????定义1??如果A到间的一个一一映射又是一个同态映射（关于和来说）则称是一个同构映射。此时也称对于代数运算和来说，A与同构，记为：。 ????例1??A={1，2，3}，={4，5，6}； ???????? ???? ：1——>4，2——>5，3——>6，是一个同构映射。 ???? 因为：。 ????例2??A={所有实数}，运算：普通加法，={所有正实数}，运算：普通乘法； ????：——>（是无理数），是一个同构映射。 ????证明：(1) 是单射，因为，若，则； ????(2) 是满射，因为，存在，使 ????????：——>； ????(3) ，——>。 ????假定对于代数运算和来说，A和同构。那么对于代数运算和来说，A与这两个集合，抽象地看，没有什么区别（只有命名上的不同）。若一个集合有一个只与这个集合的代数运算有关的性质，那么另一个集合有一个完全类似的性质。 ????定义2 对于代数运算和来说的一个A与间的同构映射叫做一个对于来说的A的自同构。 ????例3??A={1，2，3}，代数运算由下表给定：  那么，：1——>2，2——>1，3——>3，是一个对于来说的A的自同构。 ?