§ 11-4 安培环路定理
1,长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
I
IL
安培
I ?dL r
P ld
?
B?在垂直于导线的平面内
任作的环路上取一点, 到电
流的距离为 r,磁感应强度
的大小：
r
IB
?
?
2
0?
由几何关系得：
?? dc o sd rl ??
?? ?? LL lB dc o sd ?lB ?? ??? LBr d
I0??
??
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? 2
0
0 d
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长直电流的磁场
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?? ??? ?? LL llBlB )d(dd //?????
//dcosd90cos lBlB LL ?? ?? ? ?
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I0??
???? LBr d0
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2
2
0
0 r
r
I??
如果闭合曲线 不在垂直
于导线的平面内：
结果一样！
长直电流的磁场
I
L
?d
r
P
ld
?
B?
lBlB LL d)c o s (d ?? ??? ????
lBL? ?? dc o s ?
I0???
?
?
?? d
2
2
0
0??? I
如果沿同一路径但 改变
绕行方向 积分：
结果为负值！
表明, 磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形
状无关, 它只和闭合曲线内所包围的电流有关 。
长直电流的磁场
I
lBlBlB LLL ?????? ddd
21 ???
?????
0)dd(2
21
0 ??? ??
LL
I ??
?
?
结果为零！
表明, 闭合曲线不包围电流时, 磁感应强度矢
量的环流为零 。
1.2 环路不包围电流
?
O
Q
2L
P
1L
长直电流的磁场
?? ?? IlBL 0d ?
??
2,安培环路定理
电流 I的正负规定：
积分路径的绕行方向与
电流成右手螺旋关系时,
电流 I为正值；反之 I为
负值 。
B?
在磁场中, 沿任一闭合曲线 矢量的线积
分 （ 也称 矢量的环流 ）, 等于真空中的磁导
率 ?0乘以 穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲
面的各恒定电流的代数和 。
B?
安培环路
定理
I为负值
I
I为正值I
绕行方向
??B 空间所有电流共同产生的磁场
在场中任取的一闭合线，任
意规定一个绕行方向
?L
??ld L上的任一线元
?I 空间中的电流
?? I
环路所包围的所有电流的代数和
物理意义,
ld?
L
I3
1I
2I
?? ?? IlBL 0d ?
??
安培环路定理
几点注意：
环流虽然仅与所围电流有关, 但磁场却是所
有电流在空间产生磁场的叠加 。
任意形状稳恒电流, 安培环路定理都成立 。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒
定磁场, 恒定电流本身总是闭合的, 因此 安
培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线 。
静电场 的高斯定理说明静电场为 有源 场, 环
路定理又说明静电场 无旋 ； 稳恒磁场 的环路
定理反映稳恒磁场 有旋, 高斯定理又反映稳
恒磁场 无源 。
安培环路定理
几点注意：
环流虽然仅与所围电流有关, 但磁场却是所
有电流在空间产生磁场的叠加 。
任意形状稳恒电流, 安培环路定理都成立 。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒
定磁场, 恒定电流本身总是闭合的, 因此 安
培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线 。
静电场 的高斯定理说明静电场为 有源 场, 环
路定理又说明静电场 无旋 ； 稳恒磁场 的环路
定理反映稳恒磁场 有旋, 高斯定理又反映稳
恒磁场 无源 。
安培环路定理
1,长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
I
IL
安培
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?
B?在垂直于导线的平面内
任作的环路上取一点, 到电
流的距离为 r,磁感应强度
的大小：
r
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由几何关系得：
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如果闭合曲线 不在垂直
于导线的平面内：
结果一样！
长直电流的磁场
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如果沿同一路径但 改变
绕行方向 积分：
结果为负值！
表明, 磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形
状无关, 它只和闭合曲线内所包围的电流有关 。
长直电流的磁场
I
lBlBlB LLL ?????? ddd
21 ???
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结果为零！
表明, 闭合曲线不包围电流时, 磁感应强度矢
量的环流为零 。
1.2 环路不包围电流
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O
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长直电流的磁场
?? ?? IlBL 0d ?
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2,安培环路定理
电流 I的正负规定：
积分路径的绕行方向与
电流成右手螺旋关系时,
电流 I为正值；反之 I为
负值 。
B?
在磁场中, 沿任一闭合曲线 矢量的线积
分 （ 也称 矢量的环流 ）, 等于真空中的磁导
率 ?0乘以 穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲
面的各恒定电流的代数和 。
B?
安培环路
定理
I为负值
I
I为正值I
绕行方向
??B 空间所有电流共同产生的磁场
在场中任取的一闭合线，任
意规定一个绕行方向
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?I 空间中的电流
?? I
环路所包围的所有电流的代数和
物理意义,
ld?
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I3
1I
2I
?? ?? IlBL 0d ?
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安培环路定理
几点注意：
环流虽然仅与所围电流有关, 但磁场却是所
有电流在空间产生磁场的叠加 。
任意形状稳恒电流, 安培环路定理都成立 。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒
定磁场, 恒定电流本身总是闭合的, 因此 安
培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线 。
静电场 的高斯定理说明静电场为 有源 场, 环
路定理又说明静电场 无旋 ； 稳恒磁场 的环路
定理反映稳恒磁场 有旋, 高斯定理又反映稳
恒磁场 无源 。
安培环路定理
几点注意：
环流虽然仅与所围电流有关, 但磁场却是所
有电流在空间产生磁场的叠加 。
任意形状稳恒电流, 安培环路定理都成立 。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒
定磁场, 恒定电流本身总是闭合的, 因此 安
培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线 。
静电场 的高斯定理说明静电场为 有源 场, 环
路定理又说明静电场 无旋 ； 稳恒磁场 的环路
定理反映稳恒磁场 有旋, 高斯定理又反映稳
恒磁场 无源 。
安培环路定理
