第 5章 导电物理
本章将介绍金属材料和半导体材料（也包括
半导体陶瓷）的导电机制，着重从能带结构
的角度分析材料的导电行为。本章还介绍了
利用材料的导电物理特性制得的一些功能材
料，例如 p-n结、晶体管等。
本章提要
5.1概述
5.2材料的导电性能
5.4半导体物理
5.3金属电导
5.5 超导物理
2个学时
4个学时
4个学时
第 5章 导电物理
2个学时
10个学时
5.5 超导物理 II
5.5.4两类超导体
5.5.6超导现象的物理本质
5.5.5同位素效应和电子 —声子相互作用
图 5.5.5 超导体的磁化曲线
(a)第一类超导价 (b)第二类超导体
5.5.4两类超导体
根据迈斯纳效应，一块大超导体在外加的磁
场 H中其行为如同试样内部 B＝ 0一样,如果限
于考虑细长的试样，且其长轴平行于 H，则
此时可以忽略退磁场对 B的影响，因而有
0)(0 ??? MHB ?
或
HcM ??
这 —类超导体的 Hc值一般总是过低，作为超
导磁体的线圈没有什么应用价值。
第 1类超导体
第 2类超导体大都是合金，或者是在正常态
具有高电阻率的过渡族金属，即在正常态下
平均自由程较短。
第 2类超导体
第 2类超导体存在着两个临界磁场,Hc1为下
临界场和 Hc2为上临界场。它们一直到场强
为 Hc2时都具有超导电性。
在下临界场 Hc1和上临界场 Hc2之间，磁通密
度 B≠0。这时迈斯纳效应是不完全的。 Hc2
值可以是超导转变热力学计算值 Hc的 100倍
或更高。在 Hc1、和 Hc2之间的场强区间内物
体的一部分区域为磁通所贯穿属于正常区，
它的周围是超导区，但仍然保持零电阻特性,
这时超导体称为处于涡旋态或混合态。当外
场 H增大到 Hc2时，正常区数目增多到彼此相
接，整个物体进入正常态。
Nb—Al—Ge的一个合金在液氦的沸点温度下
HC2场强达 32.6x106A·m-1
图 5.5.6第二类超导体的混合态
当外磁场 H0介于 HC1和 HC2之间时，第二类超
导体处于混合态．这时体内有磁感应线穿过，
形成许多半径很小的圆柱形正常区，正常区
周围是连通的超导区整个样品的周界仍有逆
磁电流。这样，第二类超导体在混合态，既
具有逆磁性 (但 B≠0)，又仍然没有电阻。当
外磁场增加时，每个圆柱形的正常区并不扩
大，而是增加正常区的数目。达到上临界磁
场 HC2时，相邻的圆柱体彼此接触，超导区消
失，整个金属都变成正常态。
5.5.5同位素效应和电子 —声子相互作用
麦克斯韦 (E,Maxwell)、雷诺 (C,A,
Raynold)和席林 (B,Serin)等于 1950年各
自独立地测量了汞同位汞的临界温度 TC，其
结果可用简单公式表示,
图 5.5.8汞的同位素效应
同位素效应，即临界温度依赖于同位素质
量的现象。说明当 M??时,TC应趋于零，
没有超导电性。在原子质量 M趋于无限大
时，晶格原子就不可能运动，当然不会有
晶格振动了。因此，同位素效应明确告诉
人们电子 —晶格振动的相互作用是超导电
性的根源。
在同位素效应实验结果发表之前，弗雷里希
(H,Frolich)鉴于导电性良好的碱金属和负
金届都不是超导体，是因为这些金属的电
子 —晶格相互作用很微弱。而常温下导电性
不好的材料，在低温却有可能成为超导体，
临界温度比较高的材料，常温下导电性较差，
这是因为其中的电子 -声子相互作用强。因
此，他提出这正是高温下引起电阻的原因
(电子 -晶格振动相互作用 )，而在低温下导
致超导电性。同位素效应的实验结果，支持
了弗雷里希提出的电子 -声子相互作用是超
导电性根源的探讨方向。
超导的微观物理本质终于在超导现象发现后
的 46年，即 1957年由巴丁 (Bardeen)、库
柏 (cooper)和施瑞弗 (Sheriffer)等人揭露，
简称为 BCS理论。
5.5.6超导现象的物理本质
这个理论认为，超导现象产生的原因是出于
超导体中的电子在超导态时，电子之间存在
着特殊的吸引力，而不是正常态时电子之间
的静电斥力。这种吸引力使电子双双结成电
子对，它是超导态电子与晶格点阵间相互作
用产生的结果。
当超导体内处于超导态的某一电子 e1在晶
体中运动时，它周围的正离子点阵将被这个
电子吸引向其靠拢以降低静电能，从而使此
局部区域的正电荷密度增加，而这个带正电
的区域又会对临近电子 e2产生吸引力，正
是由于这种吸引力克服了静电斥力，使动量
和自旋方向相反的两个电子 e1,e2，结成了
电子对，称为库柏电子对。
图 5.5.7 电子与正离子相互作用形成电
子对示意图
显而易见，组成库相对的电子 e1和 e2之间
的这种相互吸引作用与正离子的振动有关，
而且在超导体内，这些正离子的运动是相互
牵连的．某个正离子的振动，会使邻近正离
子也发生振动．一个个传下去，其结果是形
成了一个以声速在晶格上传播的波动，叫晶
格波动，简称格波。
据理论计算，对能量相近似的两个电子，由
晶格引起的这种间接作用力是吸引力。显然
电子与晶格间作用越强，这种吸引力就越大。
而且根据量子统计法则，如果每对图电子的
总动量都相等，那么每一对中的两个电子之
间的吸引力也大大加强。因此，在电子结成
库柏电子对时．每对电子的总动量都是相当
的。库柏对中两个电子的相互作用范围为 10-
6 —10-9 m，而一般晶格中原子之间的距离只
有 10-10 m，由此看出，互相吸引而结成对的
两个电子相距可能很远，这是因为电子是通
过格波而在相互作用的。
材料变为超导态后，由于电子结成库柏对，
使能量降低而成为一种稳定态。一个超导电
子对的能量比形成的它的单独的两个正常态
的电子的能量低 2 ?,这个降低的能量 2?
称为超导体的能隙，而正常态电子则处于能
隙以上的能量更高的状态。能隙的大小与温
度有关，且
2/1)](1[4.62
c
c T
TkT ???
式中,k为玻尔兹曼常数,Tc为由正常态转变
为超导态的临界温度。
当 T＝ 0时能隙最大．当电子对获得的能量大
于 2 ?时就进入正常态．即电子对被拆开成两
个独立的正常态电子。当温度或外磁场强度
增加时，电子对获得能量，能隙就减小。
当温度增加到 T＝ Tc，外磁场强度增加到
H=Hc时，能隙减小到零,电子对全部被拆开
成正态电子．于是材料即由超导态转变为正
常态。由此可知，为什么温度越低，超导体
就越稳定。
图 5.5.9 超导体的能隙
图 5.5.10 能隙随温度变化的曲线
超导态的电子对有一基本特性，即每个电子对
在运动中的总动量保持不变，故在通以直流电
时，超导体中的电子对将无阻力地通过晶格运
动。这是因为任何时候，晶格 (缺陷 )散射电子
对中的一个电子并改变它的动量时，它也将散
射电子对中的另一个电子，在相反方向引起动
量的等量变化。因此，成对电子的平均运动不
减慢也不加快，这就说明超导态的电子对运动
时不消耗能量，因而表现出零电阻的特性，这
也是超导体中可以产生永久电流的原因。
本章将介绍金属材料和半导体材料（也包括
半导体陶瓷）的导电机制，着重从能带结构
的角度分析材料的导电行为。本章还介绍了
利用材料的导电物理特性制得的一些功能材
料，例如 p-n结、晶体管等。
本章提要
5.1概述
5.2材料的导电性能
5.4半导体物理
5.3金属电导
5.5 超导物理
2个学时
4个学时
4个学时
第 5章 导电物理
2个学时
10个学时
5.5 超导物理 II
5.5.4两类超导体
5.5.6超导现象的物理本质
5.5.5同位素效应和电子 —声子相互作用
图 5.5.5 超导体的磁化曲线
(a)第一类超导价 (b)第二类超导体
5.5.4两类超导体
根据迈斯纳效应，一块大超导体在外加的磁
场 H中其行为如同试样内部 B＝ 0一样,如果限
于考虑细长的试样，且其长轴平行于 H，则
此时可以忽略退磁场对 B的影响，因而有
0)(0 ??? MHB ?
或
HcM ??
这 —类超导体的 Hc值一般总是过低，作为超
导磁体的线圈没有什么应用价值。
第 1类超导体
第 2类超导体大都是合金，或者是在正常态
具有高电阻率的过渡族金属，即在正常态下
平均自由程较短。
第 2类超导体
第 2类超导体存在着两个临界磁场,Hc1为下
临界场和 Hc2为上临界场。它们一直到场强
为 Hc2时都具有超导电性。
在下临界场 Hc1和上临界场 Hc2之间，磁通密
度 B≠0。这时迈斯纳效应是不完全的。 Hc2
值可以是超导转变热力学计算值 Hc的 100倍
或更高。在 Hc1、和 Hc2之间的场强区间内物
体的一部分区域为磁通所贯穿属于正常区，
它的周围是超导区，但仍然保持零电阻特性,
这时超导体称为处于涡旋态或混合态。当外
场 H增大到 Hc2时，正常区数目增多到彼此相
接，整个物体进入正常态。
Nb—Al—Ge的一个合金在液氦的沸点温度下
HC2场强达 32.6x106A·m-1
图 5.5.6第二类超导体的混合态
当外磁场 H0介于 HC1和 HC2之间时，第二类超
导体处于混合态．这时体内有磁感应线穿过，
形成许多半径很小的圆柱形正常区，正常区
周围是连通的超导区整个样品的周界仍有逆
磁电流。这样，第二类超导体在混合态，既
具有逆磁性 (但 B≠0)，又仍然没有电阻。当
外磁场增加时，每个圆柱形的正常区并不扩
大，而是增加正常区的数目。达到上临界磁
场 HC2时，相邻的圆柱体彼此接触，超导区消
失，整个金属都变成正常态。
5.5.5同位素效应和电子 —声子相互作用
麦克斯韦 (E,Maxwell)、雷诺 (C,A,
Raynold)和席林 (B,Serin)等于 1950年各
自独立地测量了汞同位汞的临界温度 TC，其
结果可用简单公式表示,
图 5.5.8汞的同位素效应
同位素效应，即临界温度依赖于同位素质
量的现象。说明当 M??时,TC应趋于零，
没有超导电性。在原子质量 M趋于无限大
时，晶格原子就不可能运动，当然不会有
晶格振动了。因此，同位素效应明确告诉
人们电子 —晶格振动的相互作用是超导电
性的根源。
在同位素效应实验结果发表之前，弗雷里希
(H,Frolich)鉴于导电性良好的碱金属和负
金届都不是超导体，是因为这些金属的电
子 —晶格相互作用很微弱。而常温下导电性
不好的材料，在低温却有可能成为超导体，
临界温度比较高的材料，常温下导电性较差，
这是因为其中的电子 -声子相互作用强。因
此，他提出这正是高温下引起电阻的原因
(电子 -晶格振动相互作用 )，而在低温下导
致超导电性。同位素效应的实验结果，支持
了弗雷里希提出的电子 -声子相互作用是超
导电性根源的探讨方向。
超导的微观物理本质终于在超导现象发现后
的 46年，即 1957年由巴丁 (Bardeen)、库
柏 (cooper)和施瑞弗 (Sheriffer)等人揭露，
简称为 BCS理论。
5.5.6超导现象的物理本质
这个理论认为，超导现象产生的原因是出于
超导体中的电子在超导态时，电子之间存在
着特殊的吸引力，而不是正常态时电子之间
的静电斥力。这种吸引力使电子双双结成电
子对，它是超导态电子与晶格点阵间相互作
用产生的结果。
当超导体内处于超导态的某一电子 e1在晶
体中运动时，它周围的正离子点阵将被这个
电子吸引向其靠拢以降低静电能，从而使此
局部区域的正电荷密度增加，而这个带正电
的区域又会对临近电子 e2产生吸引力，正
是由于这种吸引力克服了静电斥力，使动量
和自旋方向相反的两个电子 e1,e2，结成了
电子对，称为库柏电子对。
图 5.5.7 电子与正离子相互作用形成电
子对示意图
显而易见，组成库相对的电子 e1和 e2之间
的这种相互吸引作用与正离子的振动有关，
而且在超导体内，这些正离子的运动是相互
牵连的．某个正离子的振动，会使邻近正离
子也发生振动．一个个传下去，其结果是形
成了一个以声速在晶格上传播的波动，叫晶
格波动，简称格波。
据理论计算，对能量相近似的两个电子，由
晶格引起的这种间接作用力是吸引力。显然
电子与晶格间作用越强，这种吸引力就越大。
而且根据量子统计法则，如果每对图电子的
总动量都相等，那么每一对中的两个电子之
间的吸引力也大大加强。因此，在电子结成
库柏电子对时．每对电子的总动量都是相当
的。库柏对中两个电子的相互作用范围为 10-
6 —10-9 m，而一般晶格中原子之间的距离只
有 10-10 m，由此看出，互相吸引而结成对的
两个电子相距可能很远，这是因为电子是通
过格波而在相互作用的。
材料变为超导态后，由于电子结成库柏对，
使能量降低而成为一种稳定态。一个超导电
子对的能量比形成的它的单独的两个正常态
的电子的能量低 2 ?,这个降低的能量 2?
称为超导体的能隙，而正常态电子则处于能
隙以上的能量更高的状态。能隙的大小与温
度有关，且
2/1)](1[4.62
c
c T
TkT ???
式中,k为玻尔兹曼常数,Tc为由正常态转变
为超导态的临界温度。
当 T＝ 0时能隙最大．当电子对获得的能量大
于 2 ?时就进入正常态．即电子对被拆开成两
个独立的正常态电子。当温度或外磁场强度
增加时，电子对获得能量，能隙就减小。
当温度增加到 T＝ Tc，外磁场强度增加到
H=Hc时，能隙减小到零,电子对全部被拆开
成正态电子．于是材料即由超导态转变为正
常态。由此可知，为什么温度越低，超导体
就越稳定。
图 5.5.9 超导体的能隙
图 5.5.10 能隙随温度变化的曲线
超导态的电子对有一基本特性，即每个电子对
在运动中的总动量保持不变，故在通以直流电
时，超导体中的电子对将无阻力地通过晶格运
动。这是因为任何时候，晶格 (缺陷 )散射电子
对中的一个电子并改变它的动量时，它也将散
射电子对中的另一个电子，在相反方向引起动
量的等量变化。因此，成对电子的平均运动不
减慢也不加快，这就说明超导态的电子对运动
时不消耗能量，因而表现出零电阻的特性，这
也是超导体中可以产生永久电流的原因。
