????给定一个环R和R的一个理想，若只就加法来看，R作成一个群，作成R的一个不变子群。这样的陪集 作成R的一个分类。把这些类叫做模的剩余类。这个分类相当于R的元间的一个等价关系，这个等价关系现在用符号来表示。 ????，当而且只当的时候。 　　把剩余类所作成的集合叫做，并且规定以下的两个法则 ???????????????????? ???????????????????? ????定理1??假定是一个环，是它的一个理想，是所有模的剩余类作成的集合。那么本身也是一个环，并且与同态。 ????定义1??叫做环的模的剩余类环。这个环我们用符号来表示。 ????定理2??假定同是两个环，并且与同态，那么这个同态映射的核是的一个理想，并且 ????????????????????????????????????  ????证明：（是的零元）    :     ????定理3??在到环的一个同态映射之下， ????（i）的一个子环的象是的一个子环； ????（ii）的一个理想的象是的一个理想； ????（iii）的一个子环的逆象是的一个子环； ????（iv）的一个理想的逆象是的一个理想。