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二元线性回归方程 a,b系数推导过程
二元线性回归分析法
二元线性回归分析是指预测值受两个变量的影响。因此，
每个数据点均由三个坐标确定其空间位置。它们散点图中所
有的数据点并不构成一个平面。为此，可建立一个与散点图
拟合最好的平面，用来代表事物变化的规律，并作为预测的
依据。这个平面的方程可表示为：
2211 xbxbay ???
2
? 如图所示的平面 p，随机点 k到平面 p的距离称为 k对平面 p
? 的偏差。各点到平面 p的偏差可用 (y— yai)表示。当这些偏差
值的平方和总值为最小时，平面户的回归常数 a,b1,b2值应
为多少?
? 二元线性回归预测原理图
? 根据最小二乘法原理导出：
3
? ?
? ?? ?
,0,0,0
,,
21
21
1
2
2211
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?????
??
?
?
?
?
b
Q
b
Q
a
Q
，bba，
xbxbayQ
yyQ
n
i
ai
n
i
iai
并令求出偏导数分别对展开后
最小
4
? 得到三个变量的方程式：
21
1 1
2
22
1
2112
1
2
1 1 1
21
1
2
2
1111
1 1
2211
1
,,bbap，
xbxxbxayx
xxbxbxayx
xbxbnay
n
i
n
i
n
i
n
i
ai
n
i
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i
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n
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n
i
n
i
ai
的回归常数可得平面解方程组
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???
???