????定义1??如果，A，B，都有：，则称，适合第一分配律。 ????例1 ??假如考察集合都是全体实数的集合，和就是普通的乘法和加法，那么上式就变成： ??????????????。 ????例2??假如考察集合都是实数域上全体n阶方阵的全体，即，和就是矩阵的乘法与加法，那么上式就变成： ??????????????B(A+A)=BA+BA。 ????例3??假如考察集合都是C[a，b]，和就是普通函数的乘法与加法，那么上式就变成： ??????????。 ????定理1??假如适合结合律，而且，适合第一分配律，那么B，，，，A，都有： ????????????。 ????证明：n＝2时，结论成立； ????假设对，，的个数只有n－1个，结论成立； ????现在看有n个的情形： ????????????（适合结合律） ????????????????（分配律） ??????????（归纳假设） ????????????????????（结合律） ????定义2??如果，A，B，都有：，则称，适合第二分配律。 ????定理2??假如适合结合律，而且，适合第二分配律，那么B，，，，A，都有： ????????????。