2013-3-2 nwpu
COUETTE FLOW:GENERRAL
DISCUSSION
版权所有,1997 (c) Dale Carnegie & Associates,Inc,
CONSTANT
PROPERTY
”。
2013-3-2 nwpu
边界条件
?At y=D,u=ue,T=Te。
?上界流体和与动平板间的摩擦剪力 ?e
?热传导 qe
?Paralel streamline。
?At y=0,u=0,T=Tw。
?下界流体和与动平板间的摩擦剪力 ?w
?热传导 qw
2013-3-2
1.平板上下温度一般不同,产生
温度梯度
2,动能由摩擦消耗变成内能,内
能的变化由温度升高
显示出来
2013-3-2 nwpu
y方向的热流量
qy=-k dt/dy (15.2)
流动方向从温度高的流向温度低的
2013-3-2 nwpu
无穷长平行流动特点
任何特性沿 x方向不变,(任何量如果变化,
就会变到无穷大或者无穷小 )
v=w=0 ?u/?x= ?T/?x= ?p/?x=0
x-momentum equation,
?/?y( ??u/?y)=0 (16.1)
y-momentum equation,
?p/?y=0 (16.2)
Energy equation,
?/?y( k?T/?y)+ ?/?y( ??u/?y)=0 (16.3)
2013-3-2 nwpu
无穷长平行流动特点
任何特性沿 x方向不变,(任何量如果变化,
就会变到无穷大或者无穷小 )
v=w=0 ?u/?x= ?T/?x= ?p/?x=0
2013-3-2 nwpu
x-momentum equation,
?/?y( ??u/?y)=0 (16.1)
y-momentum equation,
?p/?y=0 (16.2)
Energy equation,
?/?y( k?T/?y)+ ?/?y( ??u/?y)=0 (16.3)
2013-3-2 nwpu
方程 16.1到 16.3 是严格的由 ns方程得来
(16.2) ?p/?y=0代表垂直方向没有梯度,和以
前的结果 ?p/?x=0联系
说明整个流场内部没有压力梯度,以前 I和 II
章讲的无粘流都需要压力梯度来推动流
动,现在讨论的粘性流动系另外一种可以
对流体施加外力的流动
古爱塔流动中运动平扳对流体产生的剪力
维持流体流动
2013-3-2 nwpu
下面先讲不可压流体,可压缩的不同在 16.4
讲
古爱塔流动中由于在 x方向没有变化,只有 y
方向的变化所以偏微分方程变成常微方
程
d/dy ( ?du/dy)=0
然而实际上总是偏微分方程,所以为了教学
目的我们还继续采用偏微分符号,
2013-3-2
动量方程
?,?,?都是常数,
?为常数不可压,?,?都是常数
表示 T为常数,
2013-3-2
COMPRESSIBLE CUETTE
FLOW
d/dy ( ?du/dy)=0
对 ?为常数时,上式可以化为, ?2
u/ ? y2=0,
积分得到 u=ay+b
2013-3-2
代入边界条件
At y=0,u=0; => b=0,
At y=D,u=ue; => a=ue/D,
所以 u=ue(y/D),
2013-3-2 nwpu
剪力
剪力 ?e= ?du/dy,
代入 ?u/?y=ue/D,
所以 ?e= ?(ue/D),
2013-3-2 nwpu
?Ue增加,剪力增加。
?扳间距增加,剪力减小
以上论述限于牛顿流体,
?非牛顿流体,血液,有机化合物 …,。
?大部分航空气动问题属于牛顿流体。
?T变化不大时,?,?,?变化不大,都看成是常
数,
2013-3-2 nwpu
能量方程
?At y=0,T=Tw。
?At Y=D:T=Te
? (k/?)?2T/?y2+ ?/?y(u?u/?y)=0 。
?h=CpT。
? k/(Cp?) ?2h/?y2+ ?/?y(u?u/?y)=0
?代入普朗特数的定义 Pr= Cp.?/k
? 得,1/Pr ?2h/?y2+ ?/?y(u?u/?y)=0
??2h/?y2+ Pr/2 ?/?y(?u2/?y)=0
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积分得到
?h+Pr/2 u2 =ay+b。
?代入边条
?At y=0,T=Tw。
?At Y=D:T=Te
?b=hw
?a=he-hw+(Pr/2)ue2
2013-3-2 nwpu
代入
?h=hw+[he-hw+(Pr/2) ue2] y/D-(Pr/2)u2。
?代入 u的结果
?h=hw+[he-hw+(Pr/2) ue2] y/D-(Pr/2)(y/D)2
?At Y=D:T=Te
?b=hw
?a=he-hw+(Pr/2)ue2
COUETTE FLOW:GENERRAL
DISCUSSION
版权所有,1997 (c) Dale Carnegie & Associates,Inc,
CONSTANT
PROPERTY
”。
2013-3-2 nwpu
边界条件
?At y=D,u=ue,T=Te。
?上界流体和与动平板间的摩擦剪力 ?e
?热传导 qe
?Paralel streamline。
?At y=0,u=0,T=Tw。
?下界流体和与动平板间的摩擦剪力 ?w
?热传导 qw
2013-3-2
1.平板上下温度一般不同,产生
温度梯度
2,动能由摩擦消耗变成内能,内
能的变化由温度升高
显示出来
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y方向的热流量
qy=-k dt/dy (15.2)
流动方向从温度高的流向温度低的
2013-3-2 nwpu
无穷长平行流动特点
任何特性沿 x方向不变,(任何量如果变化,
就会变到无穷大或者无穷小 )
v=w=0 ?u/?x= ?T/?x= ?p/?x=0
x-momentum equation,
?/?y( ??u/?y)=0 (16.1)
y-momentum equation,
?p/?y=0 (16.2)
Energy equation,
?/?y( k?T/?y)+ ?/?y( ??u/?y)=0 (16.3)
2013-3-2 nwpu
无穷长平行流动特点
任何特性沿 x方向不变,(任何量如果变化,
就会变到无穷大或者无穷小 )
v=w=0 ?u/?x= ?T/?x= ?p/?x=0
2013-3-2 nwpu
x-momentum equation,
?/?y( ??u/?y)=0 (16.1)
y-momentum equation,
?p/?y=0 (16.2)
Energy equation,
?/?y( k?T/?y)+ ?/?y( ??u/?y)=0 (16.3)
2013-3-2 nwpu
方程 16.1到 16.3 是严格的由 ns方程得来
(16.2) ?p/?y=0代表垂直方向没有梯度,和以
前的结果 ?p/?x=0联系
说明整个流场内部没有压力梯度,以前 I和 II
章讲的无粘流都需要压力梯度来推动流
动,现在讨论的粘性流动系另外一种可以
对流体施加外力的流动
古爱塔流动中运动平扳对流体产生的剪力
维持流体流动
2013-3-2 nwpu
下面先讲不可压流体,可压缩的不同在 16.4
讲
古爱塔流动中由于在 x方向没有变化,只有 y
方向的变化所以偏微分方程变成常微方
程
d/dy ( ?du/dy)=0
然而实际上总是偏微分方程,所以为了教学
目的我们还继续采用偏微分符号,
2013-3-2
动量方程
?,?,?都是常数,
?为常数不可压,?,?都是常数
表示 T为常数,
2013-3-2
COMPRESSIBLE CUETTE
FLOW
d/dy ( ?du/dy)=0
对 ?为常数时,上式可以化为, ?2
u/ ? y2=0,
积分得到 u=ay+b
2013-3-2
代入边界条件
At y=0,u=0; => b=0,
At y=D,u=ue; => a=ue/D,
所以 u=ue(y/D),
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剪力
剪力 ?e= ?du/dy,
代入 ?u/?y=ue/D,
所以 ?e= ?(ue/D),
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?Ue增加,剪力增加。
?扳间距增加,剪力减小
以上论述限于牛顿流体,
?非牛顿流体,血液,有机化合物 …,。
?大部分航空气动问题属于牛顿流体。
?T变化不大时,?,?,?变化不大,都看成是常
数,
2013-3-2 nwpu
能量方程
?At y=0,T=Tw。
?At Y=D:T=Te
? (k/?)?2T/?y2+ ?/?y(u?u/?y)=0 。
?h=CpT。
? k/(Cp?) ?2h/?y2+ ?/?y(u?u/?y)=0
?代入普朗特数的定义 Pr= Cp.?/k
? 得,1/Pr ?2h/?y2+ ?/?y(u?u/?y)=0
??2h/?y2+ Pr/2 ?/?y(?u2/?y)=0
2013-3-2 nwpu
积分得到
?h+Pr/2 u2 =ay+b。
?代入边条
?At y=0,T=Tw。
?At Y=D:T=Te
?b=hw
?a=he-hw+(Pr/2)ue2
2013-3-2 nwpu
代入
?h=hw+[he-hw+(Pr/2) ue2] y/D-(Pr/2)u2。
?代入 u的结果
?h=hw+[he-hw+(Pr/2) ue2] y/D-(Pr/2)(y/D)2
?At Y=D:T=Te
?b=hw
?a=he-hw+(Pr/2)ue2
