????习题1??设，证明G关于矩阵乘法成群。 ????证明：I. ； ????II. 结合律成立； ????IV. 单位元，I； ????V. 逆元，。 ????习题2??设G＝{所有整数的集合}。对G规定 ???????????? 证明G关于运算成群。 ????证明： I. 对封闭，； ????II. 适合结合律，， ??????????????????????； ????IV. ； ????V. 。 ????习题3??若群G的每一个元都满足，那么G是交换群。 ????证明：，，， ????，。 ????习题4??假设G是一个阶是偶数的有限群，在G里阶等于2的元的个数一定是奇数。 ????证明：设且的阶数为奇数， ????(1) ，这样的元只有一个； ????(2) ，为奇数，则， 这时的阶也为奇数，这样的元有偶数个，从而G中阶等于2的元的个数为奇数个。 ????习题5??设G是群。是G的一个变换， ?????????????? 是G中固定元素，证明是G到G的同构映射。 ????证明：(1) 是单射； ????， ????(2) 是满射； ????，若，则 ????， ????(3) 是同态； ????。 ????习题6??把的所有的元写成不相连的循环置换的乘积。 ????解：，，， ????????，，。