????定义1??一个群G的一个子群N叫做一个不变子群(或正规子群)，假如，都有。 ????例1??群G的子群G和{e}总是G的不变子群。 ????例2??N刚好包含群G的所有有以下性质的元， ??????????????，不管是G的哪一个元， 那么N是G的一个不变子群。 ????因为，所以N是非空的。 ????又 ???? 这就是说， 这个不变子群叫做G的中心。 ????例3??一个交换群G的每一个子群H都是不变子群。 ????例4??G=。那么，N={(1)，(123)，(132)}是一个不变子群。 ????定理1??一个群G的一个子群N是一个不变子群的充分而且必要条件是： ???????????????????????? 对于G的任意一个元都对。 ????证明： ??????????。 ????定理2??一个群G的一个子群N是一个不变子群的充分而且必要条件是： ????证明：(1) ???????????? ????(2) ????(1)和(2) 。   ????定理3??一个不变子群的陪集对于上边规定的乘法来说作成一个群。 ????证明：I.显然， ????II. ???? ????IV. ????V.。 ????定义2??一个群G的一个不变子群N的陪集所作成的群叫做一个商群。这个群我们用符号来表示。 ? ?