第一部分
静力学
静力学研究物体作机械运动的特殊
情况 —— 物体处于静止状态时力的平衡
规律。
物体的受力分析
力系的等效替换（或简化）
建立各种力系的平衡条件
静力学主要研究：
静力学主要内容
? 静力学基本概念
? 力系的简化
? 约束与约束反力
? 力系的平衡
? 摩擦与摩擦力
第一章
静力学公理和物体的受力分析
一,力的概念
力的单位，采用国际单位时为：
2/ smkg ?
或 牛顿（ N）以及千牛（ KN）
§ 1-1 静力学基本概念
1．定义, 力是物体间的相互机械作用,这种作用可以使物
体的运动状态发生变化。
2,力的效应,① 运动效应 (外效应 ) ② 变形效应 (内效应 )。
3,力的三要素,大小，方向，作用点 AF
4,力的表示,A 图形表示
B 符号表示 A
F
5.相关的概念
力系,是指作用在物体上的一群力。
平衡力系,物体在力系作用下处于平衡状态，
我们称这个力系为平衡力系。
F
FF ?
矢量
大小
6.力的分类
集中力、分布力、集中力偶
是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
二,刚体
刚
体F ’F
F ’F
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
三,平衡
变
形
体
F ’F
F ’F
§ 1-2 静力学基本公理
公理,是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理 1 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力
也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成
的平行四边形的对角线来表示。
21 FFR ??
此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力
系简化的基础。
公理 2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力 大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2
作用线共线，
作用于同一个物体上。
说明, ①对刚体来说，上面的条件是充要的
③ 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
② 对变形体来说，上面的条件只是必要条件 (或多体中 )
二力杆
只有两个力作用下处
于平衡的物体二力构件
不是二力构件
力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不
改变它对刚体的作用效应
公理 3 加减平衡力系公理
在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一
平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
推论 1,力的可传性
（作用在刚体上的） 力的三要素可以叙述为：
大小、方向、作用线
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。（ 必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交 —— 平行
力系 。）
推论 2：三力平衡汇交定理
[证 ] ∵ 为平衡力系，
∴ 也为平衡力系。
又 ∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 必汇交，且共面。
321,,FFF
321,,FFF
3,FR
公理 4 作用力和反作用力定律
作用力与反作用力总是等值、反向、共线、作用在相互作用
的 两个物体 上。
[例 ] 吊灯
在画物体受力图时要注意此公理的应用。
刚体（受压平衡）
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理 5告诉我们：处于平衡
状态的变形体，可用刚体静
力学的平衡理论。
公理 5 刚化原理
柔性体（受压不能平衡）
约束反力,约束对被约束物体的作用力叫约束反力。
一、概念
自由体,位移不受限制的物体叫自由体，如汽球。
非自由体,位移受限制的物体叫非自由体，如在槽内绿球。
约束,对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
§ 1-3 约束与约束反力
① 大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
约束反力特点：
G
N1
N2
二 常见的理想约束及其约束力的简化
按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，
它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两
个刚体上。下面我们讨论几种常见的理想约束：
绳索类 只能受拉,所以它们的约束反力是 作用在接触点,方
向 沿绳索背离物体 。
1,由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
PP
T
胶带约束力沿轮缘的切线方向 背离 皮带轮，即为拉力。
分析胶带对皮带轮的作、作用力
约束反力 作用在接触点处,方向 沿公法线，指向受力物体
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计 )
P
N N
P
NA
NB
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触
处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故
称为法向约束力，用 表示。NF
A
A
XA
YA
A
3.光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链
nF?
nF?
nxF?
nyF?
nyF?
nxF?
② 固定铰支座
aF?
nF?
4.活动铰支座
（辊轴支座）
滚动支座（辊轴支座）
N的方向一般指向
被约束物体，有
时也可以相反。
5、齿轮副约束力
节圆公切线
连心线
二 力 杆
6、二力构件
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的 受力分析 。
作用在物体上的力有：一类是,使物体具有运动趋势的力
称为物体所受的 主动力,如重力,风力,气体压力等。
二类是：被动力,限制物体运动的力为 约束反力 。
§ 1-4 物体的受力分析和受力图
[例 1]
O
W N
D
NE
D
B
A XA
YA
N’D
TB
二、受力图 画物体受力图主要步骤为,
①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。
[例 2] 尖点问题
A B
C
C
D
[例 3]
XA
YA
NC
N’C
ND
P F
B
C
A
D
XA
YA
ND
P F
BC
A
D
P F
F
B
C
`
A
C
[例 4]
`
F
A B
C
NA
NC
N’C X
B
YB
`
F
A
C
B XB
NA YB
三、画受力图应注意的问题
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触
才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
2、不要多画力
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对
于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
它是哪一个施力体施加的。
1、不要漏画力
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力
的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，
不要把箭头方向画错。
3、不要画错力的方向
4、受力图上不能再带约束。
即受力图一定要画在分离体上。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分
内力，就成为新研究对象的外力。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局
部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
5、受力图上只画外力，不画内力。
6,同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。
7,正确判断二力构件。
` `
A B
C
F
`
A
C`
B
C
[例 1] 画出下列各构件的受力图 (外力作用于铰链时应如何考虑 )
` `
A B
C
F NCB
NB
NBNA
NA
NCA
C
F
N’CA N’CB
` `
A B
C
F`
A
C
`
B
C` `
A B
C
F
NBNA
NA
NCA
NB
F
N’CA
[例 1] 画出下列各构件的受力图 (外力作用于 BC时应如何考虑 )
` `
A B
C
F
`
A
C
`
B
C` `
A B
C
F NCB
NB
NBNANA
F
N’CB
[例 1] 画出下列各构件的受力图 (外力作用于 AC时应如何考虑 )
[例 2] 画出下列各构件的受力图
O
C
A
XC
XO
XA
YC
YA
YO
O
C F
B
A
DE
O
C F
B
A
DE
C F
D
EX’C
Y’C NE
B
A
E
XB Y
B
X’A
Y’A
N’E
XO
YO XB YB
1P水平均质梁 重为,电动
机重为,不计杆 的自
重，画出杆 和梁 的受
力图。图 (a)
2P
ABCD
CD
AB
解：
取 杆，其为二力构件，简
称二力杆，其受力图如图 (b)
CD
[例 2] 画出下列各构件的受力图
取 梁，其受力图如图 (c)AB
若这样画，梁 的受
力图又如何改动?
AB杆的受力图能否
画为图（ d）所示？
CD
例 1－ 5
不计自重的梯子放在光滑
水平地面上，画出梯子、
梯子左右两部分与整个系
统受力图。图 (a)
解：
绳子受力图如图（ b）所示
梯子左边部分受力
图如图（ c）所示
梯子右边部分受力
图如图（ d）所示
整体受力图如图（ e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分
梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
THE END
谢谢！
静力学
静力学研究物体作机械运动的特殊
情况 —— 物体处于静止状态时力的平衡
规律。
物体的受力分析
力系的等效替换（或简化）
建立各种力系的平衡条件
静力学主要研究：
静力学主要内容
? 静力学基本概念
? 力系的简化
? 约束与约束反力
? 力系的平衡
? 摩擦与摩擦力
第一章
静力学公理和物体的受力分析
一,力的概念
力的单位，采用国际单位时为：
2/ smkg ?
或 牛顿（ N）以及千牛（ KN）
§ 1-1 静力学基本概念
1．定义, 力是物体间的相互机械作用,这种作用可以使物
体的运动状态发生变化。
2,力的效应,① 运动效应 (外效应 ) ② 变形效应 (内效应 )。
3,力的三要素,大小，方向，作用点 AF
4,力的表示,A 图形表示
B 符号表示 A
F
5.相关的概念
力系,是指作用在物体上的一群力。
平衡力系,物体在力系作用下处于平衡状态，
我们称这个力系为平衡力系。
F
FF ?
矢量
大小
6.力的分类
集中力、分布力、集中力偶
是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
二,刚体
刚
体F ’F
F ’F
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
三,平衡
变
形
体
F ’F
F ’F
§ 1-2 静力学基本公理
公理,是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理 1 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力
也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成
的平行四边形的对角线来表示。
21 FFR ??
此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力
系简化的基础。
公理 2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力 大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2
作用线共线，
作用于同一个物体上。
说明, ①对刚体来说，上面的条件是充要的
③ 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
② 对变形体来说，上面的条件只是必要条件 (或多体中 )
二力杆
只有两个力作用下处
于平衡的物体二力构件
不是二力构件
力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不
改变它对刚体的作用效应
公理 3 加减平衡力系公理
在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一
平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
推论 1,力的可传性
（作用在刚体上的） 力的三要素可以叙述为：
大小、方向、作用线
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。（ 必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交 —— 平行
力系 。）
推论 2：三力平衡汇交定理
[证 ] ∵ 为平衡力系，
∴ 也为平衡力系。
又 ∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 必汇交，且共面。
321,,FFF
321,,FFF
3,FR
公理 4 作用力和反作用力定律
作用力与反作用力总是等值、反向、共线、作用在相互作用
的 两个物体 上。
[例 ] 吊灯
在画物体受力图时要注意此公理的应用。
刚体（受压平衡）
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理 5告诉我们：处于平衡
状态的变形体，可用刚体静
力学的平衡理论。
公理 5 刚化原理
柔性体（受压不能平衡）
约束反力,约束对被约束物体的作用力叫约束反力。
一、概念
自由体,位移不受限制的物体叫自由体，如汽球。
非自由体,位移受限制的物体叫非自由体，如在槽内绿球。
约束,对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
§ 1-3 约束与约束反力
① 大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
约束反力特点：
G
N1
N2
二 常见的理想约束及其约束力的简化
按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，
它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两
个刚体上。下面我们讨论几种常见的理想约束：
绳索类 只能受拉,所以它们的约束反力是 作用在接触点,方
向 沿绳索背离物体 。
1,由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
PP
T
胶带约束力沿轮缘的切线方向 背离 皮带轮，即为拉力。
分析胶带对皮带轮的作、作用力
约束反力 作用在接触点处,方向 沿公法线，指向受力物体
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计 )
P
N N
P
NA
NB
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触
处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故
称为法向约束力，用 表示。NF
A
A
XA
YA
A
3.光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链
nF?
nF?
nxF?
nyF?
nyF?
nxF?
② 固定铰支座
aF?
nF?
4.活动铰支座
（辊轴支座）
滚动支座（辊轴支座）
N的方向一般指向
被约束物体，有
时也可以相反。
5、齿轮副约束力
节圆公切线
连心线
二 力 杆
6、二力构件
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的 受力分析 。
作用在物体上的力有：一类是,使物体具有运动趋势的力
称为物体所受的 主动力,如重力,风力,气体压力等。
二类是：被动力,限制物体运动的力为 约束反力 。
§ 1-4 物体的受力分析和受力图
[例 1]
O
W N
D
NE
D
B
A XA
YA
N’D
TB
二、受力图 画物体受力图主要步骤为,
①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。
[例 2] 尖点问题
A B
C
C
D
[例 3]
XA
YA
NC
N’C
ND
P F
B
C
A
D
XA
YA
ND
P F
BC
A
D
P F
F
B
C
`
A
C
[例 4]
`
F
A B
C
NA
NC
N’C X
B
YB
`
F
A
C
B XB
NA YB
三、画受力图应注意的问题
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触
才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
2、不要多画力
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对
于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
它是哪一个施力体施加的。
1、不要漏画力
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力
的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，
不要把箭头方向画错。
3、不要画错力的方向
4、受力图上不能再带约束。
即受力图一定要画在分离体上。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分
内力，就成为新研究对象的外力。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局
部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
5、受力图上只画外力，不画内力。
6,同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。
7,正确判断二力构件。
` `
A B
C
F
`
A
C`
B
C
[例 1] 画出下列各构件的受力图 (外力作用于铰链时应如何考虑 )
` `
A B
C
F NCB
NB
NBNA
NA
NCA
C
F
N’CA N’CB
` `
A B
C
F`
A
C
`
B
C` `
A B
C
F
NBNA
NA
NCA
NB
F
N’CA
[例 1] 画出下列各构件的受力图 (外力作用于 BC时应如何考虑 )
` `
A B
C
F
`
A
C
`
B
C` `
A B
C
F NCB
NB
NBNANA
F
N’CB
[例 1] 画出下列各构件的受力图 (外力作用于 AC时应如何考虑 )
[例 2] 画出下列各构件的受力图
O
C
A
XC
XO
XA
YC
YA
YO
O
C F
B
A
DE
O
C F
B
A
DE
C F
D
EX’C
Y’C NE
B
A
E
XB Y
B
X’A
Y’A
N’E
XO
YO XB YB
1P水平均质梁 重为,电动
机重为,不计杆 的自
重，画出杆 和梁 的受
力图。图 (a)
2P
ABCD
CD
AB
解：
取 杆，其为二力构件，简
称二力杆，其受力图如图 (b)
CD
[例 2] 画出下列各构件的受力图
取 梁，其受力图如图 (c)AB
若这样画，梁 的受
力图又如何改动?
AB杆的受力图能否
画为图（ d）所示？
CD
例 1－ 5
不计自重的梯子放在光滑
水平地面上，画出梯子、
梯子左右两部分与整个系
统受力图。图 (a)
解：
绳子受力图如图（ b）所示
梯子左边部分受力
图如图（ c）所示
梯子右边部分受力
图如图（ d）所示
整体受力图如图（ e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分
梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
THE END
谢谢！
