1-3 密立根油滴实验 美国物理学家密立根历时七年之久，通过测量微小油滴所带的电荷，不仅证明了电荷的不连续性，即所有的电荷都是基本电荷e的整数倍，而且测得了基本电荷的准确值。电荷e是一个基本物理量，它的测定还为从实验上测定电子质量、普朗克常数等其他物理量提供了可能性，密立根因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。 密立根油滴实验用经典力学的方法，揭示了微观粒子的量子本性。因为它的构思巧妙，设备简单，结果准确，所以是一个著名而有启发性的物理实验。我们重做密立根油滴实验时，应学习前辈物理学家精湛的实验技术，严谨的科学态度及坚忍不拔的探索精神。 一、实验目的 验证电荷的不连续性，测定电子的电荷值e。 二、实验原理 用油滴法测量电子的电荷有两种方法，即平衡测量法和动态测量法，分述如下： 平衡测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间。油滴在喷射时由于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带电量为q，两极板之间的电压为V，则油滴在平行极板之间同时受两个力的作用，一个是重力mg，一个是静电力。如果调节两极板之间的电压V， 可使两力相互抵消而达到平衡，如图1所示。这时  （1） 为了测出油滴所带的电量q，除了需测定V和d外，还需测量油滴的质量m 。因m很小，需要用如下特殊的方法测定。 平行极板未加电压时，油滴受重力作用而下降，但是由于空气的粘滞阻力与油滴的速度成正比，油滴下落一小段距离达到某一速度后，阻力与重力平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。由斯托克斯定律可知  （2） 式中η是空气的粘滞系数，r是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。 设油滴的密度为ρ，油滴的质量m又可以用下式表示  （3） 由（2）式和（3）式得到油滴的半径  （4） 斯托克斯定律是以连续介质为前提的，对于半径小到10-6m的微小油滴，已不能将空气看作连续介质，空气的粘滞系数应作如下修正  式中b为一修正常数，b = 6.17×10-6m·cmHg，p为大气压强，单位为cmHg。用 代替（4）式中的，得  （5） 上式根号中还包含油滴的半径r，但因为它处于修正项中，不需要十分精确，故它仍可以用（4）式计算。将（5）代入（3）式，得  （6） 对于匀速下降的速度，可用下法测出：当两极板间的电压V=0时，设油滴匀速下降的距离为，时间为tg，则  （7） 将（7）式代入（6）式，（6）式代入（1）式，得  （8） 上式就是用平衡法测定油滴所带电荷的计算公式。 2、动态测量法 在平衡测量法中，公式（8）是在条件下推导出的。在动态测量法中，两极板上加一适当的电压VE，如果qE>mg,而且这两个力方向相反，油滴就会加速上升，油滴向上运动同样受到与速度成正比的空气阻力的作用。当油滴的速度增大到某一数值 后 ,作用在油滴上的电场力、重力和阻力达到平衡，此油滴就会以匀速上升，这时  （9） 当去掉两极板所加的电压VE后，油滴在重力的作用下加速下降，当空气阻力和重力平衡时  将此式代入（9）式  （10） 实验时，如果油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为，匀速上升的时间为tE，匀速下降的时间为tg，则  ,  （11） 将（6）式和（11）式代入（10）式得：  （12） 上式就是用动态法测定油滴所带电荷的计算公式。 三、实验仪器 主要仪器有油滴仪、电源、喷雾器、秒表等。仪器的外观如图2所示（a为MOD-2型，b为MOD-4）型  油滴仪：油滴仪包括油滴盒、防风罩、照明装置、显微镜、水准仪等，如图3所示。油滴盒是由两块经过精磨的平行极板组成的，间距为5.00mm，上极板的中央有一个直径为0.4mm的小孔，以供油滴落入。油滴盒放在防风罩中，以防止周围空气流动对油滴的影响。防风罩上面是油雾室，用喷雾器可将油滴从喷雾口喷入，并经油雾孔落入油滴盒，油雾孔由油雾孔开关控制，它打开后油滴才能落入油滴盒。 照明装置由小聚光灯泡和导光棒组成，转动灯座，可调节油滴盒的亮度，使油滴明亮（改装后，用高亮度发光二极管照明，不用调节）。 显微镜是用来观察和测量油滴运动的。目镜中装有分划板（见图4），上下共分6格，其垂直总长度相当于视场中的3.00mm，用以测量油滴运动的距离和速度 。 在防风罩内（或外）有一水准泡，用于调节极板水平。 2、 电源： 1) 2.2V交流电压，给照明灯泡供电（改装后用5V直流电压经限流电阻给高亮度发光二极管供电）。 2) 500V直流平衡电压，可以连续调节， 数值可以从电压表上读出，并用“平衡电压”换向开关换向，可以改变上、下极板的极性。换向开 关拨在“+”位置时，能达到平衡的油滴带正电，反之带负电。换向开关拨在“0”位置时，上下极板不加电压，同时被短路。 3) 300V直流升降电压，可以连续调节，并可通过“升降电压”拨动开关叠加在平衡电压上。“升降电压”和“平衡电压”的两个拨动开关拨向同侧时，加在平行极板上的电压为两个电压之和；拨向异侧时，极板上的电压为两个电压之差。由于升降电压只起移动油滴上下位置的作用，不需测量，故电压表上无指示。 四、实验内容 1、调节仪器 1) 将油滴仪照明灯接2.2V交流电源（改装后不用再接），平行极板接500V直流电源。 2) 调节调平螺丝，使水准仪气泡处在中心位置，以保证电场力方向与重力方向平行，否则，油滴几经上下就会离开显微镜视场，无法继续测量。 3）调节照明电路，若视场太暗或视场上下亮度不均匀，可转动油滴照明的灯座（或方向结）使小灯珠前面的聚光珠正对导光棒（改装后无需调节）。 4）转动显微镜的目镜，使分划板刻线清晰；转动目镜头，将分划板放正。 5）在喷雾器中注入油数滴，将油从喷雾口喷入，调节测量显微镜的调焦手轮，随即可以从显微镜中看到大量清晰的油滴。 2、测量练习 1）练习控制油滴：“平衡电压”开关和“升降电压”开关均拨到中间“0”位置，旋转平衡电压旋钮将平衡电压调至200-300V。将油滴喷入，在视场中看到油滴后，将“平衡电压”开关拨向“+”（或“-”）位置，把事先调好的电压加到平行极板上，多数油滴立即以各种不同的速度向上或向下运动而消失。当视场中剩下几个因加电压而运动缓慢的油滴时，从中选择一个，仔细调节平衡电压的大小，使它不动。接着利用升降电压使它上升，然后去掉极板电压再让它下降。如此反复升降，直到能熟练控制油滴的运动。若发现油滴逐渐变得模糊，需微调显微镜跟踪油滴，使油滴保持清晰。 2）练习选择油滴：选择一个大小合适，带电量适中的油滴，是做好本实验的关键。选的油滴不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但是一般带电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，油滴太小受布朗运动或气流的影响太大，时间也不容易测准确。通常可以选择平衡电压在200V以上，匀速下降2mm所用时间为15-30秒的油滴，其大小和带电量都比较合适。 3）练习测量：利用平衡电压及升降电压把选中的油滴调到接近上极板，去掉电压，待油滴下降速度稳定后，并通过某一刻线时开始计时，记录下降四格所用的时间，反复几次，熟练掌握测量时间的方法。 3、正式测量 1）平衡法：由（8）式可知，用平衡法实验时要测量三个量，即平衡电压V，油滴匀速下降一段距离所用的时间tg和大气压强P . 测量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便正确判断出这个油滴是否平衡了。 测量时间tg时，为保证油滴匀速下降，应先让它下降1格，再开始计时。选定测量的一段距离，应该在平行极板的中央部分，即视场中分划板的中央部分。若太靠近上极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下极板，测量完时间后，油滴容易丢失，影响重复测量，一般取=2.00mm比较合适。 因为tg有较大涨落，对同一个油滴应进行5-10次测量，然后取它们的平均值。另外，要选择不同的油滴（不少于5个）进行反复测量。大气压强从气压计上直接读出，单位为厘米汞柱。 2）动态法：由（12）式可知，在动态测量法中，也需要测量三个量，除大气压强P外，还有油滴通过相同距离所用时间tg和tE。 选择一个平衡电压约200V,匀速下降2mm所用时间为15-30秒的油滴。先去掉极板电压测出时间tg，然后在极板上加400V左右的电压，使油滴反转运动，再测量时间tE 。tg和tE交替进行，连续测量5-10次，并分别求出它们的平均值。 五、数据处理 （1）根据公式（8）  式中  将r代入上式，并设k1、k2分别为  （13）  （14） 则（8）式可以写成下面的形式  （15） 同理，公式（12）也可以改写成下式  （16） 其中ρ=981kg/m3, g=9.80m/s2, η=1.83×10-5kg/m?s,=2.00×10-3m（分划板中央四格的距离）。将以上数据代入（13）和（14）式得 k1=1.43×10-14kg?m2/s1/2 k2=1.49cmHg/s1/2 将k1和k2分别代入（15）和（16）式得  （平衡法）  （动态法） 把实验测得的V、t和P代入上式，就可以计算出油滴所带的电量q 。 由于ρ和η都是温度的函数，g也随时间、地点的不同而变化，因此上式是近似的，好处是运算大大简化了。 （2）实验中发现，对于不同的油滴，计算出的电量是一些不连续变化的值，存在qi=nie的关系，ni是整数。对于同一个油滴，用紫外线照射改变它所带的电量，能够使油滴再次达到平衡的电压，必须是某些特定的值Vn。即，n也为整数。这就表明电量存在着最小的电荷单位，即电子电荷值e，或称基本电荷。 求基本电荷e值的方法有逐差法和作图法两种。前者是对测得的各个油滴电量求最大公约数，这个最大公约数就是电子电荷e值。后者是以纵坐标表示电量，横坐标表示电子个数n，在图中找出一条通过原点的直线，使各个油滴所带的电量q与正整数n的交点都位于这条直线上（因测量有误差，交点应分布在该直线的两侧，并且很靠近直线）。这条直线的斜率即为基本电荷e值。由于初学者实验技术不熟练，测量误差比较大，测量油滴的个数也不够多，用上述方法求电子电荷e值比较困难。因此，可以采用“反过来验证”的办法处理数据：计算出每个油滴电量qi后，用e的公认值去除，得到每个油滴带基本电荷个数的近似值ni，将ni四舍五入取整，再用这个整数去除qi，所得结果为我们测出的电子电量ei 。 求出ei的平均值，并与公认值（e=1.602×10-19C）比较求出百分差E 。 六、思考题 1、两极板不水平对测量有什么影响？ 2、为什么要测量油滴匀速运动的速度？在实验中怎样才能保证油滴作匀速运动？ 3、实验中应该选择什么样的油滴？如何选择？ 4、喷油时“平衡电压”拨动开关应该处在什么位置？为什么？ 5、“升降电压”拨动开关起什么作用？测量平衡电压时，它应该处于什么位置？ 6、两极板加电压后，油滴有的向上运动，有的向下运动，要使某一油滴静止，需调节什么电压？欲改变该静止油滴在视场中的位置，需调节什么电压？ 7、油滴下落极快，说明了什么？若平衡电压太小又说明了什么？ 8、为了减小计时误差，油滴下落是否越慢越好？为什么？ 9、对一个油滴测量过程中发现平衡电压有显著变化，说明了什么？如果平衡电压在不大的范围内逐渐变小，又说明了什么问题？ 10、实验中发现油滴逐渐变模糊，是什么原因？为什么会发生？又如何处理？ n           1 125 13.12 13.03 12.84 13.05 13.01 21.20 14 1.51  2 119 15.02 15.26 14.71 14.73 14.93 11.16 7 1.59  3 181 22.52 22.49 22.74 22.57 22.58 6.44 4 1.61  4 198 16.76 16.58 16.77 16.84 16.75 9.38 6 1.56  5 100 18.10 18.31 18.24 18.27 18.23 16.28 10 1.63  6 157 13.65 13.76 13.84 13.83 13.77 16.04 10 1.60  7 221 24.40 24.36 24.35 24.37 24.37 4.68 3 1.56  8 110 11.54 11.50 11.62 11.50 11.54 30.10 19 1.58  9 104 20.58 20.61 20.68 20.65 20.63 12.91 8 1.61  10 165 20.76 20.83 20.85 20.84 20.82 8.02 5 1.60  七．测试数据 =1.59 =0.6% 实验条件： ＝981kg/m2, =1.81×10-5kg/m.s, b=6.25m.mmug, L=2mm, p=758.00mmug 注： n—第几个油滴，t1-t4—每个油滴测时间四次（s），V平－平衡电压（伏），－t1-t4的平均值（s），N－每个油滴带几个电子，－由第i个油滴算出的一个电子的电量， －由10个油滴算出的电子电量的平均值（×10－19c）