§ 10-3 欧姆定律 焦耳 -楞次定律
1,欧姆（ G.S.Ohm)定律
vne ?? ???
理论上可以证明电流密度和电场强度的关系为
E?? ?? ?
上式称为欧姆定律的微分形式,? 叫做电导率。
设自由电子的平均漂移速为,
导体内某点处单位体积内的自由电
子数为 n，则电流密度
v?
欧 姆
A B
E?
?? S
取一段细长的均匀载流导
线 AB，长为 l，横截面积为 S，
这段导线上不存在非静电力。
? ?BA lE ?? d
其中 S
lR
?? 是这段导线的电阻。
上式又可写成 RIVV BA ??
欧姆定律,导体两端的电势差与通过导体的电流成
正比。
欧姆（ G.S.Ohm)定律
lBA
??
d?? ?
?
? l
S
SB
A
??
d?? ?
?
? l
S
IB
A d?? ? IR?
电导 lSRG ??? 1
电导的单位：西门子（ S）
电阻率 ??
1?
电阻率的单位,??m
欧姆（ G.S.Ohm)定律
电阻基准
2,焦耳 -楞次定律
焦耳热,电流通过导体时
放出的热量叫做焦耳热。
焦耳热的成因,自由电子在电场作用下，因电场
力对电子做功，经过一段自由程后，将获得定向
动能，这部分能量在电子与晶格相碰撞的过程中
不断地传给金属的晶格，使晶格的热运动加剧而
温度升高，从而以焦耳热的形式散布出来。
焦耳 -楞次定律
楞次焦耳
热功率密度,单位时间、单位体积内的焦耳热。
单位时间内电场力对一个自由电子做功
设单位体积内有 n 个自由电子，则单位时间内的总功
vEevF ???? ????
vEnep ?? ???
由 vne ?? ???
E?? ?? ?和 ?
2EEp ?? ??? ??
上式称为焦耳 -楞次定律的微分形式，表明焦耳热
的热功率密度与场强平方成正比，也与电导率成正比。
焦耳 -楞次定律
焦耳 -楞次定律
pVtA ?
电流的功率为
在 t 时间内电流的功也即导体放出的热量为
把焦耳 -楞次定律应用于一
段导线，其体积为 Sl，在 t 时间
内，电场的焦耳热为 A B
E?
?? S
)( BA VVItAP ???
tVVIPtQ BA )( ???
焦耳 -楞次定律
ESlt?? tElS ))((?? tVVI BA )( ??
A B
E?
?? S
根据欧姆定律，导体发热可写为
tVVIQ BA )( ??
tR VV BA
2)( ?
?
RtI 2?
上式就是焦耳 -楞次定律的表达式，是焦耳、楞
次各自独立地从实验中发现的。
焦耳 -楞次定律
例题 10-１ 一铜质导线的截面积为 3?10-6m2,-其中
通有电流 10A。试估算导线中自由电子平均漂移速率
的数量级。
? ?
328
3
3
323
1048.8
105.63
1095.81002.6
?
?
?
??
?
???
??
m
m
M
N
n A
?
解,设每个铜原子有一个自由电子，那么铜线内
单位体积中的自由电子数为 n=NAρ/M，式中 NA是
阿伏加德罗常数,M是铜的摩尔质量，而 ρ是铜的
密度，即
欧姆（ G.S.Ohm)定律
neS
Iv ?
自由电子的定向漂移速度为
sm /)103()106.1()1048.8( 10 61928 ?? ??????
sm /1046.2 4???
欧姆（ G.S.Ohm)定律
虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的
平均速度，但是电键一接通，以光速传播的电场就
迅速地在导线中建立起来，驱使所有的自由电子作
定向漂移，因此导线中的电流几乎同时产生。
欧姆（ G.S.Ohm)定律
虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的
平均速度，但是电键一接通，以光速传播的电场就
迅速地在导线中建立起来，驱使所有的自由电子作
定向漂移，因此导线中的电流几乎同时产生。
欧姆（ G.S.Ohm)定律
1,欧姆（ G.S.Ohm)定律
vne ?? ???
理论上可以证明电流密度和电场强度的关系为
E?? ?? ?
上式称为欧姆定律的微分形式,? 叫做电导率。
设自由电子的平均漂移速为,
导体内某点处单位体积内的自由电
子数为 n，则电流密度
v?
欧 姆
A B
E?
?? S
取一段细长的均匀载流导
线 AB，长为 l，横截面积为 S，
这段导线上不存在非静电力。
? ?BA lE ?? d
其中 S
lR
?? 是这段导线的电阻。
上式又可写成 RIVV BA ??
欧姆定律,导体两端的电势差与通过导体的电流成
正比。
欧姆（ G.S.Ohm)定律
lBA
??
d?? ?
?
? l
S
SB
A
??
d?? ?
?
? l
S
IB
A d?? ? IR?
电导 lSRG ??? 1
电导的单位：西门子（ S）
电阻率 ??
1?
电阻率的单位,??m
欧姆（ G.S.Ohm)定律
电阻基准
2,焦耳 -楞次定律
焦耳热,电流通过导体时
放出的热量叫做焦耳热。
焦耳热的成因,自由电子在电场作用下，因电场
力对电子做功，经过一段自由程后，将获得定向
动能，这部分能量在电子与晶格相碰撞的过程中
不断地传给金属的晶格，使晶格的热运动加剧而
温度升高，从而以焦耳热的形式散布出来。
焦耳 -楞次定律
楞次焦耳
热功率密度,单位时间、单位体积内的焦耳热。
单位时间内电场力对一个自由电子做功
设单位体积内有 n 个自由电子，则单位时间内的总功
vEevF ???? ????
vEnep ?? ???
由 vne ?? ???
E?? ?? ?和 ?
2EEp ?? ??? ??
上式称为焦耳 -楞次定律的微分形式，表明焦耳热
的热功率密度与场强平方成正比，也与电导率成正比。
焦耳 -楞次定律
焦耳 -楞次定律
pVtA ?
电流的功率为
在 t 时间内电流的功也即导体放出的热量为
把焦耳 -楞次定律应用于一
段导线，其体积为 Sl，在 t 时间
内，电场的焦耳热为 A B
E?
?? S
)( BA VVItAP ???
tVVIPtQ BA )( ???
焦耳 -楞次定律
ESlt?? tElS ))((?? tVVI BA )( ??
A B
E?
?? S
根据欧姆定律，导体发热可写为
tVVIQ BA )( ??
tR VV BA
2)( ?
?
RtI 2?
上式就是焦耳 -楞次定律的表达式，是焦耳、楞
次各自独立地从实验中发现的。
焦耳 -楞次定律
例题 10-１ 一铜质导线的截面积为 3?10-6m2,-其中
通有电流 10A。试估算导线中自由电子平均漂移速率
的数量级。
? ?
328
3
3
323
1048.8
105.63
1095.81002.6
?
?
?
??
?
???
??
m
m
M
N
n A
?
解,设每个铜原子有一个自由电子，那么铜线内
单位体积中的自由电子数为 n=NAρ/M，式中 NA是
阿伏加德罗常数,M是铜的摩尔质量，而 ρ是铜的
密度，即
欧姆（ G.S.Ohm)定律
neS
Iv ?
自由电子的定向漂移速度为
sm /)103()106.1()1048.8( 10 61928 ?? ??????
sm /1046.2 4???
欧姆（ G.S.Ohm)定律
虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的
平均速度，但是电键一接通，以光速传播的电场就
迅速地在导线中建立起来，驱使所有的自由电子作
定向漂移，因此导线中的电流几乎同时产生。
欧姆（ G.S.Ohm)定律
虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的
平均速度，但是电键一接通，以光速传播的电场就
迅速地在导线中建立起来，驱使所有的自由电子作
定向漂移，因此导线中的电流几乎同时产生。
欧姆（ G.S.Ohm)定律
