????定义1??一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换。一个有限集合的若干个置换作成的一个群叫做一个置换群。 ????定义2??一个包含个元的集合作成的群叫做次对称群，用表示。 ????定理1??次对称群的阶是。  ， 所以有??????。 ????定义3??的一个把变到，变到变到，而使得其余的元，假如还有的话，不变的置换，叫做一个循环置换。这样的一个置换用符号来表示。 ????例3??我们看。这里    ????定理2??每一个个元的置换都可以写成若干个互相没有共同数字的（不相连的）的循环置换的乘积。 ????证明：用数学归纳法。当不使任何元变动时，就是当是恒等置换的时候，定理是对的。假定对于最多变动r-1个元的定理是对的。现在看一个变动r个元的。从任意一个被变动的元出发，      ????定理3??每一个有限群都与一个置换群同构。