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附面层方程数量级分析
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得附面层能量方程做量级分析
并并减去动量方程乘速度代入
内能方程
P=P(x)
? 封闭方程,补充两个
? P =? R T
? h = Cp T
? 边界条件
? 壁面 y=0 u=0 v=0 T=Tw
? 附面层上界 y -> ? u=ue T ->Te
17.4 平板不可压流动
Blasius 解
0
0
2
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? 设沿 x轴方向放置一半无限长二维平板，
其前缘位于坐标原点，远前方气流速度
为 V∞，其方向为 x轴正向 (图 3-6)。由于
附面层外边流速均匀，所以沿 x轴方向的
压强梯度等于 0。
特点
? 由于平板是半无限长的，所以在式中没
有出现特定的特征长度。于是，可以设
想，在距平板前缘不同位置处的附面层
内速度分布是相互“相似”的。所谓速
度分布“相似”，是指如果对 u和 y选用
适当比例尺，就可以使不同 x位置处的速
度分布函数 u=u(x,y)改写成同一形式，
u/ue =f(y/L),
? u/ue =f(y/L)，这里 ue为速度比例尺,L为
长度比例尺,f(y/L)为 y/L的函数。这种
情况，称为附面层具有“相似解”。对
于本问题，可以选用 u∞和附面层厚度 d作
为这两个比例尺 (注意,?本身是随 x增大
而增大的 )。这样，速度分布函数可改写
成 u/u∞=f(y/d)。在不同 x处，函数 f(y/d)随
y/d的变化规律是相同的。
? u可以写成 u/ u∞=f(h)=f(y/√(?x/ u∞)的形式
?
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ux
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h
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h引入无因此变量
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求出相似解曲线的应用
看看我们计算的结果
从计算的结果出发就可以
得出 Cf,?,?*,?
二维流动的摩擦系数,位移厚度和动量厚
度
1?
x
x
x
x
x
f
Cf
w
Re
1
21
Re
2*
Re
''
2
1
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6 6 4.0)'1('
72.1)()0(
)'1(*1
Re
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如下式所式和其中
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CD
x
x
x
x
x
Cf
Re
328.1
2
1
Re
664.01
Re
72.1*
Re
2
0
0
664.0
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轴对称流动的摩擦系数,位移厚度和动量
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x
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L
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Cf
k
k
w
k
Re
1
)(21
Re
)(2*
Re
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Re
*1 如下式所式和其中
转角流动
角度 ?=2m/(2m+1)
?=(1-2?)/(1-?)
?就是求相似参数时的 ?2/?1
?*?
层流附面层方程的相似解
方程
F???+(m+1)/2 f f??+m[1-(f?)2]=0
边条,h=0 f=fw=const
h=? f?=1
m为常数导致 ue=Cxm
平板的速度型
平板的速度型 f’和流函数 f
f f?
外缘速度 V不为零
压力梯度下速度型
?=0
m=2 不存在
二维喷流
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0,0:0:
2
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方程
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>最后得到的方程组
f’’’+f’f” +(f’)2>
可以对 h积分得
f’’+f’f =c1>
带入边条 f’’(0)=f(0)=0,得到
C1=0
下面命令让计算机求解
dsolve(eq,f(x));有解析解
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并并减去动量方程乘速度代入
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? 封闭方程,补充两个
? P =? R T
? h = Cp T
? 边界条件
? 壁面 y=0 u=0 v=0 T=Tw
? 附面层上界 y -> ? u=ue T ->Te
17.4 平板不可压流动
Blasius 解
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? 设沿 x轴方向放置一半无限长二维平板，
其前缘位于坐标原点，远前方气流速度
为 V∞，其方向为 x轴正向 (图 3-6)。由于
附面层外边流速均匀，所以沿 x轴方向的
压强梯度等于 0。
特点
? 由于平板是半无限长的，所以在式中没
有出现特定的特征长度。于是，可以设
想，在距平板前缘不同位置处的附面层
内速度分布是相互“相似”的。所谓速
度分布“相似”，是指如果对 u和 y选用
适当比例尺，就可以使不同 x位置处的速
度分布函数 u=u(x,y)改写成同一形式，
u/ue =f(y/L),
? u/ue =f(y/L)，这里 ue为速度比例尺,L为
长度比例尺,f(y/L)为 y/L的函数。这种
情况，称为附面层具有“相似解”。对
于本问题，可以选用 u∞和附面层厚度 d作
为这两个比例尺 (注意,?本身是随 x增大
而增大的 )。这样，速度分布函数可改写
成 u/u∞=f(y/d)。在不同 x处，函数 f(y/d)随
y/d的变化规律是相同的。
? u可以写成 u/ u∞=f(h)=f(y/√(?x/ u∞)的形式
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求出相似解曲线的应用
看看我们计算的结果
从计算的结果出发就可以
得出 Cf,?,?*,?
二维流动的摩擦系数,位移厚度和动量厚
度
1?
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Re
1
21
Re
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Re
328.1
2
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Re
664.01
Re
72.1*
Re
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664.0
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轴对称流动的摩擦系数,位移厚度和动量
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Re
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Re
*1 如下式所式和其中
转角流动
角度 ?=2m/(2m+1)
?=(1-2?)/(1-?)
?就是求相似参数时的 ?2/?1
?*?
层流附面层方程的相似解
方程
F???+(m+1)/2 f f??+m[1-(f?)2]=0
边条,h=0 f=fw=const
h=? f?=1
m为常数导致 ue=Cxm
平板的速度型
平板的速度型 f’和流函数 f
f f?
外缘速度 V不为零
压力梯度下速度型
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二维喷流
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>最后得到的方程组
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可以对 h积分得
f’’+f’f =c1>
带入边条 f’’(0)=f(0)=0,得到
C1=0
下面命令让计算机求解
dsolve(eq,f(x));有解析解
