????定义1??若在一个集合A到集合的映射下，的每一个元都至少是A一个元的象，那么称为A到的一个满射。 ????例1??A={1，2，3，}，={奇，偶}， ????????：1，3，5，————〉奇；?2，4，6，————〉偶 是一个A到的满射。 ????定义2??设是A到的一个映射，且 ， A，若 ，则它们的象，则称是A到的一个单射。 ????例2??A=={所有整数的全体}， ????????????：A————〉A； ????????????????————〉2 是A到的一个单射，但它不是一个满射。 ????定义3??若集合A到的映射既是单射又是满射，则称为A到间的一一映射。 ????例3??A={1，2，3，}，={2，4，6，}， ????????：A——〉， ??????????1——〉2，2——〉4，3——〉6， 是A到间的一一映射。 ????定理??一个A到间的一一映射带来一个用表示的到A间的一一映射。 ????证明：(1) ：————〉A， ????????????????????————〉，假如 容易验证是到A的映射； ????(2) 是到A的满射： ????A，都有， ????：————〉； ????(3) 是到A的单射： ????若，即， ????反证，若，则，从而，矛盾。 ????定义4??一个A到A的映射叫做A的一个变换。一个A到A的满射、单射或A与A间的一一映射叫做A的一个满射变换、单射变换或一一变换。 ????例4??A={所有实数}。 ????：————〉是A的一个单射变换。 ????例5??A={所有整数}。 ????：————〉，　　若为偶数， ????????————〉，　若为奇数； 是A的一个满射变换。不是单射变换，因为2——〉1，同时1——〉1。 ????例6??A={1，2，3}， ????：1——〉1，2——〉2，3——〉3， ????：1——〉2，2——〉3，3——〉1， ????：1——〉1，2——〉3，3——〉2； 都是A的一一变换。