精品课程
,统计基础,
经济管理系课题组
版权所有：马如武
? 第 9章 时间数列分析
? 【 学习目的 】
? 本章主要介绍了动态数列的有管理论和知识。
包括动态数列的意义、种类和编制原则，掌握各
种常用的动态分析指标的计算方法地等。
? 【 基本要求 】
? 通过本章的学习，使学习者明确动态数列的意
义种类和编制原则，重点掌握动态分析指标的计
算方法。为社会经济管理服务等。
第一节 动态数列的概念和种类
? 一、概念
? 将一系列指标数值按时间先后顺序排列
起来所形成的数列。
? 二、种类
? （一）绝对数动态数列
? 1、时期数列
? 2、时点数列
? （二）相对数动态数列
? （三）平均数动态数列
第二节 动态分析指标
? 一、动态分析的水平指标
? （一）发展水平
? （二）平均发展水平
二、动态分析的速度指标
? （一）增长量
? （二）平均增长量
（三）发展速度
（四）增长速度
（五）增长 1%的绝对值
（六）平均发展速度和平均增长速度
一、动态分析的水平指标
? （一）发展水平
? 是动态数列中每一项具体的指标数值。
? 假如动态数列为：
? 叫最初水平,叫最末水平。
0a 1a 2a ?? 1na ? na
0a na
（二）平均发展水平
? 1、根据绝对数动态数列计算的
? <1> 根据时期数列计算的
? <2> 根据时点数列计算的
? ①根据连续性时点数列计算的
? 间隔相等 间隔不等
? ②根据间断性时点数列计算的
? 间隔相等 间隔不等
? 2、根据相对数动态数列计算的
? 3、根据平均数动态数列计算的
1、根据绝对数动态数列计算的
? 〈 1〉 根据时期数列计算的
? 例,1998-2002年我国国内生产总值（亿元）为
78345 82067 89442 95933 102398，则
? 平均国内生产总值为
n
aa ??
亿元）(8 9 6 3 7
5
4 4 8 1 8 5
5
1 0 2 3 9 89 5 9 3 38 9 4 4 28 2 0 6 77 8 3 4 5
a
??
????
?
〈 2〉 根据时点数列计算的
? ①连续性时点数列
? 某养猪场 1— 5日生猪存栏头数为 1300 1400 1550
1550 1600则平均生猪存栏头数为
（ 1300+1400+1550+1550+1600） ÷ 5=1480（头）
? 某商品价格自 4月 11日
起从 70元降为 50元,4月份平均价格
)(naa 间隔相等??
（间隔不等）
?
??
f
afa
（元）57
30
20501070
a
?
???
?
②间断性时点数列
? 间隔相等
? 4月份平均库存额 =
? 5月份平均库存额 =
? 6月份平均库存额 =
第二季度的平均库存额
1n
2
aaa
2
a
a
n
1n2
1
?
????
?
??
日期 3.31 4.30 5.31 6.30
库存额（万元） 20 16 18 17.6
)(6.17
3
2
6.171816
2
20
a 万元?
???
?
1821620 ??
1721816 ??
817261718 ????
间隔不等
?
??????
?
?
f
f
2
aaf
2
aaf
2
aa
a
n
n1n
2
32
1
21 ?
日期 12.31 1.31 3.31 6.30
人数 1000 1050 1070 1100
1月份 平均人数 =
1 0 2 521 0 5 01 0 0 0 ??
2,3月份 平均人数 = 1 0 6 021 0 7 01 0 5 0 ??
4,5,6月份 平均人数 = 1 0 8 521 1 0 01 0 7 0 ??
1 0 6 7
6
321 1 0 01 0 7 0221 0 7 01 0 5 0121 0 5 01 0 0 0
?
????????
?a
2、根据相对数动态数列计算的平均发展水平
? <1>基本公式
? <2>由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相
对数动态数列计算的平均发展水平
? <3>由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相
对数动态数列计算的平均发展水平
? ①由两个连续性时点数列
? ②由两个间断性时点数列
? <4>由 1个时期和 1个时点数列各对应指标的比值所
形成的相对数动态数列计算的平均发展水平
b
ac?
<2>由两个时期数列各对应指标的比值所形成的
? 平均计划完成 %
)ab(
b
a
n
b
n
a
b
ac 已知
?
?
?
?
??? )bc(bbcc 已知
?
?? )ac(
a
c
1
ac 已知
?
?
?
10月 11月 12月
实际产量 (吨 )a 500 618 735
计划产量 (吨 )b 500 600 700
计划完成 %c 100 103 105
7 0 06 0 05 0 0
7 3 56 1 85 0 0c
??
???
700600500
%105700%103600%100500c
??
??????
%105735%103618%100500
735618500c
??
???
<2>由两个时点数列各对应指标的比值所形成的
①由两个连续性时点数列
? 间隔相等 (公式同时期 )
? 间隔不等
平均非生产人员 %
?
?
?
?
?
?
???
bf
af
f
bf
f
af
b
ac
日期 1.1-2.9 2.10-3.4 3.5-3.31
全部人数 b 100 110 105
非生产人数 a 25 26 24
非生产人员 %c 25 24 23
间隔日数 f 40 23 27
%98.23271 0 5231 1 0251 0 0 272423264025c ?????? ??????
② 由两个间断性时点数列
? 间隔相等
平均生产工人 %
? 间隔不等
2
bbb
2
b
2
aaa
2
a
b
a
c
n
1n2
1
n
1n2
1
????
????
??
?
?
?
?
日期 1月末 2月末 3月末 4月末
生产工人数 a 435 452 462 576
全部工人数 b 580 580 600 720
生产工人 %c 75 78 77 80
%5.77
2
720600580
2
580
2
576462452
2
435
c ?
??
???
?
1n
n1n
2
32
1
21
1n
n1n
2
32
1
21
f
2
bb
f
2
bb
f
2
bb
f
2
aa
f
2
aa
f
2
aa
c
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
<4>1个时期和 1个时点数列各对应指标比值形成的
? 第四季度平均每人增加值
2
bb
2
b
a
b
ac
n21 ???
?? ?
?
日期 9月 10月 11月 12月
工业增加值 (万元 )a 32 34 36
月末人数 b 600 612 618 630
26 3 06 1 86 1 226 0 0
363432c
???
???
3、根据平均数动态数列计算的平均发展水平
<1>根据一般平均数计算的
? 第一季度人均工资 bac?
日期 上 12月 1月 2月 3月
工资总额 (万元 )a 12.5 12.8 13.2
月末人数 b 200 215 220 240
2
2 4 02 2 02 1 5
2
2 0 0
2.138.125.12
2
b
bb
2
b
a
c
n
1n2
1
???
??
?
????
?
?
?
?
<2>根据序时平均数组成的平均数动态数列
? 例 1:已知各季平均人数为 351 353 352 350则全
年平均人数为
? 例 2:某企业人数,1月份平均 452,2,3月平均 455，
第二季度平均每月 458，则上半年平均人数为
4
350352353351 ???
6
34 5 824 5 514 5 1 ?????
二、动态分析的速度指标
? （一）增长量
? 1、公式：增长量 =报告期水平 — 基期水平
? 2、种类：累计增长量 =报告期水平 — 最初水平
? 逐期增长量 =报告期水平 — 前期水平
3、关系：逐期增长量之和等于相应时期累计增长
量
? 相邻两个 累计增长量之差等于相应时期逐期增长量
01 aa ? 12 aa ? 23 aa ? ?? 1nn aa ??
01 aa ? 02 aa ? 03 aa ? ?? 0n aa ?
0n1nn231201 aaaaaaaaaa ?????????? ???
1nn01n0n aa)aa()aa( ?? ?????
（二）平均增长量
逐期增长量个数
逐期增长量之和平均增长量 ?
n
aa
n
aaaaaa
0n
1nn1201
?
?
??????
? ?
?
平均增长量
（三）发展速度
? 1、公式：
? 2、种类：
? 3、关系
基期水平
报告期水平发展速度 ?
定基发展速度
0
1
a
a
1
2
a
a
2
3
a
a
0
2
a
a
0
3
a
a ??
1n
n
a
a
?
0
n
a
a
0
1
a
a ??环比发展速度
0
n
1n
n
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a ????
?
??
1n
n
0
1n
0
n
a
a
a
a
a
a
??
?
（四）增长速度
? 1、公式
? 2、种类
? 定基增长速度
? 环比增长速度
? 3、关系
? 增长速度 =发展速度 -1
?
基期水平
增长量增长速度 ?
0
01
a
aa ?
0
02
a
aa ? ??
0
0n
a
aa ?
0
01
a
aa ?
1
12
a
aa ?
1n
1nn
a
aa
?
????
（五）增长 1%的绝对值
? 指报告期比基期每增长 1%所包含的绝对量。
? 公式
? 思路
100( % )%1
基期水平
增长速度
增长量的绝对值增长 ??
增长速度（ %） 增长量
1% x（增长 1%绝对值）
（六）平均发展速度和平均增长速度
? 1、几何平均法
? 这种方法适宜于如产量、总值等水平指标平均发展速度的计
算。
? 例 某地区 1995— 2000年粮食产量（万吨）资料
如已知各年产量分别为 320 332 340 356 380 395则
如已知各年的发展速度为 104% 102% 105% 107% 104%则
? 如已知 2000年是 1995年的 123%则
nn n321 Rxxxxx ?? ? n 0
nn
1n
n
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
ax ?????
?
?
55 320395380395356380340356332340320332x ??????
5 %104%107%105%102%104x ?????
5 %1 2 3x ?
2、方程式法
当 时递增
? 当 时递减 查相应递增或递减表，
? 根据 的大小得到平均增长速度。
? 这种方法适宜于如基本建设投资总额、植树造林总
面积等表示国民财产存量的指标平均速度的计算。
?
?????? aaaaa n321 ? ????? axaxaxa n0200 ?
0
n2
a
axxx ????? ?
1aan1
0
??
1aan1
0
??
0a
a?
第三节 动态趋势分析
? 一、动态数列变动因素的分解与模式
? 二、长期趋势的测定
? （一）时距扩大法
? （二）移动平均法
? （三）数学模型法
? 三、季节变动的测定
? （一）按月（季）平均法
? （二）趋势剔除法
?
一、动态数列变动因素的分解与模式
（一）分解
? 1、长期趋势（ ）：是现象在一个相当长的时期内持
续发展变化的方向性趋势。它是由各个时期普遍起作用
的根本性因素所决定的。
? 2、季节变动（ S）：是一年以内有一定周期的每年重
复出现的变动。它是由季节变换和社会习俗等因素影响
而发生的。
? 3、循环变动（ C）：指现象因某种原因而发生的周期
较长的涨落起伏的波动。
? 4、不规则变动（ I）：指由于意外的、临时的、偶然的
因素作用而引起的非周期性的或非趋势性的随机变动。
? （二）模式
cy
ICSyy C ????
二、长期趋势的测定
（一）时距扩大法
? 某商场某年商品销售额资料 (万元 )
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
销售额 50 55 48 46 56 57 56 52 57 54 60 66
指标 一季 二季 三季 四季
商品销售额（万元） 153 159 165 180
平均月销售额（万元） 51 53 55 60
（二）移动平均法
年份 粮食产量 3年移动 4年移动 4年移正
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2.86
2.83
3.05
3.32
3.21
3.25
3.54
3.87
4.07
3.79
__
2.91
3.07
3.19
3.26
3.00
3.55
3.82
3.91
__
3.02
3.09
3.21
3.06
3.15
?
? ??
(三 )数学模型法
1、直线趋势测定
? (1)确定动态数列是否有直线趋势。用散点图或一次
增量大致相等。
? （ 2）假设方程
? （ 3）计算 a,b两个参数。用最小平方法。
? 从 出发，得到：
bxay c ??
最小值??? 2c )yy(
?? ?
? ?
??
??
2tbtaty
tbnay
? ?
? ? ?
?
??
22 )x(xn
yxxynb xbya ??
? ?
?
?
?
2tbty
nay
? ? )0t(
举例：某地粮食产量 (万公斤 )资料（计算表）
年份 y t ty t ty
1993 230 1 1 250 -9 81 -2070
1994 236 2 4 472 -7 49 -1652
1995 241 3 9 723 -5 25 -1205
1996 246 4 16 984 -3 9 -738
1997 252 5 25 1260 -1 1 -252
1998 257 6 36 1542 1 1 257
1999 262 7 49 1834 3 9 786
2000 276 8 64 2208 5 25 1380
2001 281 9 81 2529 7 49 1967
2002 286 10 100 2860 9 81 2574
合计 2567 55 385 14642 0 330 1047
2t 2t
a,b两个参数的计算
? 把上表第一种编码的有关资料代入方程
? 2567=10a+b× 55
? 得,14642=55a+b× 385
? 计算得,a=221.78 b=6.35
? 趋势方程为, y=221.78+6.35t
预测 2003年产量, y=221.78+6.35× 11=291.63(万公
斤 )
把第二种编码资料代入方程,
得, 2567=10a a=256.7
1047=330b b=3.17
趋势方程为, y=256.7+3.17t
?? ?
? ?
??
??
2tbtaty
tbnay
? ?
?
?
?
2tbty
nay
2、曲线趋势的测定（指数曲线）
? 步骤：
? （ 1）确定动态数列是否有指数曲线趋势，用散点
图或各期环比速度大致相等。
? （ 2）假设指数曲线方程
? （ 3）计算 a,b两个参数
? 1）把指数曲线转化为直线 ㏒ =㏒ a+t㏒ b
? Y=A+Bt
? 2）计算 A,B两个参数（用最小平方法）
? 3）计算 a,b
tc aby ?
cy
? ?
?
?
?
2tBtY
nAY
例题（某省发电量资料计算表）
年份 发电量 ㏒ y(Y) t t㏒ y(tY)
1996 130.37 2.11518 -3 9 -6.3455
1997 146.32 2.16530 -2 4 -4.3306
1998 147.52 2.16885 -1 1 -2.1689
1999 167.13 2.23305 0 0 0
2000 180.50 2.25648 1 1 2.2565
2001 221.83 2.34602 2 4 4.6920
2002 267.97 2.42809 3 9 7.2843
合计 __ 15.70297 0 28 1.3878
2t
计算 a,b
? 把上表有关资料代入方程
? 得 A=2.2433 B=0.0496
? 查反对数表得 a=175.1 b=1.121
? 指数曲线方程为
? ?
?
?
?
2tBtY
nAY
tc )12 1.1(1.17 5y ??
三、季节变动的测定
（一）按月 (季 )平均法
(某禽蛋加工厂增加值资料 万元 )
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第一年 10 50 80 90 50 20 8 9 10 60 50 20
第二年 15 54 85 93 51 22 9 9 11 75 54 22
第三年 22 60 88 95 56 23 9 10 14 81 51 23
第四年 23 64 90 99 60 30 11 12 15 85 59 25
第五年 25 70 93 98 62 32 13 14 19 90 61 28
月平均
数
19 60 87 95 56 25 10 11 14 78 56 24
季节比
率 %
43 134 196 213 125 57 22 24 31 176 126 53
季节比率的计算
季节比率的计算如,
)(45
245678141110255695876019
万元
总平均数
?
???????????
?
%434519 ??一月份季节比率
%1344560 ??二月份季节比率
?
?
%534524 ??十二月份季节比率
（二）移动平均趋势剔除法
（某地保暖内衣零售量 万件）
年
份
1999 2000 2001
季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
售量
（ 1）
40 200 300 30 50 250 330 40 60 300 400 50
143 145 158 165 168 170 183 200 203
__ __ 144 151 161 166 169 176 191 201 __ __
__ __209 20 31 150 196 23 31 149 __ __
4项移
动平
均（ 2）
4项移
正平
均（ 3）
比率 %
)3()1()4( ?
季节比率计算表 %
年份季 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均
1999
2000
2001
__
31
31
__
150
149
209
196
__
20
23
__
平均 31 149.5 202.5 21.5 101.2
季节比
率
30.7 147.8 200.2 21.3 100
%2.1 0 14 %5.21%5.2 0 2%5.1 4 9%31 ?????总平均数
%7.30%2.101 %31 ??第一季度季节比率 ??
? 实训练习
? 【 基本练习 】
? 单项选择
? 1．已知环比增长速度为 9.2％,8.6％,7.1％,7.5％，则定基增长速度为（ ）
? ① 9.2％ × 8.6％ × 7.1％ × 7.5％
? ②（ 9.2％ × 8.6％ × 7.1％ × 7.5％）－ 100％
? ③ 109.2％ × 108.6％ × 107.1％ × 107.5％
? ④（ 109.2％ × 108.6％ × 107.1％ × 107.5％）－ 100％
? 2．下列等式中，不正确的是（ ）
? ①发展速度＝增长速度＋ 1
? ② 定基发展速度＝相应各环比发展速度的连乘积
? ③定基增长速度＝相应各环比增长速度的连乘积
? ④平均增长速度＝平均发展速度－ 1
? 3．累计增长量与其相应的各个逐期增长量的关系表现为（ ）
? ①累计增长量等于相应的各个逐期增长量之积
? ②累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和
? ③累计增长量等于相应的各个逐期增长量之差
? ④以上都不对
? 4．编制动态数列的基本原则是要使动态数列中各项指标数值具有（ ）
? ①可加性 ②可比性 ③一致性 ④同质性
? 5．某地区 1990－ 1996年排列的每年年终人口数动态数列是（ ）
? ①绝对数动态数列 ②绝对数时点数列
? ③相对数动态数列 ④平均数动态数列
? 多项选择
? 1．长期趋势的测定方法有（ ）
? ①季节比率法 ②移动平均法 ③分段平均法
? ④最小平方法 ⑤时距扩大法
? 2．构成动态数列的两个基本要素是（ ）
? ①指标名称 ②指标数值 ③指标单位
? ④现象所属的时间 ⑤现象的处理地点
? 3．根据动态数列中不同时期的发展水平所求的平均数称为（ ）
? ①序时平均数 ②算术平均数 ③几何平均数
? ④平均发展水平 ⑤平均发展速度
? 4．动态数列中的发展水平具体包括（ ）
? ①期初水平和期末水平 ②报告期水平和基期水平
? ③平均发展水平 ④中间水平 ⑤增长量
? 5．动态数列中的派生数列是（ ）
? ①时期数列 ②时点数列 ③绝对数动态数列
? ④相对数动态数列 ⑤平均数动态数列
? 【 讨论与思考 】
? 1．简述时间数列的概念和种类。
? 2．时期数列和时点数列有什么区别？
? 3．什么是发展水平、增减量、平均增减量、发展
速度和增减速度？定基发展速度和环比发展速度、
发展速度与增减速度的关系如何？
? 4．什么是平均发展水平？它的计算可以分成几种
情况？
? 5．时间序列可以分解为哪几种因素？各种因素的
基本概念是什么？
? 谢谢同学们一学期以来对我工作的极大支
持！！
? 欢迎同学们加入, 统计基础, 课题建设队
伍
? 练习方式：
? mrwnikol@yahoo.com.cn
? 再见！ See you again.
,统计基础,
经济管理系课题组
版权所有：马如武
? 第 9章 时间数列分析
? 【 学习目的 】
? 本章主要介绍了动态数列的有管理论和知识。
包括动态数列的意义、种类和编制原则，掌握各
种常用的动态分析指标的计算方法地等。
? 【 基本要求 】
? 通过本章的学习，使学习者明确动态数列的意
义种类和编制原则，重点掌握动态分析指标的计
算方法。为社会经济管理服务等。
第一节 动态数列的概念和种类
? 一、概念
? 将一系列指标数值按时间先后顺序排列
起来所形成的数列。
? 二、种类
? （一）绝对数动态数列
? 1、时期数列
? 2、时点数列
? （二）相对数动态数列
? （三）平均数动态数列
第二节 动态分析指标
? 一、动态分析的水平指标
? （一）发展水平
? （二）平均发展水平
二、动态分析的速度指标
? （一）增长量
? （二）平均增长量
（三）发展速度
（四）增长速度
（五）增长 1%的绝对值
（六）平均发展速度和平均增长速度
一、动态分析的水平指标
? （一）发展水平
? 是动态数列中每一项具体的指标数值。
? 假如动态数列为：
? 叫最初水平,叫最末水平。
0a 1a 2a ?? 1na ? na
0a na
（二）平均发展水平
? 1、根据绝对数动态数列计算的
? <1> 根据时期数列计算的
? <2> 根据时点数列计算的
? ①根据连续性时点数列计算的
? 间隔相等 间隔不等
? ②根据间断性时点数列计算的
? 间隔相等 间隔不等
? 2、根据相对数动态数列计算的
? 3、根据平均数动态数列计算的
1、根据绝对数动态数列计算的
? 〈 1〉 根据时期数列计算的
? 例,1998-2002年我国国内生产总值（亿元）为
78345 82067 89442 95933 102398，则
? 平均国内生产总值为
n
aa ??
亿元）(8 9 6 3 7
5
4 4 8 1 8 5
5
1 0 2 3 9 89 5 9 3 38 9 4 4 28 2 0 6 77 8 3 4 5
a
??
????
?
〈 2〉 根据时点数列计算的
? ①连续性时点数列
? 某养猪场 1— 5日生猪存栏头数为 1300 1400 1550
1550 1600则平均生猪存栏头数为
（ 1300+1400+1550+1550+1600） ÷ 5=1480（头）
? 某商品价格自 4月 11日
起从 70元降为 50元,4月份平均价格
)(naa 间隔相等??
（间隔不等）
?
??
f
afa
（元）57
30
20501070
a
?
???
?
②间断性时点数列
? 间隔相等
? 4月份平均库存额 =
? 5月份平均库存额 =
? 6月份平均库存额 =
第二季度的平均库存额
1n
2
aaa
2
a
a
n
1n2
1
?
????
?
??
日期 3.31 4.30 5.31 6.30
库存额（万元） 20 16 18 17.6
)(6.17
3
2
6.171816
2
20
a 万元?
???
?
1821620 ??
1721816 ??
817261718 ????
间隔不等
?
??????
?
?
f
f
2
aaf
2
aaf
2
aa
a
n
n1n
2
32
1
21 ?
日期 12.31 1.31 3.31 6.30
人数 1000 1050 1070 1100
1月份 平均人数 =
1 0 2 521 0 5 01 0 0 0 ??
2,3月份 平均人数 = 1 0 6 021 0 7 01 0 5 0 ??
4,5,6月份 平均人数 = 1 0 8 521 1 0 01 0 7 0 ??
1 0 6 7
6
321 1 0 01 0 7 0221 0 7 01 0 5 0121 0 5 01 0 0 0
?
????????
?a
2、根据相对数动态数列计算的平均发展水平
? <1>基本公式
? <2>由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相
对数动态数列计算的平均发展水平
? <3>由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相
对数动态数列计算的平均发展水平
? ①由两个连续性时点数列
? ②由两个间断性时点数列
? <4>由 1个时期和 1个时点数列各对应指标的比值所
形成的相对数动态数列计算的平均发展水平
b
ac?
<2>由两个时期数列各对应指标的比值所形成的
? 平均计划完成 %
)ab(
b
a
n
b
n
a
b
ac 已知
?
?
?
?
??? )bc(bbcc 已知
?
?? )ac(
a
c
1
ac 已知
?
?
?
10月 11月 12月
实际产量 (吨 )a 500 618 735
计划产量 (吨 )b 500 600 700
计划完成 %c 100 103 105
7 0 06 0 05 0 0
7 3 56 1 85 0 0c
??
???
700600500
%105700%103600%100500c
??
??????
%105735%103618%100500
735618500c
??
???
<2>由两个时点数列各对应指标的比值所形成的
①由两个连续性时点数列
? 间隔相等 (公式同时期 )
? 间隔不等
平均非生产人员 %
?
?
?
?
?
?
???
bf
af
f
bf
f
af
b
ac
日期 1.1-2.9 2.10-3.4 3.5-3.31
全部人数 b 100 110 105
非生产人数 a 25 26 24
非生产人员 %c 25 24 23
间隔日数 f 40 23 27
%98.23271 0 5231 1 0251 0 0 272423264025c ?????? ??????
② 由两个间断性时点数列
? 间隔相等
平均生产工人 %
? 间隔不等
2
bbb
2
b
2
aaa
2
a
b
a
c
n
1n2
1
n
1n2
1
????
????
??
?
?
?
?
日期 1月末 2月末 3月末 4月末
生产工人数 a 435 452 462 576
全部工人数 b 580 580 600 720
生产工人 %c 75 78 77 80
%5.77
2
720600580
2
580
2
576462452
2
435
c ?
??
???
?
1n
n1n
2
32
1
21
1n
n1n
2
32
1
21
f
2
bb
f
2
bb
f
2
bb
f
2
aa
f
2
aa
f
2
aa
c
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
<4>1个时期和 1个时点数列各对应指标比值形成的
? 第四季度平均每人增加值
2
bb
2
b
a
b
ac
n21 ???
?? ?
?
日期 9月 10月 11月 12月
工业增加值 (万元 )a 32 34 36
月末人数 b 600 612 618 630
26 3 06 1 86 1 226 0 0
363432c
???
???
3、根据平均数动态数列计算的平均发展水平
<1>根据一般平均数计算的
? 第一季度人均工资 bac?
日期 上 12月 1月 2月 3月
工资总额 (万元 )a 12.5 12.8 13.2
月末人数 b 200 215 220 240
2
2 4 02 2 02 1 5
2
2 0 0
2.138.125.12
2
b
bb
2
b
a
c
n
1n2
1
???
??
?
????
?
?
?
?
<2>根据序时平均数组成的平均数动态数列
? 例 1:已知各季平均人数为 351 353 352 350则全
年平均人数为
? 例 2:某企业人数,1月份平均 452,2,3月平均 455，
第二季度平均每月 458，则上半年平均人数为
4
350352353351 ???
6
34 5 824 5 514 5 1 ?????
二、动态分析的速度指标
? （一）增长量
? 1、公式：增长量 =报告期水平 — 基期水平
? 2、种类：累计增长量 =报告期水平 — 最初水平
? 逐期增长量 =报告期水平 — 前期水平
3、关系：逐期增长量之和等于相应时期累计增长
量
? 相邻两个 累计增长量之差等于相应时期逐期增长量
01 aa ? 12 aa ? 23 aa ? ?? 1nn aa ??
01 aa ? 02 aa ? 03 aa ? ?? 0n aa ?
0n1nn231201 aaaaaaaaaa ?????????? ???
1nn01n0n aa)aa()aa( ?? ?????
（二）平均增长量
逐期增长量个数
逐期增长量之和平均增长量 ?
n
aa
n
aaaaaa
0n
1nn1201
?
?
??????
? ?
?
平均增长量
（三）发展速度
? 1、公式：
? 2、种类：
? 3、关系
基期水平
报告期水平发展速度 ?
定基发展速度
0
1
a
a
1
2
a
a
2
3
a
a
0
2
a
a
0
3
a
a ??
1n
n
a
a
?
0
n
a
a
0
1
a
a ??环比发展速度
0
n
1n
n
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a ????
?
??
1n
n
0
1n
0
n
a
a
a
a
a
a
??
?
（四）增长速度
? 1、公式
? 2、种类
? 定基增长速度
? 环比增长速度
? 3、关系
? 增长速度 =发展速度 -1
?
基期水平
增长量增长速度 ?
0
01
a
aa ?
0
02
a
aa ? ??
0
0n
a
aa ?
0
01
a
aa ?
1
12
a
aa ?
1n
1nn
a
aa
?
????
（五）增长 1%的绝对值
? 指报告期比基期每增长 1%所包含的绝对量。
? 公式
? 思路
100( % )%1
基期水平
增长速度
增长量的绝对值增长 ??
增长速度（ %） 增长量
1% x（增长 1%绝对值）
（六）平均发展速度和平均增长速度
? 1、几何平均法
? 这种方法适宜于如产量、总值等水平指标平均发展速度的计
算。
? 例 某地区 1995— 2000年粮食产量（万吨）资料
如已知各年产量分别为 320 332 340 356 380 395则
如已知各年的发展速度为 104% 102% 105% 107% 104%则
? 如已知 2000年是 1995年的 123%则
nn n321 Rxxxxx ?? ? n 0
nn
1n
n
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
ax ?????
?
?
55 320395380395356380340356332340320332x ??????
5 %104%107%105%102%104x ?????
5 %1 2 3x ?
2、方程式法
当 时递增
? 当 时递减 查相应递增或递减表，
? 根据 的大小得到平均增长速度。
? 这种方法适宜于如基本建设投资总额、植树造林总
面积等表示国民财产存量的指标平均速度的计算。
?
?????? aaaaa n321 ? ????? axaxaxa n0200 ?
0
n2
a
axxx ????? ?
1aan1
0
??
1aan1
0
??
0a
a?
第三节 动态趋势分析
? 一、动态数列变动因素的分解与模式
? 二、长期趋势的测定
? （一）时距扩大法
? （二）移动平均法
? （三）数学模型法
? 三、季节变动的测定
? （一）按月（季）平均法
? （二）趋势剔除法
?
一、动态数列变动因素的分解与模式
（一）分解
? 1、长期趋势（ ）：是现象在一个相当长的时期内持
续发展变化的方向性趋势。它是由各个时期普遍起作用
的根本性因素所决定的。
? 2、季节变动（ S）：是一年以内有一定周期的每年重
复出现的变动。它是由季节变换和社会习俗等因素影响
而发生的。
? 3、循环变动（ C）：指现象因某种原因而发生的周期
较长的涨落起伏的波动。
? 4、不规则变动（ I）：指由于意外的、临时的、偶然的
因素作用而引起的非周期性的或非趋势性的随机变动。
? （二）模式
cy
ICSyy C ????
二、长期趋势的测定
（一）时距扩大法
? 某商场某年商品销售额资料 (万元 )
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
销售额 50 55 48 46 56 57 56 52 57 54 60 66
指标 一季 二季 三季 四季
商品销售额（万元） 153 159 165 180
平均月销售额（万元） 51 53 55 60
（二）移动平均法
年份 粮食产量 3年移动 4年移动 4年移正
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2.86
2.83
3.05
3.32
3.21
3.25
3.54
3.87
4.07
3.79
__
2.91
3.07
3.19
3.26
3.00
3.55
3.82
3.91
__
3.02
3.09
3.21
3.06
3.15
?
? ??
(三 )数学模型法
1、直线趋势测定
? (1)确定动态数列是否有直线趋势。用散点图或一次
增量大致相等。
? （ 2）假设方程
? （ 3）计算 a,b两个参数。用最小平方法。
? 从 出发，得到：
bxay c ??
最小值??? 2c )yy(
?? ?
? ?
??
??
2tbtaty
tbnay
? ?
? ? ?
?
??
22 )x(xn
yxxynb xbya ??
? ?
?
?
?
2tbty
nay
? ? )0t(
举例：某地粮食产量 (万公斤 )资料（计算表）
年份 y t ty t ty
1993 230 1 1 250 -9 81 -2070
1994 236 2 4 472 -7 49 -1652
1995 241 3 9 723 -5 25 -1205
1996 246 4 16 984 -3 9 -738
1997 252 5 25 1260 -1 1 -252
1998 257 6 36 1542 1 1 257
1999 262 7 49 1834 3 9 786
2000 276 8 64 2208 5 25 1380
2001 281 9 81 2529 7 49 1967
2002 286 10 100 2860 9 81 2574
合计 2567 55 385 14642 0 330 1047
2t 2t
a,b两个参数的计算
? 把上表第一种编码的有关资料代入方程
? 2567=10a+b× 55
? 得,14642=55a+b× 385
? 计算得,a=221.78 b=6.35
? 趋势方程为, y=221.78+6.35t
预测 2003年产量, y=221.78+6.35× 11=291.63(万公
斤 )
把第二种编码资料代入方程,
得, 2567=10a a=256.7
1047=330b b=3.17
趋势方程为, y=256.7+3.17t
?? ?
? ?
??
??
2tbtaty
tbnay
? ?
?
?
?
2tbty
nay
2、曲线趋势的测定（指数曲线）
? 步骤：
? （ 1）确定动态数列是否有指数曲线趋势，用散点
图或各期环比速度大致相等。
? （ 2）假设指数曲线方程
? （ 3）计算 a,b两个参数
? 1）把指数曲线转化为直线 ㏒ =㏒ a+t㏒ b
? Y=A+Bt
? 2）计算 A,B两个参数（用最小平方法）
? 3）计算 a,b
tc aby ?
cy
? ?
?
?
?
2tBtY
nAY
例题（某省发电量资料计算表）
年份 发电量 ㏒ y(Y) t t㏒ y(tY)
1996 130.37 2.11518 -3 9 -6.3455
1997 146.32 2.16530 -2 4 -4.3306
1998 147.52 2.16885 -1 1 -2.1689
1999 167.13 2.23305 0 0 0
2000 180.50 2.25648 1 1 2.2565
2001 221.83 2.34602 2 4 4.6920
2002 267.97 2.42809 3 9 7.2843
合计 __ 15.70297 0 28 1.3878
2t
计算 a,b
? 把上表有关资料代入方程
? 得 A=2.2433 B=0.0496
? 查反对数表得 a=175.1 b=1.121
? 指数曲线方程为
? ?
?
?
?
2tBtY
nAY
tc )12 1.1(1.17 5y ??
三、季节变动的测定
（一）按月 (季 )平均法
(某禽蛋加工厂增加值资料 万元 )
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第一年 10 50 80 90 50 20 8 9 10 60 50 20
第二年 15 54 85 93 51 22 9 9 11 75 54 22
第三年 22 60 88 95 56 23 9 10 14 81 51 23
第四年 23 64 90 99 60 30 11 12 15 85 59 25
第五年 25 70 93 98 62 32 13 14 19 90 61 28
月平均
数
19 60 87 95 56 25 10 11 14 78 56 24
季节比
率 %
43 134 196 213 125 57 22 24 31 176 126 53
季节比率的计算
季节比率的计算如,
)(45
245678141110255695876019
万元
总平均数
?
???????????
?
%434519 ??一月份季节比率
%1344560 ??二月份季节比率
?
?
%534524 ??十二月份季节比率
（二）移动平均趋势剔除法
（某地保暖内衣零售量 万件）
年
份
1999 2000 2001
季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
售量
（ 1）
40 200 300 30 50 250 330 40 60 300 400 50
143 145 158 165 168 170 183 200 203
__ __ 144 151 161 166 169 176 191 201 __ __
__ __209 20 31 150 196 23 31 149 __ __
4项移
动平
均（ 2）
4项移
正平
均（ 3）
比率 %
)3()1()4( ?
季节比率计算表 %
年份季 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均
1999
2000
2001
__
31
31
__
150
149
209
196
__
20
23
__
平均 31 149.5 202.5 21.5 101.2
季节比
率
30.7 147.8 200.2 21.3 100
%2.1 0 14 %5.21%5.2 0 2%5.1 4 9%31 ?????总平均数
%7.30%2.101 %31 ??第一季度季节比率 ??
? 实训练习
? 【 基本练习 】
? 单项选择
? 1．已知环比增长速度为 9.2％,8.6％,7.1％,7.5％，则定基增长速度为（ ）
? ① 9.2％ × 8.6％ × 7.1％ × 7.5％
? ②（ 9.2％ × 8.6％ × 7.1％ × 7.5％）－ 100％
? ③ 109.2％ × 108.6％ × 107.1％ × 107.5％
? ④（ 109.2％ × 108.6％ × 107.1％ × 107.5％）－ 100％
? 2．下列等式中，不正确的是（ ）
? ①发展速度＝增长速度＋ 1
? ② 定基发展速度＝相应各环比发展速度的连乘积
? ③定基增长速度＝相应各环比增长速度的连乘积
? ④平均增长速度＝平均发展速度－ 1
? 3．累计增长量与其相应的各个逐期增长量的关系表现为（ ）
? ①累计增长量等于相应的各个逐期增长量之积
? ②累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和
? ③累计增长量等于相应的各个逐期增长量之差
? ④以上都不对
? 4．编制动态数列的基本原则是要使动态数列中各项指标数值具有（ ）
? ①可加性 ②可比性 ③一致性 ④同质性
? 5．某地区 1990－ 1996年排列的每年年终人口数动态数列是（ ）
? ①绝对数动态数列 ②绝对数时点数列
? ③相对数动态数列 ④平均数动态数列
? 多项选择
? 1．长期趋势的测定方法有（ ）
? ①季节比率法 ②移动平均法 ③分段平均法
? ④最小平方法 ⑤时距扩大法
? 2．构成动态数列的两个基本要素是（ ）
? ①指标名称 ②指标数值 ③指标单位
? ④现象所属的时间 ⑤现象的处理地点
? 3．根据动态数列中不同时期的发展水平所求的平均数称为（ ）
? ①序时平均数 ②算术平均数 ③几何平均数
? ④平均发展水平 ⑤平均发展速度
? 4．动态数列中的发展水平具体包括（ ）
? ①期初水平和期末水平 ②报告期水平和基期水平
? ③平均发展水平 ④中间水平 ⑤增长量
? 5．动态数列中的派生数列是（ ）
? ①时期数列 ②时点数列 ③绝对数动态数列
? ④相对数动态数列 ⑤平均数动态数列
? 【 讨论与思考 】
? 1．简述时间数列的概念和种类。
? 2．时期数列和时点数列有什么区别？
? 3．什么是发展水平、增减量、平均增减量、发展
速度和增减速度？定基发展速度和环比发展速度、
发展速度与增减速度的关系如何？
? 4．什么是平均发展水平？它的计算可以分成几种
情况？
? 5．时间序列可以分解为哪几种因素？各种因素的
基本概念是什么？
? 谢谢同学们一学期以来对我工作的极大支
持！！
? 欢迎同学们加入, 统计基础, 课题建设队
伍
? 练习方式：
? mrwnikol@yahoo.com.cn
? 再见！ See you again.
