????定义1??定义1到D的一个映射叫做一个到D的代数运算。 ????：————〉D， ????????————〉， ????代数运算既是一种特殊的映射，描写它的记号，也可以特殊点。我们写成，因此有， ????：————〉D， ????————〉 ????例1??A={所有整数}，B={所有不等于零的整数}，D={所有有理数}。 ????：————〉 是一个到D的代数运算，也就是普通的除法。 ????例2??令V是数域F上的一个向量空间。那么F的数与V的向量间的乘法是一个到V的代数运算。 ????例3??A＝｛1,2｝，B＝｛1,2｝，D＝｛奇，偶｝。 ????：————〉奇，　　————〉奇 ????????————〉奇，　　————〉偶 是一个到D的代数运算。 在A和B是有限集合的时候，一个到D的代数运算，我们常用一个表，叫做运算表来说明。比方说，例3的代数运算的运算表是 1 2  1 奇 奇  2 偶 奇   ????到D的代数运算用到的时候较少。最常用的代数运算是到A的代数运算。 ????定义2??假如是到A的一个代数运算，则称A对于代数运算是封闭的，这时也称是A的代数运算或二元运算。 ????例4——数域F上的多项式的全体。 ????：————〉A， ????????————〉 是A的一个二元运算。 ?