?3） 卵型曲线计算方法
?定义,卵型曲线是指两个同向圆曲线由一段缓和曲线连接起
来构成的复曲线。
?该缓和曲线仍然采用回旋线，但它的曲率不是从零开始，而
是截取曲率的一段作为缓和曲线。
2R
1R
2M
1M
D
2R
1R
1
2
?3） 卵型曲线计算方法
?定义,卵型曲线是指两个同向圆曲线由一段缓和曲线连接起
来构成的复曲线。
?该缓和曲线仍然采用回旋线，但它的曲率不是从零开始，而
是截取曲率为 1/R1～ 1/R2的一段作为缓和曲线。
?设计方法,切线长度控制曲线半径法（直线型定线）
? 由圆曲线位置控制设计法（曲线型定线）
? 由切线长度控制设计时, 可按两同向曲线不设缓和曲线在
公切点处直接相接的思想进行设计 （ 公切线即为两交点的连
线 ） 。
? 两曲线应满足
JDLpRpR ???? 2t a n)(2t a n)( 222111
??
ABpRpR ???? 2t an)(2t an)( 222111 ??
?3） 卵型曲线计算方法
M
（ 1）中间缓和曲线计算
? 必须检查参数 A是否在规定范围,R2/2<A<R2。
? 中间缓和曲线段长度 LF,
4 3
21
3
2
3
14 3
)(
2424
RR
RRPDRA F
?
??
? 回旋线参数,
21
212
21
21
1
2
2
2 24
RR
PRRA
RR
RR
R
A
R
AL F
F ??
????
? 中间缓和曲线段内移值 PF：
21
2
12
2
21
1
2
1
2
2
2
12 242424 RR
LsRLsR
R
Ls
R
LsppP
F
??????
21
2
12
2
21
RR
LsRLsR
L F
?
?
?
（ 2）卵型曲线要素及主点里程桩号计算：
? 圆曲线长度,
11111 2t a n)( qpRT H ???
?
? 切线长度,
)( 101111 FY RL ??? ???
111 HTJDZH ??
22222 2t a n)( qpRT H ???
?
? 曲线总长度 LH,
)( 202222 FY RL ??? ???
2111
FYH LLLsL ???
2222
FYH LLLsL ???
221121 LsLLLLsLLL YFYHHH ???????
? 主点里程桩号计算,（由 JD1桩号起算）
111 LsZHHY ?? 111 YLHYYH ??
FLYHHY ?? 12 222 YLHYYH ?? 222 LsYHHZ ??
FF LR
1
1
90
?? ? FF LR 22
90
?? ?
（ 3）中间缓和曲线起点 M坐标计算,
?由 YH1坐标推算 M坐标,
? ① 当 R1>R2时,回旋线起点 M位于 YH1后方。
? YH1切线方位角：
1
11
0
)2(90
1 R
LLs Y
YH ????
???
?M点切线方位角：
1
11 90
11 R
l
YHYHM ??????? ????
（ 3）中间缓和曲线起点 M坐标计算,
?由 YH1坐标推算 M坐标,
? ① 当 R1>R2时,回旋线起点 M位于 YH1后方。
? YH1切线方位角：
1
11
0
)2(90
1 R
LLs Y
YH ????
???
?M点切线方位角：
1
11 90
11 R
l
YHYHM ??????? ????
?M点坐标：
)1 8 0c o s (c o s/1 ???? ????? MYHM xxx
)1 8 0s i n (c o s/1 ???? ????? MYHM xyy
?式中,x,y—— 中间缓和曲线 R1处切线支距值；
? δ—— 中间缓和曲线 R1处弦角，
x
ya rc t a n??
? l1 —— 曲率半径为 R1处的缓和曲线长度，
21
21
RR
LRl F
??
? ② 当 R1<R2时,回旋线起点 M位于 HY2点前方 。
? 由 YH1坐标推算 M坐标：
? M点切线方位角,
? M点坐标：
18090180
1
2
1 11 ?????? R
l
YHYHM ???????
)180c o s (c o s/1 ???? ????? MDM xxx
)180s i n (c o s/1 ???? ????? MDM xyy
（ 3）中间缓和曲线起点 M坐标计算,
? ② 当 R1<R2时,回旋线起点 M位于 HY2点前方 。
? 由 YH1坐标推算 M坐标：
? M点切线方位角,
? M点坐标：
18090180
1
2
1 11 ?????? R
l
YHYHM ???????
)180c o s (c o s/1 ???? ????? MDM xxx
)180s i n (c o s/1 ???? ????? MDM xyy
（ 3）中间缓和曲线起点 M坐标计算,
? 式中,l2 —— 曲率半径为 R1处的缓和曲线长度，
12
22
RR
LRl F
??
（ 4）中间缓和曲线内任意点的坐标计算, （公式同前）
（ 5）中间缓和曲线段以外任意点的坐标计算,
? 按单曲线公式计算。
第四节 直接定线
一、直接定线的工作步骤
?（ 一 ） 分段安排路线
? 在选线布局定下的主要控制点之间, 沿拟定方向用试坡方
法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点, 拟定路线轮廓
方案 。
?（ 二 ） 放坡, 定导向线
? 现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。
?（三）修正导向线
?（ 四 ） 穿线交点
第四节 直接定线
一、直接定线的工作步骤
?（ 一 ） 分段安排路线
? 在选线布局定下的主要控制点之间, 沿拟定方向用试坡方
法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点, 拟定路线轮廓
方案 。
?（ 二 ） 放坡, 定导向线
? 现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。
二, 曲线插设方法
—— 现场确定圆曲线半径 R的方法
?同时适用于纸上定线 。
?1,单交点
? 外距控制：横断面方向受限；
? 切线长控制：交点间距受限；
? 曲线长控制：小偏角；
? ① 切基线法：
2,虚交点
22
21
21
?? tgtg
VVR
?
?切
? ② 离, 割基线法,按切基线法推定
? 离 —— 增大半径 R,根据 E值确定 。
? 割 —— 减小半径 R,根据 E值确定 。
? ① 切基线法：
? ② 离, 割基线法,
2,虚交点
? ③ 曲线起终点法：
2
sin2
21
?
AAR ?
? 大头回头曲线布设：主曲线
? 两条辅助曲线
? 半径确定同虚交点法 。
? 3,回头曲线
? 大头回头曲线布设：主曲线
? 两条辅助曲线
? 半径确定同虚交点法 。
? 回头曲线横断面检查 。
? 3,回头曲线
?定义,卵型曲线是指两个同向圆曲线由一段缓和曲线连接起
来构成的复曲线。
?该缓和曲线仍然采用回旋线，但它的曲率不是从零开始，而
是截取曲率的一段作为缓和曲线。
2R
1R
2M
1M
D
2R
1R
1
2
?3） 卵型曲线计算方法
?定义,卵型曲线是指两个同向圆曲线由一段缓和曲线连接起
来构成的复曲线。
?该缓和曲线仍然采用回旋线，但它的曲率不是从零开始，而
是截取曲率为 1/R1～ 1/R2的一段作为缓和曲线。
?设计方法,切线长度控制曲线半径法（直线型定线）
? 由圆曲线位置控制设计法（曲线型定线）
? 由切线长度控制设计时, 可按两同向曲线不设缓和曲线在
公切点处直接相接的思想进行设计 （ 公切线即为两交点的连
线 ） 。
? 两曲线应满足
JDLpRpR ???? 2t a n)(2t a n)( 222111
??
ABpRpR ???? 2t an)(2t an)( 222111 ??
?3） 卵型曲线计算方法
M
（ 1）中间缓和曲线计算
? 必须检查参数 A是否在规定范围,R2/2<A<R2。
? 中间缓和曲线段长度 LF,
4 3
21
3
2
3
14 3
)(
2424
RR
RRPDRA F
?
??
? 回旋线参数,
21
212
21
21
1
2
2
2 24
RR
PRRA
RR
RR
R
A
R
AL F
F ??
????
? 中间缓和曲线段内移值 PF：
21
2
12
2
21
1
2
1
2
2
2
12 242424 RR
LsRLsR
R
Ls
R
LsppP
F
??????
21
2
12
2
21
RR
LsRLsR
L F
?
?
?
（ 2）卵型曲线要素及主点里程桩号计算：
? 圆曲线长度,
11111 2t a n)( qpRT H ???
?
? 切线长度,
)( 101111 FY RL ??? ???
111 HTJDZH ??
22222 2t a n)( qpRT H ???
?
? 曲线总长度 LH,
)( 202222 FY RL ??? ???
2111
FYH LLLsL ???
2222
FYH LLLsL ???
221121 LsLLLLsLLL YFYHHH ???????
? 主点里程桩号计算,（由 JD1桩号起算）
111 LsZHHY ?? 111 YLHYYH ??
FLYHHY ?? 12 222 YLHYYH ?? 222 LsYHHZ ??
FF LR
1
1
90
?? ? FF LR 22
90
?? ?
（ 3）中间缓和曲线起点 M坐标计算,
?由 YH1坐标推算 M坐标,
? ① 当 R1>R2时,回旋线起点 M位于 YH1后方。
? YH1切线方位角：
1
11
0
)2(90
1 R
LLs Y
YH ????
???
?M点切线方位角：
1
11 90
11 R
l
YHYHM ??????? ????
（ 3）中间缓和曲线起点 M坐标计算,
?由 YH1坐标推算 M坐标,
? ① 当 R1>R2时,回旋线起点 M位于 YH1后方。
? YH1切线方位角：
1
11
0
)2(90
1 R
LLs Y
YH ????
???
?M点切线方位角：
1
11 90
11 R
l
YHYHM ??????? ????
?M点坐标：
)1 8 0c o s (c o s/1 ???? ????? MYHM xxx
)1 8 0s i n (c o s/1 ???? ????? MYHM xyy
?式中,x,y—— 中间缓和曲线 R1处切线支距值；
? δ—— 中间缓和曲线 R1处弦角，
x
ya rc t a n??
? l1 —— 曲率半径为 R1处的缓和曲线长度，
21
21
RR
LRl F
??
? ② 当 R1<R2时,回旋线起点 M位于 HY2点前方 。
? 由 YH1坐标推算 M坐标：
? M点切线方位角,
? M点坐标：
18090180
1
2
1 11 ?????? R
l
YHYHM ???????
)180c o s (c o s/1 ???? ????? MDM xxx
)180s i n (c o s/1 ???? ????? MDM xyy
（ 3）中间缓和曲线起点 M坐标计算,
? ② 当 R1<R2时,回旋线起点 M位于 HY2点前方 。
? 由 YH1坐标推算 M坐标：
? M点切线方位角,
? M点坐标：
18090180
1
2
1 11 ?????? R
l
YHYHM ???????
)180c o s (c o s/1 ???? ????? MDM xxx
)180s i n (c o s/1 ???? ????? MDM xyy
（ 3）中间缓和曲线起点 M坐标计算,
? 式中,l2 —— 曲率半径为 R1处的缓和曲线长度，
12
22
RR
LRl F
??
（ 4）中间缓和曲线内任意点的坐标计算, （公式同前）
（ 5）中间缓和曲线段以外任意点的坐标计算,
? 按单曲线公式计算。
第四节 直接定线
一、直接定线的工作步骤
?（ 一 ） 分段安排路线
? 在选线布局定下的主要控制点之间, 沿拟定方向用试坡方
法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点, 拟定路线轮廓
方案 。
?（ 二 ） 放坡, 定导向线
? 现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。
?（三）修正导向线
?（ 四 ） 穿线交点
第四节 直接定线
一、直接定线的工作步骤
?（ 一 ） 分段安排路线
? 在选线布局定下的主要控制点之间, 沿拟定方向用试坡方
法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点, 拟定路线轮廓
方案 。
?（ 二 ） 放坡, 定导向线
? 现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。
二, 曲线插设方法
—— 现场确定圆曲线半径 R的方法
?同时适用于纸上定线 。
?1,单交点
? 外距控制：横断面方向受限；
? 切线长控制：交点间距受限；
? 曲线长控制：小偏角；
? ① 切基线法：
2,虚交点
22
21
21
?? tgtg
VVR
?
?切
? ② 离, 割基线法,按切基线法推定
? 离 —— 增大半径 R,根据 E值确定 。
? 割 —— 减小半径 R,根据 E值确定 。
? ① 切基线法：
? ② 离, 割基线法,
2,虚交点
? ③ 曲线起终点法：
2
sin2
21
?
AAR ?
? 大头回头曲线布设：主曲线
? 两条辅助曲线
? 半径确定同虚交点法 。
? 3,回头曲线
? 大头回头曲线布设：主曲线
? 两条辅助曲线
? 半径确定同虚交点法 。
? 回头曲线横断面检查 。
? 3,回头曲线
