1,载流长直导线的磁场
设有长为 L的 载流直
导线, 通有电流 I。 计算
与导线垂直距离为 d的 p
点的磁感强度 。 取 Z轴沿
载流导线, 如图所示 。
§ 11-3 毕奥 — 萨伐尔定律的应用
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所以 P点的 的大小为,B?
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按毕奥 — 萨伐尔定律有：
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载流长直导线的磁场
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载流长直导线的磁场
考虑三种情况：
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(1)导线无限长, 即
(2)导线半无限长, 场点与一端
的连线垂直于导线
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(3)P点位于导线延长线上, B=0
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和,由于圆电流具有对称性，其电流元的
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3,载流直螺线管内部的磁场
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有线圈 n匝 。
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载流圆线圈轴线上的磁场
讨论：
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时, 螺线管内部的
磁场近似均匀, 大
小为 nI
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（ 1） 螺线管无限长
（ 2） 半无限长螺线管的端点圆心处
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载流圆线圈轴线上的磁场
例 一个半径 R为的塑料薄圆盘, 电量 +q均匀分布其上,
圆盘以角速度 ?绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动 。
求圆盘中心处的磁感应强度 。
解：带电圆盘转动形成圆电流, 取距盘心 r处宽度
为 dr的圆环作圆电流, 电流强度：
+ +
+ +
++
+ ++ ++
+
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返回
载流圆线圈轴线上的磁场
例题 11-1 亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆
霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由
一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的
距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴
线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时
在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。
R
O1
R
Q1 P O2Q2
R
解 设两个线圈的半径为 R，
各有 N匝, 每匝中的电流均
为 I,且流向相同 （ 如图 ） 。
两线圈在轴线上各点的场强
方向均沿轴线向右, 在圆心
O1,O2处磁感应强度相等,
大小都是
载流圆线圈轴线上的磁场
两线圈间轴线上中点 P处，磁感应强度大小为
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载流圆线圈轴线上的磁场
此外，在 P点两侧各 R/4处的 O1,O2 两点处磁感应强度都
等于
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载流圆线圈轴线上的磁场
在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介
乎 B0,BP 之间。由此可见，在 P点附近轴线上的场
强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图
中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场
强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲
线。
O1 Q1 P Q2 O2
载流圆线圈轴线上的磁场
例题 11-2 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运
动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁
矩。试求轨道磁矩 μ与轨道角动量 L之间的关系，并
计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。
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解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆
的半径为 r，转速为 n。电子的运动相当于一个圆电
流，电流的量值为 I=ne，圆电流的面积为 S=πr 2，
所以相应的磁矩为
载流圆线圈轴线上的磁场
角动量和磁矩的方向可分
别按右手螺旋规则确定。
因为电子运动方向与电流
方向相反，所以 L和 μ 的
方向恰好相反，如图所示。
上式关系写成矢量式为
Lme
e2
－??
这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于
电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔
理论中，其量值等于（ h/2π ） d的整数倍。所以
氢原子在基态时，其轨道磁矩为
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载流圆线圈轴线上的磁场
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它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。
将 e=1.602?10-19 C,me= 9.11?10-31kg,普朗
克常量 h= 6.626?10-34J·s代入，可算得
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的
自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，
电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
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将 e=1.602?10-19 C,me= 9.11?10-31kg,普朗
克常量 h= 6.626?10-34J·s代入，可算得
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的
自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，
电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
设有长为 L的 载流直
导线, 通有电流 I。 计算
与导线垂直距离为 d的 p
点的磁感强度 。 取 Z轴沿
载流导线, 如图所示 。
§ 11-3 毕奥 — 萨伐尔定律的应用
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3,载流直螺线管内部的磁场
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载流圆线圈轴线上的磁场
讨论：
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实际上, L>>R
时, 螺线管内部的
磁场近似均匀, 大
小为 nI
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（ 1） 螺线管无限长
（ 2） 半无限长螺线管的端点圆心处
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载流圆线圈轴线上的磁场
例 一个半径 R为的塑料薄圆盘, 电量 +q均匀分布其上,
圆盘以角速度 ?绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动 。
求圆盘中心处的磁感应强度 。
解：带电圆盘转动形成圆电流, 取距盘心 r处宽度
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返回
载流圆线圈轴线上的磁场
例题 11-1 亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆
霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由
一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的
距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴
线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时
在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。
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各有 N匝, 每匝中的电流均
为 I,且流向相同 （ 如图 ） 。
两线圈在轴线上各点的场强
方向均沿轴线向右, 在圆心
O1,O2处磁感应强度相等,
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载流圆线圈轴线上的磁场
在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介
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强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图
中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场
强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲
线。
O1 Q1 P Q2 O2
载流圆线圈轴线上的磁场
例题 11-2 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运
动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁
矩。试求轨道磁矩 μ与轨道角动量 L之间的关系，并
计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。
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解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆
的半径为 r，转速为 n。电子的运动相当于一个圆电
流，电流的量值为 I=ne，圆电流的面积为 S=πr 2，
所以相应的磁矩为
载流圆线圈轴线上的磁场
角动量和磁矩的方向可分
别按右手螺旋规则确定。
因为电子运动方向与电流
方向相反，所以 L和 μ 的
方向恰好相反，如图所示。
上式关系写成矢量式为
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电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔
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它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。
将 e=1.602?10-19 C,me= 9.11?10-31kg,普朗
克常量 h= 6.626?10-34J·s代入，可算得
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的
自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，
电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
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克常量 h= 6.626?10-34J·s代入，可算得
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的
自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，
电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
