1
热 学
制作：龚劲涛
2
第一章我们从热力学的角度学习了有关平衡态
的一些知识, 第二章和第三章我们深入系统内
部从分子的微观运动的本质认识了平衡态, 第
四章我们又从分子的热运动和碰撞研究了平衡
态迁移的初级理论 。 那么很自然要进一步讨论
系统从一个平衡态变化到另一个平衡态的过程,
在这一过程中状态参量的变化的规律是什么？
从而系统的能量以及热力学性质会发生什么样
的变化？ 这种变化在实际中有何意义？ 这些重
要的问题可以用热力学的方法加以方便地讨论,
从而给出满意的回答 。
3
第五章
热力学第一定律
（ the first law of thermodynamics)
4
本章的教学目的和要求,
1,分子物理和热力学的主要区别, 理解并掌握准静态过程
的意义和作用, 热力学功的意义和形成, 准静态过程功的计
算和图示 。
2,阐明功, 热量和内能三个概念的含义及三者的区别, 使
学生掌握热力学第一定律的意义及其数学表达式, 指出第一
类永动机不可能造成 。
3,通过热力学第一定律对理想气体各等值过程的应用, 使
学生掌握应用热力学第一定律分析热过程热量变换, 能量变
化的基本方法 。
4,介绍循环过程的一般概念, 重点掌握求正循环的效率和
逆循环的制冷系数的一般方法并能熟练的加以应用 。
5
?热力学过程
?功
?热量
?热力学第一定律
?热容量 焓
?气体的内能 焦耳－汤姆孙实验
?热力学第一定律对理想气体的应用
?循环过程和卡诺循环
6
第一节 热力学过程
(Thermodynamics process)
一,过程
当系统的状态随时间变化
时，我们就说系统在经历
一个 热力学过程,简称 过
程 。
推进活塞压缩汽缸内的
气体时，气体的体积、
密度、温度或压强都将
变化
7
二、非静态过程
在热力学过程的发生时，系
统往往由一个平衡状态经过
一系列状态变化后到达另一
平衡态。如果中间状态为非
平衡态，则此过程称 非静
态过程 。
作为中间态的非平衡态通
常不能用状态参量来描述 。
为从平衡态破坏
到新平衡态建立
所需的时间称为
弛豫时间 。 用
τ 表示
8
三、准静态过程 Quasi-static process
如果一个热力学系统过程在始末两平衡态
之间所经历的之中间状态，可以近似当作
平衡态，则此过程为 准静态过程 。
?准静态过程只有在进行的“无限缓慢”
的条件下才可能实现
?对于实际过程则要求系统状态发生变化的特
征时间远远大于弛豫时间才可近似看作准静
态过程。
注意
9
? 显然作为准静态过程中间
状态的平衡态, 具有确定
的状态参量值, 对于简单
系统可用 P—V图上的一点
来表示这个平衡态 。 系统
的准静态变化过程可用
P—V图上的一条曲线表示,
称之为过程曲线 （ 右图 ） 。
? 准静态过程是一种理想的
极限，但作为热力学的基
础，我们要首先着重讨论
它。
10
外界对系统的作用使系统的状态发生了变化，
这种相互作用的情况用力的情况来反映是不
方便的，有的时候甚至是不可能的，但是作
用的结果是使系统的能量发生了改变，作为
能量变化的量度是功，作为能量变化的主要
形式之一是热量的交换，因此，外界的作用
就是功和热的转移，从而使系统的状态发生
改变，为此，我们以后就以功和热为两条主
要线索来反映系统和外界的相互作用了。
11
二,功 （ work)
当气体作无摩擦的准静态膨胀或压缩时，为了维持
气体的平衡态，外界的压强必然等于气体的压强。
[例 ] 右图活塞与汽缸无摩擦，当气体作准静态压缩
或膨胀时，外界的压强 Pe必等于此时气体的压强 P,
否则系统在有限压差作用
下，将失去平衡，称为非
静态过程。若有摩擦力存
在，虽然也可使过程进行
的“无限缓慢”，但 Pe不等于 P,
Pe P
12
? 为简化问题，只考虑无摩
擦准静态过程的功 。当活塞
移动微小位移 dl时，外力所
作的元功为,
在无摩擦准静态过程中,
sdFdA ?? ??力学中
S d lPdA e? S d ldV ??
dVPdA e??
P d VdA ??
13
这里注意两个问题,
（ 1） dA是一个微小的过程的功, 称为元功, 因为它不具有
数学中全微分的意义, 所以用 dA而不用 dA,
（ 2） 注意, 这个公式没有涉及作功的具体方式, 只要是准
静态过程中的体积变化都适用 。
1
14
系统体积由 V1变为 V2，外界对系统作总功为,
???
2
1
V
V
P d VW
则系统对外界所作的功,,
??
2
1
V
V
P d VW
15
???
2
1
V
V
P d VW
曲线下小长方形面
积等于外界对系统
所作的功的负值，
即 系统对外界所作
的功
由,
注意 功并非由初态和终态确定，与过程有关。功不是系统状
态的特征，而是过程的特征
16
说明
?系统所作的功与系统的始末状态有关，而
且还与路径有关，是一个过程量。
?气体膨胀时，系统对外界作功
气体压缩时，外界对系统作功
?作功是改变系统内能的一种方法
?本质：通过宏观位移来完成的：机械
运动 → 分子热运动
17
? 特殊,
（不一定是准静态过程）
等容过程,W等容 =0
等压过程,W等压 = -P(V2-V1)
?一般准静态过程中的元功,
Yi表示广义力，如：压强，表面张力，电场强度等。
yi表示广义位移或广义坐标,如：体积，面积，电极
化强度等。
dW= ?
i
Yi,d yi
18
三,热量 heat
1,热的本质 (Essence of Heat)
2,两种观点, 热是一种运动
热质说
3,认识过程
伦福德 １７９８年 炮膛钻孔 ３０分钟 水：
60° F→130 ° F 铜屑 50多克
,在这些实验中被激发出来的热，除了把它看
做运动之外我似乎很难把它看做其他的任何东
西,
正确
错误
(一 )对热的认识历程
19
爱因斯坦 判决性实验
1799年 戴维 独创性实验 冰在真
空中摩擦融化
,热质是不存在的,
（ 二 ）, 热与功的比较 (Comparison of Heat and
Work)
热与功一样是过程量，不是态函数，不能说系统处在某一
状态时有多少热，只有当过程发生时热才有意义。
思考题,
1.传热和做功都是系统和外界交换能量的方式 。 产生
这两种能量交换的原因是否相同？
2．传热和做功的微观本质有何不同？
20
1、例子 外界向系统传递热量，系统内能增大：加热水,
系统向外界传递热量，系统内能减小。
2、定义 系统与外界之间由于存在 温度差 而传递的能量
叫做 热量 。
3、本质 外界与系统相互交换热量。分子热运动 → 分子
热运动
说明 ?热量传递的多少与其传递的方式有关
?热量的单位,焦耳 J
（三） 热的本质 (Essence of Heat)
21
四、热力学第一定律 (The first law of
thermodynamics）
热力学第一定律的建立
1、蒸汽技术的成就是能量守恒与转化定律基本的物质前提之一。
2、永动机之不可能实现是导致能量守恒与转化定律建立的重要线
索之一。
3、自然界各种基本运动形式之间的联系和转化的发现为能量守恒
与转化定律的建立提供了适宜的科学气氛。
4、能量守恒与转化定律的建立。⑴迈尔的工作 ⑵亥姆霍兹
的, 能的守恒, ⑶ 焦耳关于热功当量的测量
电源
R
水盛在绝热壁包围的容器中，叶轮所作的
机械功和电流所作的电功（ I2RT）就是绝
热功。
23
著名的 焦耳实验 结果表明,
[1]用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需
的功在实验误差范围内是相等的
[2] 一定量的功与一定量的热量相当；
[3] 绝热过程的功只与过程的始末状态有关, 与做功所经
历的过程无关；
[4] 做功和传热都是运动转化或传递的方式和量度；
[5]一定热量的产生 （ 或消失 ） 总是伴随着等量的其它形
式能量 （ 如机械能, 电能等 ） 的消失 （ 或产生 ）, 热能与
机械能, 电能等一起是守恒的,
24
结论,
⑴ 一定量的功与一定量的热量相当；
⑵ 绝热过程的功只与过程的始末状态有关, 与做
功所经历的过程无关；
⑶ 做功和传热都是运动转化或传递的方式和量度；
⑷ 一定热量的产生 （ 或消失 ） 总是伴随着等量的
其它形式能量 （ 如机械能, 电能等 ） 的消失 （ 或
产生 ）, 热能与机械能, 电能等一起是守恒的,
25
定义内能,任何一个热力学系统都存在一个称为
内能的状态参数，当这个系统由平衡态 1经过任意
绝热过程达到另一平衡态 2时，内能增加等于过程
中外界对系统所作的绝热功 Wa,即,
aWUU ?? 12
内能的微观含义,
分子无规则热运动动能 分子间相互作用势能 （理
想气体无此项）
分子、原子内的能量 原子核内的能量，等
26
1、理想气体的内能仅是温度的函数
2、热力学系统内能的变化是通过系统
与外界交换热量或外界对系统作功来
实现的
3、系统内能的增量只与系统起始与终
了位置有关，而与系统所经历的过程
无关
说明
27
热量定义,若系统由初态 1经一非绝热过程达到终态
2,在此过程中外界对系统所作的功不再等于过程前
后状态函数内能的变化 U2— U1,我们把二者之差定义
为系统在过程中以热量 Q形式从外界吸取的能量，即,
WUUQ ??? 12
在给出热量定义之后我们可以这样定义绝热过程：若
系统平衡态的改变只靠机械功或电功来完成，在系统
状态改变的过程中不从外界吸热，也不放热，我们称
这种系统为 绝热系统,这种过程为 绝热过程
28
热力学第一定律
热力学第一定律就是能量转化和守恒定律,自
然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的
形式，能够从一种形式转化为另一种形式，从
一个物体传递给另一个物体，在转化和传递中
能量的数量不变
热力学第一定律的表述：,
某一过程，外界对系统做功为 A，系统从外
界吸收热量为 Q，则由传热和做功两种方式
所提供的能量应转化为系统内能的增量。
29
热力学第一定律的数学表述,
AQUU ??? 12
微分形式,
dU ? ?A + ?Q
功是过程量，一般不对应于始末状态的态函数差值，完全相同的
理由，热量也是过程量，也不对应于始末状态的态函数差值，但
根据我们引入和定义内能的过程知，内能是态函数，热力学过程
的内能改变只由对应于始末状态的态函数差值确。内能、功和热
量三个量在地位上不等价。
30
AQUU ??? 12
说明
?1、符号规定,
热量 Q(dQ),正号 ——系统从外界吸收热量
负号 ——系统向外界放出热量
功 A(dA),正号 ——外界对系统作功
负号 ——外界对系统作负功
内能 Δ U(dU)：正号 ——系统能量增加
负号 ——系统能量减小
?2、计算中，各物理量的单位是相同的，在 SI制中
为 J
31
Tc
M
UUU v ?????
?
12
3,非常重要！
这个式子对理想气体的任何过程都适用, 数量上恰
好与摩尔定容热容量有关, 但不论是否为等容过程,
只要封闭系统的始末态一确定, 内能改变就确定了 。
这一点务必牢记 ！ 切记：内能是态函数 ！
（ 4） 计算内能改变的条件非常宽松
只要始末态是平衡态, 就能计算内能改变, 中间过程的细节对
结果没有影响 。 比较下面两个式子的使用条件是有益的 。
32
热力学第一定律的另一种表述
1、第一类永动机
不需要外界提供能量，也不需要消耗系统
的内能，但可以对外界作功。
2、热力学第一定律的另一种表述
第一类永动机是不可能造成的 。
热力学第一定律对准静态过程和非准静态过程均适
用。但为便于实际计算，要求初终态为平衡态。
33
例 1．一物质系统从外界吸收一定的热量，则
（Ａ）系统的内能一定增加,
（Ｂ）系统的内能一定减少,
（Ｃ）系统的内能一定保持不变,
（Ｄ）系统的内能可能增加，也可能减少或保持
不变,
（Ｄ）
34
（Ａ）等压过程,
（Ｂ）等容过程,
（Ｃ）等温过程,
（Ｄ）绝热过程,
例 2．某理想气体状态变化时，内能随体积的变化
关系如图中直线 所示,表示的过程是 AB BA ?
A
O
B
E
V
（Ａ）
35
例 3．理想气体向真空作绝热膨胀,
（Ａ）膨胀后，温度不变，压强减小,
（Ｂ）膨胀后，温度降低，压强减小,
（Ｃ）膨胀后，温度升高，压强减小,
（Ｄ）膨胀后，温度不变，压强不变,
（Ａ）
36
例 4．要使一热力学系统的内能增加，可以通
过 ____________或 ___________两种方式，或
者两种方式兼用来完成,
热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变
量只决定于 ______，而与 _______无关,
外界对系统作功 向系统传递热量
始末两个状态 所经历的过程
37
五、热容量 焓 heat capacity Enthalpy
热容的定义, 在一定过程中，当物体的温度升
高或降低一度时所吸收（或放出）的热量称为
为这个物体在给定过程中的热容量,即
T
Q
lim'C
T ?
?
? 0?
?
两种热容,
定容热容量和定压热容量
38
定容热容量,
定容过程中系统在吸收（或放出）热量的
过程中保持体积不变,所以外界对系统做
的功为零，根据 得,AQUU ??? 12
UQ V ?? ?)(
代入
T
Qlim'C
T ?
?
? 0?
?
V
V
TV T
U
T
QC )()(lim'
0 ?
???
? ?
?
?
内能态函数 U是 T,V两个变量的函数,CV’也是 T,V两
个变量的函数。
39
定压热容量,
定压过程中 系统在吸收（或放出）热量的过程中保
持压强不变,所以外界对系统所做的功为,
)( 12 VVpA ???
由,
AQUU ??? 12
定压过程中 系统从外
界吸收的热量为,
)()( 1212 VVpUUQ P ?????
)()( 1122 pVUpVU ????
40
定义,
pVUH ?? 焓：状态函数
)()()( 1122 pVUpVUQ P ?????
则,
12)( HHQ p ???
U,P,V都是状态函数，所以 H也是状态函数
H??
在定压过程中，系统所吸收的热量等于系统态函数
焓的增加,则：定压热容量为
T
Q
C P
T
P ?
?
??
??
)(
l i m
0 H
H P
T ?
?
?
??
)(
lim
0
PT
H
)(
?
?
?
41
六、气体的内能 焦耳－汤姆孙实验
（ Internal-energy Joule－ Thomson experiment）
1845年焦耳用自由膨胀实验研究了气体的内能。
右图为其实验装置的示意图。
容器 A充满气体，容器 B为真
空。 AB相连处用一活门 C隔
开，将它们全部浸在水中。
将活门打开后，气体将自由
膨胀并充满 A和 B 。焦耳测
量了自由膨胀前后水温的变化。
?一、焦耳实验
气体 真空
A B
C
实验结果表明,水温不变 !
42
说明,*膨胀前后气体的温度没有改变。
*水和气体没有发生热交换。 Q=0,即气体
的自由膨胀是绝热过程。气体向真空自由
膨胀过程中不受外界阻力，所以外界不对
气体作功，即 W=0。
（虽然，在膨胀过程中，后进到容器 B的气
体将对先进入 B的气体作功，但此功是气体
系统内部各部分之间进行的，不是外界对气
体系统所作的功。）
43
把热力学第一定律应用于此过程,
Q=0 W=0 因为
所以 U=0 即 U(T,V)=恒量
即 气体绝热自由膨胀过程内能不变。
体积改变,
内能不变
体积改变,
温度不变
} 气体的内能 只是温度的 函数，与体
积无关。
焦耳实
验结果
44
U=U(T,V)
dU=( )VdT+( )TdV
dT=0 (焦耳实验结果）
dU=( )TdV
dU=0 (自由膨胀前后内能不变）
且 dV 0
( )T=0
V
U
?
?
V
U
?
?
V
U
?
?
V
U
?
?
?
Q
Q
\
\
45
焦耳实验的结果是否正确？
事实上，焦耳的实验并不精确，原因是水
的热容比气体要大上千倍，气体膨胀前后即使
会有微小的温度变化，也不足以引起水的温度
发生可观察的变化，焦耳无法检测到水温变化。
后来，在 1852年焦耳和汤姆逊做了节流过程实
验，才较好的测得气体温度的变化。
?焦耳定律 U=U(T)或（ ） T=o V U/??
焦耳的结果只适用于理想气体 。只有在实
际气体密度趋于零的极限情形下，气体的内能
才只是温度的函数而与体积无关。
46
?二、焦耳－汤姆孙实验（ 1852年）
1、实验装置
47
气体经节流膨胀后温度发
生变化的现象称为 焦耳－
汤姆逊效应 。 0
0
t
t
??
?
???
?
???
t<0 焦耳－汤姆逊正效应
焦耳－汤姆逊负效应
焦耳－汤姆逊零效应
5
5
2, 0 2 6 1 0
1, 0 1 3 1 0
i
f
p P a
p P a
? ???
?
????
2
2
,1, 3
H, 0, 3
C
C O t C
tC
? ?
?
? ? ??
?
??
?
。
。
。
空 气, t = - 0, 2 5
48
2,节流过程的热力学特征 (Thermodynamic Feature
of Throttling Process)
初始：体积为 Vi，温度为 Ti的气体被等压 Pi压缩通过多孔塞，外界
做功 Pi Vi；末态：通过多孔塞的气体以等压 Pf, 膨胀，最后的体积
Vf,温度 Tf，系统对外界做功 PfVf，即外界对系统做功,－ Pi Vi
49
fiU U Q A? ? ?
0Q ?
0
0
f
i
v
i f i i f fvA p d V p d V p V p V? ? ? ? ???
i i i f f fU p V V p V? ? ?
绝热过程
因此
A?
fi HH ?
节流过程的热力学特
征
50
3、焦耳 —汤 姆逊系数 (Joule- Thomson oefficient)
HH
p P
T
P
T
)()(l i m
0 ?
?
??
? ?
?
?
?
焦汤系
数
0?? 致冷效应，正效应
0?? 致温效应，负效应
0?? 零效应，转换曲线
51
? 理想气体定义
严格遵守 PV=?RT 和 U=U(T)二定律的
气体，称为理想气体。
理想气体内能和焓的表达式
定容热容量定义 CV =（ ? U/ ? T） V
理想气体的内能
只是温度的函数
CV’=dU/dT
dU=CV’dT
0
'
0
UdTCU T
T V
?? ?
?三、理想气体的内能 焓的表达式
dTCUUU T
T V?
???
0
'
0 ?
52
? 定压热容量定义 CP =（ ? H / ? T） P
CP’=dH/dT
dH=CP’dT
0
'
0
HdTCH
T
T P
?? ?
理想气体的焓也
只是温度的函数
53
理想气体 CmP ? CmV = R
迈尔公式
证明：对于理想气体，有
H（ T） =U（ T） +? RT
对温度求微商，得
dH/dT=dU/dT+ ? R
即 CP - CV = ? R
一摩尔理想气体 ? =1,有
CmP – CmV = R
54
如果实际问题所涉及的温度范围不大，根据经典理
论，理想气体的 CmP 和 CmV 都可以作为常数处理。
单原子分子理想气体,CmV= 3R/2 CmP=5R/2
刚性双原子分子理想气体,CmV= 5R/2 CmP=7R/2
55
系统的体积不变 0?dV
o
P
V
2P
V
1P 1
2
V
1.过程特点
3.过程曲线
2,过程方程
1.等容过程 （ Process at Constant
Volume）
七、热力学第一定律对理想气体的应用
2
2
1
1
T
p
T
p ?
在 PV图上是一条平
行于 p 轴的直线，
叫 等体线
4.热力学特征,系统对外界不作功，系统吸收的热
量全部用来增加系统的内能。
56
)( 12 TTCQ VV ?? ? UTC V ??? ??
6.热量
5.内能增量
12 UUU ???
TC
M
MQ
V
m o l
V dd ?
TC
M
M
QQ V
T
T
m o l
VV dd
2
1
?? ??
即,
?? TC V?
RsrtC V
2
)2( ???
AQ ?? Q?
)( 12 TTC
M
M
V
m o l
?
TRsrt ???
2
2 )(?
57
系统的压强不变 0?dP
P
o
P
V
2V1V
1 2
PP1.过程特点
3.过程曲线
2,过程方程
4.内能增量 TCU
V ??? ?
2.等压过程 (Process at Constant
Pressure)
2
2
1
1
T
V
T
V ?
58
5.功
6.热量
P d VA
V
V?
?? 2
1
)( 12 VVP ?????? 2
1
V
V
dVP VP ???
)( 12 TTCQ PP ?? ? TC P ???
AQU ???
7.热力学第一定律的应用
VPUQ P ?? ??
59
CP > CV 的物理意义,
1 mol 理想气体温度升高 1 oC，对于等容过程,体
积不变吸热只增加系统内能；而对于等压过程除了增
加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更多
一些。
TRTCTC VP ????? ???
RCC VP ??
等压摩尔热容,
迈尔 公式
60
系统的温度不变 0?dT
1111 VPVP ?
T
恒
温
源
T
o
P
V
2V
1P
1V
1
22P
1.过程特点
3.过程曲线
2,过程方程
4.内能增量
TCU V ??? ? 0?
3.等温过程 (Process at Constant
Temperature)
61
5.功
??? 2
1
V
V
P d VA
RTPV ??
V
dV
RTA
V
V
????
2
1
由理想气体状态方程
V
dV
RT
V
V?
??
2
1
?
1
2ln
V
V
RTA ???
等温过程的功
62
)( 12 TTCQ TT ?? ?
原因,对于等温过程温度不变,Q=A，而功是过程量，
与过程有关，因而 CT也与过程有关，没有意义。
6.热量
7.热力学第一定律的应用
无法使用 计算等温过程的热量。
AUQ ?? ?
AQ T ?
等温过程 0?U? 则
意义,等温过程系统吸热全部用来对外作功。
1
2ln
V
V
RTAQ T ????
2
1ln
P
P
RT???
63
系统与外界绝热。无热量交换。 0?dQ
绝热材料
0?dQ
??????? PTUV
??????? PTUV
绝热过程摩尔热容为 0。 0?aC
1.过程特点
3.热力学第一定律的应用
2.内能增量
TCU V ??? ?
,0?Q
绝热过程
4.绝热过程 (Adiabatics Process)
在绝热过程中,P,V,T三个参量同时改变。
AQU ???
AU ??
64
则 由 RTPV ?? 有,
1
12
?
??
?
? TTRA a
0,21 ?? aATT 气体绝热膨胀 ?T
0,21 ?? aATT
气体绝热压缩 ?T
?摩尔热容比
V
P
C
C??
绝热指数
65
TCUA V ??? ?? R
CTTRA V)(
12 ?? ?
VP
V
CC
CVPVPA
?
?? )( 1122
由
RTPV ?? 和 RCC VP ??
上下同除以 CV,
4.功
定义摩尔热容比 1??
V
P
C
C?
1
1122
?
?
?
?
VPVP
则
（ 2）
VP
V
a CC
CVPVP
A
?
?
?
)( 1122
66
由热力学第一定律的微小过程应用公式
dTCP d V MV???
准静态绝热过程 5.过程方程
有,
R d TCR P d V MV ???
两边乘 R有
TCUA MV ???? ?
（ 1）
由理想气体状态方程 RTPV ?? 全微分 （ 2）
67
R d TV d PP d V ??? （ 3）
（ 3） ?（ 1）式
0??? P d V
C
RV d PP d V
MV
MV
MP
C
C??RCC
MVMP ??
由 和
0???? P d VC CCV d PP d V
MV
MVMP
0)1( ???? P d VV d PP d V ? 0?? P d VV d P ?
两边同除以 PV
0??
V
dV
P
dP ?
（ 1）
R d TCR P d V MV ???
68
'lnln CVP ?? ?积分
'ln CPV ??
1CPV ?
? （ 4）
由（ 2）式与（ 4）消 P,21 CTV ??? （ 5）
由（ 2）式与（ 4）消 V,31 CTP ??? ?? （ 6）
绝热方程 21 CTV ???
3
1 CTP ??? ??
1CPV ?
?
0?? VdVPdP ?由
RTPV ?? （ 2）
注意 绝热过程方程只适用于准静态过程
69
将绝热线与等温线比较。
①,等温线斜率
CPV ?Q 全微分 0?? V d PP d V
6.过程曲线
斜率
V
P
dV
dP
??
②,绝热线斜率
1CPV ?
?Q 全微分 0
1 ?? ? dVVPdPV ?? ?
绝热线斜率 1??
V
P
dV
dP ???
70
o
P
V
等温线
2V1V
2
1
绝热线原因,当气体由图中两线交点所代
表的状态继续膨胀相同的体积时，
等温过程其压强的增大，仅是由于
体积的增大；对于绝热过程，则因
系统对外作功，系统的温度将因内
能的减小要下降。所以压强下降不
仅是由于体积的增大，还由于温度
的降低。所以绝热线要比待温线陡。
与等温线斜率 比较,
V
P
dV
dP ??
?绝热线斜率是等温线斜率的
? 倍。绝热线要比等温线陡。
71
解,1.等容降压过程
曲线下面积为 0,0?A
由 CT
P ?
o
P
V2P V
1P 1
2
例,讨论下列几个过程温度变化、内能增量、功、
热量的正负,1.等容降压过程； 2.等压压缩过程；
TP ?
0???\ TP ?
由热力学第一定律 0?? UQ ? 放热
0?? U?
72
PP
o
P
V
2V 1V
122.等压压缩过程
体积收缩，曲线下面积为正值。
,0?V? 由 0?A TV ?
00 ???\ TV ??
由热力学第一定律 0??? AUQ ? 放热
0?? U?
73
五、多方过程 （ Process in Many Ways）
1,过程方程
设多方过程的摩尔热容为, 则
mC
dTCQ m?? ? dTCdU mV,?
pdVA ??? AQdU ?? ??
所以有 pdVdTCdTC
mmV ?? ??,
由理想气体状态方程有
R d TV d ppdV ???
74
上二式消去 dT,得
V d p
R
CC
pdV
R
CC mmVmVm ?
???
?
?
??
?
?
?
?,,
1
考虑到：,
,,RCC mVmp ??
有
? ? ? ?V d pCCp d VCC mmVmpm ???,,
0
,
,?
?
?
?
V
dV
CC
CC
p
dp
mmV
mmp
称为多方指数，则有令
mmV
mmp
CC
CC
n
?
?
?
,
,0??
V
dVn
p
dp
75
多方过程方程?? 1CpV n
2
1
1
CTV
CPV
RTpV
n
n
??
?
?
?
?
?
?
?
3
1
1
/ CTp
CPV
RTpV
nn
n
??
?
?
?
?
?
?
?
2、多方过程的摩尔热容
得解出。由多方指数,
,
,
m
mmV
mmp Cn
CC
CC
n
?
?
? mVm C
n
nC
,1?
?? ?
76
讨论,
? ?
??
??
mC
pVn
等温过程，
常量，时，当 11
? ?
0
2
?
??
mC
pVn
绝热过程，
常量，时，当 ??
? ?
mpm CC
pn
,
03
?
??
等压过程，
常量，时，当
? ?
mVm CC
Vn
,
4
?
???
等容过程，
常量，时，当
77
mVm Cn
nC
,1?
?? ?由
可见, 当 时, 热容量
为负, 图 2-13中画斜线的区域,
即为热容量为负的区域, 表吸热
降温, 放热升温 。
??? n1
78
3.功
把绝热过程功的表达式中 的,即得多方过
程的功。
n??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
211
n
V
V
n
Vp
A ? ?
1122
1
1
VpVp
n
A ?
?
?
? ?12
1
TT
n
R
A ?
?
?
?
79
4、内能 ? ?
12,12 TTCUUU mV ????? ?
5,热量
思考题：为什么绝热过程和多方过程的过程方程各有
三个？
80
0?dV
0?dP
0?dT
CTP ?
CTV ?
CPV ?
1CPV ??
21 CTV ???
31 CTP ??? ??
UQ V ??
VP
QU
?
? ??
AQT ?
UA a ??
过程特点 过程方程 热一律过程
等容
等压
等温
绝热
内能增量
TCU V ??? ?
TCU V ??? ?
TCU V ??? ?
0
0?Qd
81
0
VP?
1
2ln
V
V
RT?
2
1ln
P
P
RT?
1
2ln
V
V
RT?
2
1ln
P
P
RT?
TC V ???
1
2211
?
?
?
VPVP 0
TC V ??
TC P??
RiC V 2?
RiC P 2 2??
2
3 R
2
5
R3
R25 R27 R4
TC不能引入
0?aC
A功 Q热量过程
等容
等压
等温
绝热
摩尔热容 单 双 多
摩尔热容比
i
i 2??? 3
5
5
7
3
4
82
（１）计算这个过程中气体对外所作的功,
（２）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的３倍，
那么气体对外作的功又是多少？
例 1,温度为,压强为 的 刚性双
原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来
的３倍,
C?25 mol1atm1
解,（１）等温过程气体对外作功为
?? 0
0
3 v
v
p d VA
J31072.2 ??
（２）绝热过程气体对外作功为
?? 0
0
3 v
v
p d VA
J31020.2 ??
3lnRT?
??
0
0
3 v
v
dV
V
RT
RT
?
?
?
?? ?
1
13 1
? ?? 0
0
3
00
v
v
dVVVp ?? 00
1
1
13 VP
?
?
?
?? ?
83
例 2,温度为 的理想气体，先经等温过
程体积膨胀到原来的 5倍，然后等容加热，使其末态
的压强刚好等于初始压强,整个过程传给气体的热
量为,试画出此过程的 图，并求这种
气体的比热容比值,
KT 2730 ?mol3
J4108 ? VP ?
VP CC /??
P
0P
V
0V
0T
05T
05V
、,, 解：初态参量
0P 0V 0T
、,, 末态参量
0P 05V T
? ? TVpTVp /5/ 00000 ? 05TT ?
图如图所示 VP ?
?
等温过程,0?U?
? ? ? ?12 /ln/ VVRTMMAQ m o lTT ???
JRT 40 1009.15ln3 ???
O
84
等容过程,
0?VA
? ? TCMM Vm o l ?? /
? ? ? ?04/ TCMM Vm o l?
VT QQQ ??
? ? 111.213276/ ?? ????? Km o lJQQC TV
39.1?
?
??
V
V
V
p
C
RC
C
C
?
P
0P
V
0V
0T
05T
05V
VC3276?
UQ V ??
85
[例 3]
一定质量的理想气体系统
先后经历两个绝热过程即
1态到 2态,3态到 4态（如
图所示）且 T1=T3,T2=T4,
在 1态与 2态,3态与 4态之
间可分别连接两条等温线。
求证：（ 1） V2/V1=V4/V3（ 2） W1?2=W3?4
1 2
3 4
P
V
? ?
.con s tTV
.con s tTVRPV
1
1
?
???
??
???
[证 ]
（ 1）由泊松公式及状态方程可得
86
1?2,3 ?4,
考虑到 T1=T3 T2=T4
由上两式可得
1
2
1
1
2
V
V
T
T
??
??
?
?
??
?
?
?
1
4
3
3
4
V
V
T
T
??
??
?
?
??
?
?
?
3
4
1
2
V
V
V
V
?
（ 2）
同理
考虑到 T1=T3 T2=T4
\W1?2=W3?4
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
??
?
??
? 1
T
T
1
RT
1
V
V
1
VP
W
1
21
1
2
111
21
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?? 1
T
T
1
RT
W
3
43
43
在两条等温线之间,
沿任意两条绝热线,
系统对外界作功相等。
87
八、循环过程和 卡诺循环（ cycle
process and Carnot cycle ）
历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上
发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工
质。工质往往经历一系列变化后又回到初始状态。
1.循环过程
循环过程,热力学系统经历了一系列
热力学过程后又回到初始状态的过程。
如果循环过程中各个分过程都是准
静态过程，这个循环可用 P-V图上的
一条闭合曲线表示，并用箭头表示过
程进行的方向。
P
V
a b
c d
88
1.准静态循环过程的特点,
(1)经过一个循环，内能不变 ;
(2)循环曲线为闭合曲线 。
(3)循环曲线所包围的面积为系统做的 净功 。
2.正循环与逆循环
正循环,按顺时针方向进行
逆循环,按逆时针方向进行
89
?正循环 热机
在一般情况下，系统要从
某些高温热源处吸收热量，部
分用来对外作功，部分在某些
低温热源处放出，而系统回到
原来的状态。
?逆循环
循环曲线逆时针。
在一般情况下，对于逆循
环过程，通过外界对系统作功，
系统要从某些低温热源处吸收
热量，并向高温热源处放出热
量，而系统回到原来的状态。
制冷机 o
P
V
2
1
2V1V
正循环
吸Q
放Q
A
o
P
V
2
1
2V1V
吸Q
放Q
A
90
91
冷凝塔
发电机
水泵
除尘器
涡轮
传送带
锅炉
空气
碾磨机
烟筒
水管
喷射给水器
92
现
代
“
火
力
发
电
厂
”
外
貌
93
1.什么是热机
把热能转换成机械能的装置，
如蒸汽机、汽车发动机等。
2,热机工作特点
?需要一定工作物质。
?需要两个热源。
?热机是正循环工作的。
o
P
V
正循环 吸Q
放Q
A
3.可逆循环 条件,
①, 准静循环过程； ②,无摩擦和热损耗 。
2.热机效率
3.工作示意图
热机从高温热源吸取热量，一部分转
变成功，另一部分放到低温热源 。
高温热源 T1
低温热源 T2
热机 A
放Q
吸Q
94
吸Q
A
??
4.热机效率
,|| 放吸 QQA ??由能量守恒,
Q吸 一定，如果从高温源
吸取的热量转变成功越多，
则热机效率就越大。
热机效率,
吸
放吸
Q
QQ ||?
??
吸
放
Q
Q ||
1 ?? 1?
热机效率通常用百分数来表示。
例如,汽车发动机气缸活塞，从喷
油嘴中喷出油雾，火花塞点火汽油
燃烧，体积迅速膨胀，从燃烧的汽
油中吸取热量，一部分对外作功，
带动发动机转动，另一部分热量排
放到大气（低温源）中。
95
热机工作原理演示,
96
o
P
V
逆循环
吸Q
放Q
A
3.致冷机
致冷机是逆循环工作的，是通
过外界作功将低温源的热量传递
到高温源中的装置。它使低温源
温度降低。
例如,电冰箱、空调都属于致冷机。
1.工作示意图
致冷机是通过外界作功
将低温热源的热量传递
到高温热源中，从而使
低温源温度降低。
2.致冷系数
A
Q 吸
??
致冷系数,
高温热源 T1
低温热源 T2
致冷机
A
放Q
吸Q
室外
室内
97
节流阀
冷凝器
压
缩
机
冰室
3.电冰箱工作原理
A
Q 吸
??
致冷系数,
如果外界做一定的功，从低温源吸取的热量越多，
致冷效率越大。
由能量守恒,
吸放 QQA ?? ||
A
Q 吸
??
吸放
吸
QQ
Q
?
?
||
98
卡诺生平
? Sadi Carnot,1796—
1832年）法国军事
工程师、物理学家。
1796年 6月 1日生于
巴黎。卡诺的父亲
是政治活动家，数
学修养较高。他的
父亲在政治上失败
后，经常在家中教
育卡诺。
99
1812年进巴黎查理曼大帝公立中学学习，不久以优
异成绩考入巴黎工艺学院，从师于 S,D．泊松、
J,L．盖 -吕萨克,A,-M．安培和 D,F,J．阿喇
戈等人。 1814年进工兵学校。 1816年任少尉军官。
1819年在巴黎任职于总参谋部，次年请长假回家，
编入预备役，继续从事他所酷爱的自然科学的学习
和研究。大概从 1820年开始，他潜心于蒸汽机的研
究。 1824年卡诺发表了名著, 谈谈火的动力和能发
动这种动力的机器,,但当时并没有引起人们的注
意，直到他逝世后才引起人们的重视。
100
1827年，卡诺又被总参谋部召回服役，并将他
以上尉身份派往现役部队任军事工程师。在里
昂等地经过短期工作后,1828年卡诺永远辞去
了在军队中的职务，回到巴黎继续研究蒸汽机
的理论。 1830年卡诺因父亲的关系被推选为贵
族院议员，但他断然拒绝了这个职务，因为他
是一个共和主义者，认为职位的世袭不符合共
和主义的思想。 1832年因染霍乱病于 8月 24日
逝世，年仅 36岁。由于害怕传染，他的随身物
件，包括他的著作、手稿，均被焚毁 。
101
二、科学成就
在卡诺时代，蒸汽机已获得广泛应用，但效
率很低。由于科学家和工程师们对蒸汽机效
率这一概念缺乏正确的理解，而没有找到提
高热机效率的根本途径。
卡诺看到从国外进口的发动机，尤其是英国
制造的发动机，它们的性能远远超过法国生
产的。他决心投身于发动机的研究工作中去。
卡诺不象别人那样着眼于机械细节上的改良。
他从理论上对理想热机的工作原理进行研究。
1824年卡诺发表, 论火的动力,,文章中指
出了提高热机效率的方向。他引入工作循环
的概念，这就是所谓的“卡诺循环”。
102
还以热质为基础证明效率最高的热力学发动机，它的
所有的工作循环都是可逆的。显然，热质的观念是错
误的，但他提出的原理却是正确的。他说：在用理想
气体所作的由体积的等温变化和绝热变化组成的循环
过程中，如果冷凝器的温度高于绝对零度，就无法避
免热量从热源传递到冷凝器。这一原理后来被克劳修
斯和开尔文加以论证，推广为热力学第二定律。
1832年 8月 24日卡诺在巴黎去世。值得一提的是他在逝
世之前已经发现了热功转化的规律，放弃了他原来信
奉的热质说。卡诺记在笔记本中的这些见解是在 1878
年由他的弟弟从幸免被毁的笔记残页中发现并公布的。
103
1.卡诺循环是由两条等温线
和两条绝热线组成的循环。
2.需要两个热源，高温源
T1和低温源 T2。
3.不计摩擦、热损失及漏
气，视为理想热机。
4.热机效率,
o
P
V
等温线
4 3
2
1
2T
绝热线1T
卡诺循环 （ Carnot cycle ）
1.卡诺循环的特点
104
对 理想气体工质,
1→2, ? ????? 2
1
11
V
V
p d vAQ
3→4,
3
4
222 V
VRTAQ ln????
1
2
1
4
3
2
1
2
ln
ln
1
||
1
V
V
T
V
V
T
Q
Q
c
?????
4
3
1
2
21
21
1
4
1
1
1
3
1
2
V
V
V
V
VTVT
VTVT
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
等温
过程
绝热
过程
2→3,
4→1,
1
2
1
2
1 V
VRT
V
RTV
V
ln?? ?? ?
4
3
22 V
VRTQ ln??
105
)/l n (
)/l n (
1
121
432
VVT
VVT
???
1
21
T
T
??\ ?
1
21
T
T
??
o
P
V
等温线
4 3
2
1
2T
绝热线1T
106
1.卡诺机必须有两个热源。热机效率与工作物质无关，
只与两热源温度有关。
例如,波音飞机不用价格较贵的高标号汽油作燃料，
而采用航空煤油作燃料。
2.讨论
2.热机效率不能大于 1 或等于 1，只能小于 1。
?如果大于 1,W > Q吸 则违反了能量
守恒定律。
吸Q
A
??
1
21
T
T
??
107
3.提高热机效率的方法。
12 /TT使 越小越好，但低温热源的温度为外界大气
的温度不宜人为地改变，只能提高高温热源温度。
4,同理，可以得到卡诺循
环的逆循环的 致冷系数 为,
21
2
TT
T
?
??
??1T 这是不能实现的,因此热机效率只能小于 1！
?如果为 1 则
02 ?T
不能达到绝对 0 K；
或 ??1T
T1?,T2? ? ?c?, 实用上是 ? T1 。
108
现代热电厂,C30~C6 0 0~
21 ?? TT,
（ 900K） （ 300K）
理论上,?c ~ 65%,实际,? ?40%,
原因,非卡诺,非准静态,有摩擦。
109
热 学
制作：龚劲涛
2
第一章我们从热力学的角度学习了有关平衡态
的一些知识, 第二章和第三章我们深入系统内
部从分子的微观运动的本质认识了平衡态, 第
四章我们又从分子的热运动和碰撞研究了平衡
态迁移的初级理论 。 那么很自然要进一步讨论
系统从一个平衡态变化到另一个平衡态的过程,
在这一过程中状态参量的变化的规律是什么？
从而系统的能量以及热力学性质会发生什么样
的变化？ 这种变化在实际中有何意义？ 这些重
要的问题可以用热力学的方法加以方便地讨论,
从而给出满意的回答 。
3
第五章
热力学第一定律
（ the first law of thermodynamics)
4
本章的教学目的和要求,
1,分子物理和热力学的主要区别, 理解并掌握准静态过程
的意义和作用, 热力学功的意义和形成, 准静态过程功的计
算和图示 。
2,阐明功, 热量和内能三个概念的含义及三者的区别, 使
学生掌握热力学第一定律的意义及其数学表达式, 指出第一
类永动机不可能造成 。
3,通过热力学第一定律对理想气体各等值过程的应用, 使
学生掌握应用热力学第一定律分析热过程热量变换, 能量变
化的基本方法 。
4,介绍循环过程的一般概念, 重点掌握求正循环的效率和
逆循环的制冷系数的一般方法并能熟练的加以应用 。
5
?热力学过程
?功
?热量
?热力学第一定律
?热容量 焓
?气体的内能 焦耳－汤姆孙实验
?热力学第一定律对理想气体的应用
?循环过程和卡诺循环
6
第一节 热力学过程
(Thermodynamics process)
一,过程
当系统的状态随时间变化
时，我们就说系统在经历
一个 热力学过程,简称 过
程 。
推进活塞压缩汽缸内的
气体时，气体的体积、
密度、温度或压强都将
变化
7
二、非静态过程
在热力学过程的发生时，系
统往往由一个平衡状态经过
一系列状态变化后到达另一
平衡态。如果中间状态为非
平衡态，则此过程称 非静
态过程 。
作为中间态的非平衡态通
常不能用状态参量来描述 。
为从平衡态破坏
到新平衡态建立
所需的时间称为
弛豫时间 。 用
τ 表示
8
三、准静态过程 Quasi-static process
如果一个热力学系统过程在始末两平衡态
之间所经历的之中间状态，可以近似当作
平衡态，则此过程为 准静态过程 。
?准静态过程只有在进行的“无限缓慢”
的条件下才可能实现
?对于实际过程则要求系统状态发生变化的特
征时间远远大于弛豫时间才可近似看作准静
态过程。
注意
9
? 显然作为准静态过程中间
状态的平衡态, 具有确定
的状态参量值, 对于简单
系统可用 P—V图上的一点
来表示这个平衡态 。 系统
的准静态变化过程可用
P—V图上的一条曲线表示,
称之为过程曲线 （ 右图 ） 。
? 准静态过程是一种理想的
极限，但作为热力学的基
础，我们要首先着重讨论
它。
10
外界对系统的作用使系统的状态发生了变化，
这种相互作用的情况用力的情况来反映是不
方便的，有的时候甚至是不可能的，但是作
用的结果是使系统的能量发生了改变，作为
能量变化的量度是功，作为能量变化的主要
形式之一是热量的交换，因此，外界的作用
就是功和热的转移，从而使系统的状态发生
改变，为此，我们以后就以功和热为两条主
要线索来反映系统和外界的相互作用了。
11
二,功 （ work)
当气体作无摩擦的准静态膨胀或压缩时，为了维持
气体的平衡态，外界的压强必然等于气体的压强。
[例 ] 右图活塞与汽缸无摩擦，当气体作准静态压缩
或膨胀时，外界的压强 Pe必等于此时气体的压强 P,
否则系统在有限压差作用
下，将失去平衡，称为非
静态过程。若有摩擦力存
在，虽然也可使过程进行
的“无限缓慢”，但 Pe不等于 P,
Pe P
12
? 为简化问题，只考虑无摩
擦准静态过程的功 。当活塞
移动微小位移 dl时，外力所
作的元功为,
在无摩擦准静态过程中,
sdFdA ?? ??力学中
S d lPdA e? S d ldV ??
dVPdA e??
P d VdA ??
13
这里注意两个问题,
（ 1） dA是一个微小的过程的功, 称为元功, 因为它不具有
数学中全微分的意义, 所以用 dA而不用 dA,
（ 2） 注意, 这个公式没有涉及作功的具体方式, 只要是准
静态过程中的体积变化都适用 。
1
14
系统体积由 V1变为 V2，外界对系统作总功为,
???
2
1
V
V
P d VW
则系统对外界所作的功,,
??
2
1
V
V
P d VW
15
???
2
1
V
V
P d VW
曲线下小长方形面
积等于外界对系统
所作的功的负值，
即 系统对外界所作
的功
由,
注意 功并非由初态和终态确定，与过程有关。功不是系统状
态的特征，而是过程的特征
16
说明
?系统所作的功与系统的始末状态有关，而
且还与路径有关，是一个过程量。
?气体膨胀时，系统对外界作功
气体压缩时，外界对系统作功
?作功是改变系统内能的一种方法
?本质：通过宏观位移来完成的：机械
运动 → 分子热运动
17
? 特殊,
（不一定是准静态过程）
等容过程,W等容 =0
等压过程,W等压 = -P(V2-V1)
?一般准静态过程中的元功,
Yi表示广义力，如：压强，表面张力，电场强度等。
yi表示广义位移或广义坐标,如：体积，面积，电极
化强度等。
dW= ?
i
Yi,d yi
18
三,热量 heat
1,热的本质 (Essence of Heat)
2,两种观点, 热是一种运动
热质说
3,认识过程
伦福德 １７９８年 炮膛钻孔 ３０分钟 水：
60° F→130 ° F 铜屑 50多克
,在这些实验中被激发出来的热，除了把它看
做运动之外我似乎很难把它看做其他的任何东
西,
正确
错误
(一 )对热的认识历程
19
爱因斯坦 判决性实验
1799年 戴维 独创性实验 冰在真
空中摩擦融化
,热质是不存在的,
（ 二 ）, 热与功的比较 (Comparison of Heat and
Work)
热与功一样是过程量，不是态函数，不能说系统处在某一
状态时有多少热，只有当过程发生时热才有意义。
思考题,
1.传热和做功都是系统和外界交换能量的方式 。 产生
这两种能量交换的原因是否相同？
2．传热和做功的微观本质有何不同？
20
1、例子 外界向系统传递热量，系统内能增大：加热水,
系统向外界传递热量，系统内能减小。
2、定义 系统与外界之间由于存在 温度差 而传递的能量
叫做 热量 。
3、本质 外界与系统相互交换热量。分子热运动 → 分子
热运动
说明 ?热量传递的多少与其传递的方式有关
?热量的单位,焦耳 J
（三） 热的本质 (Essence of Heat)
21
四、热力学第一定律 (The first law of
thermodynamics）
热力学第一定律的建立
1、蒸汽技术的成就是能量守恒与转化定律基本的物质前提之一。
2、永动机之不可能实现是导致能量守恒与转化定律建立的重要线
索之一。
3、自然界各种基本运动形式之间的联系和转化的发现为能量守恒
与转化定律的建立提供了适宜的科学气氛。
4、能量守恒与转化定律的建立。⑴迈尔的工作 ⑵亥姆霍兹
的, 能的守恒, ⑶ 焦耳关于热功当量的测量
电源
R
水盛在绝热壁包围的容器中，叶轮所作的
机械功和电流所作的电功（ I2RT）就是绝
热功。
23
著名的 焦耳实验 结果表明,
[1]用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需
的功在实验误差范围内是相等的
[2] 一定量的功与一定量的热量相当；
[3] 绝热过程的功只与过程的始末状态有关, 与做功所经
历的过程无关；
[4] 做功和传热都是运动转化或传递的方式和量度；
[5]一定热量的产生 （ 或消失 ） 总是伴随着等量的其它形
式能量 （ 如机械能, 电能等 ） 的消失 （ 或产生 ）, 热能与
机械能, 电能等一起是守恒的,
24
结论,
⑴ 一定量的功与一定量的热量相当；
⑵ 绝热过程的功只与过程的始末状态有关, 与做
功所经历的过程无关；
⑶ 做功和传热都是运动转化或传递的方式和量度；
⑷ 一定热量的产生 （ 或消失 ） 总是伴随着等量的
其它形式能量 （ 如机械能, 电能等 ） 的消失 （ 或
产生 ）, 热能与机械能, 电能等一起是守恒的,
25
定义内能,任何一个热力学系统都存在一个称为
内能的状态参数，当这个系统由平衡态 1经过任意
绝热过程达到另一平衡态 2时，内能增加等于过程
中外界对系统所作的绝热功 Wa,即,
aWUU ?? 12
内能的微观含义,
分子无规则热运动动能 分子间相互作用势能 （理
想气体无此项）
分子、原子内的能量 原子核内的能量，等
26
1、理想气体的内能仅是温度的函数
2、热力学系统内能的变化是通过系统
与外界交换热量或外界对系统作功来
实现的
3、系统内能的增量只与系统起始与终
了位置有关，而与系统所经历的过程
无关
说明
27
热量定义,若系统由初态 1经一非绝热过程达到终态
2,在此过程中外界对系统所作的功不再等于过程前
后状态函数内能的变化 U2— U1,我们把二者之差定义
为系统在过程中以热量 Q形式从外界吸取的能量，即,
WUUQ ??? 12
在给出热量定义之后我们可以这样定义绝热过程：若
系统平衡态的改变只靠机械功或电功来完成，在系统
状态改变的过程中不从外界吸热，也不放热，我们称
这种系统为 绝热系统,这种过程为 绝热过程
28
热力学第一定律
热力学第一定律就是能量转化和守恒定律,自
然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的
形式，能够从一种形式转化为另一种形式，从
一个物体传递给另一个物体，在转化和传递中
能量的数量不变
热力学第一定律的表述：,
某一过程，外界对系统做功为 A，系统从外
界吸收热量为 Q，则由传热和做功两种方式
所提供的能量应转化为系统内能的增量。
29
热力学第一定律的数学表述,
AQUU ??? 12
微分形式,
dU ? ?A + ?Q
功是过程量，一般不对应于始末状态的态函数差值，完全相同的
理由，热量也是过程量，也不对应于始末状态的态函数差值，但
根据我们引入和定义内能的过程知，内能是态函数，热力学过程
的内能改变只由对应于始末状态的态函数差值确。内能、功和热
量三个量在地位上不等价。
30
AQUU ??? 12
说明
?1、符号规定,
热量 Q(dQ),正号 ——系统从外界吸收热量
负号 ——系统向外界放出热量
功 A(dA),正号 ——外界对系统作功
负号 ——外界对系统作负功
内能 Δ U(dU)：正号 ——系统能量增加
负号 ——系统能量减小
?2、计算中，各物理量的单位是相同的，在 SI制中
为 J
31
Tc
M
UUU v ?????
?
12
3,非常重要！
这个式子对理想气体的任何过程都适用, 数量上恰
好与摩尔定容热容量有关, 但不论是否为等容过程,
只要封闭系统的始末态一确定, 内能改变就确定了 。
这一点务必牢记 ！ 切记：内能是态函数 ！
（ 4） 计算内能改变的条件非常宽松
只要始末态是平衡态, 就能计算内能改变, 中间过程的细节对
结果没有影响 。 比较下面两个式子的使用条件是有益的 。
32
热力学第一定律的另一种表述
1、第一类永动机
不需要外界提供能量，也不需要消耗系统
的内能，但可以对外界作功。
2、热力学第一定律的另一种表述
第一类永动机是不可能造成的 。
热力学第一定律对准静态过程和非准静态过程均适
用。但为便于实际计算，要求初终态为平衡态。
33
例 1．一物质系统从外界吸收一定的热量，则
（Ａ）系统的内能一定增加,
（Ｂ）系统的内能一定减少,
（Ｃ）系统的内能一定保持不变,
（Ｄ）系统的内能可能增加，也可能减少或保持
不变,
（Ｄ）
34
（Ａ）等压过程,
（Ｂ）等容过程,
（Ｃ）等温过程,
（Ｄ）绝热过程,
例 2．某理想气体状态变化时，内能随体积的变化
关系如图中直线 所示,表示的过程是 AB BA ?
A
O
B
E
V
（Ａ）
35
例 3．理想气体向真空作绝热膨胀,
（Ａ）膨胀后，温度不变，压强减小,
（Ｂ）膨胀后，温度降低，压强减小,
（Ｃ）膨胀后，温度升高，压强减小,
（Ｄ）膨胀后，温度不变，压强不变,
（Ａ）
36
例 4．要使一热力学系统的内能增加，可以通
过 ____________或 ___________两种方式，或
者两种方式兼用来完成,
热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变
量只决定于 ______，而与 _______无关,
外界对系统作功 向系统传递热量
始末两个状态 所经历的过程
37
五、热容量 焓 heat capacity Enthalpy
热容的定义, 在一定过程中，当物体的温度升
高或降低一度时所吸收（或放出）的热量称为
为这个物体在给定过程中的热容量,即
T
Q
lim'C
T ?
?
? 0?
?
两种热容,
定容热容量和定压热容量
38
定容热容量,
定容过程中系统在吸收（或放出）热量的
过程中保持体积不变,所以外界对系统做
的功为零，根据 得,AQUU ??? 12
UQ V ?? ?)(
代入
T
Qlim'C
T ?
?
? 0?
?
V
V
TV T
U
T
QC )()(lim'
0 ?
???
? ?
?
?
内能态函数 U是 T,V两个变量的函数,CV’也是 T,V两
个变量的函数。
39
定压热容量,
定压过程中 系统在吸收（或放出）热量的过程中保
持压强不变,所以外界对系统所做的功为,
)( 12 VVpA ???
由,
AQUU ??? 12
定压过程中 系统从外
界吸收的热量为,
)()( 1212 VVpUUQ P ?????
)()( 1122 pVUpVU ????
40
定义,
pVUH ?? 焓：状态函数
)()()( 1122 pVUpVUQ P ?????
则,
12)( HHQ p ???
U,P,V都是状态函数，所以 H也是状态函数
H??
在定压过程中，系统所吸收的热量等于系统态函数
焓的增加,则：定压热容量为
T
Q
C P
T
P ?
?
??
??
)(
l i m
0 H
H P
T ?
?
?
??
)(
lim
0
PT
H
)(
?
?
?
41
六、气体的内能 焦耳－汤姆孙实验
（ Internal-energy Joule－ Thomson experiment）
1845年焦耳用自由膨胀实验研究了气体的内能。
右图为其实验装置的示意图。
容器 A充满气体，容器 B为真
空。 AB相连处用一活门 C隔
开，将它们全部浸在水中。
将活门打开后，气体将自由
膨胀并充满 A和 B 。焦耳测
量了自由膨胀前后水温的变化。
?一、焦耳实验
气体 真空
A B
C
实验结果表明,水温不变 !
42
说明,*膨胀前后气体的温度没有改变。
*水和气体没有发生热交换。 Q=0,即气体
的自由膨胀是绝热过程。气体向真空自由
膨胀过程中不受外界阻力，所以外界不对
气体作功，即 W=0。
（虽然，在膨胀过程中，后进到容器 B的气
体将对先进入 B的气体作功，但此功是气体
系统内部各部分之间进行的，不是外界对气
体系统所作的功。）
43
把热力学第一定律应用于此过程,
Q=0 W=0 因为
所以 U=0 即 U(T,V)=恒量
即 气体绝热自由膨胀过程内能不变。
体积改变,
内能不变
体积改变,
温度不变
} 气体的内能 只是温度的 函数，与体
积无关。
焦耳实
验结果
44
U=U(T,V)
dU=( )VdT+( )TdV
dT=0 (焦耳实验结果）
dU=( )TdV
dU=0 (自由膨胀前后内能不变）
且 dV 0
( )T=0
V
U
?
?
V
U
?
?
V
U
?
?
V
U
?
?
?
Q
Q
\
\
45
焦耳实验的结果是否正确？
事实上，焦耳的实验并不精确，原因是水
的热容比气体要大上千倍，气体膨胀前后即使
会有微小的温度变化，也不足以引起水的温度
发生可观察的变化，焦耳无法检测到水温变化。
后来，在 1852年焦耳和汤姆逊做了节流过程实
验，才较好的测得气体温度的变化。
?焦耳定律 U=U(T)或（ ） T=o V U/??
焦耳的结果只适用于理想气体 。只有在实
际气体密度趋于零的极限情形下，气体的内能
才只是温度的函数而与体积无关。
46
?二、焦耳－汤姆孙实验（ 1852年）
1、实验装置
47
气体经节流膨胀后温度发
生变化的现象称为 焦耳－
汤姆逊效应 。 0
0
t
t
??
?
???
?
???
t<0 焦耳－汤姆逊正效应
焦耳－汤姆逊负效应
焦耳－汤姆逊零效应
5
5
2, 0 2 6 1 0
1, 0 1 3 1 0
i
f
p P a
p P a
? ???
?
????
2
2
,1, 3
H, 0, 3
C
C O t C
tC
? ?
?
? ? ??
?
??
?
。
。
。
空 气, t = - 0, 2 5
48
2,节流过程的热力学特征 (Thermodynamic Feature
of Throttling Process)
初始：体积为 Vi，温度为 Ti的气体被等压 Pi压缩通过多孔塞，外界
做功 Pi Vi；末态：通过多孔塞的气体以等压 Pf, 膨胀，最后的体积
Vf,温度 Tf，系统对外界做功 PfVf，即外界对系统做功,－ Pi Vi
49
fiU U Q A? ? ?
0Q ?
0
0
f
i
v
i f i i f fvA p d V p d V p V p V? ? ? ? ???
i i i f f fU p V V p V? ? ?
绝热过程
因此
A?
fi HH ?
节流过程的热力学特
征
50
3、焦耳 —汤 姆逊系数 (Joule- Thomson oefficient)
HH
p P
T
P
T
)()(l i m
0 ?
?
??
? ?
?
?
?
焦汤系
数
0?? 致冷效应，正效应
0?? 致温效应，负效应
0?? 零效应，转换曲线
51
? 理想气体定义
严格遵守 PV=?RT 和 U=U(T)二定律的
气体，称为理想气体。
理想气体内能和焓的表达式
定容热容量定义 CV =（ ? U/ ? T） V
理想气体的内能
只是温度的函数
CV’=dU/dT
dU=CV’dT
0
'
0
UdTCU T
T V
?? ?
?三、理想气体的内能 焓的表达式
dTCUUU T
T V?
???
0
'
0 ?
52
? 定压热容量定义 CP =（ ? H / ? T） P
CP’=dH/dT
dH=CP’dT
0
'
0
HdTCH
T
T P
?? ?
理想气体的焓也
只是温度的函数
53
理想气体 CmP ? CmV = R
迈尔公式
证明：对于理想气体，有
H（ T） =U（ T） +? RT
对温度求微商，得
dH/dT=dU/dT+ ? R
即 CP - CV = ? R
一摩尔理想气体 ? =1,有
CmP – CmV = R
54
如果实际问题所涉及的温度范围不大，根据经典理
论，理想气体的 CmP 和 CmV 都可以作为常数处理。
单原子分子理想气体,CmV= 3R/2 CmP=5R/2
刚性双原子分子理想气体,CmV= 5R/2 CmP=7R/2
55
系统的体积不变 0?dV
o
P
V
2P
V
1P 1
2
V
1.过程特点
3.过程曲线
2,过程方程
1.等容过程 （ Process at Constant
Volume）
七、热力学第一定律对理想气体的应用
2
2
1
1
T
p
T
p ?
在 PV图上是一条平
行于 p 轴的直线，
叫 等体线
4.热力学特征,系统对外界不作功，系统吸收的热
量全部用来增加系统的内能。
56
)( 12 TTCQ VV ?? ? UTC V ??? ??
6.热量
5.内能增量
12 UUU ???
TC
M
MQ
V
m o l
V dd ?
TC
M
M
QQ V
T
T
m o l
VV dd
2
1
?? ??
即,
?? TC V?
RsrtC V
2
)2( ???
AQ ?? Q?
)( 12 TTC
M
M
V
m o l
?
TRsrt ???
2
2 )(?
57
系统的压强不变 0?dP
P
o
P
V
2V1V
1 2
PP1.过程特点
3.过程曲线
2,过程方程
4.内能增量 TCU
V ??? ?
2.等压过程 (Process at Constant
Pressure)
2
2
1
1
T
V
T
V ?
58
5.功
6.热量
P d VA
V
V?
?? 2
1
)( 12 VVP ?????? 2
1
V
V
dVP VP ???
)( 12 TTCQ PP ?? ? TC P ???
AQU ???
7.热力学第一定律的应用
VPUQ P ?? ??
59
CP > CV 的物理意义,
1 mol 理想气体温度升高 1 oC，对于等容过程,体
积不变吸热只增加系统内能；而对于等压过程除了增
加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更多
一些。
TRTCTC VP ????? ???
RCC VP ??
等压摩尔热容,
迈尔 公式
60
系统的温度不变 0?dT
1111 VPVP ?
T
恒
温
源
T
o
P
V
2V
1P
1V
1
22P
1.过程特点
3.过程曲线
2,过程方程
4.内能增量
TCU V ??? ? 0?
3.等温过程 (Process at Constant
Temperature)
61
5.功
??? 2
1
V
V
P d VA
RTPV ??
V
dV
RTA
V
V
????
2
1
由理想气体状态方程
V
dV
RT
V
V?
??
2
1
?
1
2ln
V
V
RTA ???
等温过程的功
62
)( 12 TTCQ TT ?? ?
原因,对于等温过程温度不变,Q=A，而功是过程量，
与过程有关，因而 CT也与过程有关，没有意义。
6.热量
7.热力学第一定律的应用
无法使用 计算等温过程的热量。
AUQ ?? ?
AQ T ?
等温过程 0?U? 则
意义,等温过程系统吸热全部用来对外作功。
1
2ln
V
V
RTAQ T ????
2
1ln
P
P
RT???
63
系统与外界绝热。无热量交换。 0?dQ
绝热材料
0?dQ
??????? PTUV
??????? PTUV
绝热过程摩尔热容为 0。 0?aC
1.过程特点
3.热力学第一定律的应用
2.内能增量
TCU V ??? ?
,0?Q
绝热过程
4.绝热过程 (Adiabatics Process)
在绝热过程中,P,V,T三个参量同时改变。
AQU ???
AU ??
64
则 由 RTPV ?? 有,
1
12
?
??
?
? TTRA a
0,21 ?? aATT 气体绝热膨胀 ?T
0,21 ?? aATT
气体绝热压缩 ?T
?摩尔热容比
V
P
C
C??
绝热指数
65
TCUA V ??? ?? R
CTTRA V)(
12 ?? ?
VP
V
CC
CVPVPA
?
?? )( 1122
由
RTPV ?? 和 RCC VP ??
上下同除以 CV,
4.功
定义摩尔热容比 1??
V
P
C
C?
1
1122
?
?
?
?
VPVP
则
（ 2）
VP
V
a CC
CVPVP
A
?
?
?
)( 1122
66
由热力学第一定律的微小过程应用公式
dTCP d V MV???
准静态绝热过程 5.过程方程
有,
R d TCR P d V MV ???
两边乘 R有
TCUA MV ???? ?
（ 1）
由理想气体状态方程 RTPV ?? 全微分 （ 2）
67
R d TV d PP d V ??? （ 3）
（ 3） ?（ 1）式
0??? P d V
C
RV d PP d V
MV
MV
MP
C
C??RCC
MVMP ??
由 和
0???? P d VC CCV d PP d V
MV
MVMP
0)1( ???? P d VV d PP d V ? 0?? P d VV d P ?
两边同除以 PV
0??
V
dV
P
dP ?
（ 1）
R d TCR P d V MV ???
68
'lnln CVP ?? ?积分
'ln CPV ??
1CPV ?
? （ 4）
由（ 2）式与（ 4）消 P,21 CTV ??? （ 5）
由（ 2）式与（ 4）消 V,31 CTP ??? ?? （ 6）
绝热方程 21 CTV ???
3
1 CTP ??? ??
1CPV ?
?
0?? VdVPdP ?由
RTPV ?? （ 2）
注意 绝热过程方程只适用于准静态过程
69
将绝热线与等温线比较。
①,等温线斜率
CPV ?Q 全微分 0?? V d PP d V
6.过程曲线
斜率
V
P
dV
dP
??
②,绝热线斜率
1CPV ?
?Q 全微分 0
1 ?? ? dVVPdPV ?? ?
绝热线斜率 1??
V
P
dV
dP ???
70
o
P
V
等温线
2V1V
2
1
绝热线原因,当气体由图中两线交点所代
表的状态继续膨胀相同的体积时，
等温过程其压强的增大，仅是由于
体积的增大；对于绝热过程，则因
系统对外作功，系统的温度将因内
能的减小要下降。所以压强下降不
仅是由于体积的增大，还由于温度
的降低。所以绝热线要比待温线陡。
与等温线斜率 比较,
V
P
dV
dP ??
?绝热线斜率是等温线斜率的
? 倍。绝热线要比等温线陡。
71
解,1.等容降压过程
曲线下面积为 0,0?A
由 CT
P ?
o
P
V2P V
1P 1
2
例,讨论下列几个过程温度变化、内能增量、功、
热量的正负,1.等容降压过程； 2.等压压缩过程；
TP ?
0???\ TP ?
由热力学第一定律 0?? UQ ? 放热
0?? U?
72
PP
o
P
V
2V 1V
122.等压压缩过程
体积收缩，曲线下面积为正值。
,0?V? 由 0?A TV ?
00 ???\ TV ??
由热力学第一定律 0??? AUQ ? 放热
0?? U?
73
五、多方过程 （ Process in Many Ways）
1,过程方程
设多方过程的摩尔热容为, 则
mC
dTCQ m?? ? dTCdU mV,?
pdVA ??? AQdU ?? ??
所以有 pdVdTCdTC
mmV ?? ??,
由理想气体状态方程有
R d TV d ppdV ???
74
上二式消去 dT,得
V d p
R
CC
pdV
R
CC mmVmVm ?
???
?
?
??
?
?
?
?,,
1
考虑到：,
,,RCC mVmp ??
有
? ? ? ?V d pCCp d VCC mmVmpm ???,,
0
,
,?
?
?
?
V
dV
CC
CC
p
dp
mmV
mmp
称为多方指数，则有令
mmV
mmp
CC
CC
n
?
?
?
,
,0??
V
dVn
p
dp
75
多方过程方程?? 1CpV n
2
1
1
CTV
CPV
RTpV
n
n
??
?
?
?
?
?
?
?
3
1
1
/ CTp
CPV
RTpV
nn
n
??
?
?
?
?
?
?
?
2、多方过程的摩尔热容
得解出。由多方指数,
,
,
m
mmV
mmp Cn
CC
CC
n
?
?
? mVm C
n
nC
,1?
?? ?
76
讨论,
? ?
??
??
mC
pVn
等温过程，
常量，时，当 11
? ?
0
2
?
??
mC
pVn
绝热过程，
常量，时，当 ??
? ?
mpm CC
pn
,
03
?
??
等压过程，
常量，时，当
? ?
mVm CC
Vn
,
4
?
???
等容过程，
常量，时，当
77
mVm Cn
nC
,1?
?? ?由
可见, 当 时, 热容量
为负, 图 2-13中画斜线的区域,
即为热容量为负的区域, 表吸热
降温, 放热升温 。
??? n1
78
3.功
把绝热过程功的表达式中 的,即得多方过
程的功。
n??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
211
n
V
V
n
Vp
A ? ?
1122
1
1
VpVp
n
A ?
?
?
? ?12
1
TT
n
R
A ?
?
?
?
79
4、内能 ? ?
12,12 TTCUUU mV ????? ?
5,热量
思考题：为什么绝热过程和多方过程的过程方程各有
三个？
80
0?dV
0?dP
0?dT
CTP ?
CTV ?
CPV ?
1CPV ??
21 CTV ???
31 CTP ??? ??
UQ V ??
VP
QU
?
? ??
AQT ?
UA a ??
过程特点 过程方程 热一律过程
等容
等压
等温
绝热
内能增量
TCU V ??? ?
TCU V ??? ?
TCU V ??? ?
0
0?Qd
81
0
VP?
1
2ln
V
V
RT?
2
1ln
P
P
RT?
1
2ln
V
V
RT?
2
1ln
P
P
RT?
TC V ???
1
2211
?
?
?
VPVP 0
TC V ??
TC P??
RiC V 2?
RiC P 2 2??
2
3 R
2
5
R3
R25 R27 R4
TC不能引入
0?aC
A功 Q热量过程
等容
等压
等温
绝热
摩尔热容 单 双 多
摩尔热容比
i
i 2??? 3
5
5
7
3
4
82
（１）计算这个过程中气体对外所作的功,
（２）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的３倍，
那么气体对外作的功又是多少？
例 1,温度为,压强为 的 刚性双
原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来
的３倍,
C?25 mol1atm1
解,（１）等温过程气体对外作功为
?? 0
0
3 v
v
p d VA
J31072.2 ??
（２）绝热过程气体对外作功为
?? 0
0
3 v
v
p d VA
J31020.2 ??
3lnRT?
??
0
0
3 v
v
dV
V
RT
RT
?
?
?
?? ?
1
13 1
? ?? 0
0
3
00
v
v
dVVVp ?? 00
1
1
13 VP
?
?
?
?? ?
83
例 2,温度为 的理想气体，先经等温过
程体积膨胀到原来的 5倍，然后等容加热，使其末态
的压强刚好等于初始压强,整个过程传给气体的热
量为,试画出此过程的 图，并求这种
气体的比热容比值,
KT 2730 ?mol3
J4108 ? VP ?
VP CC /??
P
0P
V
0V
0T
05T
05V
、,, 解：初态参量
0P 0V 0T
、,, 末态参量
0P 05V T
? ? TVpTVp /5/ 00000 ? 05TT ?
图如图所示 VP ?
?
等温过程,0?U?
? ? ? ?12 /ln/ VVRTMMAQ m o lTT ???
JRT 40 1009.15ln3 ???
O
84
等容过程,
0?VA
? ? TCMM Vm o l ?? /
? ? ? ?04/ TCMM Vm o l?
VT QQQ ??
? ? 111.213276/ ?? ????? Km o lJQQC TV
39.1?
?
??
V
V
V
p
C
RC
C
C
?
P
0P
V
0V
0T
05T
05V
VC3276?
UQ V ??
85
[例 3]
一定质量的理想气体系统
先后经历两个绝热过程即
1态到 2态,3态到 4态（如
图所示）且 T1=T3,T2=T4,
在 1态与 2态,3态与 4态之
间可分别连接两条等温线。
求证：（ 1） V2/V1=V4/V3（ 2） W1?2=W3?4
1 2
3 4
P
V
? ?
.con s tTV
.con s tTVRPV
1
1
?
???
??
???
[证 ]
（ 1）由泊松公式及状态方程可得
86
1?2,3 ?4,
考虑到 T1=T3 T2=T4
由上两式可得
1
2
1
1
2
V
V
T
T
??
??
?
?
??
?
?
?
1
4
3
3
4
V
V
T
T
??
??
?
?
??
?
?
?
3
4
1
2
V
V
V
V
?
（ 2）
同理
考虑到 T1=T3 T2=T4
\W1?2=W3?4
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
??
?
??
? 1
T
T
1
RT
1
V
V
1
VP
W
1
21
1
2
111
21
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?? 1
T
T
1
RT
W
3
43
43
在两条等温线之间,
沿任意两条绝热线,
系统对外界作功相等。
87
八、循环过程和 卡诺循环（ cycle
process and Carnot cycle ）
历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上
发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工
质。工质往往经历一系列变化后又回到初始状态。
1.循环过程
循环过程,热力学系统经历了一系列
热力学过程后又回到初始状态的过程。
如果循环过程中各个分过程都是准
静态过程，这个循环可用 P-V图上的
一条闭合曲线表示，并用箭头表示过
程进行的方向。
P
V
a b
c d
88
1.准静态循环过程的特点,
(1)经过一个循环，内能不变 ;
(2)循环曲线为闭合曲线 。
(3)循环曲线所包围的面积为系统做的 净功 。
2.正循环与逆循环
正循环,按顺时针方向进行
逆循环,按逆时针方向进行
89
?正循环 热机
在一般情况下，系统要从
某些高温热源处吸收热量，部
分用来对外作功，部分在某些
低温热源处放出，而系统回到
原来的状态。
?逆循环
循环曲线逆时针。
在一般情况下，对于逆循
环过程，通过外界对系统作功，
系统要从某些低温热源处吸收
热量，并向高温热源处放出热
量，而系统回到原来的状态。
制冷机 o
P
V
2
1
2V1V
正循环
吸Q
放Q
A
o
P
V
2
1
2V1V
吸Q
放Q
A
90
91
冷凝塔
发电机
水泵
除尘器
涡轮
传送带
锅炉
空气
碾磨机
烟筒
水管
喷射给水器
92
现
代
“
火
力
发
电
厂
”
外
貌
93
1.什么是热机
把热能转换成机械能的装置，
如蒸汽机、汽车发动机等。
2,热机工作特点
?需要一定工作物质。
?需要两个热源。
?热机是正循环工作的。
o
P
V
正循环 吸Q
放Q
A
3.可逆循环 条件,
①, 准静循环过程； ②,无摩擦和热损耗 。
2.热机效率
3.工作示意图
热机从高温热源吸取热量，一部分转
变成功，另一部分放到低温热源 。
高温热源 T1
低温热源 T2
热机 A
放Q
吸Q
94
吸Q
A
??
4.热机效率
,|| 放吸 QQA ??由能量守恒,
Q吸 一定，如果从高温源
吸取的热量转变成功越多，
则热机效率就越大。
热机效率,
吸
放吸
Q
QQ ||?
??
吸
放
Q
Q ||
1 ?? 1?
热机效率通常用百分数来表示。
例如,汽车发动机气缸活塞，从喷
油嘴中喷出油雾，火花塞点火汽油
燃烧，体积迅速膨胀，从燃烧的汽
油中吸取热量，一部分对外作功，
带动发动机转动，另一部分热量排
放到大气（低温源）中。
95
热机工作原理演示,
96
o
P
V
逆循环
吸Q
放Q
A
3.致冷机
致冷机是逆循环工作的，是通
过外界作功将低温源的热量传递
到高温源中的装置。它使低温源
温度降低。
例如,电冰箱、空调都属于致冷机。
1.工作示意图
致冷机是通过外界作功
将低温热源的热量传递
到高温热源中，从而使
低温源温度降低。
2.致冷系数
A
Q 吸
??
致冷系数,
高温热源 T1
低温热源 T2
致冷机
A
放Q
吸Q
室外
室内
97
节流阀
冷凝器
压
缩
机
冰室
3.电冰箱工作原理
A
Q 吸
??
致冷系数,
如果外界做一定的功，从低温源吸取的热量越多，
致冷效率越大。
由能量守恒,
吸放 QQA ?? ||
A
Q 吸
??
吸放
吸
Q
?
?
||
98
卡诺生平
? Sadi Carnot,1796—
1832年）法国军事
工程师、物理学家。
1796年 6月 1日生于
巴黎。卡诺的父亲
是政治活动家，数
学修养较高。他的
父亲在政治上失败
后，经常在家中教
育卡诺。
99
1812年进巴黎查理曼大帝公立中学学习，不久以优
异成绩考入巴黎工艺学院，从师于 S,D．泊松、
J,L．盖 -吕萨克,A,-M．安培和 D,F,J．阿喇
戈等人。 1814年进工兵学校。 1816年任少尉军官。
1819年在巴黎任职于总参谋部，次年请长假回家，
编入预备役，继续从事他所酷爱的自然科学的学习
和研究。大概从 1820年开始，他潜心于蒸汽机的研
究。 1824年卡诺发表了名著, 谈谈火的动力和能发
动这种动力的机器,,但当时并没有引起人们的注
意，直到他逝世后才引起人们的重视。
100
1827年，卡诺又被总参谋部召回服役，并将他
以上尉身份派往现役部队任军事工程师。在里
昂等地经过短期工作后,1828年卡诺永远辞去
了在军队中的职务，回到巴黎继续研究蒸汽机
的理论。 1830年卡诺因父亲的关系被推选为贵
族院议员，但他断然拒绝了这个职务，因为他
是一个共和主义者，认为职位的世袭不符合共
和主义的思想。 1832年因染霍乱病于 8月 24日
逝世，年仅 36岁。由于害怕传染，他的随身物
件，包括他的著作、手稿，均被焚毁 。
101
二、科学成就
在卡诺时代，蒸汽机已获得广泛应用，但效
率很低。由于科学家和工程师们对蒸汽机效
率这一概念缺乏正确的理解，而没有找到提
高热机效率的根本途径。
卡诺看到从国外进口的发动机，尤其是英国
制造的发动机，它们的性能远远超过法国生
产的。他决心投身于发动机的研究工作中去。
卡诺不象别人那样着眼于机械细节上的改良。
他从理论上对理想热机的工作原理进行研究。
1824年卡诺发表, 论火的动力,,文章中指
出了提高热机效率的方向。他引入工作循环
的概念，这就是所谓的“卡诺循环”。
102
还以热质为基础证明效率最高的热力学发动机，它的
所有的工作循环都是可逆的。显然，热质的观念是错
误的，但他提出的原理却是正确的。他说：在用理想
气体所作的由体积的等温变化和绝热变化组成的循环
过程中，如果冷凝器的温度高于绝对零度，就无法避
免热量从热源传递到冷凝器。这一原理后来被克劳修
斯和开尔文加以论证，推广为热力学第二定律。
1832年 8月 24日卡诺在巴黎去世。值得一提的是他在逝
世之前已经发现了热功转化的规律，放弃了他原来信
奉的热质说。卡诺记在笔记本中的这些见解是在 1878
年由他的弟弟从幸免被毁的笔记残页中发现并公布的。
103
1.卡诺循环是由两条等温线
和两条绝热线组成的循环。
2.需要两个热源，高温源
T1和低温源 T2。
3.不计摩擦、热损失及漏
气，视为理想热机。
4.热机效率,
o
P
V
等温线
4 3
2
1
2T
绝热线1T
卡诺循环 （ Carnot cycle ）
1.卡诺循环的特点
104
对 理想气体工质,
1→2, ? ????? 2
1
11
V
V
p d vAQ
3→4,
3
4
222 V
VRTAQ ln????
1
2
1
4
3
2
1
2
ln
ln
1
||
1
V
V
T
V
V
T
Q
Q
c
?????
4
3
1
2
21
21
1
4
1
1
1
3
1
2
V
V
V
V
VTVT
VTVT
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
等温
过程
绝热
过程
2→3,
4→1,
1
2
1
2
1 V
VRT
V
RTV
V
ln?? ?? ?
4
3
22 V
VRTQ ln??
105
)/l n (
)/l n (
1
121
432
VVT
VVT
???
1
21
T
T
??\ ?
1
21
T
T
??
o
P
V
等温线
4 3
2
1
2T
绝热线1T
106
1.卡诺机必须有两个热源。热机效率与工作物质无关，
只与两热源温度有关。
例如,波音飞机不用价格较贵的高标号汽油作燃料，
而采用航空煤油作燃料。
2.讨论
2.热机效率不能大于 1 或等于 1，只能小于 1。
?如果大于 1,W > Q吸 则违反了能量
守恒定律。
吸Q
A
??
1
21
T
T
??
107
3.提高热机效率的方法。
12 /TT使 越小越好，但低温热源的温度为外界大气
的温度不宜人为地改变，只能提高高温热源温度。
4,同理，可以得到卡诺循
环的逆循环的 致冷系数 为,
21
2
TT
T
?
??
??1T 这是不能实现的,因此热机效率只能小于 1！
?如果为 1 则
02 ?T
不能达到绝对 0 K；
或 ??1T
T1?,T2? ? ?c?, 实用上是 ? T1 。
108
现代热电厂,C30~C6 0 0~
21 ?? TT,
（ 900K） （ 300K）
理论上,?c ~ 65%,实际,? ?40%,
原因,非卡诺,非准静态,有摩擦。
109
