6-1 电子衍射 1924年法国物理学家德布罗意在爱因斯坦光子理论的启示下，提出了一切微观实物粒子都具有波粒二象性的假设。1927年戴维逊与革末用镍晶体反射电子，成功地完成了电子衍射实验，验证了电子的波动性，并测得了电子的波长。两个月后，英国的汤姆逊和雷德用高速电子穿透金属薄膜的办法直接获得了电子衍射花纹，进一步证明了德布罗意波的存在。1928年以后的实验还证实，不仅电子具有波动性，一切实物粒子，如质子、中子、粒子、原子、分子等都具有波动性。 一、实验目的 通过拍摄电子穿透晶体薄膜时的衍射图象，验证德布罗意公式，加深对电子的波粒二 象性的认识。 了解电子衍射仪的结构，掌握其使用方法。 二、实验原理 德布罗意假设和电子波的波长 1924年德布罗意提出物质波或称德布罗意波的假说，即一切微观粒子，也象光子一样, 具有波粒二象性，并把微观实物粒子的动量P与物质波波长λ之间的关系表示为：  (1) 式中h为普朗克常数，m、v分别为粒子的质量和速度，这就是德布罗意公式。 对于一个静止质量为m0的电子，当加速电压在30kV时，电子的运动速度很大，已接近光速。由于电子速度的加大而引起的电子质量的变化就不可忽略。根据狭义相对论的理论，电子的质量为：  （2） 式中c是真空中的光速，将（2）式代入（1）式，即可得到电子波的波长：  （3） 在实验中，只要电子的能量由加速电压所决定，则电子能量的增加就等于电场对电子所作的功，并利用相对论的动能表达式：  （4） 从（4）式得到  （5） 及  （6） 将（5）式和（6）式代入（3）式得  （7） 将e = 1.60210-19C，h = 6.62610-34J(S, m0 = 9.11010-31 kg ,c = 2.998108m/s 代入(7)式得  ? （8） 电子波的晶体衍射 本实验采用汤姆逊方法，让一束电子穿过无规则取向的多晶薄膜。电子入射到晶体上时各个晶粒对入射电子都有散射作用，这些散射波是相干的。对于给定的一族晶面，当入射角和反射角相等，而且相邻晶面的电子波的波程差为波长的整数倍时，便出现相长干涉，即干涉加强。 从图1可以看出，满足相长干涉的条件由布拉格方程  （9） 决定。式中d为相邻晶面之间的距离，(为 掠射角，n为整数，称为反射级。 由于多晶金属薄膜是由相当多的任意取向的单晶粒组成的多晶体,当电子束入射到多晶薄膜上时，在晶体薄膜内部各个方向上，均有与电子入射线夹角为( 的而且符合布拉格公式的反射晶面。因此，反射电子束是一个以入射线为轴线，其张角为4( 的衍射圆锥。衍射圆锥与入射轴线垂直的照相底片或荧 光屏相遇时形成衍射圆环，这时衍射的电子方向与入射电子方向夹角为2(,如图2所示。 在多晶薄膜中，有一些晶面（它们的面间距为d1，d2，d3…）都满足布拉格方程，它们的反射角分别为(1, (2, (3…　因而，在底片或荧光屏上形成许多同心衍射环。 可以证明，对于立方晶系，晶面间距为  （10） 式中a为晶格常数，（h k l）为晶面的密勒指数。每一组密勒指数唯一地确定一族晶面，其面间距由（10）式给出。 图3为电子衍射的示意图。设样品到底片的距离为D，某一衍射环的半径为r，对应的掠射角为(。 电子的加速电压一般为30kV左右，与此相应的电子波的波长比x射线的波长短得多。因此，由布拉格公式（9）看出，电子衍射的衍射角（2）也较小。由图6-1-3近似有  (11) 将（10）式和（11）式代入（9）式，得  式中（h k l）为与半径r的衍射环对应的晶面族的晶面指数，。 对于同一底片上的不同衍射环，上式又可写成  （12） 式中rn为第n个衍射环半径，Mn为与第n个衍射环对应晶面的密勒指数平方和。在实验中只要测出rn，并确定Mn的值，就能测出电子波的波长。将测量值(测和用式（8）计算的理论值(理相比较，即可验证德布罗意公式的正确性。 电子衍射图像的指数标定 实验获得电子衍射相片后，必须确认某衍射环是由哪一组晶面指数（h k l）的晶面族的布拉格反射形成的，才能利用（12）式计算波长λ。 根据晶体学知识, 立方晶体结构可分为三类，分别为简单立方，面心立方和体心立方晶体，依次如图4中(a)、 (b)、(c)所示。由理论分析可知，在立方晶系中，对于简单立方晶体，任何晶面族都可以产生衍射；对于体心立方晶体，只有h+k+l为偶数的晶面族才能产生衍射；而对于面心立方晶体，只有h+k+l同为奇数或同为偶数的晶面族，才能产生衍射。这样可得到表1。 表1 三类立方晶体可能产生衍射环的晶面族 面指数（hkl）  100  110  111  200  210  211  220 211 300  310   Mn 简单立方 1 2 3 4 5 6 8 9 10   体心立方  2  4  6 8  10   面心立方   3 4   8     面指数（hkl）  311  222  320  321  400 410 322 411 330  331  420   Mn 简单立方 11 12 13 14 16 17 18 19 20   体心立方  12  14 16  18  20   面心立方 11 12   16   19 20  表中，空白格表示不存在该晶面族的衍射。现在我们以面心立方晶体为例说明标定指数的过程。 按照表1的规律，对于面心立方晶体可能出现的反射，我们按照（h2+k2+l2）=M由小到大的顺序列出表2。 表2 面心立方晶体各衍射环对应的Mn/M1 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   h k l  111  200  220  311  222  400  331  420  422 333 511  Mn 3 4 8 11 12 16 19 20 24 27  Mn/M1 1．000 1．333 2．667 3．667 4．000 5．333 6．333 6．667 8．000 9．000   因为在同一张电子衍射图像中，(和均为定值，由（12）式可以得出  （13） 利用（13）式可将各衍射环对应的晶面指数（h k l）定出，或将Mn定出。 方法是：测得某一衍射环半径r n 和第一衍射环半径r1, 计算出(rn/r1) 2值,在表2的最后一行Mn/M1值中, 查出与此值最接近的一列。则该列中的h k l和Mn即为此衍射环所对应的晶面指数。完成标定指数以后，即可用（12）式计算波长了。 三、实验装置 本实验采用WDY-Ⅲ型电子衍射，该仪器主要由衍射腔、真空系统和电源三部分组成。图5为电子衍射仪的外型图。  衍射腔 图6为衍射腔示意图。  A为阴极，B为阳极，C为光阑，F为样品，E为荧光屏或底片。阴极A内装有V型灯丝，通电后发射电子。灯丝一端加有数万伏的负高压，阳极接地。电子经高压加速后通过光阑C时被聚焦。当直径只有0.5 毫米的电子束穿过晶体薄膜F后，在荧光屏上形成电子衍射图像。在衍射腔的右端内设有照相装置，一次可以拍摄两张照片。 真空系统 真空系统由机械泵，扩散泵和储气筒组成（见图7）。扩散泵与衍射腔之间由真空蝶阀控制“开”或“关”。三通阀可使机械泵与衍射腔连通（“拉”位）或与储气筒连通（“推”位）。实验或镀膜时须先将衍射腔抽成低真空，然后抽成高真空。只有在抽高真空时才能打开蝶阀，其他时间都要关闭蝶阀和切断电离规管灯丝电流，以保护扩散泵和电离规管。 若需将衍射腔部分通大气时（如取底片或取已镀好的样品架），可用充气阀充入空气。但在打开充气阀前，要注意以下几点： 切断电离规管电源。 关闭蝶阀。 若机械泵仍在工作中，三通阀必须置于“推”位。 为防止充气过程中吹破样品薄膜，应将样品架向前旋紧，以使样品架封在装取 样品架的窗口内。  电源 电气部分主要包括真空机组的供电、高压电源、镀膜及灯丝供电三部分，电源控制部分见图5面板。 （1）真空机组的供电：扩散泵电炉（1000W）直接由市电220V单相电源供电，机械泵由380V三相电源供电。 （2）高压供电：取220V市电，经0.5kW自耦变压器调压,供给变压器(220/40000V)进行升压，经整流滤波后变为直流高压，正端接阳极，负端接阴极，作为电子的加速电压。 （3）镀膜和灯丝供电：此两组供电线路同用一个0.5kW自耦变压器调压，经转换开关转换，或接通镀膜电路，或接通灯丝电路。 四、实验内容及步骤 １、样品的制备 由于电子束穿透能力很差，作为衍射体的多晶样品必须做得极薄才行。样品的制备是在预制好的非晶体底膜上蒸镀上几百埃厚的金属薄膜而成。非晶底膜是金属的载体，但它将对衍射电子起慢射作用而使衍射环的清晰度变差，因此底膜只能极薄才行。 （1）制底膜 将一滴用乙酸正戊酯稀释的火棉胶溶液滴到水面上，待乙酸正戊酯挥发后，在水面上悬浮一层火棉胶薄膜（薄膜有皱纹时，其胶液太浓，薄膜为零碎的小块时，则胶液太稀），用样品架将薄膜慢慢捞起并烘干。将制好底膜的样品架插入镀膜室支架孔内，使底膜表面正好对下方的钼舟，待真空达到10-4mmHg以后，即可蒸发镀膜。 （2）镀膜 将“镀膜－灯丝”转换开关倒向“镀膜”侧（左侧），接通镀膜电流开关（向上）。转动“灯丝－镀膜”自耦调压器，使电流逐渐增加（镀银时约为20A）。当从镀膜室的有机玻璃罩上看到一层银膜时，立即将电流降到零，并关镀膜开关。蒸镀样品的工作即完成。 2、观察电子衍射现象 （1）开机前将仪器面板上各开关置于“关”位，“高压调节”和“灯丝－镀膜调节”均调回零，蝶阀处于“关”位。 （2）为了观察到衍射图像后随即进行拍照，应在抽真空前装上底片。 （3）起动真空系统，按照实验室的操作规程将衍射腔内抽至510－５mmHg以上的高真空度。 （4）灯丝加热。首先将面板上的双掷开关倒向“灯丝”一侧（右侧），接通灯丝电流开关（向上），调节“灯丝－镀膜”旋钮，使灯丝电压表指示为120V。 （5）加高压。接通“高压”开关（向上），缓慢调节“高压调节”旋钮，调至20－30kV，在荧光屏上可以看到一个亮斑。 （6）调节样品架的位置（平移或转动），直到在荧光屏上观察到满意的衍射环。 （7）照相与底片冲洗 　在荧光屏上观察到清晰的衍射图像后，先记录下加速电压Ｕ值，然后用快门挡住电子束，转动“底片转动旋钮”，让指针指示在“1”位。用快门控制曝光时间为2－4秒。用相同的方法可拍摄两张照片。在拍摄电子衍射图像时，要求动作快些，尽量减小加高压的时间。取出底片后，冲洗底片。整个拍摄和冲洗过程可在红灯下进行。 3、分析与计算 （1）仔细观察衍射照片，区分出各衍射环，因有的环强度很弱，特别容易数漏。然后测量出各环直径，确定其半径r1 ，r2，r3，…rn的值。 （2）计算出rn2 / r12 的值，并与表2中Mn/M1　值对照，标出各衍射环相应的晶面指数。 （3）根据衍射环半径用（12）式计算电子波的波长，并与用（8）式算出的德布罗意波长比较，以此验证德布罗意公式。 本实验中所用的样品银为面心立方结构，晶格常数a = 4.0856?。样品至底片的距离 D＝382mm（另一套仪器D=378mm）。 五、注意事项 1、电子衍射仪为贵重仪器，必须熟悉仪器的性能和使用方法，严格按照操作规程使用。特别是真空系统的操作不能出错，否则会损坏仪器。 2、阴极加有几万伏的负高压，操作时不要接触高压电源，注意安全。调高压和样品架旋钮时要缓慢，如果出现放电现象，应立即降低电压，实验中应缩短加高压的时间。 3、调节样品架观察衍射环时，应先将电离规管关掉，以防调节样品架时出现漏气现象而烧坏电离规管。 4、衍射腔的阳极，样品架和观察窗处都有较强的x射线产生，必须注意防护。 六、思考题 1、德布罗意假说的内容是什么？ 2、在本实验中是怎样验证德布罗意公式的？ 3、本实验证实了电子具有波动性，衍射环是单个电子还是大量电子所具有的行为表现？ 4、简述衍射腔的结构及各部分作用。 5、根据衍射环半径计算电子波的波长时，为什么首先要指标化？怎样指标化？ 6、改变高压和灯丝电压时衍射图像有什么变化？为什么？ 7、叙述样品银多晶薄膜的制备过程。 8、观察电子衍射环和镀金属薄膜时为什么都必须在高真空条件下进行？它们要求真空度各是多少？。 9、加高压时要缓慢，并且尽量缩短加高压的时间，这是为什么？ 10、拍摄完电子衍射图像取底片时，三通阀和蝶阀应处于什么位置？为什么？ 七、测试数据 高压：V=30kv 衍射环直径：d1 ＝2.25cm d2=2.61cm d3=3.72cm d4=4.31cm 衍射环半径：R1=1.125cm R2=1.305cm R3=1.860cm R4=2.155cm 波长实验值：1=0.0694? 2 =0.0697? 3=0.0702 ? 4=0.0694 ? 波长实验值的平均值：＝0.0697? 波 长 理 论 值：＝0.06974 ? 相 对 误 差：＝0.05％