????例1只包括一个元，加法和乘法是： ???????? 这个环R的唯一的元a有一个逆元，就是a本身。 ????例2??全体有理数作成的集合对于普通加法和乘法来说显然是一个环。这个环的一个任意元显然有逆元。 ????定义1??一个环叫做一个除环，假如 ????1.至少包含一个不等于零的元； ????2.有一个单位元； ????3.的每一个不等于零的元有一个逆元。 ????定义2??一个交换除环叫做一个域。 ????(1) 一个除环没有零因子。因为： ????(2) 一个除环的不等于零的元对于乘法来说作成一个群。 ????例3??={所有复数对}。 ???????? ????有一个单位元，就是 。 ????不是的零元，它就是一个逆元 ?????????????? 不是交换环。这个环叫做四元数除环。 ????几种最常见的适合附加条件的环的隶属关如下表： ????????????????