晶体结构知识简介 一、固体的分类 晶体 单晶体: 长程有序至整块晶体;   多晶体: 长程有序至晶粒((m量级);  非晶体 (又称过冷液体): 短程有序(1~2个原子间距), 长程无序;  准晶体 有长程取向序, 无平移对称序;  纳米晶体 长程有序至晶粒, 但粒径小(1~100纳米)   二、晶体结构 1. 空间点阵 在讨论晶体结构的周期性时, 一般假设晶体是无限的. 1) 基元: 构成晶体的基本结构单元称为基元. 每个基元的组成、位形和取向都是全同的. 例如在NaCl中, 一个基元包含一个NaCl分子;而在金刚石中, 一个基元包含两个不同的C原子. 2) 结点、点阵和布喇菲格子: 为讨论晶体结构时的方便, 常把晶体中一个基元抽象为一个几何点, 这些代表着晶体结构中相同位置的几何点称为结点. 结点的位置可选在基元的重心, 也可选在基元中相同的原子中心. 晶体内部结构可以概括为是由结点在空间有规则地作周期性的无限分布. 结点的总体称为空间点阵. 通过点阵可以作许多平行的直线族和平面族, 把点阵分成一些网格, 这种网格称为布喇菲格子. 3) 晶体结构的周期性可简单地表示为 晶体结构=空间点阵+基元 即整个晶体结构可看作是由基元沿空间三个不同方向, 各按一定的距离周期性地平移而构成. 每一平移距离称为一个周期. 在不同的方向上周期一般不同. 2. 晶体周期性的数学表示, 基矢和格矢 为了表示布喇菲格子的周期性, 可以取格子中任一点为原点, 从原点到三个邻近格点可得三个独立的矢量a1、a2和a3, 则布喇菲格子中任意一点的位置都可由原点到该格点的矢量来表示. 而晶格的周期性具体地由表示为  () 这里、和均为整数. 常称a1、a2和a3为晶格或原胞的基矢(基本平移矢量), 而R称为格矢(正格矢). 以三个基矢a1、a2和a3为三条边所构成的平行六面体就是原胞。在原胞中，结点只在顶点上。在结晶学中，为同时反映晶体的周期性和对称型，常取较大的基本结构单元，称为晶胞。晶胞的基矢用a、b、c表示。在晶胞中，结点不仅在顶角上，还可以在体心或面心上。 三、晶向和晶面 在本节的讨论中，假设晶体是无限的，并把晶体抽象为布喇菲格子，所讲的格点都是结点。 1. 晶向和晶向指数 1) 晶列和晶列族: 通过晶格中任意两格点都可以连一条直线，这样的直线称为晶列。通过任何其它格点, 都有一晶列和原晶列平行, 而且格点的周期相同。 这些平行的晶列称为一个晶列族。 2) 晶向和晶向指数: 把一族晶列的共同方向称为晶向. 设想在晶体中任取一格点作为原点, 以a1、a2和a3为轴建立坐标系, 每条轴上均以一个周期为单位长度. 于是任一格点A的位矢为  () 其中、、是有理数(整数或分数)。若、、不是互质整数, 则可将它们化为互质整数，用以标志晶列的方向，称为晶向指数。 晶向指数代表一族(方向相同的)晶列, 而不只是一个特定的晶列.因而晶列指数只与坐标系的方向有关, 而与坐标原点的位置无关. 例如, 图6-0-1中，[001]晶向指AB、CD、EF、GH等一族晶列的方向. 2. 晶面和晶面指数 1) 晶面和晶面族: 通过不在同一直线上的任意三个格点都可以作一个平面, 称为晶面。通过任一格点可以作全同晶面和原晶面平行, 构成一族平行晶面, 称为一个晶面族。 2) 晶面指数: 为描述晶面族的全部特征, 只需其中一个晶面相对于基矢的取向及该晶面族的面间距. 在晶格中任选一格点作为原点, 以三个基矢为坐标轴, 并取基矢的长度为单位来建立坐标系. 设某晶面在三个轴上的截距分别为、、, 它们的倒数连比可化为互质整数. 在固体物理学中用a1、a2和a3表示基矢, 用、、表示这组互质整数, ::=:: 称为晶面指数。例如一晶面在a1、a2和a3轴上的截距分别为3、2、1，则 ::=::=2:3:6 则其面指数为（236）。 与晶向指数类似, 晶面指数代表一族(方向相同的)晶面, 而不只是一个特定的晶面. 因而晶面指数只与坐标系的方向有关, 而与坐标原点的位置无关. 例如, 图6-0-1中的所示(001)晶面指ACEG、BDFH等一族晶面。 在晶胞坐标系中，晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示。根据上述理论，可导出立方晶系的面间距与密勒指数的关系如下: 设图2所示晶面为立方晶系中离原点最近的一个晶面, 其密勒指数为(hkl), 它在基矢a、b和c上的截距分别为a/h、a/k和a/l，必有一个与该晶面平行的晶面过原点。作线段OP垂直于晶面(hkl)，且P点在晶面ABC上，因而OP等于晶面族(hkl)的面间距d。所以有   从而得  (3)