? 定线方法,直线型定线方法
? 曲线型定线方法
? 一、直线型定线方法
? 1．交点坐标确定：
? （ 1） 直接采集法
? 在绘有网格的地形图上直接读取各交点坐标 。
? 适用于交点前后直线方向和位置限制不严的情况 。
? （ 2） 定前后直线间接推算交点坐标
? 在相邻两条边各取 2个点坐标, 再用相邻直线相交的解析
法计算交点坐标 。
第三节 定线的解析计算方法
? 交点前直线上两点,（ x1,y1） 和 （ x2,y2）,
? 交点后直线上两点,（ x3,y3） 和 （ x4,y4）,
? 则交点坐标 （ x,y） 为：
? （ 2） 定前后直线间接推算交点坐标
12
12
1 xx
yyk
?
??
34
34
2 xx
yyk
?
??
21
313211
kk
yyxkxkx
?
????
111 )( yxxky ???
2,交点间距, 偏角交角计算
? 设起点坐标为 JD0（ X0,Y0）, 第 i个交点坐标为 （ Xi,Yi）,
i=1,2,…,n,则
? 坐标增量：
22 DYDXS ??
? 计算方位角：
)a r c t a n (1 DXDYi ???
? 如果 DX<0,1 8 0
11 ?? ?? ii ??
? 公路偏角：
1??? iii ???
? 如果 αi>0,路线为右偏；
? 如果 αi<0,路线为左偏 。
11 ?? ???? iiii YYDYXXDX,
? 交点间距,
? （ 1） 直线段上任一点 M（ Lcz） 的坐标计算方法：
? 1） 以交点坐标计算逐桩坐标
1c os ??? imim LXx ?
1s in ??? imim LYy ?
1?? im ??
?式中,Lm—— 直线段上任一点 M到 JDi的距离（ JDi前直线），
? Lm=Lcz-JDi （注意,Lm<0）
m?
? —— 直线段上任一点 M的计算方位角。
3,逐桩坐标计算：
1?n?
n?
n?
xq=Xn+ lqcos ωq
yq=Yn+ lqsin ωq
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
ωq =φn-1+ 180 -Δ
???
??
s inc o s
yxTl
q
n?
n?ωq =φn +Δ
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
? ωq =φ n-1 + 180-ξΔ（ 上半支曲线 ）
? ωq =φ n+ξΔ（ 下半支曲线 ）
? Δ —— JDn与 Q点连线与缓和曲线切线的夹角 。
xT
y
?
?? a r c t a n
? ξ —— 公路转向系数，右偏 ξ=1，左偏 ξ=-1。
?式中：
qqiq lXx ?c o s??
qqiq lYy ?s in??
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
?
??
co s
xTl
q
1?n?
n?
n?
q?
q?
q?
q?
q?
q?
q?上半支
下半支
R
Lsl
R
Ls
R
l
q 2
2
20
?????? ???
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
qnq ???? ?? ?1
qnq ???? ??
1?n?
n?
q?
q?
q?
q?
q?
q? q
?
上半支
下半支
2
22
22 A
l
R L s
l qq
q ???
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
qnq ???? ?? ?1
qnq ???? ??
qqiq lXx ?c o s??
qqiq lYy ?s in??
? 计算方位角：
? 上半支缓和曲线
2
2
11 2 A
l
iqiq ?????? ???? ??
? 下半支缓和曲线
2
2
2 A
l
iqiq ?????? ????
? 上半支圆曲线
R
lLs
R
l
iiq ????????
)2(90)180(
101
??????
??
? 下半支圆曲线
R
lLs
R
l
iiq ????????
)2(90)18 0(
0
??????
?式中,ξ—— 公路转向系数，右偏 ξ=1，左偏 ξ=-1。
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
? 2） 以圆曲线起, 终点为基点计算圆曲线点 （ Lcz） 坐标
? 设圆曲线起点坐标 （ xHY,yHY）, 起始边计算方位角为 φi-1。
? 则曲线起点与计算点 Lcz间的距离为,
? l = Lcz – HY 或 l = Lcz – ZY
? 切线方位角：
R
lLs
iiq ???????
)(90)(
101
???????
??
?
180
2 R
l??
? 弦切角：
?（ 1）以起点（ ZY,HY）为基点（计算 HY～ YH）
? 2） 以圆曲线起, 终点为基点计算圆曲线点 （ Lcz） 坐标
? （ 1） 以起点 （ ZY,HY） 为基点 （ 计算 HY～ YH）
? 设圆曲线起点坐标 （ xHY,yHY）, 起点计算方位角为 φi-1。
? 则曲线起点与计算点 Lcz间的距离为,
? l = Lcz – HY 或 l = Lcz – ZY
? 切线方位角：
qHY Rxx ?c o ss in2 ???
qHY Ryy ?s i ns i n2 ???
? 计算方位角：
R
lLs
ii ???????
)2(90)2(
101
???????
??
?
180
2 R
l??? 弦切角：
R
lLs
iiq ???????
)(90)(
101
???????
??
? 坐 标：
? （ 2） 以终点 （ YZ,YH） 为基点 （ 计算 YH～ HY）
? 设圆曲线终点坐标 （ xYH,yYH）, 计算方位角为 φ i（ JDi的
前视边计算方位角 ） 。
? l = YH –Lcz 或 l =YZ – Lcz
? 弦切角：
R
lLs
ii ???????
)2(90)2(
0
???????
?
180
2 R
l??
? 2） 以圆曲线起, 终点为基点计算坐标
? 坐标：公式同前
? 计算方位角：
R
lLs
iiq ???????
)(90180)(180
0
?????????? 切线方位角：
? （ 1） 以第一缓和曲线起点 （ ZH） 坐标计算
? 3）以缓和曲线起点为基点计算 缓和曲线段 坐标
? 缓和曲线弦偏角：
ZHL czl ??
2
22 901 8 0
2 A
l
R L s
l
??? ??
，2
230
3a r c t a n A
l
x
y
?
?? ???
???? ?? ? 1n
? 计算方位角：
?? c o sc o s/xxx ZH ??
?? s i nc os/xyy ZH ??
2
2
11
90
A
l
ii ??????? ???? ??
? 缓和曲线弦线方位角：
2
22 901 8 0
2 A
l
R L s
l
??? ??
? 坐 标,（同前）
? 计算方位角：
L czHZl ??
2
290
A
l
ii ??????? ????
? （ 2） 以第二缓和曲线起点 （ HZ） 坐标计算
???? ??? 180i? 缓和曲线弦线方位角：
? 3）以缓和曲线起点为基点计算 缓和曲线段 坐标
? 4） 以缓和曲线起点 （ ZH,HZ） 坐标计算圆曲线点坐标
? 圆曲线弦角：
ZHL czl ??
，xya r c t a n??
???? ?? ?1n
? 计算方位角：
?? c o sc o s/xxx ZH ??
?? s i nc os/xyy ZH ??
R
lLs
ii ???????
)2(90)2(
101
???????
??
? 坐标：
???? ??? 180i
R
lLs
ii ???????
)2(90)2(
0
???????
L czHZl ??
? 弦线方位角：
习题：
?已知某二级公路有一弯道, 偏角 α左 =23° 56′36″，
半径 R=700m,缓和曲线 Ls=150。 JD=K3+763.39。
交点坐标 x=65230.56,y=21238.72,起始边方位角
为 263 ° 15′28″。
?试计算 K3+500～ K4+000每隔 50m整桩号及主点里
程桩号的坐标及计算方位角 （ 列表计算 ） 。
? 1,定线步骤
? (1) 徒手画出线形顺适, 平缓并与地形相适应的路线概略位置 。
? (2)选用直尺和不同半径的圆曲线弯尺拟合徒手画线, 把该画
线分解成规则的数学单元一圆弧和直线 。
? (3)在每一被分解后的圆弧或直线上各采集两个点的坐标, 从
而将直线和圆固定下来 。 通过试定或试算, 用合适的缓和曲
线将固定的线形单元顺滑地连接, 形成一条以曲线为主的连
续面线形 。
二、曲线型定线法坐标计算方法
? 回旋线参数 A的确定常用方法有：
? 1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
? 回旋线参数 A的确定常用方法有：
? 1)回旋曲线尺法
?2,确定回旋线参数
? 回旋线参数 A的确定常用方法有：
? 1)回旋曲线尺法
?2,确定回旋线参数
4 324 DRA ?
?式中,D—— 圆弧之间距离；
? R—— 换算半径,
? S型曲线
21
21
RR
RRR
??
? 卵型曲线：
21
21
RR
RRR
??
? 2)回旋曲线表法
? 3)近似计算法
? S型, 卵型曲线, 回旋线参数 A可用下式计算：
? 回旋线参数 A的确定常用方法有：
? 1)回旋曲线尺法
?2,确定回旋线参数
? （ 1） 直线与圆曲线连接
? 已知直线上两点 D1（ xD1,yD1） 和 D2（ xD2,yD2）, 圆曲线上
两点 C1 （ xC1,yC1） 和 D2（ xC2,yC2）,
? 圆曲线半径为 R。
? 4） 解析计算法：
? 要求设计缓和曲线 LS连接圆曲线并与直线 D1~D2相切 。 。
? （ 1） 直线与圆曲线连接
R
S
2ar cco s??
? ① 圆心坐标 M（ xm,ym）
? C1C2两点之间距离：
21
21
12 a r c t a n xx
yy
C ?
???
221221 )()( CCCC yyxxS ????
???? ?? 12Cm???? ??
12Cm
? xm=xC1+Rcosαm
? ym=yC1+Rsinαm
? 4） 解析计算法：
12
22
DD
DD
xx
yyk
?
??
? ② 圆心到直线的距离 D
? 直线 D1D2斜率：
R
k
yyxxkD DmDm ?
?
????
2
11
1
|)()(|
? （ 1） 直线与圆曲线连接
? 4） 解析计算法：
12
22
DD
DD
xx
yyk
?
??
? ② 圆心到直线的距离 D
? 直线 D1D2斜率：
R
k
yyxxkD DmDm ?
?
????
2
11
1
|)()(|
? （ 1） 直线与圆曲线连接
? 4） 解析计算法：
? ③ 回旋线参数 A及长度 Ls
? 圆曲线与直线之间的距离 D即曲线内移值 p，即 p = D。
? 若按回旋线参数 A2=RLS设计，则
DRLsp ?? 24
2
RDL S 24?
4 324 DRA ?
? 曲线型定线方法
? 一、直线型定线方法
? 1．交点坐标确定：
? （ 1） 直接采集法
? 在绘有网格的地形图上直接读取各交点坐标 。
? 适用于交点前后直线方向和位置限制不严的情况 。
? （ 2） 定前后直线间接推算交点坐标
? 在相邻两条边各取 2个点坐标, 再用相邻直线相交的解析
法计算交点坐标 。
第三节 定线的解析计算方法
? 交点前直线上两点,（ x1,y1） 和 （ x2,y2）,
? 交点后直线上两点,（ x3,y3） 和 （ x4,y4）,
? 则交点坐标 （ x,y） 为：
? （ 2） 定前后直线间接推算交点坐标
12
12
1 xx
yyk
?
??
34
34
2 xx
yyk
?
??
21
313211
kk
yyxkxkx
?
????
111 )( yxxky ???
2,交点间距, 偏角交角计算
? 设起点坐标为 JD0（ X0,Y0）, 第 i个交点坐标为 （ Xi,Yi）,
i=1,2,…,n,则
? 坐标增量：
22 DYDXS ??
? 计算方位角：
)a r c t a n (1 DXDYi ???
? 如果 DX<0,1 8 0
11 ?? ?? ii ??
? 公路偏角：
1??? iii ???
? 如果 αi>0,路线为右偏；
? 如果 αi<0,路线为左偏 。
11 ?? ???? iiii YYDYXXDX,
? 交点间距,
? （ 1） 直线段上任一点 M（ Lcz） 的坐标计算方法：
? 1） 以交点坐标计算逐桩坐标
1c os ??? imim LXx ?
1s in ??? imim LYy ?
1?? im ??
?式中,Lm—— 直线段上任一点 M到 JDi的距离（ JDi前直线），
? Lm=Lcz-JDi （注意,Lm<0）
m?
? —— 直线段上任一点 M的计算方位角。
3,逐桩坐标计算：
1?n?
n?
n?
xq=Xn+ lqcos ωq
yq=Yn+ lqsin ωq
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
ωq =φn-1+ 180 -Δ
???
??
s inc o s
yxTl
q
n?
n?ωq =φn +Δ
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
? ωq =φ n-1 + 180-ξΔ（ 上半支曲线 ）
? ωq =φ n+ξΔ（ 下半支曲线 ）
? Δ —— JDn与 Q点连线与缓和曲线切线的夹角 。
xT
y
?
?? a r c t a n
? ξ —— 公路转向系数，右偏 ξ=1，左偏 ξ=-1。
?式中：
qqiq lXx ?c o s??
qqiq lYy ?s in??
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
?
??
co s
xTl
q
1?n?
n?
n?
q?
q?
q?
q?
q?
q?
q?上半支
下半支
R
Lsl
R
Ls
R
l
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2
20
?????? ???
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
qnq ???? ?? ?1
qnq ???? ??
1?n?
n?
q?
q?
q?
q?
q?
q? q
?
上半支
下半支
2
22
22 A
l
R L s
l qq
q ???
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
qnq ???? ?? ?1
qnq ???? ??
qqiq lXx ?c o s??
qqiq lYy ?s in??
? 计算方位角：
? 上半支缓和曲线
2
2
11 2 A
l
iqiq ?????? ???? ??
? 下半支缓和曲线
2
2
2 A
l
iqiq ?????? ????
? 上半支圆曲线
R
lLs
R
l
iiq ????????
)2(90)180(
101
??????
??
? 下半支圆曲线
R
lLs
R
l
iiq ????????
)2(90)18 0(
0
??????
?式中,ξ—— 公路转向系数，右偏 ξ=1，左偏 ξ=-1。
? （ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
? 2） 以圆曲线起, 终点为基点计算圆曲线点 （ Lcz） 坐标
? 设圆曲线起点坐标 （ xHY,yHY）, 起始边计算方位角为 φi-1。
? 则曲线起点与计算点 Lcz间的距离为,
? l = Lcz – HY 或 l = Lcz – ZY
? 切线方位角：
R
lLs
iiq ???????
)(90)(
101
???????
??
?
180
2 R
l??
? 弦切角：
?（ 1）以起点（ ZY,HY）为基点（计算 HY～ YH）
? 2） 以圆曲线起, 终点为基点计算圆曲线点 （ Lcz） 坐标
? （ 1） 以起点 （ ZY,HY） 为基点 （ 计算 HY～ YH）
? 设圆曲线起点坐标 （ xHY,yHY）, 起点计算方位角为 φi-1。
? 则曲线起点与计算点 Lcz间的距离为,
? l = Lcz – HY 或 l = Lcz – ZY
? 切线方位角：
qHY Rxx ?c o ss in2 ???
qHY Ryy ?s i ns i n2 ???
? 计算方位角：
R
lLs
ii ???????
)2(90)2(
101
???????
??
?
180
2 R
l??? 弦切角：
R
lLs
iiq ???????
)(90)(
101
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? 坐 标：
? （ 2） 以终点 （ YZ,YH） 为基点 （ 计算 YH～ HY）
? 设圆曲线终点坐标 （ xYH,yYH）, 计算方位角为 φ i（ JDi的
前视边计算方位角 ） 。
? l = YH –Lcz 或 l =YZ – Lcz
? 弦切角：
R
lLs
ii ???????
)2(90)2(
0
???????
?
180
2 R
l??
? 2） 以圆曲线起, 终点为基点计算坐标
? 坐标：公式同前
? 计算方位角：
R
lLs
iiq ???????
)(90180)(180
0
?????????? 切线方位角：
? （ 1） 以第一缓和曲线起点 （ ZH） 坐标计算
? 3）以缓和曲线起点为基点计算 缓和曲线段 坐标
? 缓和曲线弦偏角：
ZHL czl ??
2
22 901 8 0
2 A
l
R L s
l
??? ??
，2
230
3a r c t a n A
l
x
y
?
?? ???
???? ?? ? 1n
? 计算方位角：
?? c o sc o s/xxx ZH ??
?? s i nc os/xyy ZH ??
2
2
11
90
A
l
ii ??????? ???? ??
? 缓和曲线弦线方位角：
2
22 901 8 0
2 A
l
R L s
l
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? 坐 标,（同前）
? 计算方位角：
L czHZl ??
2
290
A
l
ii ??????? ????
? （ 2） 以第二缓和曲线起点 （ HZ） 坐标计算
???? ??? 180i? 缓和曲线弦线方位角：
? 3）以缓和曲线起点为基点计算 缓和曲线段 坐标
? 4） 以缓和曲线起点 （ ZH,HZ） 坐标计算圆曲线点坐标
? 圆曲线弦角：
ZHL czl ??
，xya r c t a n??
???? ?? ?1n
? 计算方位角：
?? c o sc o s/xxx ZH ??
?? s i nc os/xyy ZH ??
R
lLs
ii ???????
)2(90)2(
101
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? 坐标：
???? ??? 180i
R
lLs
ii ???????
)2(90)2(
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L czHZl ??
? 弦线方位角：
习题：
?已知某二级公路有一弯道, 偏角 α左 =23° 56′36″，
半径 R=700m,缓和曲线 Ls=150。 JD=K3+763.39。
交点坐标 x=65230.56,y=21238.72,起始边方位角
为 263 ° 15′28″。
?试计算 K3+500～ K4+000每隔 50m整桩号及主点里
程桩号的坐标及计算方位角 （ 列表计算 ） 。
? 1,定线步骤
? (1) 徒手画出线形顺适, 平缓并与地形相适应的路线概略位置 。
? (2)选用直尺和不同半径的圆曲线弯尺拟合徒手画线, 把该画
线分解成规则的数学单元一圆弧和直线 。
? (3)在每一被分解后的圆弧或直线上各采集两个点的坐标, 从
而将直线和圆固定下来 。 通过试定或试算, 用合适的缓和曲
线将固定的线形单元顺滑地连接, 形成一条以曲线为主的连
续面线形 。
二、曲线型定线法坐标计算方法
? 回旋线参数 A的确定常用方法有：
? 1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
? 回旋线参数 A的确定常用方法有：
? 1)回旋曲线尺法
?2,确定回旋线参数
? 回旋线参数 A的确定常用方法有：
? 1)回旋曲线尺法
?2,确定回旋线参数
4 324 DRA ?
?式中,D—— 圆弧之间距离；
? R—— 换算半径,
? S型曲线
21
21
RR
RRR
??
? 卵型曲线：
21
21
RR
RRR
??
? 2)回旋曲线表法
? 3)近似计算法
? S型, 卵型曲线, 回旋线参数 A可用下式计算：
? 回旋线参数 A的确定常用方法有：
? 1)回旋曲线尺法
?2,确定回旋线参数
? （ 1） 直线与圆曲线连接
? 已知直线上两点 D1（ xD1,yD1） 和 D2（ xD2,yD2）, 圆曲线上
两点 C1 （ xC1,yC1） 和 D2（ xC2,yC2）,
? 圆曲线半径为 R。
? 4） 解析计算法：
? 要求设计缓和曲线 LS连接圆曲线并与直线 D1~D2相切 。 。
? （ 1） 直线与圆曲线连接
R
S
2ar cco s??
? ① 圆心坐标 M（ xm,ym）
? C1C2两点之间距离：
21
21
12 a r c t a n xx
yy
C ?
???
221221 )()( CCCC yyxxS ????
???? ?? 12Cm???? ??
12Cm
? xm=xC1+Rcosαm
? ym=yC1+Rsinαm
? 4） 解析计算法：
12
22
DD
DD
xx
yyk
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??
? ② 圆心到直线的距离 D
? 直线 D1D2斜率：
R
k
yyxxkD DmDm ?
?
????
2
11
1
|)()(|
? （ 1） 直线与圆曲线连接
? 4） 解析计算法：
12
22
DD
DD
xx
yyk
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??
? ② 圆心到直线的距离 D
? 直线 D1D2斜率：
R
k
yyxxkD DmDm ?
?
????
2
11
1
|)()(|
? （ 1） 直线与圆曲线连接
? 4） 解析计算法：
? ③ 回旋线参数 A及长度 Ls
? 圆曲线与直线之间的距离 D即曲线内移值 p，即 p = D。
? 若按回旋线参数 A2=RLS设计，则
DRLsp ?? 24
2
RDL S 24?
4 324 DRA ?
