1
第四讲,
一、本课的基本要求：
6,用近似积分法求层流对流换热系数的步骤。
1,对流换热及其分类。
2,对流换热系数的单位、物理意义及影响因素。
3,牛顿冷却公式的表达式。
4,热附面层概念及其厚度。
5,对流换热的简化模型概念、有效热附面层厚度。
第二章 热 量 传 输
对流换热概述
2
二, 本课的重点, 难点：
2,本课的难点是用近似积分法求层流时对流换热
系数。
1,本课的重点是对流换热及其分类、对流换
热系数的求解方法。
第二章 热 量 传 输
3
§ 2.3 对流换热
1,名称：对流换热即对流传热, 又称对流热交换, 对流
给热 。
2,含义：流体流过表面时与该表面之间所发生的热量传
输过程 。
3,前提条件：流体的流动 。
4,组成：传导热量传输 （ 取决于温度梯度 ）
对流热量传输
第二章 热 量 传 输
4
5.影响因素：
流体的物性
流动的起因
流动的性质
速度场
表面的几何性质
第二章 热 量 传 输
5
6,分类：
第二章 热 量 传 输
(1)按流体流动起因,
强制对流换热
自然对流换热
(2)按流体流动性质,
层流对流换热
紊流对流换热
(3)按附面层特性,
层流附面层对流换热 （ 平板,Re=5?105）
紊流附面层对流换热
6
7,研究对流换热的目的：
确定对流换热系数 。
8.确定对流换热系数的方法：
精确解法
近似积分解法
相似理论 -模型实验法
类似法
第二章 热 量 传 输
7
2.3.1 概述
1,对流换热系数
1） 单位,W/m2?C
2） 物理意义：通过单位换热面积，在单位时间内，每单
位温差下的对流换热量。
第二章 热 量 传 输
对流换热量习惯上用牛顿冷却公式表示, 即
W
W/m2
A)wtft(Q ???
)wtft(q ???
8
流体的物性
流动的起因
流动的性质
速度场
表面的几何性质
3）影响因素：
第二章 热 量 传 输
9
2,热附面层概念及对流换热机理
第二章 热 量 传 输
（ 1）热附面层概念：
流体流过一平面，当流体和平面发生对流换热时，在靠近
平面附近要形成一层有温度梯度的附面层，称为热附面层。
（ 2） 对流换热机理：
前面已提过, 热附面层有层流与紊流之分, 附面层厚度也
随着流入平面距离的增加而加厚, 随雷诺数的增加而减少 。
在热附面层外, 可视为温度梯度 =0的等温区 。 附
面层内的温度分布因附面层性质不同而异。
dx
dt
10
第二章 热 量 传 输
11
层流附面层：温度分布为线性，流体与表面之
间通过此层时的对流换热实际上是依靠流体的传导
热量传输。
紊流附面层：温度分布很复杂，按紊流条件下热
附面层内的温度分布，可将其分为三个区域：
(i)紊流区：紊流涡动强烈, ?y大, 质点对流热
传输作用远大于分子微观运动的传导热传输的作用,
流体掺混作用大, 可视为热阻极小的等温区 。
(ii)过渡区：紊流涡动已大为减弱, 已减少到使
对流热传输作用传导热传输作用几乎相同的程度, 热
阻已明显增加, 温度梯度已不可 忽视 。
第二章 热 量 传 输
12
(iii)层流底层区：靠近表面的层流底层区, ?y?0,对流
作用消失, 热量传输几乎全部靠传导, 热阻大, 温度梯
度大 。 一般而言 此区集中了对流换热一半以上的温度降 。
对流换热中, 层流底层的传导是整个过程的限制性环节
的原因就在于此 。
第二章 热 量 传 输
（ 3） 对流换热的简化模型：假定流体流过平面并与之
发生对流换热，只存在温度均匀、温度梯度 =0的 核
心区 和靠近表面集中了全部对流换热热阻，温度为线性
分布的 层流区 。由于该区为层流,?y=0，只有传导作用，
甚至可认为为一停滞层无论哪个方向的热量传输只可能
是传导。
dx
dt
13
3,对流换热系数的表达式 (边界给热微分方程式 )
特点：抓住边界导热的主要因素，把附面层温
度场与对流换热系数的确定下来，只要求得附面层
温度场，根据上式就可求出 ?，这是精确解法和近
似积分解法的基本出发点。
第二章 热 量 传 输
q= -??t/?y?y=0
??= -??t/?y?y=0/ tf ? tw
=??t/?y?y=0/?t
)wtft(q ???
14
2.3.2 流体流过平板时的对流换热
1,附面层对流换热微分方程组
精确解法就是联立求解上述微分方程组求得
对流换热系数 。
第二章 热 量 传 输
0
y
x
w
x
x
w
2
y
x
w
2
y
x
w
y
w
x
x
w
x
w
2
y
t
2
y
t
y
w
x
t
x
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?
?
?
?
?
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?
?
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?
?
?
?
?
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2,卡门近似积分法求解层流对流换热系数
步骤：
① 取附面层控制体建立能量积分方程；
② 人为构造一个温度场的近似方程；
③ 求解积分方程；
④ 求 ?。
第二章 热 量 传 输
16
（ 1） 附面层能量积分方程根据能量平
衡原理，可得
0y
xf y
ta]dyw)tt([
dx
d
??
????
整理后得
0y
xf y
ta]dyw)tt([
dx
d
??
????
第二章 热 量 传 输
17
第二章 热 量 传 输
0y
x
xx0 y
wa]dyw)ww([
dx
d
??
????
将其与层流下附面层动量平衡方程
相比，又可看出动量及热量传输的相类似。
18
（ 2） 层流附面层的温度场方程式
设温度场为多项式如下
t=a1+ a2y+ a3y2+ a4y3
根据附面层的特点, 有四个
边界条件：
据此解出待定系数
a1= tw,a2=3/2（ tf? tw /?t）, a3=0，
a4=?1/2（ tf?tw /?t3）
整理后得温度方程
???f?（ t?tw ） /（ tf?tw ）
=3/2(y/?t)?1/2（ y/?t)3
层流时附面层的速度方程
?x ??0 ?3/2(y/?t)?1/2（ y/?t)3
两者相比再次看到动量, 热量传
输的类似 。
y=0,t=tw
y=?t,t=tf
y=?t,?t/?y=0
y=0,?x =?y =0,?2t/?y2=0
第二章 热 量 传 输
19
（ 3） 能量积分方程的解
见书 140页表达式 2-3-5a
普兰特准数：
Pr=?/a
（ 4） 求对流换热系数
见书 141页表达式
2-3-7a
（ 5） 几点注意
a.上列式子只能用于 Pr>1的流体 。 气体的 Pr=0.6~1可
近似使 用, 一般液体 Pr=1~50可以应用, 液态金属不
能使用 。
b.各式只适用平板的层流附面层
c.在有关准数中只能使用定性尺寸, 定性温度 。
第二章 热 量 传 输
20
3.平板紊流层的对流换热系数
紊流涡动是难以用数学描述的, 故通过类似
法求解 。
表达式见 142页的 2-3-9a
第二章 热 量 传 输
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作业：
P206 8 9
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第二章 热 量 传 输
第四讲,
一、本课的基本要求：
6,用近似积分法求层流对流换热系数的步骤。
1,对流换热及其分类。
2,对流换热系数的单位、物理意义及影响因素。
3,牛顿冷却公式的表达式。
4,热附面层概念及其厚度。
5,对流换热的简化模型概念、有效热附面层厚度。
第二章 热 量 传 输
对流换热概述
2
二, 本课的重点, 难点：
2,本课的难点是用近似积分法求层流时对流换热
系数。
1,本课的重点是对流换热及其分类、对流换
热系数的求解方法。
第二章 热 量 传 输
3
§ 2.3 对流换热
1,名称：对流换热即对流传热, 又称对流热交换, 对流
给热 。
2,含义：流体流过表面时与该表面之间所发生的热量传
输过程 。
3,前提条件：流体的流动 。
4,组成：传导热量传输 （ 取决于温度梯度 ）
对流热量传输
第二章 热 量 传 输
4
5.影响因素：
流体的物性
流动的起因
流动的性质
速度场
表面的几何性质
第二章 热 量 传 输
5
6,分类：
第二章 热 量 传 输
(1)按流体流动起因,
强制对流换热
自然对流换热
(2)按流体流动性质,
层流对流换热
紊流对流换热
(3)按附面层特性,
层流附面层对流换热 （ 平板,Re=5?105）
紊流附面层对流换热
6
7,研究对流换热的目的：
确定对流换热系数 。
8.确定对流换热系数的方法：
精确解法
近似积分解法
相似理论 -模型实验法
类似法
第二章 热 量 传 输
7
2.3.1 概述
1,对流换热系数
1） 单位,W/m2?C
2） 物理意义：通过单位换热面积，在单位时间内，每单
位温差下的对流换热量。
第二章 热 量 传 输
对流换热量习惯上用牛顿冷却公式表示, 即
W
W/m2
A)wtft(Q ???
)wtft(q ???
8
流体的物性
流动的起因
流动的性质
速度场
表面的几何性质
3）影响因素：
第二章 热 量 传 输
9
2,热附面层概念及对流换热机理
第二章 热 量 传 输
（ 1）热附面层概念：
流体流过一平面，当流体和平面发生对流换热时，在靠近
平面附近要形成一层有温度梯度的附面层，称为热附面层。
（ 2） 对流换热机理：
前面已提过, 热附面层有层流与紊流之分, 附面层厚度也
随着流入平面距离的增加而加厚, 随雷诺数的增加而减少 。
在热附面层外, 可视为温度梯度 =0的等温区 。 附
面层内的温度分布因附面层性质不同而异。
dx
dt
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第二章 热 量 传 输
11
层流附面层：温度分布为线性，流体与表面之
间通过此层时的对流换热实际上是依靠流体的传导
热量传输。
紊流附面层：温度分布很复杂，按紊流条件下热
附面层内的温度分布，可将其分为三个区域：
(i)紊流区：紊流涡动强烈, ?y大, 质点对流热
传输作用远大于分子微观运动的传导热传输的作用,
流体掺混作用大, 可视为热阻极小的等温区 。
(ii)过渡区：紊流涡动已大为减弱, 已减少到使
对流热传输作用传导热传输作用几乎相同的程度, 热
阻已明显增加, 温度梯度已不可 忽视 。
第二章 热 量 传 输
12
(iii)层流底层区：靠近表面的层流底层区, ?y?0,对流
作用消失, 热量传输几乎全部靠传导, 热阻大, 温度梯
度大 。 一般而言 此区集中了对流换热一半以上的温度降 。
对流换热中, 层流底层的传导是整个过程的限制性环节
的原因就在于此 。
第二章 热 量 传 输
（ 3） 对流换热的简化模型：假定流体流过平面并与之
发生对流换热，只存在温度均匀、温度梯度 =0的 核
心区 和靠近表面集中了全部对流换热热阻，温度为线性
分布的 层流区 。由于该区为层流,?y=0，只有传导作用，
甚至可认为为一停滞层无论哪个方向的热量传输只可能
是传导。
dx
dt
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3,对流换热系数的表达式 (边界给热微分方程式 )
特点：抓住边界导热的主要因素，把附面层温
度场与对流换热系数的确定下来，只要求得附面层
温度场，根据上式就可求出 ?，这是精确解法和近
似积分解法的基本出发点。
第二章 热 量 传 输
q= -??t/?y?y=0
??= -??t/?y?y=0/ tf ? tw
=??t/?y?y=0/?t
)wtft(q ???
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2.3.2 流体流过平板时的对流换热
1,附面层对流换热微分方程组
精确解法就是联立求解上述微分方程组求得
对流换热系数 。
第二章 热 量 传 输
0
y
x
w
x
x
w
2
y
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2
y
x
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2,卡门近似积分法求解层流对流换热系数
步骤：
① 取附面层控制体建立能量积分方程；
② 人为构造一个温度场的近似方程；
③ 求解积分方程；
④ 求 ?。
第二章 热 量 传 输
16
（ 1） 附面层能量积分方程根据能量平
衡原理，可得
0y
xf y
ta]dyw)tt([
dx
d
??
????
整理后得
0y
xf y
ta]dyw)tt([
dx
d
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????
第二章 热 量 传 输
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第二章 热 量 传 输
0y
x
xx0 y
wa]dyw)ww([
dx
d
??
????
将其与层流下附面层动量平衡方程
相比，又可看出动量及热量传输的相类似。
18
（ 2） 层流附面层的温度场方程式
设温度场为多项式如下
t=a1+ a2y+ a3y2+ a4y3
根据附面层的特点, 有四个
边界条件：
据此解出待定系数
a1= tw,a2=3/2（ tf? tw /?t）, a3=0，
a4=?1/2（ tf?tw /?t3）
整理后得温度方程
???f?（ t?tw ） /（ tf?tw ）
=3/2(y/?t)?1/2（ y/?t)3
层流时附面层的速度方程
?x ??0 ?3/2(y/?t)?1/2（ y/?t)3
两者相比再次看到动量, 热量传
输的类似 。
y=0,t=tw
y=?t,t=tf
y=?t,?t/?y=0
y=0,?x =?y =0,?2t/?y2=0
第二章 热 量 传 输
19
（ 3） 能量积分方程的解
见书 140页表达式 2-3-5a
普兰特准数：
Pr=?/a
（ 4） 求对流换热系数
见书 141页表达式
2-3-7a
（ 5） 几点注意
a.上列式子只能用于 Pr>1的流体 。 气体的 Pr=0.6~1可
近似使 用, 一般液体 Pr=1~50可以应用, 液态金属不
能使用 。
b.各式只适用平板的层流附面层
c.在有关准数中只能使用定性尺寸, 定性温度 。
第二章 热 量 传 输
20
3.平板紊流层的对流换热系数
紊流涡动是难以用数学描述的, 故通过类似
法求解 。
表达式见 142页的 2-3-9a
第二章 热 量 传 输
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作业：
P206 8 9
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