课程简介 本课程主要学习群、环、域这三个代数系统，采用的教材是张禾瑞著《近世代数基础》。全书共分五章，第一章是基本概念，第二章介绍群论，第三章介绍环与域，第四章讨论整环里的因子分解问题，是五章是扩域的内容。近世代数在物理、化学、信息理论等众多研究领域有着重要的应用。 学习目标 本课程主要学习群、环、域这三个代数系，其内容分四部分。第一部分是基本概念，介绍映射、运算、代数系、等价关系与集合分类、同构、同态；第二部分是群论初步，介绍群的定义和性质，子群、不变子群、同构、同态及两类古典的群（变换群及循环群）；第三部分介绍环、子环、理想的同构与同态，唯一分解环及几种常见的唯一分解环（多项式环、主理想环、欧氏环），商域的构造理论；第四部分是域的扩张（代数扩张、单纯扩张、有限?扩张）及分裂域。 ????通过学习，使学员掌握群、环、域的初步知识，掌握这三个代数系的结构，初步了解现代数学研究的基本思想和方法，加深对中学数学教材有关内容的认识和理解。 课程内容 ◆第一章 基本概念 ◇第一节　集合 ◇第二节　映射 ◇第三节　代数运算 ◇第四节　结合律 ◇第五节　交换律 ◇第六节　分配律 ◇第七节　一一映射、变换 ◇第八节　同态 ◇第九节　同构、自同构 ◇第十节　等价关系与集合的分类 ◆第二章 群论 ◇第一节　群的定义 ◇第二节　单位元、逆元、消去律 ◇第三节　有限群的另一定义 ◇第四节　群的同态 ◇第五节　变换群 ◇第六节　置换群 ◇第七节　循环群 ◇第八节　子群 ◇第九节　子群的陪集 ◇第十节　不变子群、商群 ◇第十一节　同态与不变子群 ◇习题课一 ◇习题课二 ◆第三章 环与域 ◇第一节　加群、环的定义 ◇第二节　交换律、单位元、零因子、整环 ◇第三节　除环、域 ◇第四节　无零因子环的特征 ◇第五节　子环、环的同态 ◇第七节　理想 ◇第八节　剩余类环、同态与理想 ◇第九节　最大理想 ◇习题课一 ◇习题课二