L N I G F 1
7, 0 0
6, 7 5
6, 5 0
6, 2 5
6, 0 0
5, 7 5
5, 5 0
5, 2 5
5, 0 0
4, 7 5
4, 5 0
4, 2 5
4, 0 0
H i s t o g r am
F o r S EX = 0
F
r
e
q
u
e
n
cy
14
12
10
8
6
4
2
0
S t d, D e v =, 6 3
M e a n = 5, 4 5
N = 6 6, 0 0
L N I G F 1
6, 7 5
6, 6 3
6, 5 0
6, 3 8
6, 2 5
6, 1 3
6, 0 0
5, 8 8
5, 7 5
5, 6 3
5, 5 0
5, 3 8
5, 2 5
5, 1 3
5, 0 0
4, 8 8
4, 7 5
4, 6 3
4, 5 0
4, 3 8
H i s t o g r am
F o r S EX = 1
F
r
e
q
u
e
n
cy
12
10
8
6
4
2
0
S t d, D e v =, 5 2
M e a n = 5, 3 1
N = 8 3, 0 0
数据转换（ Ln）后的直方图
正态分布
N o r mal Q - Q P l o t o f L N I G F 1
F o r S EX = 0
O b s e r v e d V a lu e
7, 06, 56, 05, 55, 04, 54, 03, 5
E
x
p
e
ct
e
d
N
o
r
m
a
l
3
2
1
0
-1
-2
-3
N o r mal Q - Q P l o t o f L N I G F 1
F o r S EX = 1
O b s e r v e d V a lu e
7, 06, 56, 05, 55, 04, 54, 0
E
x
p
e
ct
e
d
N
o
r
m
a
l
3
2
1
0
-1
-2
-3
数据转换（ Ln）后的正态分布 Q-Q图
接近期望正态分布直线
D et r en d ed N o r mal Q - Q P l o t o f L N I G F 1
F o r S EX = 0
O b s e r v e d V a lu e
7, 06, 56, 05, 55, 04, 54, 03, 5
D
e
v
f
r
o
m
N
o
r
m
a
l
.2
.1
-, 0
-, 1
-, 2
-, 3
D et r en d ed N o r mal Q - Q P l o t o f L N I G F 1
F o r S EX = 1
O b s e r v e d V a lu e
7, 06, 56, 05, 55, 04, 54, 0
D
e
v
f
r
o
m
N
o
r
m
a
l
.6
.5
.4
.3
.2
.1
0, 0
-, 1
-, 2
数据转换（ Ln）后的去势正态分布 Q-Q图
接近期望正态分布直线
T检验
? 单样本 T检验
? 独立样本 T检验
? 配对样本 T检验
目录
相关统计学概念（ 3）
?假设检验（ hypothesis test）也称显著性检验（ significance test）
1,建立检验假设 （ hypothesis under test ）, 无效假设,?= ?0
（样本均数 =总体均数） H0
2,建立备择假设 （ alternative hypothesis ）, H1，若 H0被否决，
则 H1成立。
3,设定检验水准 （ size of test）或称显著性水准（ significance
level）, ? =0.05（方差齐性检验 ?=0.10，正态性检验
? =0.20）
4,确定 P值，作出推断,推断结论包括统计结论和专业结论，
统计结论说明有统计学意义（ statistical significance）或
无统计学意义（ no statistical significance ），若 P? ?，则拒
绝 H0,接受 H1,有统计学意义（统计结论）；则可认为
…… 不同或不等（专业结论）。
?假设检验的方法,t检验 （ t-test或称 Student’s t-test）和 u检验 （
u-test或称 Z-test）。
? t检验应用条件：当样本量较小时（如 n<50），理论上要求样
本取自正态总体，两小样本均数比较时要求两样本总体方差
相等。
? u检验的应用条件：样本含量 n较大，或 n虽小但总体标准差已
知。
?单样本 t检验 （ one sample/group t-test）：即样本均数代表的
未知总体均数 ?和已知总体均数 ?0 （一般为理论值、标准值
或经过大量观察所得的稳定值）的比较。
?配对 t检验 （ paired t-test for dependent samples）, 两种情况
（ 1）两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；（ 2）同
一受试对象分别接受两种不同的处理。配对 t检验设两种处
理的效应相同，即 ?1 = ?2,则 ?1 - ?2 =0（即已知总体 ?0 ）。
?两样本 t检验 （ tow-sample t-test for independent samples ）：
完全随机设计两样本均数的比较。当关心两总体均数 ?1, ?2
是否相等时，理论上应考虑是否两总体方差相同，即 齐性方
差 （ homogeneity），若相等直接接受 t检验。
单样本 T检验（ One-sample T Test）
SPSS的 One-sample T Test过程用于执行单样本 T检验，它
是进行单变量均数与一常数或假设值的比较，要求单变量为定量
变量（数值型变量）。
Analyze / Compare Means / One-sample T Test…
检验变量
检验值
O n e - S a m p l e S t a t i s t i c s
10 6 7, 4 0 5, 9 3 1, 8 7脉搏
N M e a n S t d, D e v ia t io n
S t d, E r r o r
M e a n
O n e - S a m p l e T e s t
- 2, 4 5 3 9, 0 3 7 - 4, 6 0 - 8, 8 4 -, 3 6脉搏
t df S ig, (2 - t a il e d )
M e a n
D if f e r e n ce L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f id e n ce
I n t e r v a l o f t h e
D if f e r e n ce
T e s t V a lu e = 7 2
T检验：样本均数与总体均数的比较
问题,正常人的脉搏平均 72次 /分，现测得 10例某病患者的脉搏（次 /分）：
54,67,68,78,70,66,67,70,65,69，试问此病患者与正常人有无
显著性差别？
结论,因 t=-2.453,df=9,P=0.037〈 0.05，有统计学意义；故此
病患者与正常人脉搏有显著性差异。
问题,某市 1982年 110名 7岁男童的身高（ cm）如下表，试估
计该市 7岁男童身高的 95%可信区间。
不设检验值
On e - S a m p l e S t a t i s t i c s
1 1 0 1 1 9, 7 2 5 4, 7 4 1, 4 5 2身高 (cm )
N Me a n S t d, D e v ia t io n
S t d, E r r o r
Me a n
O n e - S a m p l e Te s t
2 6 4, 8 4 8 1 0 9, 0 0 0 1 1 9, 7 2 5 1 1 8, 8 2 9 1 2 0, 6 2 1身高 (cm )
t df S ig, (2 - t a il e d )
M e a n
D if f e r e n ce L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f id e n ce
I n t e r v a l o f t h e
D if f e r e n ce
T e s t V a lu e = 0
T检验：总体均数的可信区间估计
结论,因 t=-264.848,df=109，双侧概率 P〈 0.0005，两均数之
差 =119.725，差值的 95%可信区间为 118.829-120.621。因此该
市 7岁男童的 95%可信区间为 118.829-120.621cm。
7, 0 0
6, 7 5
6, 5 0
6, 2 5
6, 0 0
5, 7 5
5, 5 0
5, 2 5
5, 0 0
4, 7 5
4, 5 0
4, 2 5
4, 0 0
H i s t o g r am
F o r S EX = 0
F
r
e
q
u
e
n
cy
14
12
10
8
6
4
2
0
S t d, D e v =, 6 3
M e a n = 5, 4 5
N = 6 6, 0 0
L N I G F 1
6, 7 5
6, 6 3
6, 5 0
6, 3 8
6, 2 5
6, 1 3
6, 0 0
5, 8 8
5, 7 5
5, 6 3
5, 5 0
5, 3 8
5, 2 5
5, 1 3
5, 0 0
4, 8 8
4, 7 5
4, 6 3
4, 5 0
4, 3 8
H i s t o g r am
F o r S EX = 1
F
r
e
q
u
e
n
cy
12
10
8
6
4
2
0
S t d, D e v =, 5 2
M e a n = 5, 3 1
N = 8 3, 0 0
数据转换（ Ln）后的直方图
正态分布
N o r mal Q - Q P l o t o f L N I G F 1
F o r S EX = 0
O b s e r v e d V a lu e
7, 06, 56, 05, 55, 04, 54, 03, 5
E
x
p
e
ct
e
d
N
o
r
m
a
l
3
2
1
0
-1
-2
-3
N o r mal Q - Q P l o t o f L N I G F 1
F o r S EX = 1
O b s e r v e d V a lu e
7, 06, 56, 05, 55, 04, 54, 0
E
x
p
e
ct
e
d
N
o
r
m
a
l
3
2
1
0
-1
-2
-3
数据转换（ Ln）后的正态分布 Q-Q图
接近期望正态分布直线
D et r en d ed N o r mal Q - Q P l o t o f L N I G F 1
F o r S EX = 0
O b s e r v e d V a lu e
7, 06, 56, 05, 55, 04, 54, 03, 5
D
e
v
f
r
o
m
N
o
r
m
a
l
.2
.1
-, 0
-, 1
-, 2
-, 3
D et r en d ed N o r mal Q - Q P l o t o f L N I G F 1
F o r S EX = 1
O b s e r v e d V a lu e
7, 06, 56, 05, 55, 04, 54, 0
D
e
v
f
r
o
m
N
o
r
m
a
l
.6
.5
.4
.3
.2
.1
0, 0
-, 1
-, 2
数据转换（ Ln）后的去势正态分布 Q-Q图
接近期望正态分布直线
T检验
? 单样本 T检验
? 独立样本 T检验
? 配对样本 T检验
目录
相关统计学概念（ 3）
?假设检验（ hypothesis test）也称显著性检验（ significance test）
1,建立检验假设 （ hypothesis under test ）, 无效假设,?= ?0
（样本均数 =总体均数） H0
2,建立备择假设 （ alternative hypothesis ）, H1，若 H0被否决，
则 H1成立。
3,设定检验水准 （ size of test）或称显著性水准（ significance
level）, ? =0.05（方差齐性检验 ?=0.10，正态性检验
? =0.20）
4,确定 P值，作出推断,推断结论包括统计结论和专业结论，
统计结论说明有统计学意义（ statistical significance）或
无统计学意义（ no statistical significance ），若 P? ?，则拒
绝 H0,接受 H1,有统计学意义（统计结论）；则可认为
…… 不同或不等（专业结论）。
?假设检验的方法,t检验 （ t-test或称 Student’s t-test）和 u检验 （
u-test或称 Z-test）。
? t检验应用条件：当样本量较小时（如 n<50），理论上要求样
本取自正态总体，两小样本均数比较时要求两样本总体方差
相等。
? u检验的应用条件：样本含量 n较大，或 n虽小但总体标准差已
知。
?单样本 t检验 （ one sample/group t-test）：即样本均数代表的
未知总体均数 ?和已知总体均数 ?0 （一般为理论值、标准值
或经过大量观察所得的稳定值）的比较。
?配对 t检验 （ paired t-test for dependent samples）, 两种情况
（ 1）两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；（ 2）同
一受试对象分别接受两种不同的处理。配对 t检验设两种处
理的效应相同，即 ?1 = ?2,则 ?1 - ?2 =0（即已知总体 ?0 ）。
?两样本 t检验 （ tow-sample t-test for independent samples ）：
完全随机设计两样本均数的比较。当关心两总体均数 ?1, ?2
是否相等时，理论上应考虑是否两总体方差相同，即 齐性方
差 （ homogeneity），若相等直接接受 t检验。
单样本 T检验（ One-sample T Test）
SPSS的 One-sample T Test过程用于执行单样本 T检验，它
是进行单变量均数与一常数或假设值的比较，要求单变量为定量
变量（数值型变量）。
Analyze / Compare Means / One-sample T Test…
检验变量
检验值
O n e - S a m p l e S t a t i s t i c s
10 6 7, 4 0 5, 9 3 1, 8 7脉搏
N M e a n S t d, D e v ia t io n
S t d, E r r o r
M e a n
O n e - S a m p l e T e s t
- 2, 4 5 3 9, 0 3 7 - 4, 6 0 - 8, 8 4 -, 3 6脉搏
t df S ig, (2 - t a il e d )
M e a n
D if f e r e n ce L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f id e n ce
I n t e r v a l o f t h e
D if f e r e n ce
T e s t V a lu e = 7 2
T检验：样本均数与总体均数的比较
问题,正常人的脉搏平均 72次 /分，现测得 10例某病患者的脉搏（次 /分）：
54,67,68,78,70,66,67,70,65,69，试问此病患者与正常人有无
显著性差别？
结论,因 t=-2.453,df=9,P=0.037〈 0.05，有统计学意义；故此
病患者与正常人脉搏有显著性差异。
问题,某市 1982年 110名 7岁男童的身高（ cm）如下表，试估
计该市 7岁男童身高的 95%可信区间。
不设检验值
On e - S a m p l e S t a t i s t i c s
1 1 0 1 1 9, 7 2 5 4, 7 4 1, 4 5 2身高 (cm )
N Me a n S t d, D e v ia t io n
S t d, E r r o r
Me a n
O n e - S a m p l e Te s t
2 6 4, 8 4 8 1 0 9, 0 0 0 1 1 9, 7 2 5 1 1 8, 8 2 9 1 2 0, 6 2 1身高 (cm )
t df S ig, (2 - t a il e d )
M e a n
D if f e r e n ce L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f id e n ce
I n t e r v a l o f t h e
D if f e r e n ce
T e s t V a lu e = 0
T检验：总体均数的可信区间估计
结论,因 t=-264.848,df=109，双侧概率 P〈 0.0005，两均数之
差 =119.725，差值的 95%可信区间为 118.829-120.621。因此该
市 7岁男童的 95%可信区间为 118.829-120.621cm。
