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第二章 热 量 传 输
第九讲,
一、本课的基本要求：
1,正确掌握角度系数的定义、定义式、特点、几种特殊形
状的角度系数。
2,辐射换热中的几个基本概念：自身辐射、吸收辐射、
反射辐射、投射辐射、有效辐射。
3,会计算任意两灰面组成封闭体系的辐射换热量。
4,理解辐射换热的网络求法，掌握表面热阻、空
间热阻的表达式，认识遮热板的应用。
固体表面间的辐射换热
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第二章 热 量 传 输
二、本课的重点、难点：
1,本课的重点是角度系数及辐射换热量
的计算。
2,本课的难点是求解任意两灰面间的
辐射换热量。
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第二章 热 量 传 输
2.4.3 固体表面间的辐射换热
1,角度系数
（ 1）角度系数的定义及求法
定义,任意两表面所组成的体系，其
中一个表面所发射 的辐射能投射到另
一个表面上的能量占发射总能量的百
分数，称为第一表面对第二表面的辐
射角度系数，记为 ?12。
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第二章 热 量 传 输
同理，第二表面对第一表面的辐射
角度系数为 ?21。
定义式：
22
21
21
11
12
12
AE
Q
AE
Q
?
?
?
?
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第二章 热 量 传 输
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第二章 热 量 传 输
特点：
① 角度系数是一个纯几何参数,?12及 ?21只与
A1,A2的大小及它们的相互位置有关。
② 相互性（即互变关系）,?21A2
③ 整体性：
?12+?13+?14+?15+?? 1n=1
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第二章 热 量 传 输
值得注意的是：
上式存在的条件是表面均为平面或凸面，
称为不可自见面。若有凹面，称为可自见面，
则上式应为：
?11+ ?12+?13+?14+?15+?? 1n=1
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第二章 热 量 传 输
（ 2）用代数法求角度系数
两无限大平面：
?11=?22=0,?21=?12=1
一可自见面与一不可自见面：
?11=0，,?12=1
?21= A1/A2,?22=1??21=1? A1/A2
两个可自见面：
?11= A1/ A1+A2,?12= A2/ A1+A2
?21= A1/ A1+A2,?22= A2/ A1+A2
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第二章 热 量 传 输
2,两灰面之间的辐射换热
（ 1）有效辐射
自身辐射,被研究表面按四次方定律在
一定温度下所发射的辐射能量，用 Qs表示，
且
吸收辐射,被研究表面对外界投射到
其表面被吸收的辐射能量，用 Qa表示。
ATCQ bs 4100 )(??
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第二章 热 量 传 输
反射辐射,被研究表面反射的辐射能量，用 Qr表示。
投射辐射,投到被研究表面辐射能的总和，用 QG表示。
有效辐射,自被研究表面发出的辐射能的总和，用
QJ表示，显然有
QJ = Qs + Qr
差额热量,被研究表面与其他表面换热时，热量的
净收入或净支出，用 Q表示。
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第二章 热 量 传 输
（ 2）任意两灰面之间的辐射换热
假定任意两灰面组成封闭体系，两表面之间没有辐射气体，
参看书上 169页图 2-4-17，则差额热量可表示为：
Q= Qa ? Qs （ 1）
也可表示为：
Q= QG ? QJ （ 2）
两式消去 QG，得
QJ =（ 1/??1） Q+ Cb（ T/100） 4A （ 3）
结论：黑体的有效辐射就是 自身辐射。
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第二章 热 量 传 输
将（ 3）式应用于封闭体系内两灰面，则其有效辐射分
别为
表面的差额热量可表示为：
Q1= QJ2 ?21 ? QJ1 ?12
2
42
2
2
2
1
41
1
1
1
1001
1
1001
1
A
T
CQQ
A
T
CQQ
bJ
bJ
)(
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
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第二章 热 量 传 输
整理后得：
上式就是任意两灰面之间辐射换热计算式。
适用条件：封闭体系。
21
2
12
1
112
4241
1
1
11
1
100100
?
?
?
?
?
)()(
])()[(
????
?
??
bCC
A
TT
CQ
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第二章 热 量 传 输
影响辐射换热的主要因素有：
温度
黑度
角度系数
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第二章 热 量 传 输
特例：两无限大平板之间的辐射换热
因为 ?12=?21=1
所以：
1
11
1
1
11
1
1
1
11
1
21
21
21
2
12
1
??
?
????
?
????
?
??
??
?
?
?
?
b
b
b
C
C
C
C
)()(
)()(
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第二章 热 量 传 输
又因为：
所以
112
4241
1 0 01 0 0 A
TTCQ ?])()[( ??
A
TTC
Q b ])()[( 4241
21
100100111
?
??
?
??
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第二章 热 量 传 输
3,辐射换热的网络解法
网络解法的基础是灰体的有效辐射的概念。
它是根据辐射热量传输与电量传输的类似性,把
辐射换热系统模拟为电路系统，借助于电路原理来求
解辐射换热的一种方法。这种方法的优点在于等效电
路可使物理概念直观而明了。
表面热阻,1??/?A
表面热阻存在的原因：因为表面是灰体而不是黑体，若表面为
黑体，则该热阻为零。
空间热阻,1/?12A1
空间热阻主要受空间因素的影响。若物体面积越小或角度系数
越小，则该项热阻将会越大。
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第二章 热 量 传 输
这样，可将任意两灰面所组成的封闭体系
的计算式转换为：
该式说明：
辐射换热量在两灰面温度下，黑体面热势差 Eb1? Eb2
与热阻之和的商，它的等效电路见书上 174页图 2-4-29
所示。由图可知，该网络由两个表面网络和一个空间网
络单元串联而成。
22
2
12111
1
21
111
AAA
EE
Q bb
?
?
??
? ?
??
?
?
?
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第二章 热 量 传 输
4,遮热板
若在两平行平板之间加入一块薄金属板，该薄金属板称为
遮热板。
设 ?1 =?2 =?3 =?=1
q13=?（ Eb1 ? Eb3）
q32=?（ Eb3 ? Eb2）
1 2 3
?1 ?2 ?3
T1 T3 T2
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第二章 热 量 传 输
在稳定导热时,q13=q32= q12
将上面两式相加，得
由于加入遮热板，两表面之间的辐射换热量减少了一半。
实际上，往往采用低黑度金属板做遮热板，这样一来，削
弱辐射换热的效果将更显著。
若加入 n块遮热板，则辐射换热量变为：
)( 2112 21 bb EEq ?? ?
)EE(
1n
1q
2b1b ????
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第二章 热 量 传 输
作业：
P207 22
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