方法、利用指数对经济现象
总变动中各影响因素的影响方向、影响程度、影响的增减
值进行详细分析的方法等。通过学习，使学员掌握指数的
基础知识、学会指数因素分析的方法，为经济管理中的因
素分析打下良好的基础。
? 【 基本要求 】
? 学习本章内容，要求学习者注意复杂经济现象的特点，正
确理解同度量因素的作用，学习的重点是综合指数的编制
原则、编制方法、固定权数的加权算术平均数指数的编制
方法、指数体系和因素分析方法。对于所介绍的几种实际
应用指数，可以做一般了解 。
? 【 学习内容 】
? 10.1 统计指数的意义和种类
? 10.1.1 统计指数的概念
? 1.广义上的指数
? 广义上的指数是指由同类指标对比所得到的相对
数。如我们在第二篇第四章讲的比较相对数、动
态相对数（发展速度）、计划完成程度相对数等
都可称为指数。例如,2004年与 2003年相比较，
我国棉花产量的发展速度为 130.1%，可以称为棉
花产量指数为 130.1%，粮食总产量的发展速度为
109.0%，可以称为粮食产量指数为 109.0%；我
国粮食价格的发展速度为 126.4%，可以称为粮食
价格指数。
? 2.狭义上的指数
? 狭义上的指数是指用来反映那些由于各个部分的不同性质
而在研究其特征时在数量上不能直接加总的多种事物组成
的复杂社会经济现象总体数量综合差异程度的相对数。
? 10.1.2统计指数的性质
? 概括地讲，统计指数具有如下三个特点：
? 1.相对性
? 2.综合性
? 3.平均性
? 10.1.3统计指数的作用
? 作为一种特殊的统计计算和分析的方法，指数法
在经济分析中有着广泛的应用。其基本作用可以
概括为三个方面：
? 1.可以用来说明不能直接相加和对比的社会经济
现象综合变动的方向和程度
? 2.可以用来分析受多种因素影响的现象总变动中
各个因素变动影响的方向和程度
? 3.可以编制指数数列，反映社会经济现象在长时
期内的变动趋势
? 10.1.4统计指数的种类
? 从不同角度出发，指数可以分为以下几种类型：
? 1.按照反映对象范围的不同，统计指数分为个体指数和总
指数
? （ 1）个体指数
? 个体指数是反映单一事物数量变动程度的相对数，或者说
是反映简单总体数量变动程度的相对数。显然，个体指数
就是一般的动态相对数。即：
? 个体指数 = (10.1)
基期指标数值
报告期指标数值
? 比如：个体物量指数 (8.2)
? 个体价格指数 (8.3)
? 个体成本指数 (8.4)
? 式中,K ──个体指数
? Q ──物量
? P ──价格水平
? Z ──单位成本
? 下标号 1──报告期
? 下标号 0──基期
0
1
Q
QK
Q ?
0
1
P
PK
P ?
0
1
Z
ZK
Z ?
? （ 2）总指数
? 总指数是反映多种事物构成的复杂社会经济现象总变动的
相对数。总指数就是各个个体指数的平均数。通常，总指
数的表示符号为 。
? 个体指数和总指数的划分具有重要意义。从方法论的角度
看，个体指数的计算可以用一般相对数的方法解决；而总
指数的计算，则需要用专门的方法。因此，指数方法论，
主要是研究总指数的编制问题。
? 2.按照指数化指标的性质不同，统计指数分为数量指标指
数和质量指标指数
K
? （ 1）数量指标指数
? 数量指标指数是根据数量指标计算的，用来表明现象总体
数量指标综合变动程度的相对数。
? （ 2）质量指标指数
? 质量指标指数是根据质量指标计算的，用来表明现象总体
质量指标综合变动程度的相对数。
? 3,在指数数列中，按所采用的基期不同，指数可分为定基
指数和环比指数
? （ 1）定基指数
? 定基指数是指在指数数列中都以某一固定时期作为比较的
时期而计算指数。
? （ 2）环比指数
? 环比指数是指在指数数列中随着时间的推移，每期都以前
一时期作为比较的时期而计算的指数。
? 4,总指数按其计算形式不同，分为综合指数和平均数指数
两种
? （ 1）综合指数
? 综合指数是将两个时期的总量指标对比来计算总指数的一
种方法，它是计算总指数的基本计算形式。
? （ 2）平均数指数
? 平均数指数是对个体指数进行加权平均来计算总指数的一
种方法。
? 10.2 综合指数
? 10.2.1综合指数的意义
? 10.2.2综合指数的编制方
法
? 1.数量指标指数的编制
? 现以表 10.1的资料为依据，
编制产品产量指数为例，
说明数量指标指数的编制
原理和方法。
表 10, 1 某毛纺公司生产情况
产量 出厂价格（元） 产值（万元）
产品
名称
计量
单位
基期
Q 0
报告期
Q 1
基期
P 0
报告期
P 1
基期
P 0 Q 0
报告期 P 1 Q 1
假定
P 0 Q 1
毛毯
毛呢
条
米
1 0 0 0 0
4 0 0 0 0
1 2 0 0 0
4 0 4 0 0
50
20
60
20
50
80
72,0
8 0, 8
60,0
8 0, 8
毛衫 件 6 0 0 0 5 0 0 0 1 1 0 1 0 0 66 50,0 55,0
合计 — — — — — 1 9 6 2 0 2, 8 1 9 5, 8
? 根据表 10.1的资料，我们可以分别编制三种产品的个体产
量指数：
? 毛毯的个体产量指数
? 毛呢的个体产量指数
?
? 毛衫的个体产量指数
? 产品产量综合指数的编制有以下三个步骤：
? 第一步，引入同度量因素，使不能直接相加的产量转化为
能够相加的产值。
%1 2 01 0 0 0 01 2 0 0 0
0
1 ??? QQK Q
%1014000040400
0
1 ??? QQK Q
%33.836 0 0 05 0 0 0
0
1 ??? QQK Q
? 但是，各种不能直接相加的产量分别乘以相应的价格，就
可以得到能够相加的产值。
? 价格 × 产量 =产值
? P × Q = PQ
? 第二步，为了说明三种产品产量的综合变动情况，就需要
用两个时期的总产值进行对比，而价格不产生影响。
? 产品产量指数的一般计算公式为：
(8.8)
? 式中,──产品产量综合指数
? P ──同一时期的价格
? Q ──产品产量
?
??
0
1
PQ
PQK
Q
? 第三步，确定同度量因素的时期。使用不同时期
的价格作同度量因素，会有不同的结果，也有不
同的经济内容。
? 一般讲来，观察产品产量的变化以不包括价格变
化为好，因此，在实际工作中，编制产品产量指
数一般采用基期的价格作为同度量因素。即采用
的公式为,
? (8.9)
?
??
00
10
QP
QPK
Q
? 产品产量综合指数的编制原理和方法，也
适用于其他数量指标综合指数的编制。
? 如：
? (8.10)
? 式中,──产品产量总指数
? Z ──产品单位成本
? Q ──产品产量
?
??
00
10
QZ
QZK
Q
? 根据我国传统的综合指数理论，确定同度量因素的一般原
则为：编制数量指标综合指数，一般采用基期的质量指标
作为同度量因素。
? 根据公式 和表 8.1的有关资
? 料，先计算 和 两栏数字，然后，
? 代入产品产量综合指数的计算公式计算产品产量总指数。
?
??
00
10
QP
QPK
Q
? 10 QP ? 00QP
?
? 99.9%－ 100.0%＝－ 0.1%
? － ＝ 195.8－ 196=－ 0.2（万元）
? 计算的结果说明：
? 三种产品的产量报告期比基期有增有减，增减的程度不同，
但综合来讲是下降了 0.1%；同时说明由于产品产量的下
降，使总产值也下降了 0.1%。
? 分子和分母的差额，说明由于产量的变动，对总产值的绝
对影响，即由于产量下降使总产值减少了 0.2万元。
%90.99196 8.195
00
10 ???
?
?
QP
QPK
Q
? 10 QP ? 00QP
? 2.质量指标指数的编制
? 仍以表 8.1的资料为依据，编制产品价格指数为例，说明
质量指标综合指数的编制原理和方法。
? 根据 8.1的资料，我们可以分别计算出三种产品的个体价
格指数：
? 毛毯的个体价格指数
? 毛呢的个体价格指数
? 毛衫的个体价格指数
%00.1 2 05060
0
1 ???
P
PK
P
%00.1 0 02020
0
1 ???
P
PK
P
%91.901 1 01 0 0
0
1 ???
P
PK
P
? 价格综合指数的编制有以下三个步骤：
? 第一步，引入同度量因素，使不能相加的价格转
化为能够相加的产值。
? 第二步，为了说明产品价格的综合变动，仍用两
个时期的产值对比，而产量必须使用同一时期的，
使其不产生影响，即假定在产量没有变动的情况
下，考察产品价格的综合变动。
? 第三步，固定同度量因素的时期。作为同度量因
素的数量指标 — 产量，是使用报告期的还是使用
基期的，要经过具体的分析，根据实际情况和研
究目的来确定。
? 3.综合指数的应用特例
? （ 1）以不变价格作同度量因素的工业生产
指数
? 工业生产指数即工业产品产量指数，也叫
工业生产发展速度。按照综合指数编制的
一般原理，应采用基期出厂价格作同度量
因素。即：
? (8.14)
?
??
00
10
QP
QP
K Q
? 在我国工业统计实践中，一直采用不变价格计算工业总产
值。其计算公式为：
? 工业生产指数 (8.15)
?
? 式中,──不变价格（同一年的）
? 例如, 某地区按 1990年不变价格计算的 1995年, 1996年
工业总产值分别为 2000亿元和 2180亿元, 则 1996年的工
业生产发展速度为：
?
??
0
1
QP
QPK
n
n
Q
nP
%10920002180
9590
9690 ???
?
?
QP
QPK
Q
? 报告期与基期相距较远时，中间会跨越不变价格
交替年份，这时，报告期与基期的总产值不是按
照同一年的不变价格计算的，其工业生产指数又
如何计算呢？我们的方法是：将基期不变价格总
产值（按基期不变价格计算）乘以交替年不变价
格换算系数，将其换算为按报告期不变价格计算
的总产值，再对比计算即可。
? (8.16)
计算的总产值交替年按旧的不变价格
计算的总产值交替年按新的不变价格不变价格换算系数 ?
? 8.3 平均数指数
? 8.3.1平均数指数的意义
? 1.什么是平均数指数
? 平均数指数是根据个体指数，采用一定的权数进
行加权平均来编制总指数的一种重要形式。也就
是说，平均数指数是个体指数的加权平均数。
? 2.平均数指数与综合指数的联系与区别
? （ 1）平均数指数与综合指数之间的联系
? 在特定的权数条件下，平均数指数的基本公式与
综合指数公式之间存在变形关系，故可作为综合
指数的变形来使用。
? （ 2）平均数指数与综合指数之间的区别
? 综合指数是计算总指数的基本形式，但要求的条
件比较高，它的计算必须有全面的原始资料。平
均数指数具有独立的应用价值和其独特的应用领
域，是一种独立的编制总指数的形式，较之综合
指数具有明显的优越性。它既可避免使用假定资
料，又可避免权数资料的不断更新，而且，它不
仅在计算上比较灵活，在所需资料上，也不必是
全面资料，可以根据抽样资料、典型资料等非全
面资料计算总指数平均数指数的基本形式主要有
两种：一种是加权算术平均数指数；另一种是加
权调和平均数指数。
一、基本编制方法
（一）加权算术平均式指数
举例
商品 (%)
甲 (公斤 ) 125 1000 1250
乙 (套 ) 120 750 900
丙 (件 ) 115 500 575
合计 __ 2250 2725
qk 00pq 00q pqk
计算三种商品销售量的综合变
动程度及由于销售量变动使销
售额变动的绝对额。
?
??
00
01
pq
pqk
q
0
1
q q
qk ?
0q1 qkq ?
%11.1 2 1
2 2 5 0
2 7 2 5
pq
pqk
k
00
00q
q
??
?
?
?
)(5 5 52 2 5 02 7 2 5
pqpqk 0000q
元???
? ??
加权算术平均式指数的适用条件
? 计算数量指数时，如果已知的是数量指标的个体
指数和基期总额资料，用加权算术平均式指数计
算数量指标的综合变动程度。
? 返回
（一）加权调和平均式指数
? 举例
商品 ( %）
甲 (公斤 ) 70 875 1250
乙 (套 ) 80 720 900
丙 (件 ) 100 575 575
合计 — 2170 2725
pk 11pq 11
p
pqk1
计算三种商品价格的综合变动程度及
由于价格变动使销售额变动的绝对额。
?
??
10
11p
qp
qpk
0
1
p p
pk ?
1
p
0 pk
1p ?
%63.79
2 7 2 5
2 2 5 0
qp
k
1
qp
k
11
p
11
p
?
??
?
?
)(5552 7 2 52 2 5 0
qp
k
1
qp 11
p
11
元????
? ??
加权调和平均式指数的适用条件
? 计算质量指数时，如果已知的是质量指标的
个体指数和报告期总额资料，用加权调和平
均式指数计算质量指标的综合变动程度。
? 返回
二、平均式指数的应用
（一）零售物价指数
代表品 权数 W 指数（ %）
一、食品类 54 135.3
1、粮食 46 149.1
（ 1）细粮 60 146.1
面粉 标准（公斤） 1.8
1
2.80 40 154.5
大米 二等（公斤） 1.5
6
2.20 60 140.5
（ 2）粗粮 40 153.5
2、副食品 42 128.0
3、烟茶酒 8 110.0
4、其它食品 4 103.2
0p
0p 1p
%1.146100 60%5.14040%5.154k ?????细
?
??
w
wkk p
p
%1.1 4 91 0 0 40%5.1 5 360%1.1 4 6k ?????粮
%3.1 3 51 0 0 4%2.1 0 342%1 2 846%1.1 4 9k ???????? ?食
返回
(二 )农产品收购价格指数
大类 中类 小类 代表品 指数 % 万元
甲 (120) 120
A (116) 58
(125) 25
140 14
110 11
110 33
B (124) 62
(115) 23
108.3 13
125 10
130 39
11pq
1A
2A
11A
12A
1B
2B
11B
12B
%125
%110
11
%140
14
1114K
1A ?
?
??
%116
%110
33
%140
25
3325K
A ?
?
??
?
?
%1 2 0
%1 1 6
62
%1 2 4
58
6258K ?
?
??
甲
?
?
?
11
p
11
p
qp
k
1
qp
k
返回
(三 )工业生产指数
%25.1 1 11 0 025.1 1 1w wkk qq ???
?
?
工业部
门
代表
品数
W
%
制造业 500 60 120 72
矿业 20 25 82 20.5
电信业 30 15 125 18.751
合计 550 100 __ 111.25
qk wkq
返回
第四节 平均指标指数
? 这里的平均指标包括第四章所讲的加权算术平均数
和与此相似的相对指标，如全员劳动生产率、人均
国内生产总值。所以平均指标指数是反映两个不同
时期同一经济内容这类指标的变动程度，即两个时
期的加权算术平均数及与此相似的相对指标对比形
成的指数。
? 一、可变构成指数
)(
f
fx
f
fx
x
x
k
0
00
1
11
0
1
相对数可变
?
?
?
?
??
)(f fxf fx
0
00
1
11 绝对数
?
?
?
? ?
二、固定构成指数
)(
f
fx
f
fx
k
1
10
1
11
相对数固定
?
?
?
?
?
)(f fxf fx
1
10
1
11 绝对数
?
?
?
? ?
三、结构影响指数
)(
f
fx
f
fx
k
0
00
1
10
相对数结构
?
?
?
?
?
)(f fxf fx
0
00
1
10 绝对数
?
?
?
? ?
工人
类别
工人数 平均工资（元） 工资总额（万元）
技工 300 300 500 550 15 16.5 15
徒工 200 700 300 350 6 24.5 21
合计 500 1000 — — 21 41 36
0f 1f 0x 1x 00fx 11fx 10fx
1、计算所有工人总平均工资变动的程度和绝对额
某企业工资资料
%62.97
420
410
500
210000
1000
410000
f
fx
f
fx
k
0
00
1
11
????
?
?
?
?
可变
)(104 2 04 1 0f fxf fx
0
00
1
11 元?????
?
?
?
?
2、计算由于各组工资水平的变动使总平均工资变动
的程度及绝对额 %89.113
360
410
1 0 0 0
3 6 0 0 0 0
410
f
fx
f
fx
k
1
10
1
11
????
?
?
?
?
固定
)(503 6 04 1 0f fxf fx
1
10
1
11 元????
?
?
?
?
3、计算由于结构的变动使总平均工资变动的程度及
绝对额 %71.85
420
360
f
fx
f
fx
k
0
00
1
10
???
?
?
?
?
结构
)(604 2 03 6 0f fxf fx
0
00
1
10 元?????
?
?
?
?
返回
第五节 指数体系及因素分析
? 一、指数体系
? 二、综合指数体系的因素分析
? （一）两因素综合指数体系的因素分析
? （二）多因素综合指数体系的因素分析
? 三、平均式指数体系的因素分析
? 四、平均指标指数体系的因素分析
? 返
回
一、指数体系
? （一）概念
? 把经济上有联系，数量上保持一定关系的三个或三个以
上的指数组成的整体称为指数体系。
? （二）种类
? 1、综合指数体系
（ 1）两因素 总成本指数 =产量指数 × 单位成本指数
（ 2）多因素
2、平均指标指数体系
3、两者结合的指数体系
总成本指数 =产量指数 × 单位成本指数
=产量指数 × 单位成本的固定构成指数 × 单位成本的结构
影响指数
原材料费用
总额指数 =
产量
指数 ×
单耗
指数 ×
原材料价
格指数
结构固定可变 kkk ??
二、综合指数体系的因素分析
（一）两因素综合指数体系的因素分析
商品 销量 价格 (元 ) 销售额 (元 )
甲 (公斤 ) 50 62.5 20 14 1000 1250 875
乙 (套 ) 75 90 10 8 750 900 720
丙 (件 ) 100 115 5 5 500 575 575
合计 __ __ __ __ 2250 2725 2170
0q 1q 0p 1p 00pq 01pq 11pq
?从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因
素分析
销售额指数 =销售量指数 × 价格指数
?
?
?
?
?
? ??
10
11
00
01
00
11
qp
qp
pq
pq
qp
qp
2725
2170
2250
2725
2250
2170 ??
96.44%=121.11%× 79.63%
-80=475+(-555)
计算结果表明,
从相对数来说，销售额下降了 3.56%,是由于销
售量上升了 21.11%和价格下降了 20.37%两个因素
共同影响的结果,
从绝对数来说,销售额减少了 80元,是由于销售量
的上升使销售额增加了 475元和由于价格下降使销
售额减少了 555元两个因素共同影响的结果,
返回
)qpqp()pqpq(pqpq 101100010011 ? ? ? ?? ? ?????
2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)
接到
（二）多因素综合指数体系的因素分析
原
材
料
产
品
生产
量
单耗 材料价
格
费用总额 (百元 )
甲
(公
斤 )
A
(百
件 )
8 10 0.6 0.5 20 21 96 120 100 105
乙
(米 )
B
(百
套 )
5 5 1.2 1.1 15 14 90 90 82.5 77
丙
(米 )
C
(百
套 )
10 12 2.4 2.5 30 28 720 86.4 900 840
合
计
__ __ __ __ __ __ __ 906 1074 1082.5 1022
0q 1q 1m0m 0p 1p 000 pmq 001 pmq 011 pmq 111 pmq
从相对数和绝对数两个方面对该企业费用总额的
变动进行因素分析
费用总
额指数 =
产量
指数 ×
单耗
指数 ×
原材料价
格指数
?
?
?
?
?
?
?
? ???
011
111
001
011
000
001
000
111
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
pmq
相对数
)pmqpmq()pmqpmq
pmqpmqpmqpmq
011111001011
000001000111
????
????
????
???
（
）（
绝对数
5.1 0 8 2
1 0 2 2
1 0 7 4
5.1 0 8 2
9 0 6
1 0 7 4
9 0 6
1 0 2 2 ???
112.8%=118.5%× 100.8%× 94.4%
1022-906=(1074-906)+(1082.5-1074)+(1022-1082.5)
11600(元 )=16800(元 )+850(元 )+(-6050元 )
?计算结果表明,
?从相对数来说，该企业费用总额增长了 12.8%，是
由于产量增长了 18.5%，单耗增长 0.8%，原材料价
格下降 5.6%三个因素共同影响的结果。
?从绝对数来说，该企业费用总额增加了 11600元是
由于产量增长使其增加了 16800元，单耗增长使其
增加 850元，原材料价格的下降使其减少了 6050元
三个因素共同作用的结果。
三、平均式指数体系的因素分析
? 商品 % %
甲 (公斤 ) 125 70 1000 875
乙 (套 ) 120 80 750 720
丙 (件 ) 115 100 500 575
合计 __ __ 2250 2170
qk pk 00pq 11pq
?
?
?
?
?
?
??
11
11
00
00
00
11
1
pq
k
pq
pq
pqk
pq
pq
p
q
从相对数和绝对数两个
方面对销售额的变动进
行因素分析
? ? ? ?? ? ????? )pqk
1pq()pqpqk(pqpq
11
p
110000q0011
2725
2170
2250
2725
2250
2170 ?? 96.44%=121.11%× 79.63%
-80=475+(-555)2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)
计算结果表明,(同上 )
四、平均指标指数体系的因素分析
结构固定可变 kkk ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
相对数
)f fxf fx()f fxf fx(f fxf fx
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?????
绝对数
-10=50+(-60)97.62%=113.89%× 85.71%
计算结果表明,从相对数说，所有工人的总平均工资下降
了 2.38%，是由于各组工人的平均工资上升了 13.89%和
结构的影响使平均工资下降了 14.29%两个因素共同作用
的结果。从绝对数说，总平均工资减少 10元，是由于各
组工人平均工资的上升使平均工资增加 50元和结构的影
响使平均工资减少了 60元两个因素共同作用的结果。
返回
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? [训练提示 ]
? （ 1）本题旨在进一步训练数量指标综合指数和质
量指标综合指数的编制方法，掌握编制数量指标
综合指数一般原则和编制质量指标综合指数一般
原则的正确运用。学会解决同度量因素的确定问
题以及同度量因素固定在那一时期的问题。
? （ 2）不论是编制产品产量总指数，还是编制产品
的单位成本总指数，都是用两个时期的总成本
（总量指标）进行对比。这就需要分别计算基期
和报告期的总成本以及按基期单位成本计算的报
告期总成本。
