N o r mal P - P P l o t o f R eg r es s i o n S t an d ar d i z ed R es i d u al
D ep en d en t V ar i ab l e,肺活量
O b s e r v e d C u m P r o b
1, 0 0,7 5,5 0,2 50, 0 0
E
x
p
e
ct
e
d
C
u
m
P
r
o
b
1, 0 0
,7 5
,5 0
,2 5
0, 0 0
7
9
8
5
11
1
3
6
10
2
4
12
标准化残差的正态概率图
S c at t er p l o t
D ep en d en t V ar i ab l e,肺活量
R e g r e s s io n S t a n d a r d iz e d P r e d ict e d V a lu e
2, 01, 51, 0.50, 0-, 5- 1, 0- 1, 5
肺活量
3, 6
3, 4
3, 2
3, 0
2, 8
2, 6
2, 4
2, 2
2, 0
12
11
10
9
8
7
65
4
3
2
1
S c at t er p l o t
D ep en d en t V ar i ab l e,肺活量
R e g r e s s io n S t a n d a r d iz e d P r e d ict e d V a lu e
2, 01, 51, 0.50, 0-, 5- 1, 0- 1, 5
R
e
g
r
e
s
s
io
n
S
t
a
n
d
a
r
d
iz
e
d
R
e
s
id
u
a
l
2, 0
1, 5
1, 0
.5
0, 0
-, 5
- 1, 0
- 1, 5
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
直线回归的区间估计,X=50时，肺活量预测值的均数为
2.94（ L），显示 95%可信区间和 95%容许区间。
多重线性回归分析
Analyze\Regression\ Linear…
问题, 29例儿童血液中血红蛋白（ Y,?g）与钙（ X1）、镁
（ X2）、铁（ X3）、锰（ X4）及铜（ X5）的含量，
用逐步回归方法筛选对血红蛋白作用有统计学意义的
微量元素。
因变量
自变量
个体标签
Enter
强迫引入法
Remove
强迫剔除法
Forward
向前引入法
Backward
向后剔除法
Stepwise
逐步引入法
逐步方法准则单选项
使用 P值
引入 剔除
线性回归方程中
含有常数
使用 F值
回归系数分析
残差分析（ n个标准差的奇异值）
回归系数估计值 B
标准误
常数
标准化回归系数
（ Beta）
回归系数 B 95%
可信区间
拟合优度统计量
对标准化残差进行
诊断，判断有无奇
异值
D e s c r i p t i v e S t a t i s t i c s
1 0, 5 3 4 5 2, 1 8 2 2 29
5 9, 7 3 5 9 9, 5 5 5 1 29
3 4, 1 9 6 2 6, 0 9 9 8 29
3 8 1, 0 0 8 6 6 4, 0 8 8 4 29
1, 2 3 E - 0 2 1, 3 9 6 2 E - 0 2 29
1, 1 4 4 2 8, 3 1 0 9 3 29
血红 蛋白 (μ g )
钙
镁
铁
锰
铜
Me a n S t d, D e v ia t io n N
描述性统计量
C or r e l a t i o n s
1, 0 0 0, 0 9 7, 5 6 9, 8 6 4 -, 3 2 2, 2 1 6
,0 9 7 1, 0 0 0, 5 3 8, 3 0 0, 1 4 8, 6 3 0
,5 6 9, 5 3 8 1, 0 0 0, 6 3 5 -, 1 2 1, 5 5 2
,8 6 4, 3 0 0, 6 3 5 1, 0 0 0 -, 2 7 1, 2 7 1
-, 3 2 2, 1 4 8 -, 1 2 1 -, 2 7 1 1, 0 0 0, 2 0 6
,2 1 6, 6 3 0, 5 5 2, 2 7 1, 2 0 6 1, 0 0 0
., 3 0 8, 0 0 1, 0 0 0, 0 4 4, 1 3 1
,3 0 8,, 0 0 1, 0 5 7, 2 2 2, 0 0 0
,0 0 1, 0 0 1,, 0 0 0, 2 6 6, 0 0 1
,0 0 0, 0 5 7, 0 0 0,, 0 7 8, 0 7 7
,0 4 4, 2 2 2, 2 6 6, 0 7 8,, 1 4 2
,1 3 1, 0 0 0, 0 0 1, 0 7 7, 1 4 2,
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
血红 蛋白 (μ g )
钙
镁
铁
锰
铜
血红 蛋白 (μ g )
钙
镁
铁
锰
铜
血红 蛋白 (μ g )
钙
镁
铁
锰
铜
P e a r s o n C o r r e la t io n
S ig, (1 - t a il e d )
N
血红 蛋
白 (μ g ) 钙 镁 铁 锰 铜
Pearson相关系数
V a r i a b l e s E n t e r e d / R e m o v e d
a
铁,
S te p w is e
( C r i t e r i a,
P r ob a b i li t y
- o f - F - t o - e
n te r < =
,1 00,
P r ob a b i li t y
- o f - F - t o - r
e m ov e
>=
,1 10 ),
钙,
S te p w is e
( C r i t e r i a,
P r ob a b i li t y
- o f - F - t o - e
n te r < =
,1 00,
P r ob a b i li t y
- o f - F - t o - r
e m ov e
>=
,1 10 ),
M o d e l
1
2
V a r i a b le s
E n t e r e d
V a r i a b le s
Re m o v e d M e th o d
D e p e n d e n t V a r ia b l e, 血红 蛋白 ( μ g )a,
显示变量的引入和剔除
M o d e l S u m m a r y
c
,8 6 4
a
,7 4 6, 7 3 7 1, 1 1 9 7
,8 8 0
b
,7 7 5, 7 5 7 1, 0 7 4 8
M o d e l
1
2
R R S q u a r e
A d j u s t e d
R S q u a r e
S t d, E r r o r o f
t h e E s t im a t e
P r e d ic t o r s, (C o n s t a n t ),铁a,
P r e d ic t o r s, (C o n s t a n t ),铁,钙b,
D e p e n d e n t V a r ia b le, 血红 蛋白 (μ g )c,
A N O V A
c
9 9, 4 9 2 1 9 9, 4 9 2 7 9, 3 6 3, 0 0 0
a
3 3, 8 4 8 27 1, 2 5 4
1 3 3, 3 4 1 28
1 0 3, 3 0 5 2 5 1, 6 5 3 4 4, 7 1 3, 0 0 0
b
3 0, 0 3 5 26 1, 1 5 5
1 3 3, 3 4 1 28
R e g r e s s io n
R e s id u a l
T o t a l
R e g r e s s io n
R e s id u a l
T o t a l
M o d e l
1
2
S u m o f
S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig,
P r e d ic t o r s, (C o n s t a n t ),铁a,
P r e d ic t o r s, (C o n s t a n t ),铁,钙b,
D e p e n d e n t V a r ia b le, 血红 蛋白 (μ g )c,
各模型的拟合情况
各模型方差分析
认为 Y血红蛋白与 X3铁和 X1钙之间有直线关系
C oe f f i c i e n t s
a
-, 6 7 2 1, 2 7 5 -, 5 2 7, 6 0 2 - 3, 2 8 8 1, 9 4 4
2, 9 4 1 E - 0 2, 0 0 3, 8 6 4 8, 9 0 9, 0 0 0, 0 2 3, 0 3 6
1, 0 5 7 1, 5 5 0, 6 8 2, 5 0 1 - 2, 1 3 0 4, 2 4 4
3, 1 2 2 E - 0 2, 0 0 3, 9 1 7 9, 3 9 8, 0 0 0, 0 2 4, 0 3 8
- 4, 0 5 E - 0 2, 0 2 2 -, 1 7 7 - 1, 8 1 7, 0 8 1 -, 0 8 6, 0 0 5
(C o n s t a n t )
铁
(C o n s t a n t )
铁
钙
Mo d e l
1
2
B S t d, E r r o r
U n s t a n d a r d iz e d
C o e f f ic ie n t s
B e t a
S t a n d a r d i
z e d
C o e f f ic ie n
ts
t S ig, L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a l f o r
B
D e p e n d e n t V a r ia b l e, 血红 蛋白 (μ g )a,
各模型的偏回归分析
根据模型 2建立的多元线性回归方程：
经 t 检验,b3和 b1的 P 值分别为 <0.0005和 0.081，按 ?=0.10水
平，均有统计学意义。
31 X0 3 1 1 80X0 4 000 7 41Y,..? ???
Ex c l u d e d V a r i a b l e s
c
-, 1 7 7
a
- 1, 8 1 7, 0 8 1 -, 3 3 6, 9 1 0
,0 3 5
a
,2 7 5, 7 8 6, 0 5 4, 5 9 7
-, 0 9 6
a
-, 9 4 7, 3 5 3 -, 1 8 3, 9 2 7
-, 0 2 0
a
-, 1 9 9, 8 4 4 -, 0 3 9, 9 2 6
,1 7 8
b
1, 3 2 0, 1 9 9, 2 5 5, 4 6 4
-, 0 5 5
b
-, 5 4 5, 5 9 1 -, 1 0 8, 8 6 9
,1 3 1
b
1, 0 9 4, 2 8 4, 2 1 4, 5 9 6
钙
镁
锰
铜
镁
锰
铜
Mo d e l
1
2
B e t a I n t S ig,
P a r t i a l
C o r r e l a t i on T ole r a n c e
C o ll in e a r it
y
S t a t is t i cs
P r e d ic t or s i n t h e Mo d e l, (C o n s t a n t ),铁a,
P r e d ic t or s i n t h e Mo d e l, (C o n s t a n t ),铁,钙b,
D e p e n d e n t V a r ia b l e, 血红 蛋白 (μ g )c,
R e s i d u a l s S t a t i s t i c s a
6, 6 7 1 4 1 3, 1 0 4 0 1 0, 5 3 4 5 1, 9 2 0 8 29
- 2, 2 4 3 8 2, 0 7 8 6 2, 7 5 6 E - 1 5 1, 0 3 5 7 29
- 2, 0 1 1 1, 3 3 8, 0 0 0 1, 0 0 0 29
- 2, 0 8 8 1, 9 3 4, 0 0 0, 9 6 4 29
P r e d ic t e d V a lu e
R e s id u a l
S t d, P r e d ic t e d V a lu e
S t d, R e s id u a l
M in im u m M a x im u m M e a n S t d, D e v ia t io n N
D e p e n d e n t V a r ia b le, 血红 蛋白 (μ g )a,
方程外各模型变量的
有关统计量
P>0.10不能引入方程
残差统计结果
绝对值大于 3
D ep en d en t V ar i ab l e,肺活量
O b s e r v e d C u m P r o b
1, 0 0,7 5,5 0,2 50, 0 0
E
x
p
e
ct
e
d
C
u
m
P
r
o
b
1, 0 0
,7 5
,5 0
,2 5
0, 0 0
7
9
8
5
11
1
3
6
10
2
4
12
标准化残差的正态概率图
S c at t er p l o t
D ep en d en t V ar i ab l e,肺活量
R e g r e s s io n S t a n d a r d iz e d P r e d ict e d V a lu e
2, 01, 51, 0.50, 0-, 5- 1, 0- 1, 5
肺活量
3, 6
3, 4
3, 2
3, 0
2, 8
2, 6
2, 4
2, 2
2, 0
12
11
10
9
8
7
65
4
3
2
1
S c at t er p l o t
D ep en d en t V ar i ab l e,肺活量
R e g r e s s io n S t a n d a r d iz e d P r e d ict e d V a lu e
2, 01, 51, 0.50, 0-, 5- 1, 0- 1, 5
R
e
g
r
e
s
s
io
n
S
t
a
n
d
a
r
d
iz
e
d
R
e
s
id
u
a
l
2, 0
1, 5
1, 0
.5
0, 0
-, 5
- 1, 0
- 1, 5
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
直线回归的区间估计,X=50时，肺活量预测值的均数为
2.94（ L），显示 95%可信区间和 95%容许区间。
多重线性回归分析
Analyze\Regression\ Linear…
问题, 29例儿童血液中血红蛋白（ Y,?g）与钙（ X1）、镁
（ X2）、铁（ X3）、锰（ X4）及铜（ X5）的含量，
用逐步回归方法筛选对血红蛋白作用有统计学意义的
微量元素。
因变量
自变量
个体标签
Enter
强迫引入法
Remove
强迫剔除法
Forward
向前引入法
Backward
向后剔除法
Stepwise
逐步引入法
逐步方法准则单选项
使用 P值
引入 剔除
线性回归方程中
含有常数
使用 F值
回归系数分析
残差分析（ n个标准差的奇异值）
回归系数估计值 B
标准误
常数
标准化回归系数
（ Beta）
回归系数 B 95%
可信区间
拟合优度统计量
对标准化残差进行
诊断，判断有无奇
异值
D e s c r i p t i v e S t a t i s t i c s
1 0, 5 3 4 5 2, 1 8 2 2 29
5 9, 7 3 5 9 9, 5 5 5 1 29
3 4, 1 9 6 2 6, 0 9 9 8 29
3 8 1, 0 0 8 6 6 4, 0 8 8 4 29
1, 2 3 E - 0 2 1, 3 9 6 2 E - 0 2 29
1, 1 4 4 2 8, 3 1 0 9 3 29
血红 蛋白 (μ g )
钙
镁
铁
锰
铜
Me a n S t d, D e v ia t io n N
描述性统计量
C or r e l a t i o n s
1, 0 0 0, 0 9 7, 5 6 9, 8 6 4 -, 3 2 2, 2 1 6
,0 9 7 1, 0 0 0, 5 3 8, 3 0 0, 1 4 8, 6 3 0
,5 6 9, 5 3 8 1, 0 0 0, 6 3 5 -, 1 2 1, 5 5 2
,8 6 4, 3 0 0, 6 3 5 1, 0 0 0 -, 2 7 1, 2 7 1
-, 3 2 2, 1 4 8 -, 1 2 1 -, 2 7 1 1, 0 0 0, 2 0 6
,2 1 6, 6 3 0, 5 5 2, 2 7 1, 2 0 6 1, 0 0 0
., 3 0 8, 0 0 1, 0 0 0, 0 4 4, 1 3 1
,3 0 8,, 0 0 1, 0 5 7, 2 2 2, 0 0 0
,0 0 1, 0 0 1,, 0 0 0, 2 6 6, 0 0 1
,0 0 0, 0 5 7, 0 0 0,, 0 7 8, 0 7 7
,0 4 4, 2 2 2, 2 6 6, 0 7 8,, 1 4 2
,1 3 1, 0 0 0, 0 0 1, 0 7 7, 1 4 2,
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
29 29 29 29 29 29
血红 蛋白 (μ g )
钙
镁
铁
锰
铜
血红 蛋白 (μ g )
钙
镁
铁
锰
铜
血红 蛋白 (μ g )
钙
镁
铁
锰
铜
P e a r s o n C o r r e la t io n
S ig, (1 - t a il e d )
N
血红 蛋
白 (μ g ) 钙 镁 铁 锰 铜
Pearson相关系数
V a r i a b l e s E n t e r e d / R e m o v e d
a
铁,
S te p w is e
( C r i t e r i a,
P r ob a b i li t y
- o f - F - t o - e
n te r < =
,1 00,
P r ob a b i li t y
- o f - F - t o - r
e m ov e
>=
,1 10 ),
钙,
S te p w is e
( C r i t e r i a,
P r ob a b i li t y
- o f - F - t o - e
n te r < =
,1 00,
P r ob a b i li t y
- o f - F - t o - r
e m ov e
>=
,1 10 ),
M o d e l
1
2
V a r i a b le s
E n t e r e d
V a r i a b le s
Re m o v e d M e th o d
D e p e n d e n t V a r ia b l e, 血红 蛋白 ( μ g )a,
显示变量的引入和剔除
M o d e l S u m m a r y
c
,8 6 4
a
,7 4 6, 7 3 7 1, 1 1 9 7
,8 8 0
b
,7 7 5, 7 5 7 1, 0 7 4 8
M o d e l
1
2
R R S q u a r e
A d j u s t e d
R S q u a r e
S t d, E r r o r o f
t h e E s t im a t e
P r e d ic t o r s, (C o n s t a n t ),铁a,
P r e d ic t o r s, (C o n s t a n t ),铁,钙b,
D e p e n d e n t V a r ia b le, 血红 蛋白 (μ g )c,
A N O V A
c
9 9, 4 9 2 1 9 9, 4 9 2 7 9, 3 6 3, 0 0 0
a
3 3, 8 4 8 27 1, 2 5 4
1 3 3, 3 4 1 28
1 0 3, 3 0 5 2 5 1, 6 5 3 4 4, 7 1 3, 0 0 0
b
3 0, 0 3 5 26 1, 1 5 5
1 3 3, 3 4 1 28
R e g r e s s io n
R e s id u a l
T o t a l
R e g r e s s io n
R e s id u a l
T o t a l
M o d e l
1
2
S u m o f
S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig,
P r e d ic t o r s, (C o n s t a n t ),铁a,
P r e d ic t o r s, (C o n s t a n t ),铁,钙b,
D e p e n d e n t V a r ia b le, 血红 蛋白 (μ g )c,
各模型的拟合情况
各模型方差分析
认为 Y血红蛋白与 X3铁和 X1钙之间有直线关系
C oe f f i c i e n t s
a
-, 6 7 2 1, 2 7 5 -, 5 2 7, 6 0 2 - 3, 2 8 8 1, 9 4 4
2, 9 4 1 E - 0 2, 0 0 3, 8 6 4 8, 9 0 9, 0 0 0, 0 2 3, 0 3 6
1, 0 5 7 1, 5 5 0, 6 8 2, 5 0 1 - 2, 1 3 0 4, 2 4 4
3, 1 2 2 E - 0 2, 0 0 3, 9 1 7 9, 3 9 8, 0 0 0, 0 2 4, 0 3 8
- 4, 0 5 E - 0 2, 0 2 2 -, 1 7 7 - 1, 8 1 7, 0 8 1 -, 0 8 6, 0 0 5
(C o n s t a n t )
铁
(C o n s t a n t )
铁
钙
Mo d e l
1
2
B S t d, E r r o r
U n s t a n d a r d iz e d
C o e f f ic ie n t s
B e t a
S t a n d a r d i
z e d
C o e f f ic ie n
ts
t S ig, L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a l f o r
B
D e p e n d e n t V a r ia b l e, 血红 蛋白 (μ g )a,
各模型的偏回归分析
根据模型 2建立的多元线性回归方程：
经 t 检验,b3和 b1的 P 值分别为 <0.0005和 0.081，按 ?=0.10水
平，均有统计学意义。
31 X0 3 1 1 80X0 4 000 7 41Y,..? ???
Ex c l u d e d V a r i a b l e s
c
-, 1 7 7
a
- 1, 8 1 7, 0 8 1 -, 3 3 6, 9 1 0
,0 3 5
a
,2 7 5, 7 8 6, 0 5 4, 5 9 7
-, 0 9 6
a
-, 9 4 7, 3 5 3 -, 1 8 3, 9 2 7
-, 0 2 0
a
-, 1 9 9, 8 4 4 -, 0 3 9, 9 2 6
,1 7 8
b
1, 3 2 0, 1 9 9, 2 5 5, 4 6 4
-, 0 5 5
b
-, 5 4 5, 5 9 1 -, 1 0 8, 8 6 9
,1 3 1
b
1, 0 9 4, 2 8 4, 2 1 4, 5 9 6
钙
镁
锰
铜
镁
锰
铜
Mo d e l
1
2
B e t a I n t S ig,
P a r t i a l
C o r r e l a t i on T ole r a n c e
C o ll in e a r it
y
S t a t is t i cs
P r e d ic t or s i n t h e Mo d e l, (C o n s t a n t ),铁a,
P r e d ic t or s i n t h e Mo d e l, (C o n s t a n t ),铁,钙b,
D e p e n d e n t V a r ia b l e, 血红 蛋白 (μ g )c,
R e s i d u a l s S t a t i s t i c s a
6, 6 7 1 4 1 3, 1 0 4 0 1 0, 5 3 4 5 1, 9 2 0 8 29
- 2, 2 4 3 8 2, 0 7 8 6 2, 7 5 6 E - 1 5 1, 0 3 5 7 29
- 2, 0 1 1 1, 3 3 8, 0 0 0 1, 0 0 0 29
- 2, 0 8 8 1, 9 3 4, 0 0 0, 9 6 4 29
P r e d ic t e d V a lu e
R e s id u a l
S t d, P r e d ic t e d V a lu e
S t d, R e s id u a l
M in im u m M a x im u m M e a n S t d, D e v ia t io n N
D e p e n d e n t V a r ia b le, 血红 蛋白 (μ g )a,
方程外各模型变量的
有关统计量
P>0.10不能引入方程
残差统计结果
绝对值大于 3
