方差分析表
?因素 分组 P>0.05，可认为不同分组的增重总体调整均数相等
?因素 区组 P <0.05，可认为用不同区组的增重总体均数不等或
不全等，故该区组因素（控制因素）不容忽略
?协变量 饲料 P<0.0005，可认为饲料与增重存在线性回归关系
T e s t s o f Be t w e e n - S u b j e c t s E ffe c t s
D e p e n d e n t V a r ia b le, 增重
1 6 9 1, 0 5 4 1 1 6 9 1, 0 5 4 1 5, 5 8 9, 0 0 1
2 4 0 9, 8 5 4 2 2, 2 1 6 1 0 8, 4 7 4
a
4 6 9, 1 5 7 2 2 3 4, 5 7 8 2, 2 0 6, 1 3 5
2 2 3 3, 1 3 9 21 1 0 6, 3 4 0
b
3 7 6 1, 3 1 9 11 3 4 1, 9 3 8 3, 2 1 6, 0 1 0
2 2 3 3, 1 3 9 21 1 0 6, 3 4 0
b
6 1 7 5, 0 3 1 1 6 1 7 5, 0 3 1 5 8, 0 6 9, 0 0 0
2 2 3 3, 1 3 9 21 1 0 6, 3 4 0
b
S o u r c e
H y p o t h e s is
E r r o r
I n t e r c e p t
H y p o t h e s is
E r r o r
分组
H y p o t h e s is
E r r o r
区组
H y p o t h e s is
E r r o r
饲料
T y p e I I I S u m
o f S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig,
9, 0 5 8 E - 0 3 M S ( 区组 ) +, 9 9 1 M S (E r r o r )a,
M S (E r r o r )b,
参数估计值表
公共回归系数不为零
P a r a m e t e r Es t i m a t e s
D e p e n d e n t V a r ia b le, 增重
- 8 9, 1 1 1 2 2, 5 2 7 - 3, 9 5 6, 0 0 1 - 1 3 5, 9 6 0 - 4 2, 2 6 3
8, 3 7 1 1 2, 5 4 0, 6 6 8, 5 1 2 - 1 7, 7 0 7 3 4, 4 4 9
1 6, 0 4 3 1 2, 4 1 9 1, 2 9 2, 2 1 0 - 9, 7 8 4 4 1, 8 7 0
0
a
.,,,,
9, 3 5 8 9, 9 1 3, 9 4 4, 3 5 6 - 1 1, 2 5 8 2 9, 9 7 4
3, 2 7 0 9, 5 7 2, 3 4 2, 7 3 6 - 1 6, 6 3 6 2 3, 1 7 6
2 4, 7 4 7 8, 5 2 5 2, 9 0 3, 0 0 9 7, 0 1 9 4 2, 4 7 5
7, 2 5 8 1 0, 9 0 5, 6 6 6, 5 1 3 - 1 5, 4 2 0 2 9, 9 3 6
- 2, 0 1 0 8, 8 7 6 -, 2 2 6, 8 2 3 - 2 0, 4 6 9 1 6, 4 5 0
- 7, 3 8 6 9, 6 9 9 -, 7 6 2, 4 5 5 - 2 7, 5 5 7 1 2, 7 8 4
1 5, 4 3 6 9, 1 3 5 1, 6 9 0, 1 0 6 - 3, 5 6 1 3 4, 4 3 3
- 6, 0 7 3 9, 8 4 2 -, 6 1 7, 5 4 4 - 2 6, 5 4 1 1 4, 3 9 5
1 0, 9 5 8 9, 9 3 4 1, 1 0 3, 2 8 2 - 9, 7 0 1 3 1, 6 1 7
-, 5 5 3 1 2, 5 7 9 -, 0 4 4, 9 6 5 - 2 6, 7 1 3 2 5, 6 0 7
2 3, 4 8 3 1 2, 3 2 8 1, 9 0 5, 0 7 1 - 2, 1 5 4 4 9, 1 2 0
0
a
.,,,,
,4 0 9, 0 5 4 7, 6 2 0, 0 0 0, 2 9 7, 5 2 0
P a r a m e t e r
I n t e r c e p t
[ 分组 = 1 ]
[ 分组 = 2 ]
[ 分组 = 3 ]
[ 区组 = 1 ]
[ 区组 = 2 ]
[ 区组 = 3 ]
[ 区组 = 4 ]
[ 区组 = 5 ]
[ 区组 = 6 ]
[ 区组 = 7 ]
[ 区组 = 8 ]
[ 区组 = 9 ]
[ 区组 = 1 0 ]
[ 区组 = 1 1 ]
[ 区组 = 1 2 ]
饲料
B S t d, E r r o r t S ig, L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a l
T h is p a r a m e t e r is s e t t o z e r o b e ca u s e it is r e d u n d a n t,a,
边缘均数表
各调整均数间两两比较表
Es t i m a t e s
D e p e n d e n t V a r ia b l e, 增重
6 7, 4 3 0 a 4, 9 7 0 5 7, 0 9 4 7 7, 7 6 6
7 5, 1 0 2 a 4, 8 6 8 6 4, 9 7 9 8 5, 2 2 6
5 9, 0 5 9 a 8, 3 7 9 4 1, 6 3 5 7 6, 4 8 4
分组
核黄 素缺乏 组
限食 量组
不限 食量组
Me a n S t d, E r r o r L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a l
E v a lu a t e d a t c o v a r i a t e s a p p e a r e d i n t h e m o d e l, 饲料 = 3 4 6, 4 1 9,a,
各调整均数间两两比较 均无统计学意义
P a i r w i s e C om p a r i s on s
D e p e n d e n t V a r ia b le, 增重
- 7, 6 7 2 4, 2 1 2, 2 4 8 - 1 8, 6 2 9 3, 2 8 4
8, 3 7 1 1 2, 5 4 0 1, 0 0 0 - 2 4, 2 5 0 4 0, 9 9 2
7, 6 7 2 4, 2 1 2, 2 4 8 - 3, 2 8 4 1 8, 6 2 9
1 6, 0 4 3 1 2, 4 1 9, 6 3 1 - 1 6, 2 6 4 4 8, 3 5 0
- 8, 3 7 1 1 2, 5 4 0 1, 0 0 0 - 4 0, 9 9 2 2 4, 2 5 0
- 1 6, 0 4 3 1 2, 4 1 9, 6 3 1 - 4 8, 3 5 0 1 6, 2 6 4
(J ) 分组
限食 量组
不限 食量组
核黄 素缺乏 组
不限 食量组
核黄 素缺乏 组
限食 量组
(I ) 分组
核黄 素缺乏 组
限食 量组
不限 食量组
M e a n
D if f e r e n ce
(I - J ) S t d, E r r o r S ig,
a
L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a l f o r
D if f e r e n ce
a
B a s e d o n e s t im a t e d m a r g in a l m e a n s
A d j u s t m e n t f o r m u lt ip le co m p a r is o n s, B o n f e r r o n i.a,
单变量检验表
U n i v a r i a t e T e s t s
D e p e n d e n t V a r ia b le, 增重
4 6 9,1 5 7 2 2 3 4,5 7 8 2,2 0 6,1 3 5
2 2 3 3, 1 3 9 21 1 0 6,3 4 0
C o n t r a s t
E r r o r
S u m o f
S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig,
T h e F t e s t s t h e e f f e c t o f 分组, T h is t e s t is b a s e d o n t h e lin e a r ly
in d e p e n d e n t p a ir w is e c o mp a r is o n s a m o n g t h e e s t im a t e d m a r g in a l m e a n s,
P>0.05，可认为不同分组的增量总体调整均数相等
相关分析
? Pearson相关分析
? Spearman等级相关分析
? 偏相关分析
目录
相关统计学概念（ 5）
所谓,相关关系,，既变量之间既存在密切的关系，又不能
由一个（或几个）变量的数值精确地求出另一个变量的值，我
们就定义这类变量之间的关系为“相关关系”。
负相关 …… 一个量的增长导致另一个量的下降。
正相关 …… 一个量的增长同时促使另一个量的增长。
相关系数（ Correlation Coefficient）是一个介于 -1与 1之间
的值。如果两个量之间的相关系数为 -1，则为,绝对负相关,；
若两个量之间的相关系数为 1，则为,绝对正相关,；相关系数
为 0时，表示二者没有关联关系。
测量二元分布的相关性的主要公式是 Pearson公式。
相关分析是研究两个随机变量之间相互关联的密切程
度。当两个变量都服从正态分布资料时，可选用 Pearson
相关系数。当其中一个甚至两个变量都不服从正态分布，
可选用 Spearman等级相关系数。偏相关系数是在其它变量
固定的条件下，某两个变量之间是相关关系，从而排除了
其它自变量的干扰作用。
SPSS使用 Bivariate过程 计算 Pearson相关系数和 Spearman
等级相关系数。用 Partial过程 计算偏相关系数，并对偏相关
系数进行假设检验。
Analyze\Correlate\ Bivariate…
Analyze\Correlate\ Partial …
Analyze\Correlate\ Bivariate…
Pearson相关分析
问题,某地一年纪 12名女大学生的体重（ kg） X与肺活量
（ L） Y数据如下表，试计算肺活量与体重的相关系
数，并检验两者间是否有直线相关关系？
体重（ X）,42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58
肺活量（ Y）,2.55 2.20 2.75 2.40 2.80 2.81 3.41 3.10 3.46
2.85 3.50 3.00
相关系数类型
假设检验选项
用 *或 **标记在 ?=0.05或 ?=0.01水平有统计学意义
的相关系数
Pearson相关系数为 0.749,P=0.005，按 ?=0.05水准，拒绝
无效假设，故可以认为，一年级女大学生体重与肺活量呈
正的直线相关。
C or r e l a t i o n s
1, 0 0 0, 7 4 9 **
., 0 0 5
12 12
,7 4 9 ** 1, 0 0 0
,0 0 5,
12 12
P e a r s o n C o r r e l a t i o n
S ig, (2 - t a i l e d )
N
P e a r s o n C o r r e l a t i o n
S ig, (2 - t a i l e d )
N
体重
肺活 量
体重 肺活 量
C o r r e l a t i o n is s i g n i f ic a n t a t t h e 0, 0 1 l e v e l
(2 - t a il e d ).
* *,
?因素 分组 P>0.05，可认为不同分组的增重总体调整均数相等
?因素 区组 P <0.05，可认为用不同区组的增重总体均数不等或
不全等，故该区组因素（控制因素）不容忽略
?协变量 饲料 P<0.0005，可认为饲料与增重存在线性回归关系
T e s t s o f Be t w e e n - S u b j e c t s E ffe c t s
D e p e n d e n t V a r ia b le, 增重
1 6 9 1, 0 5 4 1 1 6 9 1, 0 5 4 1 5, 5 8 9, 0 0 1
2 4 0 9, 8 5 4 2 2, 2 1 6 1 0 8, 4 7 4
a
4 6 9, 1 5 7 2 2 3 4, 5 7 8 2, 2 0 6, 1 3 5
2 2 3 3, 1 3 9 21 1 0 6, 3 4 0
b
3 7 6 1, 3 1 9 11 3 4 1, 9 3 8 3, 2 1 6, 0 1 0
2 2 3 3, 1 3 9 21 1 0 6, 3 4 0
b
6 1 7 5, 0 3 1 1 6 1 7 5, 0 3 1 5 8, 0 6 9, 0 0 0
2 2 3 3, 1 3 9 21 1 0 6, 3 4 0
b
S o u r c e
H y p o t h e s is
E r r o r
I n t e r c e p t
H y p o t h e s is
E r r o r
分组
H y p o t h e s is
E r r o r
区组
H y p o t h e s is
E r r o r
饲料
T y p e I I I S u m
o f S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig,
9, 0 5 8 E - 0 3 M S ( 区组 ) +, 9 9 1 M S (E r r o r )a,
M S (E r r o r )b,
参数估计值表
公共回归系数不为零
P a r a m e t e r Es t i m a t e s
D e p e n d e n t V a r ia b le, 增重
- 8 9, 1 1 1 2 2, 5 2 7 - 3, 9 5 6, 0 0 1 - 1 3 5, 9 6 0 - 4 2, 2 6 3
8, 3 7 1 1 2, 5 4 0, 6 6 8, 5 1 2 - 1 7, 7 0 7 3 4, 4 4 9
1 6, 0 4 3 1 2, 4 1 9 1, 2 9 2, 2 1 0 - 9, 7 8 4 4 1, 8 7 0
0
a
.,,,,
9, 3 5 8 9, 9 1 3, 9 4 4, 3 5 6 - 1 1, 2 5 8 2 9, 9 7 4
3, 2 7 0 9, 5 7 2, 3 4 2, 7 3 6 - 1 6, 6 3 6 2 3, 1 7 6
2 4, 7 4 7 8, 5 2 5 2, 9 0 3, 0 0 9 7, 0 1 9 4 2, 4 7 5
7, 2 5 8 1 0, 9 0 5, 6 6 6, 5 1 3 - 1 5, 4 2 0 2 9, 9 3 6
- 2, 0 1 0 8, 8 7 6 -, 2 2 6, 8 2 3 - 2 0, 4 6 9 1 6, 4 5 0
- 7, 3 8 6 9, 6 9 9 -, 7 6 2, 4 5 5 - 2 7, 5 5 7 1 2, 7 8 4
1 5, 4 3 6 9, 1 3 5 1, 6 9 0, 1 0 6 - 3, 5 6 1 3 4, 4 3 3
- 6, 0 7 3 9, 8 4 2 -, 6 1 7, 5 4 4 - 2 6, 5 4 1 1 4, 3 9 5
1 0, 9 5 8 9, 9 3 4 1, 1 0 3, 2 8 2 - 9, 7 0 1 3 1, 6 1 7
-, 5 5 3 1 2, 5 7 9 -, 0 4 4, 9 6 5 - 2 6, 7 1 3 2 5, 6 0 7
2 3, 4 8 3 1 2, 3 2 8 1, 9 0 5, 0 7 1 - 2, 1 5 4 4 9, 1 2 0
0
a
.,,,,
,4 0 9, 0 5 4 7, 6 2 0, 0 0 0, 2 9 7, 5 2 0
P a r a m e t e r
I n t e r c e p t
[ 分组 = 1 ]
[ 分组 = 2 ]
[ 分组 = 3 ]
[ 区组 = 1 ]
[ 区组 = 2 ]
[ 区组 = 3 ]
[ 区组 = 4 ]
[ 区组 = 5 ]
[ 区组 = 6 ]
[ 区组 = 7 ]
[ 区组 = 8 ]
[ 区组 = 9 ]
[ 区组 = 1 0 ]
[ 区组 = 1 1 ]
[ 区组 = 1 2 ]
饲料
B S t d, E r r o r t S ig, L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a l
T h is p a r a m e t e r is s e t t o z e r o b e ca u s e it is r e d u n d a n t,a,
边缘均数表
各调整均数间两两比较表
Es t i m a t e s
D e p e n d e n t V a r ia b l e, 增重
6 7, 4 3 0 a 4, 9 7 0 5 7, 0 9 4 7 7, 7 6 6
7 5, 1 0 2 a 4, 8 6 8 6 4, 9 7 9 8 5, 2 2 6
5 9, 0 5 9 a 8, 3 7 9 4 1, 6 3 5 7 6, 4 8 4
分组
核黄 素缺乏 组
限食 量组
不限 食量组
Me a n S t d, E r r o r L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a l
E v a lu a t e d a t c o v a r i a t e s a p p e a r e d i n t h e m o d e l, 饲料 = 3 4 6, 4 1 9,a,
各调整均数间两两比较 均无统计学意义
P a i r w i s e C om p a r i s on s
D e p e n d e n t V a r ia b le, 增重
- 7, 6 7 2 4, 2 1 2, 2 4 8 - 1 8, 6 2 9 3, 2 8 4
8, 3 7 1 1 2, 5 4 0 1, 0 0 0 - 2 4, 2 5 0 4 0, 9 9 2
7, 6 7 2 4, 2 1 2, 2 4 8 - 3, 2 8 4 1 8, 6 2 9
1 6, 0 4 3 1 2, 4 1 9, 6 3 1 - 1 6, 2 6 4 4 8, 3 5 0
- 8, 3 7 1 1 2, 5 4 0 1, 0 0 0 - 4 0, 9 9 2 2 4, 2 5 0
- 1 6, 0 4 3 1 2, 4 1 9, 6 3 1 - 4 8, 3 5 0 1 6, 2 6 4
(J ) 分组
限食 量组
不限 食量组
核黄 素缺乏 组
不限 食量组
核黄 素缺乏 组
限食 量组
(I ) 分组
核黄 素缺乏 组
限食 量组
不限 食量组
M e a n
D if f e r e n ce
(I - J ) S t d, E r r o r S ig,
a
L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a l f o r
D if f e r e n ce
a
B a s e d o n e s t im a t e d m a r g in a l m e a n s
A d j u s t m e n t f o r m u lt ip le co m p a r is o n s, B o n f e r r o n i.a,
单变量检验表
U n i v a r i a t e T e s t s
D e p e n d e n t V a r ia b le, 增重
4 6 9,1 5 7 2 2 3 4,5 7 8 2,2 0 6,1 3 5
2 2 3 3, 1 3 9 21 1 0 6,3 4 0
C o n t r a s t
E r r o r
S u m o f
S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig,
T h e F t e s t s t h e e f f e c t o f 分组, T h is t e s t is b a s e d o n t h e lin e a r ly
in d e p e n d e n t p a ir w is e c o mp a r is o n s a m o n g t h e e s t im a t e d m a r g in a l m e a n s,
P>0.05，可认为不同分组的增量总体调整均数相等
相关分析
? Pearson相关分析
? Spearman等级相关分析
? 偏相关分析
目录
相关统计学概念（ 5）
所谓,相关关系,，既变量之间既存在密切的关系，又不能
由一个（或几个）变量的数值精确地求出另一个变量的值，我
们就定义这类变量之间的关系为“相关关系”。
负相关 …… 一个量的增长导致另一个量的下降。
正相关 …… 一个量的增长同时促使另一个量的增长。
相关系数（ Correlation Coefficient）是一个介于 -1与 1之间
的值。如果两个量之间的相关系数为 -1，则为,绝对负相关,；
若两个量之间的相关系数为 1，则为,绝对正相关,；相关系数
为 0时，表示二者没有关联关系。
测量二元分布的相关性的主要公式是 Pearson公式。
相关分析是研究两个随机变量之间相互关联的密切程
度。当两个变量都服从正态分布资料时，可选用 Pearson
相关系数。当其中一个甚至两个变量都不服从正态分布，
可选用 Spearman等级相关系数。偏相关系数是在其它变量
固定的条件下，某两个变量之间是相关关系，从而排除了
其它自变量的干扰作用。
SPSS使用 Bivariate过程 计算 Pearson相关系数和 Spearman
等级相关系数。用 Partial过程 计算偏相关系数，并对偏相关
系数进行假设检验。
Analyze\Correlate\ Bivariate…
Analyze\Correlate\ Partial …
Analyze\Correlate\ Bivariate…
Pearson相关分析
问题,某地一年纪 12名女大学生的体重（ kg） X与肺活量
（ L） Y数据如下表，试计算肺活量与体重的相关系
数，并检验两者间是否有直线相关关系？
体重（ X）,42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58
肺活量（ Y）,2.55 2.20 2.75 2.40 2.80 2.81 3.41 3.10 3.46
2.85 3.50 3.00
相关系数类型
假设检验选项
用 *或 **标记在 ?=0.05或 ?=0.01水平有统计学意义
的相关系数
Pearson相关系数为 0.749,P=0.005，按 ?=0.05水准，拒绝
无效假设，故可以认为，一年级女大学生体重与肺活量呈
正的直线相关。
C or r e l a t i o n s
1, 0 0 0, 7 4 9 **
., 0 0 5
12 12
,7 4 9 ** 1, 0 0 0
,0 0 5,
12 12
P e a r s o n C o r r e l a t i o n
S ig, (2 - t a i l e d )
N
P e a r s o n C o r r e l a t i o n
S ig, (2 - t a i l e d )
N
体重
肺活 量
体重 肺活 量
C o r r e l a t i o n is s i g n i f ic a n t a t t h e 0, 0 1 l e v e l
(2 - t a il e d ).
* *,
