网络图
一, 网络图的构成要素
网络图是反映一项任务中各组成部分相互关系的图。因
为图的形状如同网络，故称网络图。网络图由活动、事项、
路线三部分组成。
(一 )活动
活动也称作业或工序，通常用箭线,, 表示，箭
尾表示活动的开始，箭头表示活动的终结和传递方向，箭线
上方标明活动名称，下方标明完成该项活动所需要的时间。
从箭尾到箭头表示该项活动的作业时间。
(二 )事项
事项也称结点，是指某一项活动的开始或结束的
那一瞬间，它不消耗资源和时间，一般用符号, ○,
表示。
在网络图中有 始点事项, 中间事项 和 终点事项 之
分。下图中中间事项②既表示 A项活动的结束，又表示
B,C,D项活动的开始。
（三）路线
在网络图中，从始点开始顺着箭线的方向连续到
达终点为止的通道称为路线。
在一个网络图中通常有多条路线，其中 作业时间
之和最长的那条路线称为关键路线,可用粗实线或双
线表示。
三, 绘制网络图的规则
(1)有向性：所有活动应从左至右, 箭头不能从一个
事项出发, 又回到原来的事项上 。
(2)箭线首尾必须有结点：不能从一条箭线中间引出
另一条箭线。
(3)二点一线：相邻两个结点之间只能有一条箭线，
但进入某一结点的箭线可以有多条。若出现几个活动
平行交叉作业时，可引进虚 活动 。
（ 4）事项编号由小到大，由左至右。
（ 5） 源 汇合一：网络图中只有一个 开始结点（ 源）和
一个 结束结点（ 汇）。每一条线路都可以由源到汇。
三、绘制网络图
1、任务的分解
一个任务 首先要分解成若干项工作，并分析清楚这些工作
之间工艺上和组织上的联系及制约关系，确定各工作的先后
顺序，列出工作项目明细表。
2,绘制网络图
按照明细表中所示的工作遵循前面的画图规则作出网络
图。并在箭线上标出工时．
3、结点编号
活动名称 活动代号 紧前活动 活动的时间
整机解体 A 2
检查电路 B A 2
检查传动装置 C A 1
修复电路 D B 6
更换电源 E C 4
装机 F D,E 4
四, 网络时间的计算 （ 结点时间 ）
结点本身不占时间, 它只表示某项活动应在某一时刻开
始或结束 。 因此, 结点时间有最早开始时间和最迟结束时间
之分 。
1,结点最早开始时间 。 指从该结点出发的各项活动最早可
能开工的时间 。 用 tE表示, 其数值计人, □,, 并标在事项
旁 。
网络始点事项的最早开始时间为零 。 网络中间事项的最
早开始时间的计算采用 前推法, 即从始点开始计算, 并且按
编号从小到大, 顺着箭头的方向, 逐个进行计算 。 计算公式
为：
tE(1) = O
tE(j) = max{t(i,j)+tE(i)}
式中,tE (1)为始点事项的最早开始时间； tE (j)为箭
头事项 j的最早开始时间； tE (i)为箭尾事项 i的最早开始时
间； t(i,j)为与 i和 j相连的作业时间 。
2,结点最迟结束时间 。 指进入该结点的各个作业最迟必须
完成的时间 。 若不完工就将影响后续活动的按时开工, 使
整个项目不能按期完成 。 用 tL表示, 其数值计人, △, 内,
并标在事项旁 。
网络终点事项的预计最迟结束时间就是它的预计最早开
始时间 。 其他事项的最迟结束时间的计算方法采用 后推法,
即以终点事项开始计算的, 并且按编号从大到小, 逆着箭
头的方向, 逐个进行计算 。 其计算公式为：
tL(n) = tE(n)
tL(j) = min{tL(i)-t(i,j) }
式中,tL(n)为终点事项的最迟结束时间；如 tE(n)为
终点事项的最早开始时间； tL(i)为箭尾事项的最迟结束时
间； tL(j)为箭头事项的最迟结束时间
例：
tE(1) = O
tE(2) = tE(1)+t(1,2)= 2
tE(3) = tE(2)+t(2,3)= 4
tE(4) = tE(2)+t(2,4) = 3
tE(5) = max{tE(3)+t(3,5),tE(4)+t(4,5)}
= max{4+6,3+4} = 10
tE(6) = tE(5)+t(5,6) = 14
tL(6) = tE(6) = 14
tL(5) = tL(6)-t(5,6) = 10
tL(4) = tL(5)-t(4,5) = 6
tL(3) = tL(3)-t(3,5) = 4
tL(2) = min{tL(3)-t(2,3),tL(4)-t(2,4)}
= min{4-2,6-1}=2
tL(1) = tL(2)-t(1,2) = 0
工序 工序内容 紧前工序 工时 (周 )
A 市场调查 4
B 资金筹备 10
C 需求分析 A 3
D 产品设汁 A 6
E 产品研制 D 8
F 制定成本计划 C,E 2
G 制定生产计划 F 3
H 筹备设备 B,G 2
I 筹备原材料 B,G 8
J 安装设备 H 5
K 调集人员 G 2
L 准备开工投产 I,J,K 1
